2024貴州中考數(shù)學(xué)一輪知識點復(fù)習(xí) 第35講 概　率（課件）

第35講概率貴州近年真題精選1

考點精講2貴州近年真題精選1命題點頻率估計概率(黔西南州2023.18，黔東南州2023.18，貴陽2022.13)1.(2023三州聯(lián)考18題3分)從一個不透明的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球10個和白球若干個，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中有________個白球．202.(2022貴陽13題4分)在“拋擲正六面體”的試驗中，正六面體的六個面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在試驗次數(shù)很大時，數(shù)字“6”朝上的頻率的變化趨勢接近的值是________．2命題點事件的分類(黔東南州2021.4，貴陽2021.4)3.(2021黔東南州4題4分)一個不透明的袋子中裝有2個白球和3個黑球，這些球除顏色外無其他差別，從中摸出3個球．下列事件中屬于必然事件的是(

)A.至少有1個球是白球

B.至少有1個球是黑球C.至少有2個球是白球

D.至少有2個球是黑球4.(2021貴陽4題3分)“一個不透明的袋中裝有三個球，分別標(biāo)有1，2，x這三個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球，摸出球上的號碼小于5”是必然事件，則x的值可能是(

)A.4B.5C.6D.7BA3命題點概率的計算類型一一步概率(黔西南州4考，黔東南州2考，貴陽5考)5.(2023黔西南州6題4分)一個不透明的袋中共有20個球，它們除顏色不同外，其余均相同，其中：8個白球，5個黃球，5個綠球，2個紅球．則任意摸出一個球是紅球的概率為(

)A.

B.

C.

D.B6.(2022貴陽2題3分·源自北師七下P139第4題)下列4個袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個小球，任意摸出一個球，摸到紅球可能性最大的是(

)D7.(2023貴陽5題3分)如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，有三個小正方形已經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰1個白色的小正方形(每個白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同)，使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是(

)A.B.C.D.第7題圖D8.(2023三州聯(lián)考8題4分)平行四邊形ABCD中，AC、BD是兩條對角線，現(xiàn)從以下四個關(guān)系①AB＝BC、②AC＝BD、③AC⊥BD、④AB⊥BC中隨機取出一個作為條件，即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為(

)A.B.C.D.19.(2022三州聯(lián)考14題3分)若100個產(chǎn)品中有98個正品，2個次品，從中隨機抽取一個，抽到次品的概率是________．B10.(2023貴陽13題4分)一個袋中裝有m個紅球，10個黃球，n個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是__________．貴州其他地市真題11.(2023遵義14題4分)小明用0～9中的數(shù)字給手機設(shè)置了六位開機密碼，但他把最后一位數(shù)字忘記了，小明只輸入一次密碼就能打開手機的概率是________．m＋n＝10類型二兩步概率(黔西南州5考，黔東南州7考，貴陽5考)12.(2021貴陽15題4分)貴陽市2021年中考物理實驗操作技能測試中，要求學(xué)生兩人一組合作進行，并隨機抽簽決定分組．有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加測試，則甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率是____．13.(2022黔東南州13題4分)在一個不透明的箱子中裝有4件同型號的產(chǎn)品，其中合格品3件、不合格品1件，現(xiàn)從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件檢測，則抽到的都是合格品的概率是________.14.(2022黔東南州18題3分)某校九(1)班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過抽簽方式?jīng)Q定出場順序，則出場順序恰好是甲、乙、丙的概率是________．15.(2023貴陽19題10分)為落實立德樹人的根本任務(wù)，加強思政、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊伍建設(shè)，某校計劃從前來應(yīng)聘的思政專業(yè)(一名研究生、一名本科生)、歷史專業(yè)(一名研究生、一名本科生)的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機會相等．(1)若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是________；(2)若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．第15題解圖(2)設(shè)思政專業(yè)的研究生為A，思政專業(yè)的本科生為A′，歷史專業(yè)的研究生為B，歷史專業(yè)的本科生為B′，畫樹狀圖如解圖，由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選到一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2種，∴P(恰好選到一名思政研究生和一名歷史本科生)＝

＝

.(10分)16.(2022貴陽20題10分)“2022第二屆貴陽市應(yīng)急科普知識大賽”的比賽中有一個抽獎活動．規(guī)則是：準(zhǔn)備3張大小一樣，背面完全相同的卡片，3張卡片的正面所寫內(nèi)容分別是《消防知識手冊》《辭?！贰掇o海》，將它們背面朝上洗勻后任意抽出一張，抽到卡片后可以免費領(lǐng)取卡片上相應(yīng)的書籍．(1)在上面的活動中，如果從中隨機抽出一張卡片，記下內(nèi)容后不放回，再隨機抽出一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2張卡片都是《辭?！返母怕?；解：(1)將《消防知識手冊》《辭海》《辭?！贩謩e記作A，B1，B2，列表如下：

第2次第1次AB1B2A

(A，B1)(A，B2)B1(B1，A)

(B1，B2)B2(B2，A)(B2，B1)由上表可知，共有6種等可能的結(jié)果，而2張卡片都是《辭?！返慕Y(jié)果有2種：(B2，B1)，(B1，B2)，∴P(抽到2張卡片都是《辭海》)＝

＝

；(5分)(2)再添加幾張和原來一樣的《消防知識手冊》卡片，將所有卡片背面朝上洗勻后，任意抽出一張，使得抽到《消防知識手冊》卡片的概率為

，那么應(yīng)添加多少張《消防知識手冊》卡片？請說明理由．

(2)設(shè)再添加x張和原來一樣的《消防知識手冊》卡片，由題意得

，解得x＝4，經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的根，且符合題意．∴應(yīng)添加4張《消防知識手冊》卡片．(10分)17.(2021黔西南州22題14分)為引導(dǎo)學(xué)生知史愛黨、知史愛國，某中學(xué)組織全校學(xué)生進行“黨史知識”競賽．該校德育處隨機抽取部分學(xué)生的競賽成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：優(yōu)秀、良好、一般、不合格，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．第17題圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)德育處一共隨機抽取了________名學(xué)生的競賽成績；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“一般”的扇形圓心角的度數(shù)為________；40108°【解法提示】16÷40%＝40；等級“一般”的學(xué)生有40－10－16－2＝12(名)，表示“一般”的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝108°.(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；第17題圖12(2)等級“一般”的學(xué)生有12人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；(6分)(3)該校共有1400名學(xué)生，估計該校大約有多少名學(xué)生在這次競賽中成績優(yōu)秀？(3)1400×＝350(名)，(7分)答：估計該校大約有350名學(xué)生在這次競賽中成績優(yōu)秀；(8分)(4)德育處決定從本次競賽成績前四名學(xué)生甲、乙、丙、丁中，隨機抽取2名同學(xué)參加全市“黨史知識”競賽，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率．(4)從4名學(xué)生中隨機抽取2名，列表格如下：甲乙丙丁甲

(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)

(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，甲)

(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種，∴P(恰好選中甲和乙)＝

＝

.(14分)18.(2021黔東南州22題14分)為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了“黨在我心中”黨史知識競賽，競賽得分為整數(shù)，王老師為了解競賽情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的得分并進行整理，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：組別成績x(分)頻數(shù)A75.5≤x<80.56B80.5≤x<85.514C85.5≤x<90.5mD90.5≤x<95.5nE95.5≤x<100.5p第18題圖請你根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：(1)上表中的m＝______，n＝______，p＝______；1884【解法提示】由直方圖可知，p＝4，抽查的人數(shù)為：14÷28%＝50，∴m＝50×36%＝18，∴n＝50－6－14－18－4＝8.(2)這次抽樣調(diào)查的成績的中位數(shù)落在哪個組？請補全頻數(shù)分布直方圖；第18題圖(2)把50名學(xué)生的成績按從小到大的順序排列知，位于第25位和26位的成績都分布在C組，∴中位數(shù)落在C組．補全頻數(shù)分布直方圖如解圖：(3)已知該校有1000名學(xué)生參賽，請估計競賽成績在90分以上(不含90分)的學(xué)生有多少人？(4)現(xiàn)要從E組隨機抽取兩名學(xué)生參加上級部門組織的黨史知識競賽，E組中的小麗和小潔是一對好朋友，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到小麗和小潔的概率．(3)由題意得，1000×＝240，答：競賽成績在90分以上(不含90分)的學(xué)生約有240人；(4)將E組的4名學(xué)生分別用A(小麗)，B(小潔)，C，D表示，畫出樹狀圖如解圖②：第18題解圖②由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到小麗和小潔的結(jié)果有2種，∴P(恰好抽到小麗和小潔)＝

＝

.19.(2022黔東南州22題12分)某校對九年級學(xué)生進行一次綜合文科中考模擬測試，成績x分(x為整數(shù))評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級(優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示)，A等級：90≤x≤100，B等級：80≤x<90，C等級：60≤x<80，D等級：0≤x<60.該校隨機抽取了一部分學(xué)生的成績進行調(diào)查，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．第19題圖等級頻數(shù)(人數(shù))頻率Aa20%B1640%CbmD410%請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：(1)上表中的a＝______，b＝________，m＝______；81230%【解法提示】16÷40%＝40(人)，a＝40×20%＝8(人)，b＝8＋4＝12(人)，m＝×100%＝30%.(2)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？請補全條形圖；(2)16÷40%＝40(人)，∴本次共抽取了40名學(xué)生．補全條形圖如解圖①所示；(7分)第19題解圖①【解法提示】A組男生人數(shù)為8－2＝6，B組女生人數(shù)為16－8＝8.(3)若從D等級的4名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進行問卷調(diào)查，請用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．(3)記兩男為1、2，兩女為3、4，畫樹狀圖如解圖②，第19題解圖②由樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中一男一女的情況有8種，∴P(抽取的兩名學(xué)生恰好為一男一女)＝

＝

.(12分)貴州其他地市真題20.(2022銅仁15題4分)從－2，－1，2三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標(biāo)，則該點在第三象限的概率等于________．21.(2021遵義20題10分)現(xiàn)有A，B兩個不透明的袋子，A袋的4個小球分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4；B袋的3個小球分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3.(每個袋中的小球除數(shù)字外，其它完全相同．)(1)從A，B兩個袋中各隨機摸出一個小球，則兩個小球上數(shù)字相同的概率是________；【解法提示】畫出樹狀圖如解圖①：第21題解圖①由上可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個小球上數(shù)字相同結(jié)果的有3種，∴P(兩個小球上數(shù)字相同)＝

＝

.(2)甲、乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從A袋中隨機摸出一個小球，乙從B袋中隨機摸出一個小球，若甲、乙兩人摸到小球的數(shù)字之和為奇數(shù)時，則甲勝；否則乙勝．用列表或畫樹狀圖的方法說明這個規(guī)則對甲、乙兩人是否公平．(2)畫出樹狀圖如解圖②：第21題解圖②由上圖分析可知，其和有12種等可能的結(jié)果，其中兩個小球上數(shù)字和為奇數(shù)的結(jié)果有6種，和為偶數(shù)的結(jié)果有6種，∴P(甲勝)＝

＝

，P(乙勝)＝

＝

，∵P(甲勝)＝P(乙勝)，∴此規(guī)則對甲、乙兩人公平．(10分)22.(2023畢節(jié)23題10分)由于只有1張市運動會開幕式的門票，小王和小張都想去，兩人商量采取轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(如圖，轉(zhuǎn)盤盤面被分為面積相等，且標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個扇形區(qū)域)的游戲方式?jīng)Q定誰勝誰去觀看，規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，如兩次指針對應(yīng)盤面數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次指針對應(yīng)盤面數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次指針對應(yīng)盤面數(shù)字是一奇一偶，視為平局．若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負．如果小王和小張按上述規(guī)則各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，則(1)小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？第22題圖解：(1)小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字有4種等可能情況，其中指向奇數(shù)的情況有2種，則P(盤面為奇數(shù))＝

＝

；(4分)(2)該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．(2)公平．(6分)列表如下：小王小張

12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)或畫樹狀圖如下：第22題解圖(8分)由列表或畫樹狀圖可知結(jié)果，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次指針都指向奇數(shù)的結(jié)果有4種，兩次指針都指向偶數(shù)的結(jié)果有4種，則P(小王勝)＝

＝

，P(小張勝)＝

＝

，∵P(小王勝)＝P(小張勝)．∴該游戲?qū)﹄p方公平．(10分)23.(2023遵義20題12分)電子政務(wù)、數(shù)字經(jīng)濟、智慧社會…一場數(shù)字革命正在神州大地激蕩．在第二屆數(shù)字中國建設(shè)峰會召開之際，某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù)，走進數(shù)時代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽，將該校八年級參加競賽的學(xué)生成績統(tǒng)計后，繪制成如下統(tǒng)計圖表(不完整)：

組別成績x(分)人數(shù)A60≤x<7010B70≤x<80mC80≤x<9016D90≤x≤1004頻數(shù)分布統(tǒng)計表扇形統(tǒng)計圖第23題圖“掌握新技術(shù)，走進數(shù)時代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽成績請觀察上面的圖表，解答下列問題：(1)統(tǒng)計表中m＝______，統(tǒng)計圖中n＝______，D組的圓心角是________度；203228.8【解法提示】根據(jù)題意可得，10÷20%＝50(人)，50－10－16－4＝20(人)，即m＝20；16÷50＝32%，即n＝32，×360°＝28.8°，即D組的圓心角為28.8°.(2)D組的4名學(xué)生中，有2名男生和2名女生．從D組隨機抽取2名學(xué)生參加5G體驗活動，請你畫出樹狀圖或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率；由樹狀圖可知，一共有12種等可能的結(jié)果．①其中一名男生和一名女生參加5G體驗活動的結(jié)果有8種，∴P(一名男生和一名女生參加5G體驗活動)＝

＝

；(9分)第23題解圖(2)畫出樹狀圖如解圖所示，②至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率．

②其中至少一名女生被抽中參加5G體驗活動的結(jié)果有10種，∴P(至少一名女生被抽中參加5G體驗活動)＝

＝

.(12分)概率的應(yīng)用事件的分類必然事件隨機事件不可能事件概率的計算直接公