新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十三） 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十三）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

A級(jí)——學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練

1.下列四個(gè)結(jié)論中可能成立的是（）

A.sina=3且cosa

B.sina=0且cosa=-1

C.tan。=1且cos。=—1

D.。是第二象限角時(shí)，tana=一2與

cosa

解析：選B根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，因?yàn)楫?dāng)a=n時(shí)，sina=0且

cosa=-1,故B成立，而A、C、D都不成立.

3冗

2.已知sin。=一且I9IU7,貝!|tan。=（）

44

--

A.-3B.3

3

c.4D?4

16

解析：選C

25'

nnn

又刷v5，即一萬(wàn)〈。下，

4sin03

/.cosQ=7,從而tan(p=T=-7

5cos044-

5

已知=康,則44的值為()

3.sinasina—cosa

1

B

5--5

1

C.D,

55

解析：選Asin4a.-cos4a=(sin2a+cos2a)(sin2a-cos2a)=sin2a-(1—sin2a)=

2sin2a-l=2X

cosa2sina

4.若a為第三象限角,的值為（）

1—sin2acos2CL

A.3B.-3

C.1D.-1

解析：選B丁”為第三象限角，cosa<0,sina<0,

一、、cosa2sina

工原式=一嬴一^一品一T3.

5.如果tan8=2,那么1+sin夕cos。的值是（）

A.jBI

C4D,^

sin29+cos28+sin9cos9tan20+1+tan9

解析：選B1+sin8cos0=

sin20+cos20tan20+1

22+l+27

22+l=5*

4

6.若sin8=-g,tan。＞0,則cos。=.

解析：由已知條件可得角夕的終邊在第三象限，

/.cos0=—^/l—sin2e=-y-I*

答案資

,sina—2cosa

7.已知」.?l~~-5,那tana=

3sina+5cosa------------

.sina_2cosa_tana-2__

解析：易知cosa*0,由3sinTF5cos35,得解傳tana=

23

16,

答案：41

8.化簡(jiǎn)：，l—2sin400cos40°=.

解析：原式=ysin2400+cos240°-2sin40°cos40°

=(sin40°-cos400)2=|cos40°-sin40°|

=cos40°—sin40°.

答案：cos40°-Sin40°

9.化簡(jiǎn)下列各式：

.sin760。

^1-COS2400'

(2)tan舟￡一1(其中?是第二象限角).

褪sin760。sin(2X360°+40°)

解：(々1-cWL漏而

sin40。_sin40。

|sin40°|=sin40°

(2)因?yàn)閍是第二象限角，所以sina>0,cosa<0.

10.已知在△ABC中，sinA+cosA=^.

⑴求sinAcosA的值；

⑵判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；

(3)求tanA的值.

解：⑴?.,sinA+cosA=/,①

兩邊平方，得l+2sinAcos4=白，

12

??sinAcosA=一去.

12

⑵由sinAcosA=—TT<0,且0<A<n,

可知cosAvO,???A為鈍角，J△ABC是鈍角三角形.

,2449

(3)V(sinA-cosA)=1—2sinAcosA=1

又VsinA>0,cosA<0,/.sinA—cosA>0,

7

sinA—cosA=g.②

43

由①②可得sin4=g,cosA=-p

4

.4sinA54

?.tanA=r=-T=-T.

cosA_33

-5

B級(jí)—面向全國(guó)卷高考高分練

1.已知“是第三象限角，若tan則cos。=()

A.-雪B.-亭

解析：選BVtana=5,/.cos2a=_1_21

1tana1+-

4

4[d.唔,故選B.

=’又a是第三象限角，因此cosa=—^\~=

2.化簡(jiǎn)(尋9+D(l—cos。)的結(jié)果是(

)

A.sinaB.cosa

C.1+sinaD.1+cosa

(1+cosa)1—cos2asin2a

-----;?(1-cosa)=—;----------=--------=sina.

sina--------------------------sinasina

rowQ—sinQ

3.已知角a終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,3a)(a#0),則的值是()

nm：:u“1上tun：*u。

A.2B.-2

C.lD.-1

廿2一,.一，6一,cosa-sina1-tana

解析：選D由正切函數(shù)的定義可得tana=3,因此~—T------~=~1------TTT=

sina十cosatan。十1

I，故選D.

4.已知。是第三象限角，且Sil/夕+癡則sinJcos。的值為(

A.當(dāng)B.-當(dāng)

解析：選A由sin49+cos49=1,

得(sin?0+cos20)2-2sin26cos19=^.

2

/.sin26cos29=~*.*8是第三象限角，

/.sin8V0,cos8VO,/.sin6cos

taMx+i

5.化簡(jiǎn):

tanx

▼、、(

解析：原式=(tanx+.而1JsAin?戈=(喘sin0x+.c郊o(jì)sx陋\7=疝的1工

答案：tanX

6.若tana+---------=3,貝!)sinacosa=,tan2a+~~y—

tanatana

〃…一.1sina.cosa.sin*23*a+cos2a

解析：■:tana+;=3,/.+~=3,即~;=3,:.sinacos

tana9cosasina9sinacosa'

a=l，tan2a+.\=ftana+-2tana?—=9—2=7.

3'tana\tana)tana

答案：|7

7-求證：sin"(1+tana)+cosa?[+舟二)=5二+舄

sinacosa,

即原等式成立.

8-已知l+2tan。=3'

⑴求tana的值；

-sina+2cosa-

⑵求^——-~;~~1的值.

5cosa—sina

2

e,tana1)

解：(1)由i+2tana=W付3tana-2tana—1=0,

即(3tana+l)(tana-1)=0,

解得tana=—：或tana=1.

因?yàn)椤啊阯J,所以tana<0,所以tan