小學奧數(shù)五六年級-行程綜合三(學生版)

行程綜合三

知識定位

比例的知識是小學數(shù)學最后一個重要內容，從某種意義上講仿佛扮演著一

個小學“壓軸知識點”的角色。

從一個工具性的知識點而言，比例在解很多應用題時有著“得天獨厚”的

優(yōu)勢，往往體現(xiàn)在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目

變得簡單明了。比例的技巧不僅可用于解行程問題，對于工程問題、分數(shù)百分

數(shù)應用題也有廣泛的應用。

知識梳理

1:比例解行程問題

我們常常會應用比例的工具分析2個物體在某一段相同路線上的運動情況,

我們將甲、乙的速度、時間、路程分別用師/乙；加，齒小,s乙

來表示，大體可分為以下兩種情況：

(1).當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，經過同一

段時間后，他們走過的路程之比就等于他們的速度之比。

」甲=喉x加，這里因為時間相同，即廂=必=/,所以由

、殳=丫乙xf乙

而入，「紅

V甲V乙

得到，=曳=幺，包=生，甲乙在同一段時間t內的路程之比等于速

峭V乙S乙V乙

度比

(2).當2個物體運行速度在所討論的路線上保持不變時，走過相同

的路程時，2個物體所用的時間之比等于他們速度的反比。

「甲=%乂/甲，這里因為路程相同，即$甲=$乙=$,由

.吃=丫乙Xf乙

S甲=蚱X/甲，S乙二口乙xt乙

得s=%x、=叱x/乙，&=幺，甲乙在同一段路程s上的時間之比等

V乙?guī)?/p>

于速度比的反比

2:時鐘問題

時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及問題，不過這里

的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。

時鐘問題有別于其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不

再是常規(guī)的米每秒或者千米每小時，而是2個指針“每分鐘走多少角度”

或者“每分鐘走多少小格”。對于正常的時鐘，

具體為：整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為30度；

60個小格，每個小格為6度。

分針每分鐘走1小格，每分鐘走6度

時針每分鐘走，小格，每分鐘走0.5度

12

但是在許多時鐘問題中，往往我們會遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了

的鐘”，它們的時針和分針每分鐘走的度數(shù)會與常規(guī)的時鐘不同，這就需要

我們要學會對不同的問題進行獨立的分析。

3:線段示意圖法在多人多次相遇中的應用

線段示意圖，特別是折線示意圖是解行程問題特別是多次相遇問題的重

要方法。折線示意圖往往能夠清晰的體現(xiàn)運動過程中“相遇的次數(shù)”，“相

遇的地點”，以及“由相遇的地點求出全程”，使用折線示意圖法一般需栗

我們知道每個物體走完一個全程時所用的時間是多少。

4:重點難點解析

1.比例解行程問題

2.時鐘問題

3.用枚舉或線段畫圖解行程問題

例題精講

【試題來源】

【題目】

有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整.那么，經過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經過多少

分鐘，分針與時針第二次重合？

【試題來源】

【題目】

8時到9時之間時針和分針在“8”的兩邊，并且兩針所形成的射線到“8”的距離相等.問

這時是8時多少分？

【試題來源】

【題目】

某人下午六時多外出買東西，出門時看手表，發(fā)現(xiàn)表的時針和分針的夾角為110°,七時前

回家時又看手表，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角仍是110°.那么此人外出多少分鐘？

【試題來源】

【題目】

A、B兩地相距1000米，甲從A地、乙從B地同時出發(fā)，在A、B兩地間往返鍛煉.乙

跑步每分鐘行150米，甲步行每分鐘行60米.在30分鐘內，甲、乙兩人第幾次相遇時距

B地最近（從后面追上也算作相遇）？最近距離是多少？

【試題來源】

【題目】

從花城到太陽城的公路長12公里.在該路的2千米處有個鐵道路口，是每關閉3分鐘又

開放3分鐘的.還有在第4千米及第6千米有交通燈，每亮2分鐘紅燈后就亮3分鐘綠

燈.小糊涂駕駛電動車從花城到太陽城，出發(fā)時道口剛剛關閉，而那兩處交通燈也都剛剛切

換成紅燈.已知電動車速度是常數(shù)，小糊涂既不剎車也不加速，那么在不違反交通規(guī)則的情

況下，他到達太陽城最快需要多少分鐘？

【試題來源】

【題目】

A、B兩地位于同一條河上，B地在A地下游100千米處.甲船從A地、乙船從B地

同時出發(fā)，相向而行，甲船到達B地、乙船到達A地后，都立即按原來路線返航.水速

為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同.如果兩船兩次相遇的地點相距20千米，那么兩

船在靜水中的速度是多少？

【試題來源】

【題目】

甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，不停地往返行駛于A、B兩地之間.已知甲車的速度比乙車

快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中C地.甲車的速度是乙車速度的多少

倍？

【試題來源】

【題目】

小芳從家到學校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路.小芳

上學走這兩條路所用的時間一樣多.已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平

路速度的多少倍？

-橙習題演練

【試題來源】

【題目】

一列火車出發(fā)1小時后因故停車0.5小時，然后以原速的3/4前進，最終到達目的地晚

1.5小時.若出發(fā)1小時后又前進90公里再因故停車0.5小時，然后同樣以原速的3/4

前進，則到達目的地僅晚1小時，那么整個路程為多少公里？

【試題來源】

【題目】

王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)，車速即比原計劃的速度提高了1/9,結果提前一個

半小時到達；返回時，按原計劃的速度行駛280千米后，將車速提高1/6,于是提前1小

時40分到達北京.北京、上海兩市間的路程是多少千米？

【試題來源】

【題目】

一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高20%,可以提前1小時到達.如果按原速行駛一

段距離后，再將速度提高30%,也可以提前1小時到達，那么按原速行駛了全部路程的

幾分之幾？

【試題來源】

【題目】

上午8點整，甲從A地出發(fā)勻速去B地，8點20分甲與從B地出發(fā)勻速去A地的乙

相遇；相遇后甲將速度提高到原來的3倍，乙速度不變；8點30分，甲、乙兩人同時到

達各自的目的地.那么，乙從B地出發(fā)時是8點幾分.

【試題來源】

【題目】

歡歡和貝貝是同班同學，并且住在同一棟樓里.早晨7:40，歡歡從家出發(fā)騎車去學校，7:

46追上了一直勻速步行的貝貝；看到身穿校服的貝貝才想起學校的通知，歡歡立即調頭，

并將速度提高到原來的2倍，回家換好校服，再趕往學校；歡歡8:00趕到學校時，貝貝

也恰好到學校.如果歡歡在家換校服用去6分鐘且調頭時間不計，那么貝貝從家里出發(fā)時

是幾點幾分.

【試題來源】

【題目】

A、B兩地相距950米.甲、乙兩人同時由A地出發(fā)往返鍛煤半小時.甲步行，每分鐘

走40米；乙跑步，每分鐘行150米.則甲、乙二人第幾次迎面相遇時距B地最近？

【試題來源】

【題目】

A、B兩地相距7200米，甲、乙分別從A,B兩地同時出發(fā)，結果在距B地2400米

處相遇.如果乙的速度提高到原來的3倍，那么兩人可提前10分鐘相遇，則甲的速度是每

分鐘行多少米？

【試題來源】

【題目】

甲、乙兩人同時從A、B兩點出發(fā)，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米，出發(fā)一段時

間后，兩人在距中點的C處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了7分鐘，兩人將在距中

點的D處相遇，且中點距C、D距離相等，問A、B兩點相距多少米？

【試題來源】

【題目】

甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲、乙的速度之比是4:3,二人相

遇后繼續(xù)行進，甲到達B地和乙到達A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的

地點距第一次相遇的地點30千米，則A、B兩地相距多少千米？

【試題來源】

【題目】

甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行.出發(fā)時，甲、乙的速度之比是5:

4,相遇后甲的速度減少20%,乙的速度增加20%.這樣當甲到達B地時，乙離A

地還有10千米.那么A、B兩地相距多少千米？

【試題來源】

【題目】

甲、乙兩人同時A地出發(fā)，在A、B兩地之間勻速往返行走，甲的速度大于乙的速度，

甲每次到達A地、B地或遇到乙都會調頭往回走，除此以外，兩人在A、B之間行走方向

不會改變，已知兩人第一次相遇點距離B地1800米，第三次相遇點距離B地800米，

那么第二次相遇的地點距離B地多少米？

【試題來源】

【題目】

甲、乙兩人從相距490米的A、B兩地同時步行出發(fā)，相向而行，丙與甲同時從A出發(fā)，

在甲、乙二人之間來回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）.已知丙每分鐘跑240米，

甲每分鐘走40米，當丙第一次折返回來并與甲相遇時，甲、乙二人相距210米，那么乙

每分鐘走米；甲下一次遇到丙時，甲、乙相距米.

季課后作業(yè)

【試題來源】

【題目】王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時快30秒.而鬧鐘卻比標

準時

間每小時慢30秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標準時間差多少秒？

【試題來源】

【題目】甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度

是每秒2米.如果他們同時分別從直路兩端出發(fā)，10分鐘內共相遇幾次？

【試題來源】

【題目】A、B兩地相距2400米，甲從A地、乙從B地同時出發(fā)，在A、B兩

地間往返鍛煉.甲每分鐘跑3