揚(yáng)州市寶應(yīng)縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

寶應(yīng)縣實(shí)驗(yàn)初中七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：100分鐘，滿分150分）一、選擇題（本題包括8小題，共24分，每小題只有一個(gè)正確答案）1.下列現(xiàn)象是數(shù)學(xué)中的平移的是（）A.樹葉從樹上落下 B.電梯從底樓升到頂樓C.碟片在光驅(qū)中運(yùn)行 D.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)【答案】B【解析】【分析】若一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照同一方向移動(dòng)相同的距離，這種變換稱為平移，根據(jù)此定義即可作出判斷．【詳解】A、樹葉從樹上落下不沿直線運(yùn)動(dòng)，不符合平移定義，故錯(cuò)誤；B、電梯從底樓升到頂樓沿直線運(yùn)動(dòng)，符合平移定義，故正確；C、碟片在光驅(qū)中運(yùn)行是旋轉(zhuǎn)，故錯(cuò)誤；D、衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)不按直線運(yùn)動(dòng)，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的概念，掌握平移兩個(gè)相同：同方向同距離是關(guān)鍵．2.∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為()A.30° B.150° C.30°或150° D.不能確定【答案】D【解析】【分析】?jī)芍本€平行時(shí)內(nèi)錯(cuò)角相等，不平行時(shí)無法確定內(nèi)錯(cuò)角的大小關(guān)系，據(jù)此分析判斷即可得.【詳解】?jī)?nèi)錯(cuò)角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三線八角，明確同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角只是兩個(gè)角的一種位置關(guān)系，而沒有一定的大小關(guān)系是解此類問題的關(guān)鍵.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則逐項(xiàng)計(jì)算即可判斷．【詳解】、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，故此選項(xiàng)正確，符合題意；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7，則第三邊長(zhǎng)不可能是（）A.1 B.3 C.5 D.7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出第三邊的取值范圍，進(jìn)而可求解．【詳解】解：設(shè)第三邊為x，，，第三邊的取值范圍為：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.若則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)記有意義的條件得出答案．【詳解】∵，∴，解得：，故選．【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6.若是一個(gè)完全平方式，則的值為（）A.±4 B.±2 C.4 D.－4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式定義即可求解.【詳解】∵==(x±4)2∴2m=±8，得m=±4故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.7.將，，這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，正確的結(jié)果是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題解析：故選D.8.現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為的大正方形卡片和三張邊長(zhǎng)為的小正方形卡片如圖，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖，已知圖中的陰影部分的面積比圖中的陰影部分的面積大，則小正方形卡片的面積是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意、結(jié)合圖形分別表示出圖2、3中的陰影部分的面積，根據(jù)題意列出算式，根據(jù)整式是混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】圖中的陰影部分面積為：，圖中的陰影部分面積為：，由題意得，，整理得，，則小正方形卡片的面積是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，正確表示出兩個(gè)陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題包括10小題，共30分）9.（1）計(jì)算：=_____________（2）因式分解：=________【答案】①.256②.【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解．（2）先利用公式法分解因式，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1），故答案為：256．（2），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算及因式分解，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則及公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．10.如圖，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使，（只需填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件），你添加的條件是________【答案】【解析】【分析】利用平行線的判定即可求解．【詳解】解：由題意可得：當(dāng)時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握其判定定理是解題的關(guān)鍵．11.將0.00000516用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．【答案】5.16×10-6【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解:0.00000516=5.16×10-6.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,其中1≤|a|<10,絕對(duì)值<1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.12.若，，則代數(shù)式的值為__________．【答案】-12【解析】【詳解】分析：對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行因式分解，把，，代入即可求解.詳解：，，，故答案為點(diǎn)睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.13.如圖，將△ABC沿著AB方向，向右平移得到△DEF，若AE=8，DB=2，則CF=______.【答案】3.【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的長(zhǎng)即為平移的距離．【詳解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，

∴AB=DE，

∴AB-DB=DE-DB，

即AD=BE，

∵AE=8，DB=2，

∴AD=（AE-DB）=×（8-2）=3，

即平移的距離為3．

∴CF=AD=3，

故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查平移基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等．14.如圖，，，，則的度數(shù)等于____．【答案】【解析】【分析】先添加輔助線，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，則有，，再根據(jù)垂直的定義可得，然后求出，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可得．【詳解】如圖，過作，∴,∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、垂直，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在4×4方格紙中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，若△ABC的面積為2，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是_____．【答案】6．【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式，只要找出底乘以高等于4的點(diǎn)的位置即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)C的位置可以有6種情況．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理及三角形的面積，根據(jù)格點(diǎn)的情況，按照一定的位置查找，不要漏掉而導(dǎo)致出錯(cuò)．16.如圖，在中，，若剪去得到四邊形，則____．【答案】##230度

【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為可得的度數(shù)，然后再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為可得的度數(shù)．【詳解】∵中，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為，四邊形內(nèi)角和為．17.若，則x＝_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算，冪的運(yùn)算性質(zhì)，，進(jìn)而求解．【詳解】解：∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，點(diǎn)D在邊OA上，將圖中的△COD繞點(diǎn)O按每秒20°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第______秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行．【答案】10或28.【解析】【分析】【詳解】解：①兩三角形在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，如圖1，設(shè)CD與OB相交于點(diǎn)E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋轉(zhuǎn)角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，∵每秒旋轉(zhuǎn)10°，∴時(shí)間為100°÷10°=10秒；②兩三角形在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)，如圖2，延長(zhǎng)BO與CD相交于點(diǎn)E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋轉(zhuǎn)角為270°+10°=280°，∵每秒旋轉(zhuǎn)10°，∴時(shí)間為280°÷10°=28秒；綜上所述，在第10或28秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（）利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（）先計(jì)算冪的乘方，再同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；（）先進(jìn)行負(fù)整數(shù)次冪，零次冪運(yùn)算，最后合并同類項(xiàng)即可；（4）先計(jì)算冪的乘方，再同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可；【小問1詳解】原式，；【小問2詳解】原式，，；【小問3詳解】原式，；【小問4詳解】原式，，．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，∠BAC與∠DCA相等嗎？為什么？【答案】∠BAC=∠DCA，理由見解析.【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠CFE+∠1=180°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AED=∠B，推出AB∥CD，于是得到結(jié)論．【詳解】∠BAC=∠DCA，理由：∵∠CFE=∠2，∠2+∠1=180°，∴∠CFE+∠1=180°，∴DE∥BC，∴∠AED=∠B，∵∠B=∠3，∴∠3=∠AEF，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定定理找出EF∥BC、AB∥DE是解題的關(guān)鍵．21.如圖，為的中線，為的中線．（1）在中作邊上的高；（2）若的面積為，，求點(diǎn)到邊的距離．【答案】（1）見解析圖；（2）．【解析】【分析】（）根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法作圖即可；（）利用三角形中線的性質(zhì)得出，進(jìn)而借助三角形面積公式求出即可．【小問1詳解】如圖，則即為所求，【小問2詳解】∵為的中線，為三角形中線，∴，，∴，∴，即：，∴，點(diǎn)到邊的距離為．【點(diǎn)睛】此題考查了尺規(guī)作圖、與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算以及三角形的面積，熟練掌握中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m=n．利用上面結(jié)論解決下面問題：（1）若3x×9x×27x=312，求x的值．（2）若x=5m﹣3，y=4﹣25m，用含x的代數(shù)式表示y．【答案】（1）x=2；（2）y=﹣x2﹣6x﹣5．【解析】【分析】（1）先把再利用題意列方程求解即可；（2）把化為：再把，從而代入可得答案．【詳解】解：（1）∵∴∴（2）∵∴∵∴【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算，以及方程組中代入消元法，同時(shí)考查了利用完全平方公式的運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23.化簡(jiǎn)與求值：（1），其中，．（2）先化簡(jiǎn)，后求值：，其中．【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】（）利用平方差公式，完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，合并同類項(xiàng)，代入求值即可．（）利用平方差公式，完全平方公式運(yùn)算法則計(jì)算，合并同類項(xiàng)，代入求值即可．【小問1詳解】原式，，當(dāng)，，時(shí)，原式，【小問2詳解】原式，，，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握平方差公式，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在小正方形邊長(zhǎng)為的方格紙內(nèi)將水平向右平移個(gè)單位得到．（1）補(bǔ)全，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖；（2）圖中與的關(guān)系是：_________；（3）畫出邊上的高；（4）畫出中邊上的中線；（5）平移過程中，線段掃過的面積_______；（6）在右圖中能使的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有_______個(gè)(點(diǎn)異于)．【答案】（1）如解析圖；（2）見解析；（3）如解析圖；（4）如解析圖；（5）；（6）．【解析】【分析】（）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出即可；（）根據(jù)平移的性質(zhì)可得出與的關(guān)系;（）根據(jù)高線畫出圖形即可；（）先取的中點(diǎn)，再連接即可；（）線段掃過的面積為平行四邊形的面積，根據(jù)平行四邊形的底為，高為，可得線段掃過的面積；（）由，則，點(diǎn)再根據(jù)條件即可畫圖求解．【小問1詳解】如圖，'即為所求；【小問2詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)可得：，,故答案為：,；【小問3詳解】如圖所示，即為所求；【小問4詳解】如圖所示，即為所求；【小問5詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)可得：，∴線段掃過的面積為平行四邊形的面積，由根據(jù)平行四邊形的底為，高為，∴平行四邊形的面積為：，

故答案為：；【小問6詳解】要使，則需即可，根據(jù)格點(diǎn)圖形可知，滿足條件的一共有個(gè)，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了作圖——平移變換，平面直角坐標(biāo)系，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)．25.已知，如圖，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，F(xiàn)H⊥AB于H．試說明：CD⊥AB．【答案】見解析【解析】【分析】由，利用同位角相等，兩直線平行可得ED∥CB，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換可得，故推出CD∥FH，再結(jié)合已知易得【詳解】；理由：，∴ED∥CB．∴．∵∠2=∠3，，∴FH∥CD，，．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．26.如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中陰影部分的面積為________；（2）觀察圖（2），請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系式：________．（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若，則________．（4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3，它表示了．試畫一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）畫圖見解析．【解析】【分析】（1）陰影部分的邊長(zhǎng)為小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去寬，即m-n，各角均為直角，可得；（2）根據(jù)大正方形面積等于邊長(zhǎng)的平方或小正方形面積加4個(gè)小長(zhǎng)方形面積的兩種不同算法，可得等式；（3）根據(jù)（2）中結(jié)論，得（x-y）2=（x+y）2-4xy，據(jù)此可得答案；（4）畫出長(zhǎng)m+2n，寬m+n的長(zhǎng)方形即可．【詳解】解：（1）右圖可得小正方形的邊長(zhǎng)為，則它的面積為；故答案為：（2）大正方形的邊長(zhǎng)為，則它的面積為，另外，大正方形的面積可用4個(gè)小長(zhǎng)方形和1個(gè)小正方形表示，即，所以有；故答案為：（3）由（2）可知：，將代入該式得（x-y）2=（x+y）2-4xy=36-4×2.75=25，∴故答案為：（4）答案不唯一例如：【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，注意仔細(xì)觀察圖形，表示出各圖形的面積是關(guān)鍵．27.閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．【答案】（1）211﹣1（2）1+3+32+33+34+…+3n=．【解析】【分析】（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值．（2）同理即可得到所求式子的值．【詳解】解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，將等式兩邊同時(shí)乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，將下式減去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，則1+2+22+23+24+…+210=211﹣1．（2）設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n，兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，下式減去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=，則1+3+32+33+34+…+3n=．28.規(guī)定兩數(shù)之間的一種運(yùn)算，記作