數(shù)字載波調制第五次課

7.2.2二進制移頻鍵控(2FSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能

對2FSK信號解調同樣可以采用同步檢測法和包絡檢波法。1.同步檢測法的系統(tǒng)性能

在碼元時間寬度Ts區(qū)間，發(fā)送端產生的2FSK信號可表示為(7.2-39)(7.2-40)其中(7.2-41)2FSK信號采用同步檢測法性能分析模型(7.2-42)若只發(fā)送“1”與載波相乘后濾波后概率密度當x1(t)的抽樣值x1小于x2(t)的抽樣值x2時，判決器輸出“0”符號，發(fā)生將“1”符號判為“0”符號的錯誤，其錯誤概率P(0/1)為式中(7.2-52)同理當，大信噪比時(7.2-55)2FSK信號采用包絡檢測波法解調性能分析2.包絡檢波法的系統(tǒng)性能與2ASK信號解調相似，2FSK信號也可以采用包絡檢波法解調。

(7.2-56)(7.2-57)發(fā)送“1”同樣(7.2-64)

比較同步檢測和包絡檢波的誤碼率可以看出，在大信噪比條件下，2FSK信號采用包絡檢波法解調性能與同步檢測法解調性能接近，同步檢測法性能較好。對2FSK信號還可以采用其他方式進行解調。例2用2FSK方式,在有效帶寬2400Hz的信道上傳送二進制數(shù)字信息.2FSK信號的兩個頻率為:f1=980Hz,f2=1580Hz,碼速率RB=300波特,信道輸出端的信噪比為6db.試求:（1）

2FSK信號的帶寬;（2）采用包絡檢波法解調時的系統(tǒng)誤碼率;（3）采用同步檢波法解調時的系統(tǒng)誤碼率.

解（1）2FSK信號的帶寬

△f≈∣f2-f1∣+2fS=∣f2-f1∣+2RB=1200(Hz)

（2）由于碼速率為300波特,包絡接收系統(tǒng)上、下支路帶通濾波器ω1和ω2的帶寬近似為

B≈2/TS=2RB=600(Hz)（3）同理，根據公式，可得同步檢波法解調時的系統(tǒng)誤碼率

又因信道有效帶寬2400Hz，為上、下支路帶通濾波器帶寬的4倍，所以帶通濾波器輸出信噪比r比輸入信噪比提高了4倍。又由于輸入信噪比為6db（4倍），故濾波器輸出信噪比r為r=4×4=16根據公式，可得包絡檢波法解調時的系統(tǒng)誤碼率7.2.32PSK和2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能

在二進制移相鍵控方式中，有絕對調相和相對調相兩種調制方式，相應的解調方法也有同步檢測和差分相干檢測。1.2PSK同步檢測系統(tǒng)性能

2PSK信號同步檢測方式(又稱為極性比較法)。2PSK信號同步檢測系統(tǒng)性能分析模型(7.2-65)其中由同步檢波框圖看出,在一個信號碼元持續(xù)時間內,低通輸出波形可表示為由于nC(t)是均值為0，方差為的高斯噪聲，所以x(t)的一維概率密度函數(shù)為：發(fā)送“0”時發(fā)送“1”時有最佳判決門限分析可知，在發(fā)送“1”符號和發(fā)送“0”符號概率相等時，即P(1)=P(0)時，最佳判決門限b*=0，此時發(fā)“1”錯判為“0”的概率為：式中，為輸入信噪比。

因P(0/1)=P(1/1)，2PSK信號采用相干解調時系統(tǒng)誤碼率為大信噪比時，上式成為同理，發(fā)送“0”錯判“1”的概率為：

22DPSK相干解調系統(tǒng)性能碼變換輸出誤碼分析——2DPSK系統(tǒng)端點上信號關系列表。由表看出,碼變換輸出的每個碼元是由輸入的兩個相鄰碼元決定：相鄰碼元相同輸出為“0”，否則輸出為“1”。表發(fā)送數(shù)字信息0010110111發(fā)送信號相位00ππ0ππ0π0同步檢測輸出0011011010碼變換輸出010110111若同步檢測中有一個碼元錯誤，則引起兩個相鄰碼元出錯。

Pn=(1－Pe)2n=1,2,3…按此規(guī)律，若令Pn表示一串n個碼元連續(xù)出錯的概率，n=1,2,3…，則碼變換器輸出的誤碼率為

P’e=2P1+2P2+…+2Pn+在一個很長的序列中，出現(xiàn)一串n個碼元連續(xù)出錯這一事件，必然是“n個碼元同時出錯與在該一串錯碼兩端都有一碼元不錯”同時發(fā)生的事件。因此可以看出，實際中碼變換器總是使誤碼率增加，增加的系數(shù)P’e/Pe在1~2之間變化。則得到采用相干解調2DPSK信號時的系統(tǒng)誤碼率為

若Pe很小，則有

Pe很大，以致使Pe≈1/2，則有

當Pe<<1時，相干解調2DPSK系統(tǒng)的誤碼率為：

22DPSK差分檢測系統(tǒng)性能

差分檢測與同步檢波的不同點是：差分檢測加到理想鑒相器（相當于相乘——低通濾波）不是固定的載波和相位，而是附加噪聲的延遲輸入波形。這時加到鑒相器兩路輸入波形可表示為y1(t)=[a+n1C

(t)]cosωCt－n1SsinωCt

無延遲輸入y2(t)=[a+n2C

(t)]cosωCt－n2SsinωCt

有延遲輸入

n1C(t)cosωCt－n1SsinωCt與n2C(t)cosωCt－n2SsinωCt均為窄帶高斯過程。

鑒相器輸出（相當?shù)屯ㄝ敵觯檫@波形取樣后按下面規(guī)則判決：若x>0，則判為“1”——正確判決若x<0，則判為“0”——錯誤判決利用恒等式這時“1”碼錯判為“0”碼概率Pe1為設因為n1C、n2C、n1S、n2S是互相獨立的正態(tài)隨機變量，可知R1服從廣義瑞利分布，R2服從瑞利分布，它們的概率密度函數(shù)

同理可得，“0”碼錯判為“1”碼概率Pe2與Pe1一樣

求得總誤碼率為例3假設采用2DPSK信號在微波線路上傳送二進制數(shù)字信息，已知碼元速率RB=106波特，接收機輸入端的高斯白噪聲的單邊功率譜密度nO=2

10-10W/Hz。今要求系統(tǒng)的誤碼率不大于10-4。試求

(1)采用差分相干解調時，接收機輸入端所需的信號功率；(2)采用相干解調—碼變換時,接收機輸入端所需的信號功率。

解：(1)接收帶通濾波器輸出噪聲功率為（假定B

2RB）=nOB=2nORB=22

10-10

106=410-4W對于差分相干解調2DPSK系統(tǒng)，根據公式式可得Pe與r間關系PS=a2/28.25

=8.254

10-4=3.410-3W=5.32dbm

Pe=(1/2)e-r

4

10-4則解出r得故接收機輸入端所需的信號功率為差誤差函數(shù)表,可得r

7.62PS=a2/2=7.62=7.624

10-4=3.0410-3W=4.82dbm（2）

對于相干解調——碼變換的2DPSK系統(tǒng)根據題意有因而得取r=7.62，則有故接收機輸入端所需的信號功率為7.3

二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的性能比較

在數(shù)字通信中，誤碼率是衡量數(shù)字通信系統(tǒng)的重要指標之一，上一節(jié)我們對各種二進制數(shù)字通信系統(tǒng)的抗噪聲性能進行了詳細的分析。下面我們將對二進制數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼率性能、頻帶利用率、對信道的適應能力等方面的性能做進一步的比較。1．頻帶寬度（有效性）信號帶寬：2ASK2DPSK為2FSK為頻帶利用率：2FSK可見2ASK、2DPSK的有效性相同且優(yōu)于2FSK。2ASK2DPSK2.誤碼率（可靠性）二進制數(shù)字調制方式有2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK，每種數(shù)字調制方式又有相干解調方式和非相干解調方式。表7–12二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的誤碼率公式一覽表調制方式誤碼率相干解調非相干解調2ASK2FSK2PSK2DPSK三種數(shù)字調制系統(tǒng)的誤碼率與信噪比曲線（1）同一調制方式不同檢測方法的比較

對于同一調制方式不同檢測方法，相干檢測的抗噪聲性能優(yōu)于非相干檢測。

（2）同一檢測方法不同調制方式的比較相干檢測時，在相同誤碼率條件下，對信噪比的要求是：2PSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB；非相干檢測時，在相同誤碼率條件下，對信噪比的要求是：2DPSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB。3.對信道特性變化的敏感性

在實際通信系統(tǒng)中，除恒參信道之外，還有很多信道屬于隨參信道，也即信道參數(shù)隨時間變化。因此，在選擇數(shù)字調制方式時，還應考慮系統(tǒng)對信道特性的變化是否敏感。在2FSK系統(tǒng)中，判決器是根據上下兩個支路解調輸出樣值的大小來作出判決，不需要人為地設置判決門限，因而對信道的變化不敏感。在2PSK系統(tǒng)中，當發(fā)送符號概率相等時，判決器的最佳判決門限為零，與接收機輸入信號的幅度無關。因此，判決門限不隨信道特性的變化而變化，接收機總能保持工作在最佳判決門限狀態(tài)。對于2ASK系統(tǒng)，判決器的最佳判決門限為a/2(當P(1)=P(0)時)，它與接收機輸入信號的幅度有關。當信道特性發(fā)生變化時，接收機輸入信號的幅度將隨著發(fā)生變化，從而導致最佳判決門限也將隨之而變。這時，接收機不容易保持在最佳判決門限狀態(tài)，因此，2ASK對信道特性變化敏感，性能最差。在恒參信道傳輸中，如果要求