第3章 變量之間的關系（基礎篇）

變量之間的關系（全章復習與鞏固）（基礎篇）（專項練習）一、單選題1．某輛速度為的車從甲地開往相距的乙地，全程所用的時間為，在這個變化過程中，（

）A．是變量 B．是常量 C．是常量 D．是常量2．李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用加油機上的顯示屏所顯示的內(nèi)容，其中的常量是（

）A．金額 B．數(shù)量 C．單價 D．金額和數(shù)量3．油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升分鐘，則油箱中剩余油量Q（升）與流出時間t（分鐘）的關系式是（

）A． B．C． D．4．聲音在空氣中傳播的速度簡稱音速，實驗測得音速氣溫的一些數(shù)據(jù)如表：下列結(jié)論錯誤的是（

）氣溫x（）05101520音速y（米/秒）331334337340343A．在變化中，氣溫是自變量，音速是因變量 B．y隨x的增大而增大C．當氣溫為時，音速為343米/秒 D．溫度每升高，音速增加3米/秒5．小明現(xiàn)已存款500元，為贊助“希望工程”，她計劃今后每月存款20元，則存款總金額（元）與時間（月）之間的關系式是（

）A． B． C． D．6．如圖，把兩根木條AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木條AC自由轉(zhuǎn)動至位置．在轉(zhuǎn)動過程中，下面的量是常量的為（

）A．的度數(shù)B．BC的長度 C．C的面積 D．AC的長度7．甲以每小時的速度行駛時，他所走的路程與時間之間的關系式可表示為，則下列說法正確的是（

）A．數(shù)18，6和s，t都是變量 B．s是常量，數(shù)18，6和t是變量C．數(shù)18，6是常量，s和t是變量 D．t是常量，數(shù)18，6和s是變量8．下表列出了一次實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示皮球從高處落下時，彈跳高度b與下落高度d的關系，試問下面哪個式子能表示這種關系（

）d/cm5080100150……b/cm25405075……A． B． C． D．9．一名老師帶領x名學生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學生票每張10元，設門票的總費用為y元，則y與x的關系式為（

）．A． B． C． D．10．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺.當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…….用s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖像中與故事情節(jié)相吻合的是（

）A． B．C． D．二、填空題11．把方程4x﹣y＝3改寫成用含x的式子表示y的形式是_____________．12．拖拉機耕地，油箱內(nèi)裝有油45升，如果每小時耗油5升，寫出所剩油量y（升）與時間x（小時）之間的函數(shù)關系式__________13．如果一個三角形的底邊固定，高發(fā)生變化時，面積也隨之發(fā)生改變．現(xiàn)已知底邊長為，則高從變化到時，三角形的面積變化范圍是____．14．某商店出售茶杯，茶杯的個數(shù)與錢數(shù)之間的關系，如圖所示，由圖可得每個茶杯__________元．15．一名老師帶領名學生到青青世界參觀，已知成人票每張60元，學生票每張40元設門票的總費用為元，則與的關系式為______．16．一個水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內(nèi)6個時間點的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度．t/h012345y/m33.33.63.94.24.5據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h，預測再過2h水位高度將為________m．17．甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的關系如圖所示，根據(jù)圖象回答：這是一次____米賽跑；先到達終點的是____；乙的速度是________．18．如圖所示是關于變量，的程序計算，若開始輸入的值為，則最后輸出因變量的值為______．三、解答題19．已知一個長方形的長是，寬是，周長是，面積是．(1)長方形的周長與長之間的關系式是什么？(2)長方形的面積與長之間的關系式是什么？20．科學家認為二氧化碳的釋放量越來越多是全球變暖的原因之一．下表年全世界所釋放的二氧化碳量：年份19501960197019801990釋放量百萬噸60029475149891928722588（1）上表反映的是哪兩個變量之間的關系？（2）說一說這兩個變量之間的關系．21．如圖，長方形ABCD的邊長分別為AB＝12cm，AD＝8cm，點P、Q從點A出發(fā)，P沿線段AB運動，點Q沿線段AD運動（其中一點停止運動，另一點也隨著停止），設AP＝AQ＝xcm在這個變化過程中，圖中陰影部分的面積y(cm2)也隨之變化．（1）寫出y與x的關系式.（2）當AP由2cm變到8cm，圖中陰影部分的面積y是如何變化的？請說明理由.22．要通過駕照考試，學開車的人就必須熟悉交通規(guī)則，也要知道路況不良時，使車子停止前進所需的大致距離.速度(千米/時)48648096停止距離(米)4572105144上表反映的是哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)說一說這兩個變量之間的關系．23．“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200km的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45L，當行駛150km時，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30L(假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的).(1)求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x(km)與剩余油量Q(L)的關系式；(2)當x＝280km時，求剩余油量Q的值.24．甲同學從圖書館出發(fā)，沿筆直路線慢跑鍛煉，已知他離圖書館的距離s（千米）與時間t（分鐘）之間的關系如圖所示，請根據(jù)圖象直接回答下列問題：（1）甲同學離圖書館的最遠距離是多少千米，他在120分鐘內(nèi)共跑了多少千米？（2）甲同學在這次慢跑過程中，停留所用的時間為多少分鐘？（3）甲同學在CD路段內(nèi)的跑步速度是每小時多少千米？

參考答案1．D【分析】根據(jù)常量、變量的定義結(jié)合具體問題情境進行判斷即可．解：某輛速度為的車從甲地開往相距的乙地，全程所用的時間為，在這個變化過程中，速度為與所用的時間為是變量，甲乙兩地的距離是常量，故選：D．【點撥】本題考查常量與變量，理解常量與變量的定義是正確判斷的前提．常量就是在變化過程中不變的量，變量就是可以取到不同數(shù)值的量．2．C【分析】根據(jù)數(shù)量和金額是變化的，單價是不變的即可得出答案．解：因為在顯示屏上，數(shù)量和金額是變化的，單價是不變的，所以其中的常量是單價，故選：C．【點撥】本題考查了常量，熟記常量的概念（常量是固定不變的量）是解題關鍵．3．B【分析】根據(jù)等量關系：油箱中存油量升流出油量剩余油量，列出關系式即可．解：由題意得：流出的油量是升，油流完需要分鐘，則剩余油量：，故選：B．【點撥】此題主要考查了用關系式表示變量間的關系，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．4．C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)以及函數(shù)的定義，逐一判斷選項即可．解：A、∵對于氣溫的每一個值，都存在一個唯一確定的音速，符合函數(shù)定義，∴氣溫是自變量，音速是因變量，正確，∴A不符合題意；B、由表格數(shù)據(jù)可知：y隨x的增大而增大，∴B不符合題意；C、由表格數(shù)據(jù)可知：當氣溫為15°C時，音速為340米/秒，錯誤，∴C符合題意；D、由表格數(shù)據(jù)可知：溫度每升高5°C，音速增加3米/秒，正確，∴D不符合題意．故選：C．【點撥】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，掌握函數(shù)的定義，得出溫度每升高5°C，音速增加3米/秒，是解題關鍵．5．C【分析】根據(jù)存款總金額=現(xiàn)已存款500元+每月20元×月數(shù)即可得出答案．解：存款總金額y=500+20x，故選C．【點撥】本題考查了函數(shù)關系式，根據(jù)存款總金額=現(xiàn)已存款500元+每月20元×月數(shù)列出函數(shù)關系式是解題的關鍵．6．D【分析】根據(jù)常量和變量的定義進行判斷．解：木條AC自由轉(zhuǎn)動至位置中，AC的長度始終保持不變，∴AC的長度是常量；故選：D【點撥】本題考查常量和變量，理解題意，確定變與不變是求解本題的關鍵．7．C【分析】根據(jù)變量和常量的定義即可判斷．解：在s＝18t＋6?中，數(shù)

18，6

是常量，s?和t?是變量，故C正確．故選：C．【點撥】本題主要考查一次函數(shù)的應用，變量和常量的定義，解題的關鍵是掌握常量和變量的定義：在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．8．C【分析】這是一個用圖表表示的函數(shù)關系，可以看出d是b的2倍，即可得出函數(shù)關系式．解：由表中上下對應的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：d是b的2倍，d＝2b，根據(jù)題中所給四個選項可知C中為d＝2b的恒等變形，故選：C．【點撥】本題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)的關系式，屬于基礎題，比較容易，關鍵是讀懂題意，掌握函數(shù)關系的三種表示方法，并能準確找到圖表中上下數(shù)據(jù)的對應關系．9．A【分析】根據(jù)總費用=1名老師的門票費用+x名學生的門票費用解答即可．解：根據(jù)題意，得：．故選：A．【點撥】本題考查了利用關系式表示變量之間的關系，找準題中的等量關系：總費用=老師票價+學生票價是解題關鍵．10．A【分析】根據(jù)題意，兔子的路程隨時間的變化分為3個階段，由此即可求出答案．解：根據(jù)題意：s1一直增加；s2有三個階段，第一階段：s2增加；第二階段，由于睡了一覺，所以s2不變；第三階段，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，s2增加；∵烏龜先到達終點，即s1在s2的上方．故選：A．【點撥】本題考查變量之間的關系，解題的關鍵是能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢．11．y＝4x-3【分析】將原方程中4x移到等式右側(cè)，再同時乘-1即可得答案；解：4x﹣y＝3，﹣y＝3-4x，y＝4x-3，故答案為：y＝4x-3．【點撥】本題主要考查變量間的關系，正確理解題意是解題的關鍵．12．【分析】利用拖拉機耗油量進而得出所剩油量與時間t的函數(shù)關系式即可．解：由題意可得出：，故答案為：．【點撥】此題主要考查了函數(shù)關系式，得出w與t的函數(shù)關系是解題關鍵．13．變?yōu)椤痉治觥扛鶕?jù)三角形面積公式利用底邊和高之積的一半即三角形的面積進行計算，即可得到答案．解：三角形的面積最小值為，最大值為，故三角形的面積變化范圍是三角形的面積由15變?yōu)?0．故答案為：變?yōu)椋军c撥】本題主要考查了三角形的面積公式，能利用三角形面積公式計算三角形面積的是解題的關鍵．14．2解：由圖中信息可知，每個茶杯2元．故答案為：215．【分析】根據(jù)學生人數(shù)乘以學生票價，可得學生的總票價，根據(jù)師生的總票價，可得函數(shù)關系式．解：依等量關系式“總費用＝老師費用＋學生費用”可得：．故答案是：．【點撥】本題考查了函數(shù)關系式．解題的關鍵是明確學生的票價加老師的票價等于總票價．16．5.1【分析】由題意可得到水位隨時間上漲的速度，即可求出再過2h水位高度．解：由表格可知，每小時水庫的水位上漲0.3m，所以2h水庫的水位上漲m，m．故答案為：5.1．【點撥】此題考查了變量之間的關系，解題的關鍵是分析出題目中變量之間的關系．17．

100

甲

8米/秒解：（1）由圖可知，兩人所跑路程最大值為100米，∴這是一次100米賽跑；（2）由圖可知，甲先到達終點；（3）由圖可知，乙跑完100米用了12.5秒，∴乙的速度為：100÷12.5=8（米/秒）．故答案為：(1)100

(2)甲

(3)8米/秒18．【分析】將代入關系式，進而解決此題．解：當，∴．輸出因變量．故答案為：．【點撥】本題主要考查求因變量的值，熟練掌握自變量對應的因變量的值的求法是解決本題的關鍵．19．(1) (2)【分析】（1）根據(jù)長方形周長公式，即可表示周長與長之間的關系式．（2）根據(jù)長方形面積公式，即可表示面積與長之間的關系式．(1)解：，即(2)解：【點撥】本題考查了求兩個變量之間的關系式，正確運用長方形周長與面積公式，是解題的關鍵，同時要注意代數(shù)式的正確書寫．20．（1）釋放量與年份；（2）釋放量的隨著年份的增加而增大【分析】（1）分別根據(jù)變量、因變量的定義分別得出即可；（2）根據(jù)圖表分析得出答案．解：（1）上標反映的是釋放量與年份之間的關系；（2）釋放量的隨著年份的增加而增大．【點撥】本題考查了常量與變量的定義以及利用圖表得出正確方案等知識，利用圖表獲取正確數(shù)據(jù)是解題關鍵．21．（1）；（2）y由變到，理由見詳解.【分析】（1）表示出的面積，用長方形的面積減去的面積可得y與x的關系式；（2）當AP由2cm變到8cm，由（1）中y與x的關系式計算出相應的y的值，可知其變化.解：（1），長方形的面積為，所以；（2）當AP等于2cm時，即時，，當AP等于8cm時，即時，，所以當AP由2cm變到8cm，圖中陰影部分的面積y由變到.【點撥】本題考查了和動點有關的圖形的面積，靈活的表示出陰影部分的面積是解題的關鍵.22．(1)速度與停止距離；速度是自變量，停止距離為因變量；(2)隨著速度的增大，停止距離也逐漸增大．【分析】(1)由題中表格可知表中反映的是速度與停止距離之間的關系，速度影響停止距離，由此可知自變量和因變量；(2)由表中數(shù)據(jù)可知從左到右自變量一直增大，此時因變量也隨之增大，據(jù)此即可完成解答.解：(1)速度與停止距離；速度是自變量，停止距離為因變量．(2)隨著速度的增大，停止距離也逐漸增大．【點撥】本題是一道有關因變量與自變量的題目，熟練掌握因變量與自變量之間的關系是解決本題的關鍵.23．(1)該車平均每千米的耗油量為0.1(L/km)，Q＝45－0.1x;(2)當x＝280km時