高中數(shù)學(xué)經(jīng)典測(cè)試題附答案 (三)

高中數(shù)學(xué)經(jīng)典測(cè)試題

附答案

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)

1.寫出右邊程序的運(yùn)行結(jié)果()x=7

A.56B.250X=x^x

C.2401D.2450

打印X

AAEND

2.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為y=2-1.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)()

A.y平均增加1.5個(gè)單位B.y平均增加2個(gè)單位

CCy平均減少1.5個(gè)單位D.y平均減少2個(gè)單位

3.若函數(shù)/(x)唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)內(nèi)，那么下列命

題中正確的是().

A.函數(shù)/'(1)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)/(X)在區(qū)間(0,1)或(1,2)內(nèi)有零

點(diǎn)

C.函數(shù)/(x)在區(qū)間(2,16)內(nèi)無零點(diǎn)D.函數(shù)/(x)在區(qū)間(1,16)內(nèi)無零點(diǎn)

4.函數(shù)y=lncosjr(--<y<—)的圖象是()

K22

—卡

(A)(B)(C)(D)

■?w

5.若a=(—)\b=x^9c=log2x,當(dāng)x>1時(shí)，a.b.c的大小關(guān)系是

35

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b

6.(09年濟(jì)寧質(zhì)檢)已知命題P：VxeR，x>sinx,則。的否定形式為

A-ip3xeR,x<sinxB-ip:Vxe7?,x<sinx

C-?p：3xeA,x<sinxD-ip.VxeR,x<sinx

7.已知數(shù)列｛/｝中，??^O,?,=1,-=—+3,則修。的值為

4+i4

A.28B.33C.—D.—

2833

8.直線x—2y+l=0關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是()

A.x+2y—l=0B.2x+y—1=0C.2x+y—3=0D.x+2y—3=0

9.（2013年高考江西卷（理））如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面a上，且

A3||CD,正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為加,〃，那么

m+n—

10.已知1=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,X),若：、b>；三

向量共面，則實(shí)數(shù)人等于

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

11.設(shè)a=0.32/=2a3,c=log25,J=log,0.3,則a,4c,d的大小關(guān)系是

（從小到大排列）

12.某班有50名學(xué)生報(bào)名參加兩項(xiàng)比賽，參加A項(xiàng)的有30人，參加B項(xiàng)的有33人，且A,B都

不參加的同學(xué)比A,B都參加的同學(xué)的三分之一多1人，則只參加A項(xiàng)，沒參加B項(xiàng)的學(xué)生

有人。

13.在德國(guó)不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某

商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準(zhǔn)“正

三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，

就一個(gè)乒乓球；第2、3、4、…堆最底層(第圖4

一層)分別按圖4所示方式固定擺放.從第一

層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，

第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以/(〃)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則

"3)=；/(/?)=(答案用n表示).

14.若函數(shù)/(力=k—4+B—%|的最小值為二項(xiàng)式"C展開式中的常數(shù)項(xiàng)，則實(shí)數(shù)，的

值是,

15.設(shè)/（X）=a（）x"++...+an_}x+an,貝||/'（O）=

三、解答題(本大題共5小題，共40分)

16.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是F(2,0),且兩條準(zhǔn)線間的距離為

(I)求橢圓的方程：

(II)若存在過點(diǎn)A(1,0)的直線/,使點(diǎn)F關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，求;I的取值

范圍。

17.

【2012高考真題遼寧理21】設(shè)/'(*)=111(才+1)+正不1+@犬+63,6SR,a,方為常數(shù))，

曲線y=/(x)與直線y=在(0,0)點(diǎn)相切。

(1)求。，〃的值。

Qr

(2)證明：當(dāng)0<x<2時(shí)，/(%)<----。

x+6

18.已知函數(shù)於尸;POT+QXVMGAI。

(1)討論函數(shù)段)的單調(diào)性；

00

(2)證明：若a<5,則對(duì)任意xi,X2e(°，+),x產(chǎn)x2,有小)一/⑴〉7。

玉-x2

19.(21.)

已知圓M：(x+l)'+/=l,圓N：(x—1>+/=9,動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P

的軌跡為曲線C.

(I)求C的方程；

(II)/是與圓P,圓M都相切的一條直線，/與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)

時(shí),求|AB|.

請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果

多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框

涂黑。

20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如圖，已知橢圓二+5-=1的左右頂點(diǎn)為A,B,右頂點(diǎn)為F,設(shè)

過點(diǎn)T(/,加)的直線TA,TB與橢圓分別交于點(diǎn)M?,y),N4x2,y2),其中

m>0,Ji>0,y2<0

①設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足PF2-PB2=4,求點(diǎn)P的軌跡

②設(shè)內(nèi)=2,%=；，求點(diǎn)T的坐標(biāo)

③設(shè)，=9,求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)

(其坐標(biāo)與m無關(guān))

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高中數(shù)學(xué)經(jīng)典測(cè)試題答案解析

一、選擇題

1.D

2.C

【解析】

3.C

【解析】略

4.A

【解析】解：

,/f(x)=Incosx,f(-x)=Incos(-x)=Incosx=f(x)

所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x=60°

時(shí)y=lncos60°=In—<0,故選A

2

5.B

6.答案：C

7.C

8.D

【解析】

9.【答案】A

10.D

【解析】略

二、填空題

□d<a<b<c

【解析】略

12.9

n(n+1)

=〃++(aJ+…+一《")二???=

22

13.

/(〃)的規(guī)律由/(〃)_"〃一1)="，=硬羅("22)，所以

/(1)=1

22+2

32+2

/⑶-八2)=^-

所以/(〃)=扣+22+32+...+舟+(1+2+3+…+必

1n(幾+1)(2〃+1)n(n+1)n(n+1)(〃+2)

=-rL--------------1--------J=-------------

2626

14.20或一10

見i

15.

nn}

【解析】試題分析：/(x)-aox+ayx~+...+an_{x+an

n-2

f'(x)=a0-nx"~'+a,(n-l)x...an_2x+an_x：./'(O)=an_x

考點(diǎn)：求導(dǎo)公式

點(diǎn)評(píng)：本題直接用公式求導(dǎo)計(jì)算，注意在求導(dǎo)時(shí)應(yīng)把乙視為常數(shù)。

三、解答題

221

16.(I)橢圓的方程是工+“一=l(/l>4).(II)2的取值范圍是4<243.

【解析】解：(I)設(shè)橢圓的方程為7+F=\{a>b>0).

22

由條件知c=2,且2=%所以/=4〃=02-02=4-4.

22

故橢圓的方程是工+二一=1(丸>4).

2Z-4

(II)依題意，直線/的斜率存在且不為0,記為左，則直線/的方程是y=Mx-l).

設(shè)點(diǎn)F(2,0)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)為F(x0，丫0)，則

2

A=A.(JV^_I),

22T+F

解得■

2k

y。2

x0—2\+k

(^^)2(^^-)2

因?yàn)辄c(diǎn)F(x°,y°)在橢圓上，所以1+/+<+爐=i.即

A2-4

2(2-4)/+22(2-6)左2+(2-4)2=0.

設(shè)F=/,則2(2-4*2+22(2-6)t+(2-4)2=0.

(4-4)2

因?yàn)?1>4,所以，^二>0.于是，

2(4—4)

A=[22(2-6)]2-42(2-4)3,

當(dāng)且僅當(dāng)2〃/l—6)八(*)

-------------->0.

2(2-4)

上述方程存在正實(shí)根,即直線/存在.

”316

解㈤得《一3'所以4<丸<、.

4<2<6,3

即X的取值范圍是4<4<3.

3

17.(1)由y=F(x)過(0,0)點(diǎn)，得力=-L

由尸f\x)在(O,O)點(diǎn)的切線斜率為5，

又/卜=0=(*+^TT+a)L=4+a，得a=0.

(2)(證法一)由均值不等式，當(dāng)尤>0時(shí)，2、~x+1T〈X+1+1=X+2,故y/X+1

+1.

1，/、、，、9x、1,1542+J^+i54

記力(x)=/(x)-377,則h(x)=-rr+1———T7~2=7~7T；——T7~2

x+6x+12A/X+1矛+62x+1x+6

x+654_______x+6'-216x+1

<4x+1x+624x+1x+62?

令g(x)=(x+6)令+1),則當(dāng)0VxV2時(shí)，g!(x)=3(x+6)VO.

因此g(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又由g(0)=0,得g(x)VO,所以"UX0.

因此力(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又力(0)=0,得力(x)<0.于是當(dāng)0VXV2時(shí)，”才)〈午.

(證法二)

由(1)知f(公=ln(x+l)+[x+l—1.

由均值不等式，當(dāng)尤>0時(shí)，2d~x+1T〈X+1+1=X+2,故7x+1〈升1.①

1—x

令4(x)=ln(x+l)—x,則A(0)=0,k'(x)=-[77—1=-[77<0，

x+1x+1

故4(x)V0,即ln(x+l)Vx.②

3

由①②得，當(dāng)x>0時(shí)，AX)<-x.

記力(x)=(x+6)F(x)—9x,則當(dāng)0<xV2時(shí)，h'(x)=f(x)+(x+6)/(x)—9

<2(X+6)3+七市9

=2~~~[3x(x+l)+(x+6)(2+\x+1)—18(^+1)]

<2~-[3x(x+l)+(x+6)(3+1^—18(x+l)]

x

=4x+1(718)VO.

因此從x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，又方(0)=0,

9Y

所以力(x)<0,即F(x)<-V7-

x+b

18.(l)/(x)的定義域?yàn)?0,+8)。

o./、Q—1X2—UX+4Z—1(X—1)(^+1—U)八

f(x)=x-a+----=-------------=-------------2分

xxx

(i)若。-1=1即。=2,則

X

故/(X)在(0,+0。)單調(diào)增加。

(ii)若a—1v1,而a>1,故1vaV2,則當(dāng)尤w(。一1,1)時(shí)，f(x)<0;

當(dāng)x￡(0,a—1)及xE(1,+00)時(shí)，f(x)>0

故/(x)在(。-1,1)單調(diào)減少，在(0,。-1),(1,+oo)單調(diào)增加o

(iii)若a—1>1,即。,2,同理可得/(x)在(1,。一1)單調(diào)減少，在(0,1),(tz-1,+oo)單調(diào)增加.

12

(II)考慮函數(shù)g(x)=f(x)+x-x-ax+(a-l)lnx+x

n—\

則grM=x-(a-1)+---->2

x

由于1<〃<5,故g(x)>0,即g(x)在(4,+8)單調(diào)增加，從而當(dāng)%>工2>。時(shí)有

g(xJ-g(X2)>0,即/(%)-/(%)+芯_%>0,故"，)一"“2).>-1,當(dāng)0<%<4

時(shí)，有去上........12分

X,-x2x2-X]

19.(21.)解：

由已知得圓M的圓心為M(-1,0),半徑4=1;圓N的圓心為N(1,0),半徑為=3.

設(shè)知P的圓心為P(X,y),半徑為R.

(I)因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，所以

1PM+網(wǎng)=(尺+/])+&-/?)=4+5=4.

有橢圓的定義可知，曲線C是以M,N為左.右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2,短半軸長(zhǎng)為6的橢圓

(左定點(diǎn)除外)，其方程為]+'=1("二一2)。

(II)對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)尸(x,y),由于|PM|T?N|=2R—2W2,所以RW2,當(dāng)且

僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時(shí)，R=2,所以當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，其方程為(x—2f+y2=4；

若1的傾斜角為90°,則1與y軸重合，可得|AB|=2百.

若1的傾斜角不為90°,則/;HR知1不平行于x軸，設(shè)1與x軸的交點(diǎn)為Q,

則71^7=0,可求得Q(-4,0),所以可設(shè)l:y=k(x+4).由1于圓M相切得」3.一=1,

\QM\4V17F

J7

解得k=±7