高中數(shù)學(xué)-1. 3. 1單調(diào)性與最大(小)值同步練習(xí)

1.3.1單調(diào)性與最大(小)值同步練習(xí)

選擇題

1、下列函數(shù)中,在(0,2)上為增函數(shù)的是()

A、y=-3x+lB、y=|x+21C、y=-D、y=x-4x+3

2、函數(shù)f(x)=x?+2(a-l)x+2在區(qū)間(-8,4)上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A、[3,+8)B、(-8,-3]C、{-3}D、(-8,5]

3、已知函數(shù)f(x)=2xJnx+3,當(dāng)xG(-2,+8)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)xe(-8,-2)

時(shí)是減函數(shù)，則f(l)等于()

A、-3B、13C、7D、由m而決定的常數(shù)

4、函數(shù)f(x)在(-2,3)上是增函數(shù)，則f(x-5)的遞增區(qū)間是()

A、(3,8)B、(-7,-2)C、(-2,3)D、(0,5)

5、函數(shù)y=j5-4x-/的遞增區(qū)間是()

A、(-8,-2)B、[-5,-2]C、[-2,1]D、[1,+~)

6、如果函數(shù)f(x)=x?+bx+c對任意t都有f(2+t)=f(2-t),那么()

A、f(2)<f(l)<f(4)B、f(l)<f(2)<f(4)

C、f(2)<f(4)<f(1)D、f(4)<f(2)<f(1)

7、已知y=1+2(a-2)x+5在區(qū)間(4,+為)上是增函數(shù)，則a的范圍是()

A、ciW—2B、ci2—2C、aW—6D、ci2—6

二、填空題

22

8、已知函數(shù)f(x)=x-2ax+a+b,(1)若f(x)在(-8,1)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

；(2)若對于任意xdR恒有f(x)20,則b的取值范圍是。

9、在某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)號為4=1，2,3,4)的同學(xué)的考試成績八，)€{85,87,88,90,93},且滿足

/⑴</(2)</(3)</(4),則這四位同學(xué)的考試成績的所有可能情況有種。

10、函數(shù)￡&)=(21<+1)乂+1)在(-00,+8)上是減函數(shù)，則k的取值范圍是o

11、已知二次函數(shù)y=f(x)(xeR)的圖像是一條開口向下且對稱軸為x=3的拋物線，則f(6

與f(4)的大小關(guān)系為o

12、函數(shù)y=|x-a|在(-oo,l)上為減函數(shù)，則a的取值范圍為。

三、解答題

13、求函數(shù)>=彳士］的單調(diào)區(qū)間.

14、設(shè)函數(shù)f(x)在(0,+8)上是減函數(shù)，且有f(2az+a+l)<f(3a2-2a+l),求實(shí)數(shù)a的取

值范圍.

15^已知函數(shù)f(x)=x+vr運(yùn)7,

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)求證：f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù);

(3)求f(x)的值域.

答案：

一、選擇題

a)B；2.B；3.B；4.A；5.B；6.A；7、B

二、填空題

8、(1)a2l,(2)b20；

9、15.

10、(-oo,-i)

2

Ikf(4)>f(6)

12、[l,+oo)

三、解答題

13、解：將f(x)=x-2x+3配方，得f(x)=(xT)2+2>0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-8,。上是

減函數(shù)，在區(qū)間口,+8上是增函數(shù).又因?yàn)閥=[f(x)「°5,a=-0.5V0,由定理1和定

理2可知，函數(shù)y=#一的單調(diào)增區(qū)間是(-8,1),單調(diào)減區(qū)間為[1,+8].

>lx--2x+3

14、解：2a2+a+l=2(a2+-+—)+-=2(a+-)2+->0,

216848

3a2-2a+l=3(a2--a+-)+-=3(a--)2+->0.

39333

又在(0,+8)上是減函數(shù),

...原不等式可變形為2a2+a+l>3a2-2a+l.

整理，得iTaVO.解得0〈a〈3.

15、解：(1)要使函數(shù)有意義，須l+2x>0,解得定義域?yàn)閤2-」.

2

⑵任取Xi,X2G[-g,+8),且XKX2,則f(X)-f(X2)=xi+71+2X1-X2-Jl+2(2

(X「X2)+Jl+2X]-J1+2X2=(x「X2)+72(而__:)

'J1+2X[+*+2x2

2

=(Xi-x)(1+/——/).

2Jl+2%|+yji+2%2

12

V--^<x,：.x-x<0又———/>0

2X122