宿遷市富民路實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

富民路實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年度初一年級第二學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.如圖所示的車標(biāo)，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移，即可選出答案．【詳解】解：根據(jù)平移的概念，觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，叫做平移，掌握平移的定義是解題關(guān)鍵．2.如圖，下列條件中，能判定的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．由，推出，不能推出，本選項(xiàng)不符合題意；B．由，推出，本選項(xiàng)符合題意；C．由，推出，不能推出，本選項(xiàng)不符合題意；D．由，推出，不能推出，本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．3.下列式子運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方判斷A選項(xiàng)；根據(jù)冪的乘方和積的乘方判斷B選項(xiàng)；根據(jù)積的乘方判斷C選項(xiàng)；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：A選項(xiàng)，，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，冪的乘方和積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握是解題的關(guān)鍵．4.下列代數(shù)式中，代數(shù)式的值可以等于零的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和有理數(shù)的乘方計(jì)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、時(shí)，，當(dāng)時(shí)，無意義，不符合題意；B、，則的結(jié)果不能為0，不符合題意；C、∵，∴，即的結(jié)果不能為0不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和有理數(shù)的乘方，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．5.將一張四邊形紙片沿直線剪開，剪開后的兩個(gè)圖形內(nèi)角和相等的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，為多邊形的邊數(shù)，即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)，剪開后兩個(gè)圖形是三角形、四邊形，內(nèi)角和不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，剪開后的兩個(gè)圖形是三角形、四邊形，內(nèi)角和不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，剪開后的兩個(gè)圖形是三角形、四邊形，內(nèi)角和不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)，剪開后的兩個(gè)圖形都是四邊形，內(nèi)角和相等，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，理解并掌握多邊形的內(nèi)角和定理及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．6.已知，則的值為（）A.32 B.16 C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則（是整數(shù)）是解答本題的關(guān)鍵．7.已知，是的角平分線，直線，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，由角平分線的定義可得，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：，，∴，∵是的角平分線，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．8.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是80，則陰影部分的面積是（）A.30 B.40 C.50 D.60【答案】B【解析】【分析】設(shè)大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，則，由題意可得，將轉(zhuǎn)化為，即，代入計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，設(shè)大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，則，由于大正方形與小正方形的面積之差是80，即，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.奧密克戎是新型冠狀病毒，其直徑為140納米（1納米米）．“140納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為________米．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：140納米米米．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10.分解因式：3a2﹣12=___．【答案】3（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．【詳解】3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．11.若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k的值為______．【答案】4或【解析】【分析】根據(jù)完全平方式得出，，求出即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴，∴，解得或，故答案為：4或．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的應(yīng)用，注意：完全平方式有兩個(gè)，和．12.將一把直尺和一塊含有角的直角三角板按如圖所示方式放置，直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在直尺一邊上，若，則的度數(shù)為_________．【答案】##84度【解析】【分析】由題意可得，由平行線的性質(zhì)可得，，從而可求的度數(shù)，從而得解．【詳解】解：如圖，由題意得：，，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．13.如圖，一個(gè)正五邊形和一個(gè)正方形各有一邊在直線上，且只有一個(gè)公共頂點(diǎn)，則度數(shù)為______度．【答案】18【解析】【分析】先求出正五邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)得到，再正方形一個(gè)外角的度數(shù)求出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于求解．【詳解】解：因?yàn)檎暹呅蔚拿恳粋€(gè)外角的度數(shù)為，∴．∵同理可得：，在中，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正四邊形和五邊形的外角，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，求出掌握多邊形外角和等于是解答關(guān)鍵．14.如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，分別落在的位置上，與交于點(diǎn)，若，則_________．【答案】##57度【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，進(jìn)而得到的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到的度數(shù)，最后由平行線的性質(zhì)得到的度數(shù)即可．【詳解】解：四邊形是長方形，，，，，，，，由折疊的性質(zhì)可得：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．15.若，則的值為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則把等式左邊去括號得到m、n的值即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確計(jì)算出是解題的關(guān)鍵．16.已知，請用含的代數(shù)式表示_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方將轉(zhuǎn)化為，把代入即可表示．【詳解】解：，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，掌握冪的乘方的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．17.如圖1是一盞可折疊臺(tái)燈．圖2，圖3是其平面示意圖，支架為固定支撐桿，支架可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)．已知燈體頂角，頂角平分線始終與垂直．當(dāng)支架旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)（如圖2），恰好與平行，則支架與水平方向的夾角為，若將圖2中的繼續(xù)向上旋轉(zhuǎn)（如圖3），則此時(shí)與水平方向的夾角為，直接寫出_________．【答案】120【解析】【分析】利用角平分線定義可得，由垂直定義可得，得出，再運(yùn)用平行線性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖2，，平分，，，，，，，，，即；如圖3，，，過點(diǎn)作，則，，，，，，，，∴．故答案為：120．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)，角平分線定義，垂直定義等，熟練掌握平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18.若一個(gè)四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字、百位數(shù)字之和為12，則稱這個(gè)四位數(shù)為“永恒數(shù)”．將“永恒數(shù)”的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換順序，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換順序得到一個(gè)新的四位數(shù)，并規(guī)定．若一個(gè)“永恒數(shù)”的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差恰為千位數(shù)字，且為整數(shù)，當(dāng)百位數(shù)字為________時(shí)的值最大．【答案】3【解析】【分析】設(shè)，則，再利用能被9整除得到與的值，即可求解．【詳解】解：設(shè)，則，，又，，，且，，要使最大，必使，且為整數(shù)，則此時(shí)，最大為9，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景，考查了整式的運(yùn)算、因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用“永恒數(shù)”的定義計(jì)算．三、解答題（本大題共9小題，共96分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘除，冪的乘方和積的乘方，再合并；（2）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)；（3）利用完全平方公式和平方差公式變形，再合并；（4）先算負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，利用同底數(shù)冪的乘法變形，再利用積的乘方法則計(jì)算，最后計(jì)算加減法．【小問1詳解】解：；小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解；（2）先分組，利用完全平方公式變形，再利用平方差公式分解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，提公因式法，乘法公式，以及分組分解法．21.已知，求代數(shù)式的值．【答案】，【解析】【分析】利用偶次方和絕對值的非負(fù)性求出x和y的值，將代數(shù)式括號內(nèi)的部分展開，合并同類項(xiàng)，再計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對值及偶次方，掌握完全平方公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，在四邊形中，，，，分別是，的平分線．（1）與有什么關(guān)系，為什么？（2），有什么位置關(guān)系？請說明理由；【答案】（1），理由見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和，即可得出答案；（2）通過等量代換證明，根據(jù)同位角相等、兩直線平行，可得．【小問1詳解】解：，理由如下：，分別是，的平分線，，，，，即；【小問2詳解】解：，理由如下：由（1）知，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義、平行線的判定，熟練進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵．23.如圖，中，是上一點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接．若，平分，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，得出，再根據(jù)平分，得出，最后在中利用三角形內(nèi)角和等于即可求解．【詳解】解：，，平分，，在中，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握題中各角之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．24.已知．（1）求：①的值；②的值；（2）已知，求值．【答案】（1）①6；②（2）7【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和除法法則求解即可；（2）把各個(gè)數(shù)字化為以2為底數(shù)的形式，按照同底數(shù)冪的乘法法則，求解即可．【小問1詳解】解：①；②；【小問2詳解】，，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則以及除法法則．25.閱讀下列材料：若，則，得或；若，則，得或；若，則，得；……下列問題：（1），求證；（2），求證．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）運(yùn)用完全平方公式將變形為，即可證明；（2）先將已知等式利用完全平方公式變形，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證明．【小問1詳解】解：證明：，，，，；【小問2詳解】，，，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題．26.學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號卡片，如圖1．（1）利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，計(jì)算：；（2）選取張型卡片，張型卡片，則應(yīng)取張型卡片才能用他們拼成一個(gè)新的正方形，此新的正方形的邊長是（用含的代數(shù)式表示）；（3）選取張型卡片在紙上按圖的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種型卡片，由此可檢驗(yàn)的等量關(guān)系為；（4）選取張型卡片，張型卡片按圖的方式不重復(fù)的疊放長方形框架內(nèi)，已知的長度固定不變，的長度可以變化，且．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為，若，則與有什么關(guān)系？請說明理由．【答案】（1）（2）（3）（4），理由見解析【解析】【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則解題；（2）利用完全平方公式解題；（3）由圖可知型卡片的面積為，是一個(gè)邊長為的正方形的面積減去張型卡片的面積，即，據(jù)此得到等量關(guān)系；（4）根據(jù)圖形列等量關(guān)系，，再結(jié)合計(jì)算解題即可．【小問1詳解】解：，故答案為：；【小問2詳解】取張型卡片，張型卡片，面積之和為：，由完全平方公式的幾何背景可知，一個(gè)正方形的面積可以表達(dá)成一個(gè)完全平方公式，即，故應(yīng)取4張型卡片能拼成一個(gè)新的正方形，此正方形的邊長為：，故答案為：4，；【小問3詳解】選取張型卡片在紙上按圖的方式拼圖，由圖可知，型卡片是一個(gè)邊長為的正方形，也可以是一個(gè)邊長為的正方形，減去張型卡片的面積，即，即得到等量關(guān)系：，故答案：；【小問4詳解】設(shè)的長度為，或（舍去）．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘法與圖形面積，完全平方公式與圖形面積，多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用，因式分解的應(yīng)