2024年高考指導(dǎo)數(shù)學(xué)(人教A版理科第一輪復(fù)習(xí))課時規(guī)范練62　離散型隨機變量及其分布列

課時規(guī)范練62離散型隨機變量及其分布列基礎(chǔ)鞏固組1.(2022山東濱州鄒平一中期中)袋中有大小相同質(zhì)地均勻的5個白球、3個黑球,從中任取2個,則可以作為隨機變量的是()A.至少取到1個白球B.取到白球的個數(shù)C.至多取到1個白球D.取到的球的個數(shù)2.甲、乙兩人投籃相互獨立,且各投籃一次命中的概率分別是0.4和0.3,則甲、乙兩人各投籃一次,至少有一人命中的概率為()A.0.7 B.0.58 C.0.42 D.0.463.現(xiàn)有紅、黃、藍、綠、紫五只杯子,將它們疊成一疊,則在黃色杯子和綠色杯子相鄰的條件下,黃色杯子和紅色杯子也相鄰的概率為()A.110 B.13 C4.一工廠生產(chǎn)的100個產(chǎn)品中有90個一等品,10個二等品,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個,則其中恰好有一個二等品的概率為()A.1-C904CC.C1015.(2022湖南常德一模)將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生隨機派往①,②,③三個村莊進行義診活動,每個村莊至少派1名醫(yī)生,A表示事件“醫(yī)生甲派往①村莊”;B表示事件“醫(yī)生乙派往①村莊”;C表示事件“醫(yī)生乙派往②村莊”,則()A.事件A與B相互獨立B.事件A與C相互獨立C.P(B|A)=5D.P(C|A)=56.已知隨機變量X的分布列為X-2-10123P111111若P(X2<x)=1112,則實數(shù)x的取值范圍是(A.4≤x≤9 B.4<x≤9C.4≤x<9 D.4<x<97.在心理學(xué)研究中,常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗的志愿者隨機分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列;(3)用Y表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)與男志愿者人數(shù)之差,求Y的分布列.綜合提升組8.某大學(xué)進行“羽毛球”“美術(shù)”“音樂”三個社團選拔.某同學(xué)經(jīng)過考核選拔通過該校的“羽毛球”“美術(shù)”“音樂”三個社團的概率依次為a,b,12,已知三個社團中他恰好能進入兩個的概率為15.A.12 B.35 C9.某射擊運動員每次擊中目標(biāo)的概率為45,現(xiàn)連續(xù)射擊兩次(1)已知第一次擊中,則第二次擊中的概率是;

(2)在僅擊中一次的條件下,第二次擊中的概率是.

10.(2023湖北武漢調(diào)研)某公司采購部需要采購一箱電子元件,供貨商對該電子元件整箱出售,每箱10個.在采購時,隨機選擇一箱并從中隨機抽取3個逐個進行檢驗.若其中沒有次品,則直接購買該箱電子元件;否則,不購買該箱電子元件.(1)若某箱電子元件中恰有一個次品,求該箱電子元件能被直接購買的概率;(2)若某箱電子元件中恰有兩個次品,記對隨機抽取的3個電子元件進行檢測的次數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.創(chuàng)新應(yīng)用組11.(2022山東濟南一模)第56屆世界乒乓球錦標(biāo)賽將于2022年在中國成都舉辦,國球運動又一次掀起熱潮.現(xiàn)有甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽采用7局4勝制,每局為11分制,每贏一球得1分.(1)已知某局比賽中雙方比分為8∶8,此時甲先連續(xù)發(fā)球2次,然后乙連續(xù)發(fā)球2次,甲發(fā)球時甲得分的概率為35,乙發(fā)球時乙得分的概率為12,各球的結(jié)果相互獨立,求該局比賽甲以11(2)已知在本場比賽中,前兩局甲獲勝,在后續(xù)比賽中,每局比賽甲獲勝的概率為23,乙獲勝的概率為13,且每局比賽的結(jié)果相互獨立,兩人又進行了X局后比賽結(jié)束,求X答案：課時規(guī)范練62離散型隨機變量及其分布列1.B根據(jù)離散型隨機變量的定義,能夠一一列出的只有B選項,故選B.2.B甲、乙兩人各投籃一次,至少有一人命中的概率為P=1-(1-0.4)×(1-0.3)=0.58.故選B.3.C記“黃色杯子和綠色杯子相鄰”為事件A,“黃色杯子和綠色杯子相鄰,且黃色杯子和紅色杯子也相鄰”為事件B.則黃色杯子和綠色杯子相鄰有A44A22=48(種)排列法;黃色杯子和綠色杯子相鄰,且黃色杯子和紅色杯子也相鄰有A3所以P(B|A)=n(AB)4.D由超幾何分布的概率公式可知,所求概率為C5.D將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生派往①,②,③三個村莊義診的結(jié)果有C42A33=36(個)基本事件,它們等可能,事件A含有的基本事件數(shù)為A33+C32A22=12,則P(A)=1236=13,同理P(B)=P(C)=13,事件AB含有的基本事件數(shù)為A22=2,則P(AB)=236=118,事件AC含有的基本事件數(shù)為C22+C21C21對于選項B,P(A)P(C)=19≠P(AC),即事件A與C相互不獨立,B對于選項C,P(B|A)=P(AB)P(A)=16,C不正確;對于D,P(6.B由隨機變量X的分布列知X2的可能取值為0,1,4,9,且P(X2=0)=412P(X2=1)=412,P(X2=4)=3P(X2=9)=1∵P(X2<x)=1112∴實數(shù)x的取值范圍是4<x≤9.故選B.7.解(1)記“接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1”為事件M,則P(M)=C(2)由題意知X可取的值為0,1,2,3,4,則P(X=0)=C65C105=142,P(X=1)=C64C41C105=521,P因此X的分布列為X01234P151051(3)由題意知Y可取的值為3,1,-1,-3,-5,則P(Y=3)=C44C61C105=142,P(Y=1)=C43C62C105=521,P(Y31-1-3-5P1510518.D因為三個社團中某同學(xué)恰好能進入兩個的概率為15,所以ab1-12+12a(1-b)+12b(1-a)=得a+b-ab=25,所以該同學(xué)一個社團都不能進入的概率P=(1-a)(1-b)1-12=12[1-(a+b-ab)]=12×1-25=3109.(1)45(2)12(1)設(shè)第一次擊中為事件A,則P(A)=45,第二次擊中為事件B,則P(B由題意知,每次射擊的結(jié)果相互獨立,因此已知第一次擊中,則第二次擊中的概率為4(2)設(shè)僅擊中一次為事件C,則P(C)=C2在僅擊中一次的條件下,第二次擊中的概率是P(B|C)=110.解(1)設(shè)某箱電子元件有一個次品能被直接購買為事件A,則P(A)=C(2)X的可能取值為1,2,3,P(X=1)=C21C101=15,P(X=2)=C故X的分布列是X123P1828故E(X)=1×15+2×811.解(1)設(shè)事件A=“在比分為8∶8的條件下甲以11∶9獲勝”,則P(A)=2×(2)隨機變量X的所有可能取值為2,3,4,5,P(X=2)=23×23=49,P(X=