高中數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)題及其答案

函數(shù)的單調(diào)性

一、選擇題:

1.在區(qū)間(0,+8)上不是增函數(shù)的函數(shù)是()

A.y=2x+1B.產(chǎn)3r+1

2

C.嚴(yán)一D.y=2x2+x+l

X

2.函數(shù)<x)=4/—皿+5在區(qū)間［—2,+°°］上是增函數(shù)，在區(qū)間(-8,—2)上是減函數(shù),

則川)等于()

A.-7B.1

C.17D.25

3.函數(shù)人劃在區(qū)間(-2,3)上是增函數(shù)，則y/x+5)的遞增區(qū)間是()

A.(3,8)B.(—7,—2)

C.(一2,3)D.(0,5)

4.函數(shù)兀v)=竺擔(dān)在區(qū)間(-2,+8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()

x+2

1,

A.(0,一)B.(—,+°°)

22

C.(-2,+oo)D.(—8,—1)U(1,+8)

5.已知函數(shù)段)在區(qū)間［a,切上單調(diào)，且抵4成切<0,則方程次x)=0在區(qū)間口，口內(nèi)()

A.至少有一實(shí)根B.至多有一實(shí)根

C.沒(méi)有實(shí)根D.必有唯一的實(shí)根

6.已知函數(shù)y(x)=8+2x—%2,如果g(x)=7(2—x2),那么函數(shù)g(x)()

A.在區(qū)間(一1,0)上是減函數(shù)B.在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)

C.在區(qū)間(一2,0)上是增函數(shù)D.在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù)

7.已知函數(shù)段)是R上的增函數(shù)，A(0,-1)、B(3,1)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式

IAx+l)l<i的解集的補(bǔ)集是()

A.(-1,2)B.(1,4)

C.(-8,-1)U[4,+8)D.(-8,-1)U[2,+8)

8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)力0在區(qū)間(一8,5)上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)r,都有<5+/)=/(5

一。，那么下列式子一定成立的是()

A.X-D</(9)<y(13)B.A13)<X9)<X-1)

c.X9)<A-1)<A13)D.*13)<八-1)勺(9)

9.函數(shù)f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的遞增區(qū)間依次是()

A.(-8,0],(-oo,l]B.(-℃,0],[l,+oo)

c.［0,+oo),(-oo,l］D［0,+oo),［1,4-00)

10.已知函數(shù)/(耳=丁+2(°-1b+2在區(qū)間(一00,4］上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是()

A.B.a2—3C.aW5D?QN3

11.已知TU)在區(qū)間(-8,+8)上是增函數(shù)，a、6WR月a+6W0,則下列不等式中正確的是()

A.火。)+火份W—式〃)+1/(力)］B.式〃)+/(力WK—a)+人一切

C.40+犬一犬")+式力］D.Aa)+j(b)^j(-a)+j(-b)

12.定義在R上的函數(shù)完必生(一8,2)上是增函數(shù)，且月U+2)圖象的對(duì)解由是D,則()

A.A-1)<J(3)B./(0)>/3)C.f(-l)=f(-3)D./2)</3)

二、填空題：

13.函數(shù)尸。一1)-2的減區(qū)間是.

14.函數(shù)y=x—2y/l-x+2的值域?yàn)?

15、設(shè)y=/(x)是R上的減函數(shù)，則>=/(|無(wú)一3|)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

16、函數(shù)氏0=這2+4(4+1次一3在［2,+8］上遞減，則。的取值范圍是.

三、解答題：

Y

17.火x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)，且負(fù)一)=應(yīng)》—內(nèi)，)

y

(1)求負(fù)1)的值.

(2)若16)=1,解不等式式x+3)-/(')<2.

x

18.函數(shù)式》)=一如+1在R上是否具有單調(diào)性？如果具有單調(diào)性，它在R上是增函數(shù)還是減

函數(shù)？試證明你的結(jié)論.

19.試討論函數(shù)y(x)=Ji-x2在區(qū)間［一I,I］上的單調(diào)性.

20.設(shè)函數(shù)危）=42+1—or,（a>0）,試確定：當(dāng)a取什么值時(shí)，函數(shù)./?在0,十8）上為

單調(diào)函數(shù).

21.已知人x）是定義在（一2,2）上的減函數(shù)，并且加九-1）一41—2瓶）>0,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范

圍.

22.已知函數(shù),/（》）=立生±xG[1,+8]

X

(i)當(dāng)斫;時(shí)，求函數(shù)y(x)的最小值;

(2)若對(duì)任意xG[l,+8),段)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：CDBBDADCCABA

二、填空題：13.(1,+8),14.(-?>,3),15.[3,-H?),(一00,-;

三、解答題：17.解析：①在等式中令x=y#O,則負(fù)1)=0.

②在等式中令x=36,y=6則/(迎)=/(36)-八6),.?./(36)=2,〃6)=2.

6

故原不等式為：/(x+3)—/(1)<八36)，即/[x(x+3)]〈人36),

X

又7U)在(0,十8)上為增函數(shù)，

x+3>0

故不等式等價(jià)于：Jl>0=>0<x<也亙二^

x2

0<x(x+3)<36

18.解析：yw在R上具有單調(diào)性，且是單調(diào)減函數(shù)，證明如下：

設(shè)為、元2^(—8,+?o),X1<X2，則於1)=-Xp+l,J(X2)=-X23+1.

Y3

J(X])—J(X2)=X23-X13=(X2-X])(X]2+X\X2+X21)=(.X2-X])[(即+二>+一檢?].

24

?.加<孫??—>()而(》+■+#〉。，.?".).

函數(shù)“X)=—V+l在(-8,+8)上是減函數(shù).

19.解析：設(shè)XI、及?—1，1]且X[<X2,即一1WXI<X2W1.

曲)—/X2)=Jl-xj]_12_(1一為一)_(1_》2-)(x2-xI)(x2+x1)

2/2~/2-

22

"."X2-X!>0,y/l-X,+y/l-X2>0,.?.當(dāng)X|>0,X2>0時(shí)，X|+X2>O,那么兀刀>加2).

當(dāng)X]V0,X2<0時(shí),，Xl+x2<0，那么人為)〈於2).

故/x)=Ji-x2在區(qū)間[一],o]上是增函數(shù)，7u)=Ji二7在區(qū)間[o,1]上是減函數(shù).

20.解析：任取為、X2^0,+8）且為<12，則

2

J(X1)—J(X2)=yjx^+1—^X2+1—a(X\—X2)=—j===~,一貝汨—也)

yjxi~+1+y/x2?+1

、/x.+、

二(乃-X2)(/,-j—Q)

yjx\~+1+?+1

（1）當(dāng)時(shí)，?.?%|+X?-——<1,

Jxj+1+Qx22+1

又?.?xi—X2<0，?\AXI）-/（X2）>0,即式制）〉凡初）

：.a^\時(shí)，函數(shù)人x）在區(qū)間［0,+8）上為減函數(shù).

（2）當(dāng)0<aVl時(shí)，在區(qū)間［0,+8］上存在制=0,息=3干，滿足火xi）q（及）=1

1-a

：.0<a<\時(shí)，7（x）在［0,+oo）上不是單調(diào)函數(shù)

注：①判斷單調(diào)性常規(guī)思路為定義法；

②變形過(guò)程中匹+”=<1利用了Jx,2+1g+］>必

③從a的范圍看還須討論0<〃<1時(shí)兀v）的單調(diào)性，這也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn).

21.解析：：段）在（一2,2）上是減函數(shù)

由fijn-1）—7（1—2〃。>0,得7（機(jī)—1）刁（1—2m）

一2<〃?一1<2

--1<m3<-解得一上1<加2<.，，機(jī)的取值范圍是（一上1,±2）

222323

2m

2

m<—

3

22.解析：（1）當(dāng)〃二工時(shí)，y（x）=x+—+2