無錫市積余實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列計算中，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對各項進(jìn)行運算即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．2.在人體血液中，紅細(xì)胞的直徑為0.00077cm，數(shù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.7.7×10﹣4 B.0.77×10﹣5 C.7.7×10﹣5 D.77×10﹣3【答案】A【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00077＝7.7×10﹣4．故選：A．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.若，則的值是（）A.8 B.15 C.125 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，代值求解即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運算．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．4.等于（）A. B.4 C.0.25 D.【答案】B【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的運算法則，負(fù)數(shù)的偶次冪為正．【詳解】解：．故選：B【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．5.已知，用含m的代數(shù)式表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪乘法法則，把轉(zhuǎn)化成積的形式，再利用等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴．∴．故選：A．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則及法則的逆用，是解決本題的關(guān)鍵．6.一個三角形兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊的長可能是（）A.2cm B.11cm C.10cm D.9cm【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”分析判斷即可．【詳解】解：由三角形三條邊的關(guān)系，可得：第三邊，即第三邊，只有D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖，，，，垂足為，圖中與互余的角有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】先由∠ACB=90°可得出∠ABC+∠CAB=90°，然后由CE⊥AB可得出∠CAB+∠ACE=90°，再由平行線的性質(zhì)可知∠DCB=∠ABC，故∠DCB+∠CAB=90°，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°．∵CE⊥AB，

∴∠CAB+∠ACE=90°．

∵AB∥CD，

∴∠DCB=∠ABC，

∴∠DCB+∠CAB=90°．∴與∠CAB互余的角有∠ACE，∠ABC，∠DCB，共3個，

故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，垂直的定義，余角的定義以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)等知識點，掌握基本概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.如圖，兩直線、被直線所截，，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】觀察圖中角之間位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法，【詳解】解：A.若，與為對頂角，不能得證，本選項不合題意；B.∵，，∴．若，則，∴．本選項符合題意．C.若，如圖，與為鄰補(bǔ)角，不能得證，本選項不合題意；D.若，∵，，∴，不能得證，本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．9.已知直線，將一塊含角的直角三角板（）按如圖所示，并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若．則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，可得，計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．10.如圖是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BFE=∠DEF=22°，則在圖a中，∠CFE=158°，進(jìn)而可得在圖b中，∠BFC=136°，進(jìn)而在圖c中即可求解．【詳解】解：∵，且，∴∠BFE=∠DEF=22°，∴在圖a中，∠CFE=180°-∠BFE=158°，∴在圖b中，∠BFC=158°-22°=136°，∴在圖c中，∠CFE=136°-22°=114°，故選：B．【點睛】本題考查了折疊—有關(guān)角的計算，運用了平行線的性質(zhì)及補(bǔ)角的定義，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共24分）11.化簡（1）______．（2）______．（3）_______．【答案】①.②.③.【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)積的乘方進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)積的乘方進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：故答案為：；（3）解：，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，積的乘方．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．12.已知，，，，比較的大小，并用“＜”號連接起來_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算可進(jìn)行求解．詳解】解：∵，，，，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方運算及零次冪，熟練掌握各個運算是解題的關(guān)鍵．13.若，則________．【答案】【解析】【分析】形如的指數(shù)冪，有下列兩種情況的結(jié)果等于1．①，b任何實數(shù)；②．據(jù)此即可求解．【詳解】當(dāng)?shù)牡讛?shù)時，，此時，；當(dāng)?shù)牡讛?shù)不為零，指數(shù)為零時，即，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了指數(shù)冪的結(jié)果為1的條件，解題的關(guān)鍵是分類討論指數(shù)冪結(jié)果為1的所有可能的情形．14.如果，那么我們規(guī)定．例如：因為，所以．根據(jù)上述規(guī)定，填空：_____，若，，，且滿足，則______．【答案】①.3②.####【解析】【分析】根據(jù)題目中規(guī)定計算的值即可；根據(jù)題意可得，，，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴；∵，，，∴，，，∵，∴，即，∴．故答案為：3；．【點睛】本題主要考查了新規(guī)定運算、乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算，熟練掌握乘方的定義、同底數(shù)冪的除法法則是解題關(guān)鍵．15.正多邊形的一個外角是，則這個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是___________________．【答案】540°##540度【解析】【詳解】根據(jù)多邊形的外角和為360°，因此可以求出多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n－2）·180°，可得（5－2）×180°=540°．【點睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．16.如圖，點D是的邊上任意一點，點E、F分別是線段的中點，的面積為，則的面積________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線平分面積，得到，，進(jìn)而得到，又因為，即可求出的面積．【詳解】解：點E是線段的中點，，，，F(xiàn)是線段的中點，，故答案為：．【點睛】本題考查三角形中線的性質(zhì)．熟練掌握三角形的中線平分三角形的面積是解題的關(guān)鍵．17.歡歡觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知，，，則的度數(shù)是_____．【答案】##92度【解析】【分析】延長交于，由三角形的外角性質(zhì)得，再由平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：如圖，延長交于，，．，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，點在線段上，，，點在上，若，:，，則_______．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)題意及平行線的判定與性質(zhì)推出，設(shè)，則，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)推出，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，，，，，，，，，，，：：，設(shè)則，，，，，，，，，，，故答案為：【點睛】題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題19.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）5【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方運算法則和同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行求解即可；（2）首先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運算，再合并同類項即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法法則進(jìn)行求解即可；（4）首先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運算法則、零指數(shù)冪運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算，然后相加減即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式；【小問4詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了整式混合運算以及實數(shù)混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．20.（1）若，，求；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆運算，將原式轉(zhuǎn)變?yōu)椋缓蟠肭蠼饧纯?；?）由題意可知，然后根據(jù)冪的乘方的逆運算和同底數(shù)冪乘法運算法則將原式轉(zhuǎn)變?yōu)椋缓蟠肭蠼饧纯桑驹斀狻拷猓海?）∵，，∴；（2）∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法和除法的逆運算、冪的乘方的逆運算等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．21.（1）若，求n的值；（2）若，求x的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，可得，即，計算求解即可；（2）由，則，即，，計算求解即可．【詳解】（1）解：，∴，即，解得；∴n的值為4；（2）解：，∴，即，∴，解得，∴x的值為2．【點睛】本題考查了冪的乘方的逆運算，同底數(shù)冪的乘法．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與正確運算．22.記，…，（n個相乘，其中n為正整數(shù)）．（1）計算：，（2）求的值，（3）說明與互為相反數(shù)．【答案】（1）32（2）0（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，n個相乘，可得，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)乘方的意義，可得，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（3）根據(jù)乘方的意義，可得與，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【小問1詳解】解：由題意得：表示5個相乘，表示6個相乘，∴；【小問2詳解】解：由題意得：表示2023個相乘，表示2024個相乘，∴；【小問3詳解】解：由題意得：∴與互為相反數(shù)；【點睛】本題主要考查了新定義運算和有理數(shù)的混合運算，掌握規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．23.如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，的頂點都在方格紙的格點上．（1）的面積為；（2）將平移后得到，圖中標(biāo)出了點的對應(yīng)點，請補(bǔ)全；（3）連接，則這兩條線段之間的關(guān)系是；（4）點為格點，且（點與點不重合），滿足這樣條件的點有個．【答案】（1）（2）見解析（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點結(jié)合三角形面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意找到平移后點對應(yīng)點，順次連接即可求解；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；（4）根據(jù)網(wǎng)格的特點，找到過點與平行的直線，根據(jù)平行線間的距離相等，可得等底同高的三角形面積相等，據(jù)此即可求解．【小問1詳解】解：的面積為，故答案為：．【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求【小問3詳解】根據(jù)平移的特點，可知，故答案為：．【小問4詳解】如圖，符合題意的點有個故答案為：．【點睛】本題考查了平移作圖，平移的性質(zhì)，三角形的面積公式，平行線間的距離，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.已知：如圖，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求證：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）36°【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定方法證明即可；(2)設(shè)∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF=2∠EDC可得∠BFD=∠BDF=2x°，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠DFB=∠FDE=2x°，再根據(jù)平角的定義列方程可得x的值，進(jìn)而得出∠B的度數(shù)．【小問1詳解】證明：∵DF∥CA，∴∠DFB=∠A，又∵∠FDE=∠A，∴∠DFB=∠FDE，∴DE∥AB；【小問2詳解】解：設(shè)∠EDC=xo，∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，∴∠BFD=∠BDF=2xo，由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xo，∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xo+2xo+xo=180o，∴x=36，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC=36o．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的運用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．25.如圖，已知OM⊥ON，垂足為O，點A、B分別是射線OM、ON上的一點（O點除外）．（1）如圖①，射線AC平分∠OAB，是否存在點C，使得BC所在的直線也平分以B為頂點的某一個角α（0°＜α＜180°），若存在，則∠ACB＝；（2）如圖②，P為平面上一點（O點除外），∠APB＝90°，且OA≠AP，分別畫∠OAP、∠OBP的平分線AD、BE，交BP、OA于點D、E，試簡要說明AD∥BE的理由；（3）在（2）的條件下，隨著P點在平面內(nèi)運動，AD、BE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化？請利用圖③畫圖探究，如果不變，直接回答；如果變化，畫出圖形并直接寫出AD、BE位置關(guān)系．【答案】（1）存在；45°或135°；（2）詳見解析；（3）點P一直在以AB為直徑的圓上，當(dāng)P在直徑AB的上方時，如圖2，有AD∥BE，當(dāng)P在直徑AB的下方時，如圖3，有AD⊥BE，【解析】【分析】（1）分兩種情況討論：①先根據(jù)垂直的定義可得：∠AOB＝90°，再根據(jù)角平分線的定義得：∠ABC+∠BAC＝（∠ABO+∠BAO）＝45°，由三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論；②根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義，可得結(jié)論；（2）證明∠OAD＝∠OEB，可得：AD∥BE；（3）先根據(jù)∠AOB＝∠APB＝90°，證明O、A、P、B四點共圓，即點P一直在以AB為直徑的圓上，通過畫圖可知：當(dāng)P在直徑AB的上方時，如圖2，有AD∥BE，當(dāng)P在直徑AB的下方時，如圖3，有AD⊥BE．【詳解