宜春市高安市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

江西省宜春市高安市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．）1.在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法，可得-2＜0＜＜，所以四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是-2．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?.點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：點(diǎn)在第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了象限及點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握各象限的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．3.-8的立方根是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)椋ǎ?）3＝－8，根據(jù)立方根的概念可知－8的立方根為－2，故選B.4.如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.與是對(duì)頂角 B.與是同位角C.與是內(nèi)錯(cuò)角 D.與是同旁內(nèi)角【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的定義判斷即可．【詳解】解：A、與是對(duì)頂角，正確，故該選項(xiàng)不合題意；B、與是同位角，正確，故該選項(xiàng)不合題意；C、與不是內(nèi)錯(cuò)角，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；D、與是同旁內(nèi)角，正確，故該選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．5.如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)D、E分別在AB、BC邊上，BD=BE=1．沿直線DE將△BDE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為().A.（1，2） B.（2，1） C.（2，2） D.（3，1）【答案】B【解析】【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直線DE將△BDE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠B′ED=∠BED=45°，∠B′DE=′BDE=45°，B′E=BE=1，B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，1）．故選：B.6.如圖，已知直線AB∥CD，點(diǎn)F為直線AB上一點(diǎn)，G為射線BD上一點(diǎn)．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于點(diǎn)E，則∠E的度數(shù)為（）A.45° B.55° C.60° D.無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】設(shè)∠CDH=x，∠EBF=y，得到∠HDG=2x，∠DBE=2y，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD=∠CDG=3x，求得x+y=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠HDG=2∠CDH，∠GBE=2∠EBF，∴設(shè)∠CDH=x，∠EBF=y，∴∠HDG=2x，∠DBE=2y，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDG=3x，∵∠ABD+∠DBE+∠EBF=180°，∴3x+2y+y=180°，∴x+y=60°，∵∠BDE=∠HDG=2x，∴∠E=180°-2x-2y=180°-2（x+y）=60°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，平角的定義，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.若M（a，﹣b）在第二象限，則點(diǎn)N（ab，a+b）在第象限．【答案】四【解析】【分析】應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)P（a，－b）在第二象限，

∴a＜0，b＜0，

∴ab＞0，a＋b＜0，

∴點(diǎn)Q（ab，a＋b）在第四象限，故填：四．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，解本題的要點(diǎn)在于牢記四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．9.已知，則a+b等于_____，a﹣b等于_____．【答案】①.②.【解析】【分析】將兩個(gè)方程相加可得，由此即可得的值；將第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程即可得的值．【詳解】解：，由①②得：，解得，由①②得：，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，正確找出二元一次方程組與所求式子之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．10.如圖，直線，∠1＝30°，則∠2＋∠3＝______．【答案】210°##210度【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF∥11，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1=∠AEF=30°，∠FEC+∠3=180°，∴∠2+∠3=∠AEF+∠FEC+∠3=30°+180°=210°，故選：C．故答案為：210°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得出答案．11.若m，n滿足，則的平方根是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得答案．【詳解】∵，∴，，解得，，∴，∵，所以的平方根是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要了考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平方根，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)，……那么點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________．【答案】（1011，1）【解析】【分析】根據(jù)前幾個(gè)坐標(biāo)的規(guī)律可得：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），然后根據(jù)規(guī)律求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），……可得坐標(biāo)規(guī)律為：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），∵2022＝4×505......2，∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（1011，1），故答案為：（1011，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算．（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再計(jì)算即可得；（2）先算各項(xiàng)，再算除法，最后計(jì)算加減即可得．【小問(wèn)1詳解】解：==；【小問(wèn)2詳解】解：===0．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．14.解方程組：．【答案】【解析】【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】解：，得：，解得：，把代入②得：，解得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法．15.如圖，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，試說(shuō)明．證明：∵AC平分∠DAB（），∴∠1＝∠______（），又∵∠1＝∠2（），∴∠2＝∠______（），∴AB______（）．【答案】①.已知②.3③.角平分線的定義④.已知⑤.3⑥.等量代換⑦.CD⑧.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線證明對(duì)書(shū)寫(xiě)過(guò)程的要求和格式填寫(xiě)即可.【詳解】證明：∵AC平分∠DAB(已知)，∴∠1＝∠3(角平分線的定義)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠3(等量代換)，∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．故答案為：已知；3；角平分線定義；已知；3；等量代換；CD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線證明的書(shū)寫(xiě)，正確的邏輯推理和書(shū)寫(xiě)格式是解題的關(guān)鍵.16.如圖，在中，、分別是的角平分線和高，，，求．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，然后求解即可．【詳解】解：，，，是角平分線，，是高，，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．17.已知點(diǎn)與點(diǎn)在同一條平行于x軸的直線上，且N到y(tǒng)軸的距離等于4，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【答案】點(diǎn)N的坐標(biāo)為或【解析】【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，再分情況討論求出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)在同一條平行于x軸的直線上，∴，∵點(diǎn)N到y(tǒng)軸距離為4，∴或，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．四、（本大題共3小題，每小題8分共24分）18.已知：如圖，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度數(shù)；（2）求證：BE∥CD．【答案】（1）45°（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出∠C的度數(shù)；（2）根據(jù)AC∥DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，進(jìn)而判定BE∥CD．【小問(wèn)1詳解】∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；【小問(wèn)2詳解】∵ACDE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BECD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及判定的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．19.已知：的立方根是，的算術(shù)平方根是3，c是的整數(shù)部分．求的平方根．【答案】【解析】【分析】利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值，再代入中，即可求解．【詳解】∵的立方根是，的算術(shù)平方根是3，∴，，解得，，∵c是的整數(shù)部分，∴．∴，∴4的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握解答順序，正確計(jì)算即可．20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2m+4，m－1），試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在過(guò)A（2，－5）點(diǎn)，且與x軸平行的直線上；（2）點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等；【答案】（1）（－4，－5）．（2）（－6，－6）或（2，－2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等列方程求解即可；（2）點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，分兩種情況討論，即2m+4＝m－1或2m+4+m－1＝0，分別求出m的值，再求解P點(diǎn)坐標(biāo)即可．【小問(wèn)1詳解】由題意得，m－1＝－5，解得m＝－4，∴2m+4＝－4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－4，－5）．【小問(wèn)2詳解】由題意得，2m+4＝m－1或2m+4+m－1＝0，解得m＝－5或m＝－1，∴2m+4＝－6，m－1＝－6或2m+4＝2，m－1＝－2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－6，－6）或（2，－2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征規(guī)律，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，在直角坐標(biāo)系中（1）點(diǎn)坐標(biāo)為（___________，___________），點(diǎn)坐標(biāo)為（___________，___________）．（2）若把向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位得到，畫(huà)出平移后的圖形．（3）三角形的面積是___________．【答案】（1），（2）作圖見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）分別將點(diǎn)、、向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位，然后順次連接；（3）用三角形所在的長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)小三角形的面積即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：，；，．【小問(wèn)2詳解】如圖，即為所作．小問(wèn)3詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)平移變換作圖，根據(jù)直角坐標(biāo)系寫(xiě)點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用了等積變換求三角形的面積．解題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接．22.如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動(dòng)．（1）a=，b=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．【答案】（1）4；6；（2）在線段CB上，離點(diǎn)C的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）2.5秒或5.5秒【解析】【分析】（1）根據(jù)，可以求得、的值，根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng)，可以得到當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)的位置和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵a、b滿足，∴a?4=0，b?6=0，解得：a=4，b=6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4，6)．故答案是：4；6；(4，6)．【小問(wèn)2詳解】∵點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O?C?B?A?O的線路移動(dòng)，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，在線段CB上，離點(diǎn)C的距離是：8?