新教材高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練25函數(shù)的應(yīng)用一含解析新人教A版必修第一冊(cè)

函數(shù)的應(yīng)用（一）

■基礎(chǔ)練一水平一

（30分鐘50分）

一、選擇題（每小題5分，共30分）

1.王叔叔從家門口步行20分鐘到離家900米的書店，停留10分鐘后，用15分鐘返回家里,

圖中能表示王叔叔離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的圖象是（）

【解析】選D.由題意0-20分鐘，步行到離家900米的書店,離家路程增加到900米,20-30

分鐘停留,離家路程不變,30-45分鐘返回家,離家路程減少為0米.

2.某公司市場(chǎng)營(yíng)銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，

由圖中給出的信息可知，營(yíng)銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是（）

A.310元B.300元

C.290元D.280元

【解析】選B.設(shè)函數(shù)解析式為尸kx+b（k^Q）,

函數(shù)圖象過點(diǎn)（1,800）,（2,1300）,

(k+b=800.(k=500.

則3(02k7+IbU=1300rm0,解得彳S入=o3n0n0,

所以產(chǎn)500x+300,當(dāng)A=0時(shí)，7=300.

所以營(yíng)銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是300元.

教師

專用【補(bǔ)償訓(xùn)練】

一輛汽車在某段路程中的行駛速度y與時(shí)間力的關(guān)系圖象如圖，則仁2時(shí)，汽車已行駛的路程

為（）

v/(km/h)

125------j—i

100-----H--r-i—?

75--r-T—r-r-r-r-r-<--

50—i--：--r-r-r-r-r-T—!I

25-：：：：；：；；：；

~O0.511.522.533.544.55i/h

A.100kmB.125km

C.150kmD.225km

【解析】選C.廿2時(shí),汽車行駛的路程為：

廣50X0.5+75X1+100X0.5=25+75+50

=150（km）.

3.某地固定電話的市話收費(fèi)規(guī)定:前三分鐘0.20元（不滿三分鐘按三分鐘計(jì)算），以后每加一

分鐘增收0.10元（不滿一分鐘按一分鐘計(jì)算），那么某人打市話550s,應(yīng)支付電話費(fèi)（）

A.1.00元B.0.90元C.1.20元D.0.80元

550

【解析】選B.尸0.2+0.IX（［x］-3）（［x］是不小于x的最小整數(shù),x>0）,令產(chǎn)---,故［x］二10,

60

則尸0.9.

4.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,為了降低消耗,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形

鐵片（如圖所示）.當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí),矩形兩邊的長(zhǎng)x,y應(yīng)為（)

A.A=15,y=12B.尸12,j=15

C.尸14,y=10D.A=10,尸14

x24-y4x

【解析】選A.本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.結(jié)合圖形，可得一二一乙,得尸24-看-,矩形面積

2016

4x\4x2244

9才尸H24-—二-----+24x,所以當(dāng)下——F=15時(shí)，S最大，此時(shí)尸24一義15=12.

5752X㈢5

5.在如圖所示的銳角三角形空地上,欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊

長(zhǎng)才為（）

A.20mB.15mC.10mD.5m

x40-y

【解析】選A.設(shè)矩形花園的寬為ym,則一=-

4040

即尸40-x,矩形花園的面積5=x（40-x）=-f+40；f=-（x-20）2+400,當(dāng)x=20m時(shí)，面積最大.

6.（多選題）某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售■種品牌車，利潤(rùn)（單位:萬元）分別為/F-V+21X

和乙=2.（其中銷售量單位:輛）.若該公司在兩地共銷售15輛，要使獲得的利潤(rùn)最大,則在甲

地銷售的車輛數(shù)為（）

A.8B.9C.10D.11

【解析】選B、C.設(shè)公司在甲地銷售x輛，則在乙地銷售（15-x）輛，公司獲利為

/=-/+211+2（15-x）=-/+191+30=—（%-—）+30+-^-,

所以當(dāng)產(chǎn)9或10時(shí),L最大為120萬元.

二、填空題（每小題5分，共10分）

7.某車站有快、慢兩種列車,始發(fā)站距終點(diǎn)站7.2km,慢車到達(dá)終點(diǎn)站需16min,快車比慢車

晚發(fā)車3min,且勻速行駛10min后到達(dá)終點(diǎn)站，則快車所行駛路程y關(guān)于慢車行駛時(shí)間xmin

的函數(shù)關(guān)系式為.

【解析】當(dāng)時(shí)，快車還未發(fā)車,故尸0；

7.2

當(dāng)3〈xW13時(shí),快車的速度為——=0.72（km/min）,

10

故尸0.72（X-3）;

當(dāng)13<^16時(shí)，快車到達(dá)終點(diǎn)站,y始終不變,故尸7.2.

ro(o<%<3),

綜上可得產(chǎn)(0.72(%-3)(3<%<13),

(7.2(13<%<16).

ro(o<x<3),

答案:尸，0.72(x-3)(3<%<13),

(7.2(13<x<16)

8.圖中折線是某電信局規(guī)定打長(zhǎng)途電話所需要付的電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間Xmin）之間的

函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖象填空:通話2min,需付電話費(fèi)元;通話

5min,需付電話費(fèi)元;如果min,電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間Mmin）之間的函數(shù)

關(guān)系式是.

【解析】由圖知通話2min,需付電話費(fèi)3.6元;

通話5min需付電話費(fèi)6元；

當(dāng)t^3時(shí)，設(shè)y=kx+b,

3.6=3k+b,

則有

6=5/c+b,

解得A=l.2,斤0,

所以產(chǎn)1.2M力23）.

答案:3.66尸1.2力（力23）

三、解答題

9.（10分）46兩城市相距100km,在兩地之間距4城市xkm的。處建一垃圾處理廠來解決

A,B兩城市的生活垃圾和工業(yè)垃圾.為保證不影響兩城市的環(huán)境,垃圾處理廠與市區(qū)距離不

得少于10km.已知垃圾處理費(fèi)用和距離的平方與垃圾量之積的和成正比，比例系數(shù)為0.25.

若/城市每天產(chǎn)生的垃圾量為20t,8城市每天產(chǎn)生的垃圾量為10t.

（1）求x的范圍；

（2）把每天的垃圾處理費(fèi)用y表示成x的函數(shù)；

（3）垃圾處理廠建在距A城市多遠(yuǎn)處,能使每天的垃圾處理費(fèi)用最??？

【解析】（Dx的取值范圍為[10,90].

⑵由題意，得尸0.25[20/+10（100-x）2],

即j=—V-500x+25000(10^^90).

2

(3)由廣一V-500x+25000

2

15(100\250000

:—IX------I+-----------(10WxW90),

2I3J3

100

則當(dāng)產(chǎn)---時(shí),y最小.

3

100

即當(dāng)垃圾處理廠建在距力城市——km時(shí),能使垃圾處理費(fèi)用最小.

3

…蜀提升練——水平二

（30分鐘50分）

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.用一段長(zhǎng)為50m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,墻a長(zhǎng)25nl.當(dāng)這個(gè)矩形菜園ABCD

的寬（矩形的較短邊）為—時(shí)，圍成的矩形菜園40的面積最大（）

1525

A.—B.—C.10D.15

22

【解析】選B.設(shè)矩形的寬為x米,矩形的面積為S,則矩形的長(zhǎng)為50-2x米,則0〈xW25,所以

矩形的面積為夕x（50-2x）=-2/+50尸-2（矛-12.5）2+312.5,

2S

所以當(dāng)下一時(shí),矩形面積取得最大值312.5.

2

2.一個(gè)人以6m/s的速度去追停在交通燈前的汽車,當(dāng)他離汽車25m時(shí)，交通燈由紅變綠,

汽車以1m/s2的加速度勻加速開走,那么（）

A.人可在7s內(nèi)追上汽車

B.人可在10s內(nèi)追上汽車

C.人追不上汽車,其間距最少為5m

D.人追不上汽車,其間距最少為7m

1

【解析】選D.設(shè)汽車經(jīng)過ts行駛的路程為sm,則戶一車與人的間距

2

11

(5+25)-6f-61+25=-(2+7,當(dāng)i=6時(shí)，d取得最小值為7.

22

3.如圖，液體從一個(gè)圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)漏斗中盛滿液體，經(jīng)過3秒漏完,

圓柱形桶中液面上升速度是一個(gè)常量,則漏斗中液面下降的高度〃與下降時(shí)間t之間的函數(shù)

關(guān)系的圖象只可能是圖中的（)

【解析】選B.單位時(shí)間內(nèi)圓柱形桶中液體增加的體積相等,而漏斗容積上大下小，故液面下

降先慢后快.

4.一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn),該水池的

蓄水量如圖丙所示.給出以下4個(gè)說法，正確的是（）

6蓄水量

5

4

3

2

1

o]1時(shí)間/ho\1BWh0|123456時(shí)間

甲乙丙

A.0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水

B.3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水

C.4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水

D.以上都不正確

【解析】選A.設(shè)進(jìn)水量為入出水量為外時(shí)間為。由圖甲、乙知％=t,%=2力由圖丙知，從0?

3時(shí)蓄水量由0變?yōu)?,說明0?3時(shí)2個(gè)進(jìn)水口均打開進(jìn)水但不出水，故A正確;3?4時(shí)蓄水

量隨時(shí)間增加而減少且每小時(shí)減少1個(gè)單位,若3?4點(diǎn)不進(jìn)水只出水,應(yīng)每小時(shí)減少2個(gè)單

位,故B不正確;4?6時(shí)為水平線說明水量不發(fā)生變化,可能是不進(jìn)不出，也可能所有水口都

打開，進(jìn)出均衡，故C不正確.

二、填空題(每小題5分，共20分)

5.甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲到公園的距離與乙到公園的距離都是2km.如圖

表示甲從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程y(km)與時(shí)間x(min)的關(guān)系,其中甲在公園休息的時(shí)

間是10min,那么y=f{x)的表達(dá)式為.

fMkm)

5[

【解析】由圖象知是一個(gè)分段函數(shù),且各段均是直線,可用待定系數(shù)法求得.

1

如圖：設(shè)。1的表達(dá)式為尸kx,又因?yàn)?(30,2),所以2=30左,所以A=—,

1

所以尸—x(0〈x《30).

15

設(shè)8c的表達(dá)式為尸kzx+b,

又因?yàn)?(40,2),0(50,3).

(2=40k2+b,

所(3以=5rn0?k2+?bJ.

1

解得kL,爐-2.

10

1

所以y=—x~2(40^^^60).

10

r^x(0<%<30),

綜上可得，產(chǎn)｛2(30<%<40),

(^x-2(40<%<60).

佶%(0<X<30),

答案:尸｛2(30<%<40),

(^%-2(40<%<60)

6.某商人將彩電先按原價(jià)提高40%然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩

電比原價(jià)賺了270元,那么每臺(tái)彩電原價(jià)是元.

【解析】設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)x元,依題意得80%?X(1+40%)-A=270,解得x=2.250.

答案:2250

7.某廠生產(chǎn)產(chǎn)品,原來月產(chǎn)量為a,■月份增產(chǎn)10%,二月份比■月份減產(chǎn)10%,設(shè)二月份產(chǎn)量

為6,則a與6的大小關(guān)系是.

【解析】因?yàn)樽骯(l+10%)?(l-10%)=a[l-(10%)2]-a\1----j,即斤aX----.故a>b.

\1007100

答案：a〉右

8.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為

E,%<A,

f(x)h7(4c為常數(shù)).已