揚(yáng)州市江都區(qū)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

江都區(qū)第三中學(xué)2022――2023學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科階段檢測(cè)一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列計(jì)算不正確的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A.，正確.B.,故錯(cuò)誤.C.,正確.D.正確.故選B.【點(diǎn)睛】考查合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則，比較基礎(chǔ)，難度不大.2.已知三角形三邊分別為2，a-1，4，那么a的取值范圍是（）A.1＜a＜5 B.2＜a＜6 C.3＜a＜7 D.4＜a＜6【答案】C【解析】【分析】本題可根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊列出不等式：4-2＜a-1＜4+2，化簡(jiǎn)即可得出a的取值范圍．【詳解】解：依題意得：4-2＜a-1＜4+2，

即：2＜a-1＜6，

∴3＜a＜7．

故選C．【點(diǎn)睛】此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．3.如圖所示，兩條直線被第三條直線所截，，下列說法正確的（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，以及同位角相等兩直線平行，逐一判定即可．【詳解】解：A、∵，∴，而，∴不能判定，本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，而，∴，本選項(xiàng)符合題意；C、若，屬于對(duì)頂角相等，不能判定，本選項(xiàng)不符合題意；D、若，屬于鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，不能判定，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線平行的判定定理，熟記概念是解題關(guān)鍵．4.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展開式中不含x4項(xiàng)，則a應(yīng)等于（）A.6 B.-1 C. D.0【答案】D【解析】【詳解】試題分析：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，首先將系數(shù)進(jìn)行相乘，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘法計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算得出答案．原式=，根據(jù)題意可得：-6a=0，解得：a=0，故選D．5.已知△ABC的一個(gè)外角為80°，△ABC一定是（）A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.鈍角三角形或銳角三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)外角求出它的內(nèi)角，即可判斷該三角形是什么三角形．【詳解】解：由題知其中的一個(gè)外角為80°，則該角對(duì)應(yīng)的內(nèi)角為100°．則該三角形一定是鈍角三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角、外角的關(guān)系及三角形的分類，理解三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．6.若2n+2n+2n+2n=2，則n=（）A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】利用乘法的意義得到4?2n=2，則2?2n=1，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得到21+n=1，然后根據(jù)零指數(shù)冪的意義得到1+n=0，從而解關(guān)于n的方程即可．【詳解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=-1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法的意義以及同底數(shù)冪的乘法，熟知相關(guān)的定義以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n（m，n是正整數(shù)）．7.從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板正中央挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將其裁成四個(gè)大小和形狀完全相同的四邊形（如圖1），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖2），那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的等式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圖1中陰影部分的面積為：，圖2中陰影部分的面積為：，∵兩圖中陰影部分的面積相等，，∴可以驗(yàn)證成立的公式為，故選：D．8.如圖，三角形的面積為1．第一次操作：分別延長(zhǎng)，，至點(diǎn)，，，使，，，順次連接，，，得到．第二次操作：分別延長(zhǎng)，，至點(diǎn)，，，使，，，順次連接，，，得到，按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2023，最少經(jīng)過多少次操作（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合題意根據(jù)三角形的面積公式可知如果兩個(gè)三角形等底同高，則它們面積相等，從而推出，，進(jìn)而得到，再以此類推進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，連接，，，，，，，同理，，，，同理可得，第二次操作后，第三次操作后的面積為，第四次操作后的面積為，故按此規(guī)律，要使到的三角形的面積超過2023，至少要經(jīng)過4次操作．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形邊的關(guān)系推出其面積的關(guān)系：，從而結(jié)合圖形進(jìn)行求解．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上9.用科學(xué)記數(shù)法表示：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法直接求解即可．【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，解題關(guān)鍵是科學(xué)記數(shù)法的表示方法為：．10.若，則______．【答案】【解析】【分析】將原式變形，根據(jù)有理數(shù)的乘方的逆運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：．，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算及解一元一次方程，熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題關(guān)鍵．11.已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120o，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______．【答案】6【解析】【分析】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120o，∴這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為：180o-120o=60o，∵多邊形的外角和為360o，∴360o÷60o=6，則這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：6．【點(diǎn)睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．12.若，則_____．【答案】1000【解析】【分析】原式利用同底數(shù)冪的除法法則變形，將已知等式變形再整體代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，即，∴．故答案為：1000．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13.已知實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)兩旁，且，那么________．【答案】1【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)求出a+b的值，再根據(jù)0指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a，b，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)兩旁，且|a|=|b|，∴a+b=0，∴aa+b=a0=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．14.如圖，將一長(zhǎng)方形紙條折疊后，若，則________．【答案】##65度【解析】【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，最后由折疊的性質(zhì)得出．【詳解】解：∵，∴．∵，∴．∵將一長(zhǎng)方形紙條折疊，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)15米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進(jìn)150米后，又向左轉(zhuǎn)45°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了_____米．【答案】120【解析】【詳解】試題分析：多邊形的外角和為360°，360°÷45°=8，即小明是沿著正八邊形走了一圈，則所行走的總路線長(zhǎng)為8×15=120米．16.如圖，邊長(zhǎng)為的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此時(shí)陰影部分的面積為___________．【答案】24【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出線段長(zhǎng)計(jì)算即可；【詳解】如圖所示，∵邊長(zhǎng)為的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，∴，，∴陰影部分面積；故答案是24．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17.已知，那么的值是________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)已知等式可得，，再將代入，計(jì)算整式的乘法，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】∵，∴，，∴，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法、以及化簡(jiǎn)求值，掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.如圖，，平分交于點(diǎn)E，，，M、N分別是，延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，和的平分線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①；②；③平分；④為定值．其中結(jié)論正確的有_______．【答案】①③④【解析】【分析】證明，可得，證明，可得，可得，故①正確；證明，可得平分，故③正確；證明，若，則，與已知矛盾，故②錯(cuò)誤；證明．可得．證明，可得，，故④正確．詳解】解：標(biāo)注角度如圖所示：∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，故①正確；∴，∵，，而，∴，∴平分，故③正確；∵，，∴，若，∴，∴，與已知矛盾，故②錯(cuò)誤；∵，∴．∵和平分線交于點(diǎn)F，∴．∵，∴，∴，∴，故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于．三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）；（2）（3）（4）【答案】（1）1（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，再算加減法；（2）利用同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方和積的乘方分別計(jì)算，再合并；（3）利用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方法則變形，再計(jì)算即可；（4）將括號(hào)展開，再合并同類項(xiàng)．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】；小問4詳解】【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的各種法則．20.利用網(wǎng)格畫圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1（1）過點(diǎn)C畫AB的平行線CD；（2）僅用直尺,過點(diǎn)C畫AB的垂線，垂足為E；（3）連接CA、CB，在線段CA、CB、CE中，線段______最短，理由___________．（4）直接寫出△ABC的面積為_________．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）CE，垂線段最短；（4）8．【解析】【分析】(1)取點(diǎn)D作直線CD即可;(2)取點(diǎn)F作直線CF交AB與E即可;(3)根據(jù)垂線段最短即可解決問題;(4)用割補(bǔ)法，大長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)小三角形的面積即可;【詳解】解：（1）直線CD即為所求；（2）直線CE即為所求；（3）在線段CA、CB、CE中，線段CE最短，理由：垂線段最短；故答案為CE，垂線段最短；（4）S△ABC=18﹣×1×5﹣×1×3﹣×2×6=8，∴△ABC的面積為8.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線、平行線及其做圖，注意作圖的準(zhǔn)確性.21.如圖，若∠DAE=∠E，∠B=∠D，那么AB∥DC嗎？請(qǐng)?jiān)谙旅娴慕獯疬^程中填空或在括號(hào)內(nèi)填寫理由．解：理由如下：∵∠DAE=∠E，________∴______∥BE，________∴∠D=∠DCE．________又∵∠B=∠D，________∴∠B=______．（等量代換）∴______∥______，（同位角相等，兩直線平行）【答案】已知；AD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；∠DCE；B；DC【解析】【分析】先根據(jù)題意得出AD∥BE，故可得出∠D=∠DCE，再由∠B=∠D得出∠B=∠DCE，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵∠DAE=∠E，（已知）∴AD∥BE，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠D=∠DCE．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠B=∠D，（已知）∴∠B=DCE．（等量代換）∴AB∥DC，（同位角相等，兩直線平行）故答案為已知；AD，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；∠DCE；AB，DC．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，為的高，為的角平分線，交于點(diǎn)G，，，求的大小．【答案】【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，據(jù)此計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：∵為的高，∴，∵，∴，∵，∵為的角平分線，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和定理解決問題．23.已知，，．（1）填空：；的值為；（2）求的值．【答案】（1）16；40（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方公式的逆運(yùn)用，即可求解；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式的逆運(yùn)用，即可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法公式和冪的乘方公式的逆運(yùn)用，即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴；∵，，∴，故答案為：16；40；【小問2詳解】解：∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法公式，冪的乘方公式的逆運(yùn)用，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法公式以及冪的乘方公式，是解題的關(guān)鍵．24.請(qǐng)閱讀下列材料：若，，比較，的大小關(guān)系；解：，，且類比閱讀材料的方法，解答下列問題：（1）上述求解過程中，逆用了哪一條冪的運(yùn)算性質(zhì)______．A．同底數(shù)冪的乘法；B．同底數(shù)冪的除法；C．冪的乘方；D．積的乘方（2）試比較、、的大?。弧敬鸢浮浚?）C（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算出結(jié)果，然后進(jìn)行比較大小得出答案；（2）將三個(gè)數(shù)都化成底數(shù)相同，然后比較得出冪的大小．【小問1詳解】解：，，且，，，上述求解過程中，逆用了冪的乘方；故選：C；【小問2詳解】解：∵，，，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的意義，解題關(guān)鍵是利用乘方的意義，會(huì)把一些冪化成統(tǒng)一底數(shù)的冪來進(jìn)行比較．25.學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值”，通常的解題方法是：把、看作字母，看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式，所以，則．【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)，求值；（2）已知，，且的值與無關(guān)，求的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題可知代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項(xiàng)的系數(shù)為0，故將多項(xiàng)式整理為，令系數(shù)為0，即可求出；（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和法則化簡(jiǎn)可得，根據(jù)其值與無關(guān)得出，即可得出答案．【小問1詳解】解：，其值與的取值無關(guān)，，解得，，答：當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)；【小問2詳解】，，，的值與無關(guān)，，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和法則及由題意得出相關(guān)的方程是解題的關(guān)鍵．26.如圖，已知：，∠1＝∠2，∠DEF＝30°，∠AGF＝80°，F(xiàn)H平分∠EFG．（1）求證：；（2）求∠PFH的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）25°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理即可得證；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠EFG，再根據(jù)平分線的定義求得∠EFH，進(jìn)而根據(jù)角度的差即可求得∠PFH的度數(shù)．【小問1詳解】證明：∵∠1＝∠2，∴．∵，∴．【小問2詳解】解：如圖：∵，∴．∵，∴．∴．∵FH平分∠EFG，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，角度的和差計(jì)算，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．27.閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2=﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．例如計(jì)算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：i3=_____，i4=_____；（2）計(jì)算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）計(jì)算：i+i2+i3+…+i2017．【答案】（1）﹣i，i；（2）7﹣i；（3）i．【解析】【分析】（1）把i2=-1代入求出即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，再把i2=-1