中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)二次根式學(xué)案

二次根式

班級(jí)：姓名：執(zhí)教人簽名：

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、掌握二次根式的概念及其運(yùn)算

2、系統(tǒng)理解掌握本節(jié)知識(shí)，形成知識(shí)體系。

3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合一能力

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

1.系統(tǒng)理解掌握本節(jié)知識(shí)。.

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和綜合運(yùn)用能力。

【預(yù)習(xí)導(dǎo)航】

1.形如的代數(shù)式叫做二次根式.

2二一次根式的性質(zhì)

(1):__________

(2)

(3),-

3最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿(mǎn)足的條件

(1)

(2).

4二次根式的運(yùn)算

(1)加法運(yùn)算?

(2)乘法運(yùn)算:

(3)除法運(yùn)算_________________________

【例題教學(xué)】

【典例1】化簡(jiǎn)：q(2r)82).

【典例3】使二次根式正五有意義的'的取值范圍是

【課堂檢測(cè)】

實(shí)數(shù)。、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則J(〃+b)的

1化簡(jiǎn)結(jié)果為...,一

b0a

2灰的平方根是--------：1的算術(shù)平方根是

Q

(2)如圖，下列各數(shù)中數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是()

A

-3-2-101234X

A.4的算術(shù)平方根B.4的立方根

C-8的算術(shù)平方根D.8的立方根

若代數(shù)式上+也有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是（）

4X1

A-XTTIB.x^OC-x#0D.x20且xrl

若，（2a-l）2=l-2a，貝！1（）

5A?a<jB.aW；C-a>；D.

6先化簡(jiǎn)，再求值:?—占）?泊第/，其中

【課后鞏固】

8-計(jì)算：亞喏店=；（6+小）2—舊=

9?若y="\/x—3+5一x+2，則x，=

10-計(jì)算:

(1)(2-,/3)2015-(2+\/3)2016—2X|一申|一(一、⑵。

4

4?6和7之間B.7和8之間

C-8和9之間D.9和10之間

12?已知a<0，那么|留一2a|可化簡(jiǎn)為.

V—1a-+11—

13?先化簡(jiǎn)，再求值：/二立戈2+工一），其中a=V2.

14?已知a+b=-噌，求代數(shù)式(a—l>+b(2a+b)+2a的值.

家長(zhǎng)

教師

簽字

評(píng)價(jià)

課后反思

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的長(zhǎng)是（）

2.已知關(guān)于x的方程kx2+（l—k）x—1=0下列說(shuō)法正確的是

A.當(dāng)k=0時(shí)，方程無(wú)解

B.當(dāng)k=l時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解

C.當(dāng)k=-l時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解

D.當(dāng)k/0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解

3.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）

4.下列判斷正確的是（）

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

B.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨

C.“籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件

D.“a是實(shí)數(shù)，1a>0”是不可能事件

5.如圖，在矩形ABCD中，AD=V2AB,NBAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E,DH_LAE于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng)交CD

于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)0,下列結(jié)論：①NAED=NCED；②OE=OD；③BH=HF；@BC-CF=2HE；⑤AB=HF,

其中正確的有（）

D

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

6.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A，處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處，若N2=40。,

則圖中N1的度數(shù)為（）

7.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

①t）2-4c>l；②b+c+l=l；③3b+c+6=l；④當(dāng)l<x<3時(shí)，x2+（b-1）x+c<l.

其中正確的個(gè)數(shù)為

rrj2x

8.如果解關(guān)于x的分式方程-----=1時(shí)出現(xiàn)增根，那么m的值為

x-22-x

A.-2B.2C.4D.-4

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA,0C分別在x軸和y軸上，并且0A=5,OC=1.若把

矩形OABC繞著點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的4處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）

10.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)，PD〃AB,PE〃BC,PF//AC,若△ABC的周

長(zhǎng)為12,則PD+PE+PF=（）

11.已知如圖，△ABC為直角三角形，ZC=90°,若沿圖中虛線(xiàn)剪去NC,則/1+N2等于（）

A.315°B.270°C.180°D.135°

12.若AABCS2\A，BC,ZA=40°,ZC=110°,則NB，等于()

A.30°B.50°C.40°D.70°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，PA、PB是。。的切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，AC是。。的直徑，ZP=40°,則NBAC=.

14.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,點(diǎn)P、Q分別在邊，BC、AC±,PQ〃AB,把△PCQ繞點(diǎn)P

旋轉(zhuǎn)得到4PDE（點(diǎn)C、Q分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)），點(diǎn)D落在線(xiàn)段PQ上，若AD平分/BAC,則CP的長(zhǎng)為

15.函數(shù)+斤的自變量x的取值范圍是.

x-3

16.如圖，CB=CA,NACB=90。，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FG1XA,

交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出以下結(jié)論:①AC=FG；②SAFAB：S四邊形CBFG二1:2；③NABC=NABF；

@AD2=FQ.AC,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是.

17.如果拋物線(xiàn)y=ax、5的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，那么a的取值范圍是.

18.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)0是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是6和4,反比例

k

函數(shù)y=t（x<0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)c,則k的值為—

X

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）某高中進(jìn)行“選科走班”教學(xué)改革，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門(mén)為必修學(xué)科，另外還需從物理、化

學(xué)、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門(mén)選修學(xué)科中任選三門(mén)，現(xiàn)對(duì)該校某班

選科情況進(jìn)行調(diào)查，對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：該班共有學(xué)生人；請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；該班某同學(xué)物理成績(jī)特別

優(yōu)異，已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理，還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門(mén)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，

求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率.

20.（6分）國(guó)家發(fā)改委公布的《商品房銷(xiāo)售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定》，從2011年5月1日起商品房銷(xiāo)售實(shí)行一套

一標(biāo)價(jià).商品房銷(xiāo)售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷(xiāo)售，但漲價(jià)必須重新申報(bào).某市某樓盤(pán)準(zhǔn)備

以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于新政策的出臺(tái)，購(gòu)房都持幣觀(guān)望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)

開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售.求平均每次下調(diào)的百分率；某

人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子，開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇：

①打9.8折銷(xiāo)售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)

惠？

21.（6分）今年3月12日植樹(shù)節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)苗.若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗3棵，B種樹(shù)苗5棵,

需2100元；若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗4棵，B種樹(shù)苗10棵，需3800元.求購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)苗的單價(jià)；若該學(xué)校

準(zhǔn)備用不多于8000元的錢(qián)購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共30棵，求A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵.

3

22.（8分）如圖，已知ZkABC中，AB=BC=5,tanZABC=-.求邊AC的長(zhǎng)；設(shè)邊BC的垂直平分線(xiàn)與邊AB

4

的交點(diǎn)為D,求A當(dāng)V）的值.

23.（8分）如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線(xiàn)上，AB=DF,AC=DE,NA=ND求證：AC〃DE；若BF=13,

EC=5,求BC的長(zhǎng).

24.（10分）近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，支

付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買(mǎi)者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，

得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

扇計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買(mǎi)者？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形

統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度.若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買(mǎi)者，請(qǐng)你估計(jì)使用

A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有多少名？

25.（10分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷(xiāo)售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不

低于44元，且獲利不高于30%.試銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷(xiāo)售單

價(jià)每上漲1元，每天銷(xiāo)售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷(xiāo)售.設(shè)每天銷(xiāo)售量為y本，銷(xiāo)售單價(jià)為x元.請(qǐng)

直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)是多少元時(shí)，商店

每天獲利2400元？將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最

大利潤(rùn)是多少元？

26.（12分）淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷(xiāo)活動(dòng).甲網(wǎng)店

銷(xiāo)售的A商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為80元/件.“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷(xiāo)

售A商品吸引顧客，問(wèn)該店平均每次降價(jià)率為多少時(shí)，才能使A商品的售價(jià)為39.2元/件？據(jù)媒體爆料，

有一些淘寶商家在“雙十一，，購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)后再推出促銷(xiāo)活動(dòng)，存在欺詐行為.“雙

十一'’活動(dòng)之前，乙網(wǎng)店銷(xiāo)售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價(jià)與甲網(wǎng)店一致，一周可售出1000件A商品.在“雙

十一，，購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天，乙網(wǎng)店先將A商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高a%,再推出五折促銷(xiāo)活動(dòng)，吸引了大量顧客，乙

網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天賣(mài)出的A商品數(shù)量相比原來(lái)一周增加了2a%,“雙十一”活動(dòng)當(dāng)天乙網(wǎng)店的利

潤(rùn)達(dá)到了3萬(wàn)元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià).

27.（12分）如圖，AC±BD,DE交AC于E,AB=DE,ZA=ZD.求證：AC=AE+BC.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.C

【解析】

【分析】

EFDFEFBF

易證ADEFS/^DAB,△BEF^ABCD,根據(jù)相似二角形的性質(zhì)可得—=—,—=—,從而可得

ABDBCDBD

FFFFDFBF

—+—=——+—=1.然后把AB=LCD=3代入即可求出EF的值.

ABCDDBBD

【詳解】

AB、CD、EF都與BD垂直，

AB〃CD〃EF,

△DEF^ADAB,△BEF^ABCD,

EFDFEFBF

ABDBCDBD

_E_F_+_E_F_—_D__F_+BFBD—]

ABCDDBBDBD

AB=1,CD=3,

EFEF

一+一=1,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

2.C

【解析】

當(dāng)k=0時(shí)，方程為一元一次方程x—1=0有唯一解.

當(dāng)kwO時(shí)，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：

,A=(l-k)2-4k(-l)=(k+l)2,

.?.當(dāng)k=-l時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，當(dāng)k/0且k#-1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解.綜上所述,

說(shuō)法C正確.故選C.

3.B

【解析】

分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與AABC全等，甲與△ABC不全等.

詳解：乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和圖乙的三角形中，滿(mǎn)足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和△ABC全等；

在A(yíng)ABC和圖丙的三角形中，滿(mǎn)足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和AABC全等；

不能判定甲與△ABC全等；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注

意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)

相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

4.C

【解析】

【分析】

直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案.

【詳解】

A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯(cuò)誤；

B、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40獷，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨，錯(cuò)誤；

C、“籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；

D、“a是實(shí)數(shù)，|a>0”是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

5.C

【解析】

【詳解】

試題分析：；在矩形ABCD中，AE平分NBAD,

Z.NBAE=NDAE=45°,

.?.△ABE是等腰直角三角形，

；.AE=0AB,

?.?AD=0AB,

；.AE=AD,

又NABE=NAHD=90°

/.AABE^AAHD(AAS),

，BE=DH,

.\AB=BE=AH=HD,

/.ZADE=ZAED=-(180°-45°)=67.5°,

2

:.ZCED=180°-45°-67.5°=67.5°,

/.ZAED=ZCED,故①正確；

VZAHB=-(180°-45°)=67.5。，N0HE=NAHB(對(duì)頂角相等)，

2

/.Z0HE=ZAED,

.*.OE=OH,

VZ0HD=90°-67.5°=22.5°,Z0DH=67.5°-45°=22.5°,

Z0HD=Z0DH,

.".0H=0D,

.\0E=0D=0H,故②正確；

,/ZEBH=90°-67.5°=22.5°,

ZEBH=Z0HD,

又BE=DH,ZAEB=ZHDF=45°

.,.△BEH^AHDF(ASA),

/.BH=HF,HE=DF,故③正確；

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,

；.BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正確；

VAB=AH,ZBAE=45°,

...△ABH不是等邊三角形，

AAB/BH,

...即AB/IF,故⑤錯(cuò)誤；

綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、角平分線(xiàn)的性質(zhì)；4、等腰三角形的判定與性質(zhì)

6.A

【解析】

解：,??把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A'處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B%,.\ZBFE=ZEFB',

NB'=NB=90°.；N2=40。，二NCFB'=50°,Nl+NEFB'-NCFB'=180°,即Nl+Nl-50°=180°,解得：

Zl=115°,故選A.

7.B

【解析】

分析：??,函數(shù)y=x?+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，，b?-4cVl；故①錯(cuò)誤。

當(dāng)x=l時(shí),y=l+b+c=L故②錯(cuò)誤。

1?當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3,/.3b+c+6=lo故③正確。

???當(dāng)1VXV3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，

x2+bx+c<x,x2+(b-1)x+c<lo故④正確。

綜上所述，正確的結(jié)論有③④兩個(gè)，故選B。

8.D

【解析】

【詳解】

n72X

------------=1,去分母，方程兩邊同時(shí)乘以(X-1),得：

x-22-x

m+lx-x-1,由分母可知，分式方程的增根可能是1.

當(dāng)x=l時(shí)，m+4=l-1,m=-4,

故選D.

9.A

【解析】

【分析】

直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出AONG三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)G作CiN±x軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)Ai作AiM±x軸于點(diǎn)M,

Z1=Z2=Z1,

則AAiOM^AOCiN,

?.?0A=5,OC=1,

.*.0Ai=5,AiM=l,

.*.0M=4,

.,.設(shè)NO=lx,則NCi=4x,OCi=l,

則(lx)2+(4x)2=9,

3

解得：x=±-(負(fù)數(shù)舍去)，

912

貝?。軳0=—,NCi=,

912

故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為：y).

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確得出小A^M-AOCJN是解題關(guān)鍵.

10.C

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)P作平行四邊形PGBD,EPHC,進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可.

【詳解】

延長(zhǎng)EP、FP分別交AB、BC于G、H,

則由PD〃AB,PE〃BC,PF〃AC,可得，

四邊形PGBD,EPHC是平行四邊形，

，PG=BD,PE=HC,

又AABC是等邊三角形，

又有PF〃AC,PD〃AB可得APFG,APDH是等邊三角形,

；.PF=PG=BD,PD=DH,

又AABC的周長(zhǎng)為12,

1

/.PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=—x12=4,

3

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形

的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60。.

11.B

【解析】

【分析】

利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和解答.

【詳解】

如圖，

CE'、A

VZKN2是ACDE的外角，

.\Z1=Z4+ZC,Z2=Z3+ZC,

即N1+N2=2NC+(Z3+Z4),

,.,Z3+Z4=180o-ZC=90°,

Z1+Z2=2X90O+90°=270°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.

12.A

【解析】

【分析】

利用三角形內(nèi)角和求NB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】

解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：ZB=30°,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：NB，=NB=30。.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.20°

【解析】

【分析】

根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可知NPAC=90。，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得PA=PB,NP=40。，求出NPAB的度數(shù)，用NPAC-NPAB

得到/BAC的度數(shù).

【詳解】

解：...PA是。0的切線(xiàn)，AC是。0的直徑，

:.ZPAC=90°.

VPA,PB是。。的切線(xiàn)，

/.PA=PB.

ZP=40°,

AZPAB=(180°-ZP)+2=(180°-40°)+2=70°,

二ZBAC=ZPAC-ZPAB=90°-70°=20°.

故答案為20°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和切線(xiàn)長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算求出角的度數(shù).

14.1

【解析】

【分析】

連接AD,根據(jù)PQ〃AB可知NADQ=NDAB,再由點(diǎn)D在NBAC的平分線(xiàn)上,得出NDAQ=NDAB,故NADQ=NDAQ,

AQ=DQ.在RtACPQ中根據(jù)勾股定理可知，AQ=ll-4x,故可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】

連接AD,

,.?PQ/7AB,

ZADQ=ZDAB,

?.?點(diǎn)D在NBAC的平分線(xiàn)上,

ZDAQ=ZDAB,

:.NADQ=NDAQ,

/.AQ=DQ,

在RtAABC中，；AB=5,BC=3,

.*.AC=4,

VPQ/7AB,

/.△CPQ^ACBA,

.'.CP：CQ=BC：AC=3：4,設(shè)PC=3x,CQ=4x,

在RtACPQ中,PQ=5x,

,/PD=PC=3x,

.*.DQ=lx,

,.,AQ=4-4x,

2

4-4x=lx,解得x=—,

3

.*.CP=3x=l；

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

15.x>l且xR3

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可.

【詳解】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得：

%-1>0

x-3R0,

解得：且xw3.

故答案為：且XW3.

【點(diǎn)睛】

考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

16.①②③④.

【解析】

【分析】

由正方形的性質(zhì)得出NFAD=90。，AD=AF=EF,證出NCAD=NAFG,由AAS證明△FGAgZ\ACD,得出AC

—FG,①正確;

證明四邊形CBFG是矩形，得出SAFAB=-FB?FG=-S四邊形CBFG,②正確;

22

由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出NABC=NABF=45。，③正確；

證出AACDSAFEQ,得出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出④正確.

【詳解】

解：???四邊形ADEF為正方形，

...NFAD=90。，AD=AF=EF,

/.ZCAD+ZFAG=90°,

VFG±CA,

/.ZGAF+ZAFG=90°,

NCAD=ZAFG,

在4FGA和AACD中,

'NG=NC

<ZAFG=ZCAD,

AF=AD

：.AFGA^AACD(AAS),

.,.AC=FG,①正確；

?；BC=AC,

；.FG=BC,

VZACB=90°,FG±CA,

；.FG〃BC,

???四邊形CBFG是矩形，

/.ZCBF=90°,SAFAB=-FB?FG=-S四邊形CBFG，②正確；

22

??,CA=CB,ZC=ZCBF=90°,

/.ZABC=ZABF=45°,③正確；

VZFQE=ZDQB=ZADC,ZE=ZC=90°,

/.AACD^AFEQ,

AAC：AD=FE：FQ,

/.AD?FE=AD2=FQ?AC,④正確；

故答案為①②③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等

腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

17.a>l

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖像，由拋物線(xiàn)丫=2六+5的頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，知a>l,

故答案為a>l.

18.-6

【解析】

【分析】

分析：???菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是6和4,

AA(-3,2).

k

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-(x<0)的圖象上，

X

.,.2=—,解得k=-6.

-3

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(1)50人；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)吃.

【解析】

分析：(1)根據(jù)化學(xué)學(xué)科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可；

(3)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中化學(xué)、歷史兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得.

詳解：(1)該班學(xué)生總數(shù)為10+20%=50人；

(2)歷史學(xué)科的人數(shù)為50-(5+10+15+6+6)=8人，

補(bǔ)全圖形如下：

(3)列表如下:

化學(xué)生物政治歷史地理

化學(xué)生物、化學(xué)政治、化學(xué)歷史、化學(xué)地理、化學(xué)

生物化學(xué)、生物政治、生物歷史、生物地理、生物

政治化學(xué)、政治生物、政治歷史、政治地理、政治

歷史化學(xué)、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史

地理化學(xué)、地理生物、地理政治、地理歷史、地理

由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的有2種結(jié)果，

所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率為三=」.

2010

點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合

事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

20.(1)每次下調(diào)10%(2)第一種方案更優(yōu)惠.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x,利用預(yù)訂每平方米銷(xiāo)售價(jià)格x(1-每次下調(diào)的百分率)J開(kāi)盤(pán)每平

方米銷(xiāo)售價(jià)格列方程解答即可.

(2)求出打折后的售價(jià)，再求出不打折減去送物業(yè)管理費(fèi)的錢(qián)，再進(jìn)行比較，據(jù)此解答.

【詳解】

解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意得

5000x(1-x)2=4050

解得x=10%或x=1.9(舍去)

答：平均每次下調(diào)10%.

（2）9.8折=98%,

100x4050x98%=396900（元）

100x4050-100x1.5x12x2=401400（元），

396900<401400,所以第一種方案更優(yōu)惠.

答：第一種方案更優(yōu)惠.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，能找到等量關(guān)系式，并根據(jù)等量關(guān)系式正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵.

21.（1）A種樹(shù)苗的單價(jià)為200元，B種樹(shù)苗的單價(jià)為300元；（2）10棵

【解析】

試題分析：（1）設(shè)B種樹(shù)苗的單價(jià)為x元，則A種樹(shù)苗的單價(jià)為y元.則由等量關(guān)系列出方程組解答即可;

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗a棵，則B種樹(shù)苗為（30-a）棵，然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹(shù)苗的棵數(shù)關(guān)系列出不等

式解答即可.

試題解析：（1）設(shè)B種樹(shù)苗的單價(jià)為x元，則A種樹(shù)苗的單價(jià)為y元，

3y+5x=21OO

“金：1+10%=3800'

答：A種樹(shù)苗的單價(jià)為200元，B種樹(shù)苗的單價(jià)為300元.

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗a棵，則B種樹(shù)苗為（30-a）棵，

可得：200a+300（30-a）<8000,

解得：a>10,

答：A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)10棵.

考點(diǎn)：1.一元一次不等式的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用

,、AD3

22.（1）AC=J10；---=—.

BD5

【解析】

【分析】（1）過(guò)A作AELBC,在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長(zhǎng)即可；

（2）由DF垂直平分BC,求出BF的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出DF的長(zhǎng)，利用勾股定理求

出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng)，即可求出所求.

【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AELBC,

AE3

在RtAABE中，tanNABC=---=—,AB=5,

BE4

.\AE=3,BE=4,

/.CE=BC-BE=5-4=1,

在RtZkAEC中，根據(jù)勾股定理得：AC=732+12=710;

(2)；DF垂直平分BC,

5

；.BD=CD,BF=CF=一,

2

,DF3

>tanNDBF=----=一,

BF4

15

...DF=——

8

在RtABFD中，根據(jù)勾股定理得：BD=

2515

；.AD=5——

81"

AD3

則,

BD5

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線(xiàn)、根據(jù)邊角關(guān)系熟練應(yīng)用三角函數(shù)進(jìn)

行解答是解題的關(guān)鍵.

23.(1)證明見(jiàn)解析；(2)4.

【解析】

【分析】

⑴首先證明△ABC且AJiFE可得NACE=NDEF,進(jìn)而可得AC〃DE；(2)根據(jù)AABC之z^DFE可得BC=EF,利用

等式的性質(zhì)可得EB=CF,再由BF=13,EC=5進(jìn)而可得EB的長(zhǎng)，然后可得答案.

【詳解】

解：(1)在△ABC和ADFE中

AB=DF

<ZA=ZD,

AC=DE

/.△ABC^ADFE(SAS),

/.ZACE=ZDEF,

，AC〃DE；

(2)VAABC^ADFE,

.,.BC=EF,

ACB-EC=EF-EC,

/.EB=CF,

VBF=13,EC=5,

/.EB=4,

.*.CB=4+5=1.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

24.(1)本次一共調(diào)查了200名購(gòu)買(mǎi)者；(2)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析，A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為

108；(3)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有928名.

【解析】

分析：(1)根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購(gòu)買(mǎi)者的人數(shù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，求得在扇形統(tǒng)

計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有多少名.

詳解：(1)56+28%=200,

即本次一共調(diào)查了200名購(gòu)買(mǎi)者；

(2)D方式支付的有：200x20%=40(人)

A方式支付的有：200-56-44-40=60(人)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°x--=108°,

200

,、60+56,如、

(3)1600x------=928(名)，

200

答：使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有928名.

點(diǎn)睛：本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答.

25.(1)y=-lOx+740(44<x<52)；(2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)是5