高中數(shù)學(xué)概念課型及其教學(xué)設(shè)計(jì)

中學(xué)數(shù)學(xué)概念課型與其教學(xué)設(shè)計(jì)

譚國華

【專題名稱】中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)

【專題號】G312

【復(fù)印期號】2014年02期

【原文出處】《中學(xué)數(shù)學(xué)探討》(廣州)2013年6上期第4?8頁

【作者簡介】譚國華，廣州市教化局教研室(510030).

在我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有按課型特點(diǎn)設(shè)計(jì)和組織教學(xué)的傳統(tǒng).

但是，對于如何劃分課型以與如何相識每一類課的一般結(jié)構(gòu)特點(diǎn)等問題，

始終以來都未得到很好的解決.究其緣由，主要是我們過去對中學(xué)數(shù)學(xué)課

型的探討基本上是依據(jù)廣闊老師的教學(xué)實(shí)踐閱歷，對課型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的歸納

總結(jié)，或者只是泛泛而談，提出一些基本原則，缺乏可操作性；或者因人

而異，不同人的觀點(diǎn)有很大的不同.因此，原有的課型理論對課堂教學(xué)的

指導(dǎo)作用有限.

在過去，由于受教化心理學(xué)特殊是教學(xué)心理學(xué)發(fā)展所限,要想專心理

學(xué)的探討成果來指導(dǎo)中小學(xué)課堂教學(xué)的探討也是心有余而力不足，更別說

是用來指導(dǎo)課型的探討.但現(xiàn)在的狀況大不相同了.從1980年頭以來，教

化心理學(xué)與中小學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)系越來越緊密，對中小學(xué)課堂教學(xué)的指導(dǎo)

作用越來越干脆而有力.近幾年，我們借助教化心理學(xué)的探討成果，特殊

是學(xué)習(xí)心理學(xué)和教學(xué)心理學(xué)的探討成果指導(dǎo)課型的探討，取得較為可喜的

成效.詳細(xì)做法是，一方面使中學(xué)數(shù)學(xué)課型的理論保持我國傳統(tǒng)課型理論

中課型的整體性與綜合性特點(diǎn)，以便利操作；同時(shí)，融入現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論關(guān)

于學(xué)習(xí)分類的觀點(diǎn)，對每一種課型中涉與的主要學(xué)問的類型與其學(xué)習(xí)的過

程、有效學(xué)習(xí)的條件進(jìn)行深化的分析，以此為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)奠定堅(jiān)實(shí)

的科學(xué)基礎(chǔ).本文僅對有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)概念課型與其教學(xué)設(shè)計(jì)的探討成果作

簡要介紹.

一、中學(xué)數(shù)學(xué)概念課型的基本特點(diǎn)

我國傳統(tǒng)的課型概念有兩種含義：一是指課的類型，它是按某種

分類基準(zhǔn)（或方法）對各種課進(jìn)行分類的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的.例如，《中國大

百科全書。教化卷》（1985年版）中關(guān)于課的類型，是指依據(jù)不同的教學(xué)

任務(wù)或按一節(jié)課主要采納的教學(xué)方法來劃分課的類別.二是指課的模型，

它是在對各種類型的課在教學(xué)觀、教學(xué)策略、教材、教法等方面的共同特

征進(jìn)行抽象、概括的基礎(chǔ)上形成的模型、模式.在這種意義下，課型可以

看作是微觀的課堂教學(xué)模式.

本文所指的課型主要是指課的類型，是依據(jù)一節(jié)課（有時(shí)是連續(xù)的兩

節(jié)或三節(jié)課）擔(dān)當(dāng)?shù)闹饕虒W(xué)任務(wù)來劃分的，但是同時(shí)它也兼具課的模型

的含義.

這是因?yàn)橐罁?jù)教學(xué)心理學(xué)的有關(guān)理論，不同的教學(xué)任務(wù)分屬不同的學(xué)

問類型，而不同類型學(xué)問的學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)所需的內(nèi)、外部條件是不同的，

這就導(dǎo)致了不同的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu).具有某種特點(diǎn)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)事實(shí)上就

是微觀的課堂教學(xué)模式，也即是課的模型.

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念可以劃分為原始概念和定義性概念.原

始概念一般是通過對一系列的例證干脆視察和歸納而習(xí)得，這類概念一般

不需單獨(dú)設(shè)課講授，只需結(jié)合其他概念或規(guī)則的學(xué)習(xí)附帶進(jìn)行即可習(xí)得.

而定義性概念中的那些次要的和易學(xué)的數(shù)學(xué)概念往往也不單獨(dú)設(shè)課講授.

但是，在中學(xué)數(shù)學(xué)概念中，有很多重要的定義性概念往往是要單獨(dú)設(shè)課講

授的，這一類課是具有共同的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的，于是，我們將這一類

須要單獨(dú)設(shè)課講授的、重要的定義性概念課統(tǒng)稱為中學(xué)數(shù)學(xué)概念課型.

1.教學(xué)任務(wù)分析

中學(xué)數(shù)學(xué)概念課型的主要教學(xué)任務(wù)是使學(xué)生駕馭概念所反映的

一類事物的共同本質(zhì)屬性，以與運(yùn)用概念去辦事，去解決問題.因此，中

學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)主要應(yīng)作為程序性學(xué)問學(xué)習(xí).

依據(jù)學(xué)習(xí)心理學(xué)關(guān)于定義性概念的學(xué)習(xí)過程與條件的分析，中學(xué)數(shù)學(xué)

概念教學(xué)有三項(xiàng)內(nèi)容：一是要明確數(shù)學(xué)概念是什么，也就是要幫助學(xué)生習(xí)

得概念，這將涉與前面提到的四個(gè)方面即概念的名稱、定義、屬性和例證

的分析；二是要運(yùn)用概念去辦事，即將習(xí)得的數(shù)學(xué)概念運(yùn)用到各種詳細(xì)情

境中去解決相應(yīng)的問題；三是要辨明相關(guān)概念間的關(guān)系，形成概念系統(tǒng).

其中前兩項(xiàng)內(nèi)容完全屬于中學(xué)數(shù)學(xué)概念課型的教學(xué)任務(wù)，第三項(xiàng)內(nèi)容中一

般只有部分內(nèi)容屬于概念課型的教學(xué)任務(wù)，形成完整的概念系統(tǒng)則屬于中

學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課型的教學(xué)任務(wù)，我們將在復(fù)習(xí)課型中進(jìn)行探討.

2.學(xué)與教的過程和條件

中學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)與教的一般過程可以以我國教化心理學(xué)家皮連

生創(chuàng)立的“六步三段兩分支”教學(xué)模型為線索進(jìn)行分析.（詳細(xì)內(nèi)容請參

見參考文獻(xiàn)［1］）

第一階段：習(xí)得階段

主要教學(xué)任務(wù)是幫助學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)概念，明確數(shù)學(xué)概念是什么，

重點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)概念的理解.教學(xué)中，幫助學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)概念

一般須要做好下面四件事情.

首先，揭示概念所反映的一類事物的本質(zhì)屬性，給概念下定義.

其次，辨別概念的正例和反例，并結(jié)合定義賜予恰當(dāng)?shù)恼f明.

再次,用不同的語言形式對概念加以說明，如將概念的定義由文字語

言表述轉(zhuǎn)換為用符號語言或圖形語言表述.

最終，對概念做深化分析，著重在以下四點(diǎn)：

①辨明所學(xué)數(shù)學(xué)概念與原有相關(guān)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系；

②分析所學(xué)數(shù)學(xué)概念的其他一些重要屬性或特征；

③分析所學(xué)數(shù)學(xué)概念與其形成過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法；

④分析所學(xué)數(shù)學(xué)概念與其形成過程中蘊(yùn)含的情感教化內(nèi)容.

當(dāng)然,并非每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)都要完成全部這些事情.對于一些

簡潔的、次要的數(shù)學(xué)概念，有時(shí)只需完成前三件事情就可以了.

習(xí)得概念的基本形式有兩種:一種叫概念形成,另一種叫概念同化.

①概念形成這是一種從辨別概念的例證動(dòng)身，漸漸歸納概括出概念的

本質(zhì)屬性的學(xué)習(xí)方式，其心理機(jī)制可用奧蘇貝爾的上位學(xué)習(xí)模式來說明.

（詳細(xì)內(nèi)容見參考文獻(xiàn)［1］）

學(xué)與教的基本過程：

知覺辨別（供應(yīng)概念的正例，引導(dǎo)學(xué)生分析概念例證的特征）f

提出假設(shè)（對概念例證的共同本質(zhì)特征作出假設(shè)）f檢驗(yàn)假設(shè)，使假設(shè)精

確化f概括（給概念下定義）f辨別概念的正例、反例（正例應(yīng)有助于證

明概念的本質(zhì)屬性，反例應(yīng)有助于剔除概念的非本質(zhì)屬性）一用不同的語

言形式對概念加以說明f對概念做深化分析（分析與相關(guān)數(shù)學(xué)概念之間的

關(guān)系，揭示概念的其他一些重要屬性或特征）.

學(xué)習(xí)的內(nèi)部條件（即學(xué)生自身應(yīng)具備的條件）：

學(xué)生必需能夠辨別正、反例證.

學(xué)習(xí)的外部條件（即教學(xué)應(yīng)供應(yīng)的條件）：

第一，必需為學(xué)生供應(yīng)概念的正、反例，正例應(yīng)有兩個(gè)或兩個(gè)以

上，正例的無關(guān)特征應(yīng)有改變，以幫助學(xué)生更好地辨別概念的本質(zhì)屬性和

非本質(zhì)屬性；正例應(yīng)連續(xù)呈現(xiàn)，最好能同時(shí)讓學(xué)生意識到，以幫助學(xué)生形

成概括.

其次,學(xué)生必需能從外界獲得反饋信息,以檢驗(yàn)其所做的假設(shè)是否正

確.

第三，供應(yīng)適當(dāng)?shù)木毩?xí)，并賜予矯正性反饋.

采納概念形成的學(xué)習(xí)方式涉與如何給概念下定義的問題.明確概念的

定義方式，對于老師更好地分析概念以與促進(jìn)學(xué)生形成概括是有幫助的.

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，對于一些重要的數(shù)學(xué)概念大多數(shù)采納屬加種差的定義方式.

這里的屬是指屬概念，種是指種概念.屬概念和種概念是指具有包含關(guān)系

的兩個(gè)概念，即假如概念A(yù)的外延真包含概念B的外延，則稱概念A(yù)為概

念B的屬概念，而概念B即為概念A(yù)的種概念.通常，也稱概念A(yù)為概念B

的上位概念，而概念B即為概念A(yù)的下位概念.可用公式表示：

被定義概念=種差+最鄰近的屬概念.

公式中,最鄰近的屬概念是指在被定義概念的全部上位概念中外延最

小的上位概念（屬概念），種差就是被定義概念在它的最鄰近的屬概念里

區(qū)分于其他種概念的那些本質(zhì)屬性.

例如,一元二次不等式的定義是:只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高

次數(shù)是2的不等式叫做一元二次不等式.這個(gè)定義中，被定義概念是一元

二次不等式；最鄰近的屬概念是不等式；種差是“只含有一個(gè)未知數(shù)且未

知數(shù)的最高次數(shù)是2"，這是一元二次不等式獨(dú)有的而且能夠?qū)⒁辉?/p>

不等式與其他不等式區(qū)分開來的本質(zhì)屬性.

②概念同化概念同化是通過干脆下定義來揭示一類事物的共同本質(zhì)

屬性，從而習(xí)得概念的一種學(xué)習(xí)方式，其心理機(jī)制可用奧蘇伯爾的下位學(xué)

習(xí)模式來說明.

學(xué)與教的基本過程：

呈現(xiàn)概念的定義f分析定義，包括揭示概念的本質(zhì)屬性和構(gòu)成定

義的各部分的關(guān)系—辨別概念的正例、反例（正例應(yīng)有助于證明概念的本

質(zhì)屬性，反例應(yīng)有助于剔除概念的非本質(zhì)屬性）一用不同的語言形式對概

念加以說明f對概念做深化分析（分析與相關(guān)數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，揭示

概念的其他一些重要屬性或特征）.

學(xué)習(xí)的內(nèi)部條件：

學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中應(yīng)具有同化新概念的適當(dāng)?shù)纳衔桓拍睿ɑ?/p>

結(jié)構(gòu)），而且這一上位概念（或結(jié)構(gòu)）越鞏固、越清楚就越有利于同化新

的下位概念.

學(xué)習(xí)的外部條件：

第一，言語指導(dǎo)，以幫助學(xué)生更好地理解概念的本質(zhì)屬性.

其次，供應(yīng)符合概念定義的正例和不符合概念定義的反例.

第三，供應(yīng)適當(dāng)?shù)木毩?xí)，并給以矯正性反饋.

其次階段：轉(zhuǎn)化階段

第一階段習(xí)得的概念仍屬于概念的陳述性形式.若要運(yùn)用概念對

外辦事，則還需將它轉(zhuǎn)化為程序性形式，也就是轉(zhuǎn)化為辦事的技能.這是

本階段的主要教學(xué)任務(wù)，重點(diǎn)是要明確運(yùn)用概念辦事的情境和程序，并在

一些典型的情境中嘗試運(yùn)用概念.轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵條件是要供應(yīng)變式練習(xí).

運(yùn)用數(shù)學(xué)概念辦事大致可分兩種狀況:一種是為數(shù)學(xué)概念自己辦事,

解決與數(shù)學(xué)概念本身有關(guān)的問題；另一種是運(yùn)用概念的本質(zhì)屬性和一些重

要的非本質(zhì)屬性去解決有關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)算、推理、證明問題以與解決實(shí)際問題.

例如，函數(shù)概念的運(yùn)用，一種是為函數(shù)自己辦事，如求函數(shù)的解析式、函

數(shù)值、定義域、值域，作函數(shù)的圖象，判定函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，求函

數(shù)的最值等；另一種是運(yùn)用函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)等解決與方程、數(shù)列、

不等式等相關(guān)問題，或建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題.函數(shù)概念教學(xué)與變式

練習(xí)的重點(diǎn)就在于嫻熟駕馭每一種情境中辦事的程序和步驟.

第三階段：遷移與應(yīng)用階段

這是其次階段的延長.通過變式練習(xí)，學(xué)生已能在一些典型的情

境中運(yùn)用概念，已初步形成運(yùn)用概念對外辦事的技能.本階段是要進(jìn)一步

供應(yīng)概念應(yīng)用的新情境，以促進(jìn)遷移，其關(guān)鍵條件是供應(yīng)綜合練習(xí).綜合

練習(xí)中問題的類型或情境應(yīng)多樣化，和其次階段相比有類似的，也有新的

呈現(xiàn)，以有效地幫助學(xué)生在不憐憫境中獨(dú)立運(yùn)用概念解決問題.這一階段

既可在課內(nèi)完成，也可在課外完成，但通常都要反復(fù)多次才能完成.

3.中學(xué)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的基本程序

依據(jù)上面的分析，結(jié)合廣義學(xué)問學(xué)與教的“六步三段兩分支”教

學(xué)模型，我們可以將中學(xué)數(shù)學(xué)概念課型教學(xué)的基本程序簡要?dú)w納為：

第一階段：習(xí)得階段（習(xí)得數(shù)學(xué)概念）

（1）引起留意與告知目標(biāo)，使學(xué)生對學(xué)習(xí)新概念產(chǎn)生肯定的預(yù)

期，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).

（2）提示學(xué)生回憶原有學(xué)問，以便為同化新概念做好打算.

(3)引入概念，使學(xué)生初步感知概念的本質(zhì)屬性.這里，既要從

學(xué)生接觸過的詳細(xì)內(nèi)容引入，也要留意從數(shù)學(xué)內(nèi)部提出問題.

(4)采納概念形成或概念同化的形式幫助學(xué)生習(xí)得概念的陳述性形

式，即理解概念.

其次階段：轉(zhuǎn)化階段(將習(xí)得的概念轉(zhuǎn)化為辦事的技能)

(5)通過變式練習(xí)促進(jìn)學(xué)生將習(xí)得的陳述性形式的概念轉(zhuǎn)化為

程序性形式，即轉(zhuǎn)化為辦事的技能.

第三階段：遷移與應(yīng)用階段(運(yùn)用概念對外辦事)

(6)通過課外作業(yè)、復(fù)習(xí)、間隔練習(xí)和在后續(xù)課程內(nèi)容中應(yīng)用

概念等多種形式，為學(xué)生供應(yīng)概念應(yīng)用的情境，促進(jìn)保持與遷移.

依據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，第一、二兩個(gè)階段的5步通常是在課內(nèi)完

成.第三階段即第6步為概念的鞏固、遷移和應(yīng)用階段，通常是在課外和

后續(xù)的課程中完成.

對于以學(xué)案自學(xué)為主的教學(xué)則需考察其學(xué)案編寫以與老師課堂上供

應(yīng)的幫助是否有助于學(xué)生完成學(xué)習(xí)的三個(gè)階段.

二、中學(xué)數(shù)學(xué)概念課型教學(xué)設(shè)計(jì)舉例

下面以《對數(shù)函數(shù)與其性質(zhì)》(詳細(xì)內(nèi)容見參考文獻(xiàn)［2］第節(jié))

的教學(xué)過程分析為例，詳細(xì)說明中學(xué)數(shù)學(xué)概念課型的教學(xué)設(shè)計(jì)過程.

1.教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)教材有兩項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容：

(1)對數(shù)函數(shù)的概念；

(2)反函數(shù)的概念.

第(1)項(xiàng)內(nèi)容屬于定義性概念學(xué)習(xí)，需達(dá)到駕馭水平.對對數(shù)函數(shù)概

念的學(xué)習(xí)需采納數(shù)形結(jié)合方法從數(shù)和形兩個(gè)方面綻開.

第(2)項(xiàng)內(nèi)容也屬于定義性概念學(xué)習(xí).中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對反函數(shù)的

學(xué)習(xí)要求已經(jīng)降低.本課學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念，主要為了幫助學(xué)生明確對數(shù)

函數(shù)和指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系，從而深化對數(shù)函數(shù)概念的理解.因此，本節(jié)教

材主要是對數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，反函數(shù)概念的學(xué)習(xí)只需達(dá)到了解水平即可.

本節(jié)教材的主要教學(xué)任務(wù)是對數(shù)函數(shù)概念的教學(xué)，屬于概念課型,需

按中學(xué)數(shù)學(xué)概念課的課型特點(diǎn)來設(shè)計(jì)整個(gè)教學(xué)過程.詳細(xì)教學(xué)要做到三

八占、、??

第一，要幫助學(xué)生明確對數(shù)函數(shù)概念是什么，包括四個(gè)方面：對

數(shù)函數(shù)的定義、名稱、例證和屬性.依據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)，對對數(shù)函數(shù)屬性的

探討應(yīng)包括形和數(shù)兩個(gè)方面.

其次,要運(yùn)用對數(shù)函數(shù)概念去辦事，教材主要要求能解決三方面問題：

求對數(shù)型函數(shù)的定義域，比較兩個(gè)對數(shù)值的大小，解決簡潔的實(shí)際問題.

第三,要明確對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)與函數(shù)的關(guān)系.其中，辨明對數(shù)函

數(shù)概念與指數(shù)函數(shù)概念的關(guān)系須要先介紹反函數(shù)概念.

本節(jié)教材一般應(yīng)支配2課時(shí).第1課時(shí)學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象與

性質(zhì).第2課時(shí)學(xué)習(xí)運(yùn)用對數(shù)函數(shù)解決簡潔的兩數(shù)大小比較、運(yùn)用對數(shù)函

數(shù)模型解決簡潔實(shí)際問題和反函數(shù)概念.為了幫助學(xué)生形成運(yùn)用對數(shù)函數(shù)

概念去辦事的實(shí)力，須要補(bǔ)充適量的變式練習(xí)題.

2.教學(xué)的基本過程

第一階段：習(xí)得階段.習(xí)得對數(shù)函數(shù)的概念.

第一步引起留意與告知目標(biāo).

通過本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能做到：

(1)初步駕馭對數(shù)函數(shù)的概念.包括：

①能陳述對數(shù)函數(shù)的定義，并能列舉正例、反例加以說明；

②能用描點(diǎn)法畫出詳細(xì)對數(shù)函數(shù)的圖象，并能用自己的話描述一

般對數(shù)函數(shù)的圖象特征和基本性質(zhì)；

③能依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對數(shù)值的大小.

(2)了解反函數(shù)的概念,進(jìn)一步明確對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)

系.

(3)通過對實(shí)際問題的分析，能初步相識到對數(shù)函數(shù)模型與現(xiàn)實(shí)生

活以與與其他學(xué)科的親密聯(lián)系和應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識.

其次步復(fù)習(xí)原有學(xué)問.

對本課學(xué)習(xí)影響較大的原有學(xué)問，一是函數(shù)概念和指數(shù)函數(shù)概念，二

是描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象.對數(shù)函數(shù)的定義是屬加種差的定義方式，函數(shù)是

其上位概念，也是其最鄰近的屬概念.因此，在學(xué)習(xí)新課之前，應(yīng)幫助學(xué)

生回憶函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的定義，以與函數(shù)圖象的畫法.

第三步采納概念同化方式習(xí)得對數(shù)函數(shù)的定義.

習(xí)得對數(shù)函數(shù)的定義可以采納概念形成的方式,也可以采納概念同化

的方式.如采納概念形成方式則需列舉兩至三個(gè)正例.我們這里是采納概

念同化方式.

(1)引入概念

教材供應(yīng)了一個(gè)引例：通過碳14的含量測量出土文物的年頭.這

個(gè)引例能起兩方面的作用：一是使學(xué)生初步感知對數(shù)函數(shù)的概念；二是使

學(xué)生相識對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生視

察教材中給出的t和P的取值的對應(yīng)表，體會(huì)“對每一個(gè)碳14的含量P

的取值，通過對應(yīng)關(guān)系巴I,都有唯一的生物死亡年數(shù)t與之對應(yīng)”，從

而說明t是P的函數(shù).

(2)呈現(xiàn)并分析定義

依據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義方式，分析時(shí)要講清兩點(diǎn)：一是最鄰近的屬

概念，二是種差.在對數(shù)函數(shù)的定義中，最鄰近的屬概念是函數(shù)，函數(shù)與

對數(shù)函數(shù)構(gòu)成了上下位關(guān)系，即對數(shù)函數(shù)是一種函數(shù)；種差是指兩個(gè)變量

間的對應(yīng)關(guān)系為回(a>0,且aWl),種差也就是對數(shù)函數(shù)區(qū)分于其他

函數(shù)的本質(zhì)屬性，即對數(shù)函數(shù)是一類特殊的函數(shù).

分析定義的目的是為了幫助學(xué)生形成對定義的深化理解.老師可以提

出一些問題供學(xué)生思索.例如：定義中為什么要規(guī)定a>0,且a#l?為什

么對數(shù)函數(shù)I囚I(a>0,且aWl)的定義域是(0,+8)?

(3)列舉正例與反例

通過列舉正例、反例，幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對概念的理解.

第四步采納概念形成方式習(xí)得對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).

對各種不同的函數(shù)的概念學(xué)習(xí)都包括數(shù)和形兩個(gè)方面,畫函數(shù)圖象既

是為了獲得函數(shù)的性質(zhì)，也是為了從形的方面更好地理解函數(shù)概念.將圖

象上視察到的共同特征用代數(shù)語言表達(dá)出來，就得到一類函數(shù)的性質(zhì).這

一過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的基本思想.

(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)采納描點(diǎn)法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象

應(yīng)分0<a<l和a>l兩種狀況，每種狀況至少舉兩個(gè)對數(shù)函數(shù)

的例子，在同一坐標(biāo)系內(nèi)采納描點(diǎn)法畫出它們的圖象.有的老師在教學(xué)時(shí),

每種狀況都只舉一例，這是不能形成對共有的關(guān)鍵特征的概括的.有的老

師說教材也只舉一例，這是不對的.教材中有一段話：“選取底數(shù)a(a>0,

且aWl）的若干個(gè)不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對數(shù)函

數(shù)的圖象.視察圖象，你能發(fā)覺它們有哪些共同特征嗎？”教學(xué)時(shí)應(yīng)落實(shí)

教材的這個(gè)意圖.

（2）通過視察圖象的特征，概括出一般對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

視察和分析圖象，歸納它們的共同特征和性質(zhì)，并由此概括出一

般對數(shù)函數(shù)的圖象特征和性質(zhì).

其次階段：轉(zhuǎn)化階段.將習(xí)得的對數(shù)函數(shù)概念轉(zhuǎn)化為辦事的技能.

第五步樣例學(xué)習(xí)和變式練習(xí)

這一步主要任務(wù)是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用概念去辦事，其核心是

駕馭運(yùn)用的方法與步驟.依據(jù)教材的要求，分為三種狀況.

（1）運(yùn)用對數(shù)函數(shù)定義解決求對數(shù)型函數(shù)的定義域問題

教材中供應(yīng)了兩個(gè)例題，均屬于對數(shù)型的函數(shù).

教學(xué)中應(yīng)結(jié)合這兩個(gè)例題分析對數(shù)型函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的異同,以與總

結(jié)求這類函數(shù)定義域的基本方法.

例1求函數(shù)回（a>0,且aWl）的定義域.

通過樣例學(xué)習(xí)后讓學(xué)生小結(jié)求對數(shù)型函數(shù)的定義域的步驟，并進(jìn)行變

式練習(xí).如求下列函數(shù)的定義域：

（2）運(yùn)用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決比較兩個(gè)對數(shù)值大小的問題

教材中供應(yīng)了三個(gè)例題，三個(gè)例題分屬三種類型.教學(xué)中應(yīng)結(jié)合

這三個(gè)例題，總結(jié)運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對數(shù)值的大小的基本方

法.同樣，先學(xué)習(xí)樣例，然后再進(jìn)行變式練習(xí).

例2比較下列兩個(gè)值大小：

回

在學(xué)習(xí)例2時(shí)，老師可以提出一些問題引發(fā)學(xué)生的思索.如本題

的第①、②小題都可以干脆運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算，然后比較大小.但第③小題

則不行.有沒有其他統(tǒng)一的方法解決這一類型的問題呢？這種統(tǒng)一的方法

事實(shí)上就是：利用數(shù)形結(jié)合，畫出圖象，再利用函數(shù)的單調(diào)性則可以比較

大小.

利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，將設(shè)與構(gòu)造函數(shù).

則如何構(gòu)造函數(shù)呢？三個(gè)小題中的底數(shù)不變，真數(shù)改變，則可以構(gòu)造

函數(shù)：

老師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對數(shù)值的大

小的步驟為：

第1步：依據(jù)對數(shù)的特點(diǎn)構(gòu)造對數(shù)函數(shù)；

第2步：推斷函數(shù)單調(diào)性，有時(shí)須要分類探討；

第3步：利用單調(diào)性比較大小，下結(jié)論.

(3)運(yùn)用對數(shù)函數(shù)模型解決簡潔實(shí)際問題

教材供應(yīng)了一個(gè)溶液酸堿度測量問題.通過這一例題，不僅要使

學(xué)生初步駕馭運(yùn)用對數(shù)函數(shù)模