2024年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義第一章1.1　集　合(學(xué)生版+解析)

§1.1集合考試要求1.了解集合的含義，了解全集、空集的含義.2.理解元素與集合的屬于關(guān)系，理解集合間的包含和相等關(guān)系.3.會求兩個集合的并集、交集與補(bǔ)集.4.能用自然語言、圖形語言、集合語言描述不同的具體問題，能使用Venn圖表示集合間的基本關(guān)系和基本運算．知識梳理1．集合與元素(1)集合中元素的三個特性：______________、________________、________________.(2)元素與集合的關(guān)系是________或________________，用符號________或________表示．(3)集合的表示法：______________________、________________、________________.(4)常見數(shù)集的記法集合非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號N*(或N＋)2.集合的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中________________________都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作________(或B?A)．(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且________，就稱集合A是集合B的真子集，記作________(或BA)．(3)相等：若A?B，且________，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.空集是____________________的子集，是________________________的真子集．3．集合的基本運算表示運算集合語言圖形語言記法并集交集補(bǔ)集常用結(jié)論1．若集合A有n(n≥1)個元素，則集合A有2n個子集，2n－1個真子集．2．A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列舉法表示為{－1,0,1}．()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．()(3)若1∈{x2，x}，則x＝－1或x＝1.()(4)對任意集合A，B，都有(A∩B)?(A∪B)．()教材改編題1．(2022·新高考全國Ⅱ)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x||x－1|≤1}，則A∩B等于()A．{－1,2} B．{1,2}C．{1,4} D．{－1,4}2．下列集合與集合A＝{2022,1}相等的是()A．(1,2022)B．{(x，y)|x＝2022，y＝1}C．{x|x2－2023x＋2022＝0}D．{(2022,1)}3．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，則A∪B＝______，?U(A∩B)＝________________________.題型一集合的含義與表示例1(1)(2022·衡水模擬)設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，則集合A∩B的元素個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)已知集合A＝{1，a－2，a2－a－1}，若－1∈A，則實數(shù)a的值為()A．1 B．1或0C．0 D．－1或0聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華解決集合含義問題的關(guān)鍵有三點：一是確定構(gòu)成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題．跟蹤訓(xùn)練1(1)若集合M＝{x∈N|x－2<0}，則下列四個命題中，正確的命題是()A．0?M B．{0}∈MC．{1}?M D．1?M(2)(2023·綿陽模擬)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，則集合B中元素的個數(shù)為()A．2B．3C．4D．5題型二集合間的基本關(guān)系例2(1)(2022·宜春質(zhì)檢)已知集合A＝{x|y＝ln(x－2)}，B＝{x|x≥－3}，則下列結(jié)論正確的是()A．A＝B B．A∩B＝?C．AB D．B?A聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)設(shè)集合A＝{x|－1≤x＋1≤2}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，當(dāng)x∈Z時，集合A的真子集有________個；當(dāng)B?A時，實數(shù)m的取值范圍是________．聽課記錄：____________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問題時，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解．(2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題．跟蹤訓(xùn)練2(1)已知非空集合M滿足：Ⅰ：M?{－2，－1,1，2,3,4}；Ⅱ：若x∈M，則x2∈M，則集合M可能是________．(填序號)①{－1,1}；②{－1,1,2,4}；③{1}；④{1，－2,2}．(2)函數(shù)f(x)＝eq\r(x2－2x－3)的定義域為A，集合B＝{x|－a≤x≤4－a}，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍是________________．題型三集合的基本運算命題點1集合的運算例3(1)(2021·全國乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T等于()A．?B．SC．TD．Z聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)設(shè)全集U＝R，A＝{x|－2≤x<4}，B＝{x|y＝eq\r(x＋2)}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|x≤－2} B．{x|x>－2}C．{x|x≥4} D．{x|x≤4}聽課記錄：____________________________________________________________________________________________________________________________________________命題點2利用集合的運算求參數(shù)的值(范圍)例4(2023·衡水模擬)已知集合A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{x|x≤a}，若(?RA)∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，1]聽課記錄：____________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華對于集合的交、并、補(bǔ)運算，如果集合中的元素是離散的，可用Venn圖表示；如果集合中的元素是連續(xù)的，可用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況．跟蹤訓(xùn)練3(1)(2022·全國甲卷)設(shè)全集U＝{－2，－1，0,1,2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，則?U(A∪B)等于()A．{1,3} B．{0,3}C．{－2,1} D．{－2,0}(2)(2023·駐馬店模擬)已知集合A＝{x|(x－1)·(x－4)<0}，B＝{x|x>a}，若A∪B＝{x|x>1}，則a的取值范圍是()A．[1,4) B．(1,4)C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)題型四集合的新定義問題例5(1)當(dāng)一個非空數(shù)集F滿足條件“若a，b∈F，則a＋b，a－b，ab∈F，且當(dāng)b≠0時，eq\f(a,b)∈F”時，稱F為一個數(shù)域，以下說法不正確的是()A．0是任何數(shù)域的元素B．若數(shù)域F有非零元素，則2023∈FC．集合P＝{x|x＝3k，k∈Z}為數(shù)域D．有理數(shù)集為數(shù)域聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)已知集合M＝{1,2,3,4}，A?M，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當(dāng)集合A只有一個元素時，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0.設(shè)集合A的累積值為n.①若n＝3，則這樣的集合A共有________個；②若n為偶數(shù)，則這樣的集合A共有______個．聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華解決集合新定義問題的關(guān)鍵解決新定義問題時，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，緊扣題目所給定義，結(jié)合題目所給定義和要求進(jìn)行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，切忌同已有概念或定義相混淆．跟蹤訓(xùn)練4設(shè)集合U＝{2,3,4}，對其子集引進(jìn)“勢”的概念：①空集的“勢”最??；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大．最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，依此類推．若將全部的子集按“勢”從小到大的順序排列，則排在第6位的子集是________．§1.1集合考試要求1.了解集合的含義，了解全集、空集的含義.2.理解元素與集合的屬于關(guān)系，理解集合間的包含和相等關(guān)系.3.會求兩個集合的并集、交集與補(bǔ)集.4.能用自然語言、圖形語言、集合語言描述不同的具體問題，能使用Venn圖表示集合間的基本關(guān)系和基本運算．知識梳理1．集合與元素(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4)常見數(shù)集的記法集合非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作A?B(或B?A)．(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)．(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本運算表示運算集合語言圖形語言記法并集{x|x∈A，或x∈B}A∪B交集{x|x∈A，且x∈B}A∩B補(bǔ)集{x|x∈U，且x?A}?UA常用結(jié)論1．若集合A有n(n≥1)個元素，則集合A有2n個子集，2n－1個真子集．2．A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.思考辨析判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列舉法表示為{－1,0,1}．(×)(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×)(3)若1∈{x2，x}，則x＝－1或x＝1.(×)(4)對任意集合A，B，都有(A∩B)?(A∪B)．(√)教材改編題1．(2022·新高考全國Ⅱ)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x||x－1|≤1}，則A∩B等于()A．{－1,2} B．{1,2}C．{1,4} D．{－1,4}答案B解析由|x－1|≤1，得－1≤x－1≤1，解得0≤x≤2，所以B＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{1,2}，故選B.2．下列集合與集合A＝{2022,1}相等的是()A．(1,2022)B．{(x，y)|x＝2022，y＝1}C．{x|x2－2023x＋2022＝0}D．{(2022,1)}答案C解析(1,2022)表示一個點，不是集合，A不符合題意；集合{(x，y)|x＝2022，y＝1}的元素是點，與集合A不相等，B不符合題意；{x|x2－2023x＋2022＝0}＝{2022,1}＝A，故C符合題意；集合{(2022,1)}的元素是點，與集合A不相等，D不符合題意．3．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，則A∪B＝________，?U(A∩B)＝________.答案{x|x≥－1}{x|x<2或x≥3}解析因為A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}＝{x|x≥2}，所以A∪B＝{x|x≥－1}，A∩B＝{x|2≤x<3}，?U(A∩B)＝{x|x<2或x≥3}.題型一集合的含義與表示例1(1)(2022·衡水模擬)設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，則集合A∩B的元素個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3答案C解析如圖，函數(shù)y＝x與y＝x2的圖象有兩個交點，故集合A∩B有兩個元素．(2)已知集合A＝{1，a－2，a2－a－1}，若－1∈A，則實數(shù)a的值為()A．1 B．1或0C．0 D．－1或0答案C解析∵－1∈A，當(dāng)a－2＝－1，即a＝1時，A＝{1，－1，－1}，不符合集合元素的互異性；當(dāng)a2－a－1＝－1，即a＝1(舍去)或a＝0時，A＝{1，－2，－1}，故a＝0.思維升華解決集合含義問題的關(guān)鍵有三點：一是確定構(gòu)成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題．跟蹤訓(xùn)練1(1)若集合M＝{x∈N|x－2<0}，則下列四個命題中，正確的命題是()A．0?M B．{0}∈MC．{1}?M D．1?M答案C解析對于A，因為M＝{x∈N|x－2<0}，所以0∈M，所以A錯誤；對于B，因為{0}是集合，且0∈M，所以{0}?M，所以B錯誤；對于C，因為1∈M，所以{1}?M，所以C正確；對于D，因為1是元素，所以1∈M，所以D錯誤．(2)(2023·綿陽模擬)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，則集合B中元素的個數(shù)為()A．2B．3C．4D．5答案C解析因為A＝{0,1,2}，a∈A，b∈A，所以ab＝0或ab＝1或ab＝2或ab＝4，故B＝{ab|a∈A，b∈A}＝{0,1,2,4}，即集合B中含有4個元素．題型二集合間的基本關(guān)系例2(1)(2022·宜春質(zhì)檢)已知集合A＝{x|y＝ln(x－2)}，B＝{x|x≥－3}，則下列結(jié)論正確的是()A．A＝B B．A∩B＝?C．AB D．B?A答案C解析由題設(shè)，可得A＝{x|x>2}，又B＝{x|x≥－3}，所以A是B的真子集，故A，B，D錯誤，C正確．(2)設(shè)集合A＝{x|－1≤x＋1≤2}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，當(dāng)x∈Z時，集合A的真子集有________個；當(dāng)B?A時，實數(shù)m的取值范圍是________．答案15(－∞，－2)∪[－1,0]解析A＝{x|－2≤x≤1}，若x∈Z，則A＝{－2，－1,0,1}，故集合A的真子集有24－1＝15(個)．由B?A得，①若B＝?，則2m＋1<m－1，即m<－2；②若B≠?，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＋1≥m－1，,2m＋1≤1，,m－1≥－2，))解得－1≤m≤0，綜上，實數(shù)m的取值范圍是(－∞，－2)∪[－1,0]．思維升華(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問題時，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解．(2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題．跟蹤訓(xùn)練2(1)已知非空集合M滿足：Ⅰ：M?{－2，－1,1,2,3,4}；Ⅱ：若x∈M，則x2∈M，則集合M可能是________．(填序號)①{－1,1}；②{－1,1,2,4}；③{1}；④{1，－2,2}．答案①③解析由題意可知3?M且4?M，而－2或2與4同時出現(xiàn)，所以－2?M且2?M，所以滿足條件的非空集合M有{－1,1}，{1}．(2)函數(shù)f(x)＝eq\r(x2－2x－3)的定義域為A，集合B＝{x|－a≤x≤4－a}，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍是________________．答案(－∞，－3]∪[5，＋∞)解析由x2－2x－3≥0，得x≤－1或x≥3，即A＝{x|x≤－1或x≥3}．∵B?A，顯然B≠?，∴4－a≤－1或－a≥3，解得a≥5或a≤－3，故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－3]∪[5，＋∞)．題型三集合的基本運算命題點1集合的運算例3(1)(2021·全國乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T等于()A．?B．SC．TD．Z答案C解析方法一在集合T中，令n＝k(k∈Z)，則t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T?S，所以S∩T＝T.方法二S＝{…，－3，－1,1,3,5，…}，T＝{…，－3,1,5，…}，觀察可知，T?S，所以S∩T＝T.(2)設(shè)全集U＝R，A＝{x|－2≤x<4}，B＝{x|y＝eq\r(x＋2)}，則圖中陰影部分表示的集合為()A．{x|x≤－2} B．{x|x>－2}C．{x|x≥4} D．{x|x≤4}答案C解析觀察Venn圖，可知陰影部分的元素由屬于B而不屬于A的元素構(gòu)成，所以陰影部分表示的集合為(?UA)∩B.∵A＝{x|－2≤x<4}，U＝R，∴?UA＝{x|x<－2或x≥4}，又B＝{x|y＝eq\r(x＋2)}?B＝{x|x≥－2}，∴(?UA)∩B＝{x|x≥4}．命題點2利用集合的運算求參數(shù)的值(范圍)例4(2023·衡水模擬)已知集合A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{x|x≤a}，若(?RA)∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，1]答案B解析由題可知A＝{x|y＝ln(1－x2)}＝{x|－1<x<1}，?RA＝{x|x≤－1或x≥1}，所以由(?RA)∪B＝R，得a≥1.思維升華對于集合的交、并、補(bǔ)運算，如果集合中的元素是離散的，可用Venn圖表示；如果集合中的元素是連續(xù)的，可用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況．跟蹤訓(xùn)練3(1)(2022·全國甲卷)設(shè)全集U＝{－2，－1，0,1,2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，則?U(A∪B)等于()A．{1,3} B．{0,3}C．{－2,1} D．{－2,0}答案D解析由題意得集合B＝{1,3}，所以A∪B＝{－1,1,2,3}，所以?U(A∪B)＝{－2,0}．故選D.(2)(2023·駐馬店模擬)已知集合A＝{x|(x－1)(x－4)<0}，B＝{x|x>a}，若A∪B＝{x|x>1}，則a的取值范圍是()A．[1,4) B．(1,4)C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)答案A解析由題意可得A＝{x|1<x<4}．因為A∪B＝{x|x>1}，所以1≤a<4.題型四集合的新定義問題例5(1)當(dāng)一個非空數(shù)集F滿足條件“若a，b∈F，則a＋b，a－b，ab∈F，且當(dāng)b≠0時，eq\f(a,b)∈F”時，稱F為一個數(shù)域，以下說法不正確的是()A．0是任何數(shù)域的元素B．若數(shù)域F有非零元素，則2023∈FC．集合P＝{x|x＝3k，k∈Z}為數(shù)域D．有理數(shù)集為數(shù)域答案C解析對于A，若a∈F，則a－a＝0∈F，故A正確；對于B，若a∈F且a≠0，則1＝eq\f(a,a)∈F,2＝1＋1∈F,3＝1＋2∈F，依此類推，可得2023∈F，故B正確；對于C，P＝{x|x＝3k，k∈Z},3∈P,6∈P，但eq\f(3,6)?P，故P不是數(shù)域，故C錯誤；對于D，若a，b是兩個有理數(shù)，則a＋b，a－b，ab，eq\f(a,b)(b≠0)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)集是數(shù)域，故D正確．(2)已知集合M＝{1,2,3,4}，A?M，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當(dāng)集合A只有一個元素時，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0.設(shè)集合A的累積值為n.①若n＝3，則這樣的集合A共有________個；②若n為偶數(shù)，則這樣的集合A共有________個．答案①2②13解析①若n＝3，據(jù)“累積值”的定義得A＝{3}或A＝{1,3}，這樣的集合A共有2個；②因為集合M的子集共有24＝16(個)，其中“累積值”為奇數(shù)的子集為{1}，{3}，{1,3}，共3個，所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有13個．思維升華解決集合新定義問題的關(guān)鍵解決新定義問題時，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，緊扣題目所給定義，結(jié)合題目所給定義和要求進(jìn)行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，切忌同已有概念或定義相混淆．跟蹤訓(xùn)練4設(shè)集合U＝{2,3,4}，對其子集引進(jìn)“勢”的概念：①空集的“勢”最??；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大．最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，依此類推．若將全部的子集按“勢”從小到大的順序排列，則排在第6位的子集是________．答案{2,4}解析根據(jù)題意，將全部的子集按“勢”從小到大的順序排列為：?，{2}，{3}，{4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{2,3,4}．故排在第6位的子集為{2,4}．課時精練1．(2022·全國乙卷)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M滿足?UM＝{1,3}，則()A．2∈M B．3∈MC．4?M D．5?M答案A解析由題意知M＝{2,4,5}，故選A.2．設(shè)集合A＝{x∈N*|2x<4}，B＝{x∈N|－1<x<2}，則A∪B等于()A．{x|－1<x<2} B．{x|x<2}C．{0,1} D．{1}答案C解析由2x<4可得x<2，則A＝{x∈N*|2x<4}＝{1}，B＝{x∈N|－1<x<2}＝{0,1}，所以A∪B＝{0,1}．3．(2022·婁底質(zhì)檢)集合M＝{(x，y)|2x－y＝0}，N＝{(x，y)|x＋y－3＝0}，則M∩N等于()A．{(2，－1)} B．{2，－1}C．{(1,2)} D．{1,2}答案C解析聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,x＋y－3＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))則M∩N＝{(1,2)}．4．(2023·南京模擬)已知集合A＝{x|x2－6x－7<0}，B＝{y|y＝3x，x<1}，則A∩(?RB)等于()A．[3,7)B．(－1,0]∪[3,7)C．[7，＋∞)D．(－∞，－1)∪[7，＋∞)答案B解析A＝{x|x2－6x－7<0}＝(－1,7)，B＝{y|y＝3x，x<1}＝(0,3)，所以?RB＝(－∞，0]∪[3，＋∞)，所以A∩(?RB)＝(－1,0]∪[3,7)．5．(2022·海南模擬)已知集合A＝{x|x2≤1}，集合B＝{x|x∈Z且x＋1∈A}，則B等于()A．{－1,0,1} B．{－2，－1,0}C．{－2，－1,0,1} D．{－2，－1,0,1,2}答案B解析因為集合A＝{x|x2≤1}，所以A＝{x|－1≤x≤1}，在集合B中，由x＋1∈A，得－1≤x＋1≤1，即－2≤x≤0，又x∈Z，所以x＝－2，－1,0，即B＝{－2，－1,0}．6．(2022·懷仁模擬)已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>m}，若A∩(?RB)＝?，則實數(shù)m的取值范圍為()A．(－∞，1] B．(－∞，1)C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)答案A解析由題知A∩(?RB)＝?，得A?B，則m≤1.7．已知集合A＝{1,3，m2}，B＝{1，m}．若A∪B＝A，則實數(shù)m的值為()A．0B．0或1C．0或3D．0或1或3答案C解析因為A∪B＝A，所以B?A.因為A＝{1,3，m2}，B＝{1，m}，所以m2＝m或m＝3，解得m＝0或m＝1或m＝3.當(dāng)m＝0時，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合題意；當(dāng)m＝1時，集合A、集合B均不滿足集合元素的互異性，不符合題意；當(dāng)m＝3時，A＝{1,3,9}，B＝{1,3}，符合題意．綜上，m＝0或3.8．已知全集U的兩個非空真子集A，B滿足(?UA)∪B＝B，則下列關(guān)系一定正確的是()A．A∩B＝? B．A∩B＝BC．A∪B＝U D．(?UB)∩A＝A答案C解析令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，滿足(?UA)∪B＝B，但A∩B≠?，A∩B≠B，故A，B均不正確；由(?UA)∪B＝B，知?UA?B，∴U＝A∪(?UA)?(A∪B)，∴A∪B＝U，故C正確；由?UA?B，知?UB?A，∴(?UB)∩A＝?UB，故D不正確．9．(2023·金華模擬)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,3,5}，T＝{2,3,6}，則S∩(?UT)＝________，集合S共有________個子集．答案{1,5}8解析由題意可得?UT＝{1,4,5}，則S∩(?UT)＝{1,5}．集合S的子集有23個，即8個．10.(2023·石家莊模擬)已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z||x－1|<3}，N＝{－4，－2,0,1,5}，則Venn圖中陰影部分的集合為________．答案{－1,2,3}解析集合M＝{x∈Z||x－1|<3}＝{x∈Z|－3<x－1<3}＝{x∈Z|－2<x<4}＝{－1,0,1,2,3}，則Venn圖中陰影部分表示的集合是M∩(?RN)＝{－1,2,3}．11．集合A＝{x|y＝eq\r(1－x2)}，B＝{x|x2－2x－3<0}，則A∩B＝____________，A∪(?RB)＝__________________.答案(－1,1](－∞，1]∪[3，＋∞)解析∵A＝{x|y＝eq\r(1－x2)}＝[－1,1]，B＝{x|x2－2x－3<0}＝(－1,3)，∴A∩B＝(－1,1]，?RB＝(－∞，－1]∪[3，＋∞)，∴A∪(?RB)＝(－∞，1]∪[3，＋∞)．12．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，則m的值可能是________．答案0，－eq\f(1,2)，eq\f(1,3)解析由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3，所以A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，因為A∪B＝A，所以B?A，當(dāng)B＝?時，B?A成立，此時方程mx＋1＝0無解，得m＝0；當(dāng)B≠?時，得m≠0，則集合B＝{x|mx＋1＝0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,m)))，因為B?A，所以－eq\f(1,m)＝－3或－eq\f(1,m)＝2，解得m＝eq\f(1,3)或m＝－eq\f(1,2)，綜上，m＝0，m＝eq\f(1,3)或m＝－eq\f(1,2).13．(2023·包頭模擬)已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，則p＋q＋r等于()A．12B．6C．－14D．－12答案C解析∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A，得(－2)2＋2p－2＝0，解得p＝－1.故A＝{x|x2＋x－2＝0