2024貴州中考數(shù)學(xué)一輪知識點復(fù)習(xí) 微專題 四大常考相似模型（課件）

微專題四大常考相似模型模型分析模型一

A字型(黔西南州5考，黔東南州6考，貴陽3考)模型特點：當(dāng)DE平行BC時，該模型叫做正A字型．(1)如圖①，當(dāng)DE∥BC時，請寫出圖中的相似三角形________________；例1在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊上的點．例1題圖△ADE∽△ABC模型特點：當(dāng)DE與BC不平行時，該模型叫做斜A字型，正A字型和斜A字型的特點是有一個公共角．(2)如圖②，當(dāng)DE與BC不平行時，請?zhí)砑右粋€條件________________________________，使得△ADE∽△ACB；(3)如圖③，當(dāng)點E與點C重合時，且△ADC∽△ACB，則AC2＝_______；例1題圖∠ADE＝∠ACB或AD·AB∠AED＝∠ABC(4)如圖④，若∠C＝90°，且ED⊥AB.①寫出圖中的相似三角形_________________；②如圖⑤，點E與點C重合，寫出圖中的相似三角形__________________________．例1題圖△ADE∽△ACB△ADC∽△ACB∽△CDB模型應(yīng)用1.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道“井深幾何”問題，原文如下：今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？其大意如圖所示(1尺＝10寸)，則井深為(

)A.20尺B.25尺C.57.5尺D.62.5尺第1題圖C2.如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，若AC＝2，AB＝CD，則⊙O的半徑為(

)A.B.

C.

D.

第2題圖C模型遷移3.如圖，直線y＝x＋1與x軸交于點A，與拋物線y＝x2－x＋1交于點B、C，當(dāng)點Q在x軸上時，連接BQ，若△AQB∽△AOC，則點Q的坐標(biāo)為________．第3題圖(4，0)模型二8字型模型分析模型特點：8字型模型的特點是有一組角為對頂角．例2如圖，已知AB∥CD，連接AD、BC交于點O，寫出圖中的相似三角形________________．例2題圖△ABO∽△DCO例3如圖，線段AD、BC交于點O，連接AB、CD，請?zhí)砑右粋€條件______________________，使得△AOB∽△COD.例3題圖∠A＝∠C(或∠B＝∠D)模型應(yīng)用4.如圖，線段AE、BD交于點C，若AC＝9，CE＝4，BC＝CD＝6，DE＝3，則AB的長為(

)A.2B.C.D.3第4題圖C5.如圖，在△ABC中，中線CD和中線BE交于點F，連接DE，則的值為_______．第5題圖模型分析模型三一線三等角模型(黔西南州2017.10)模型特點：已知A、P、B三點共線，且∠1＝∠2＝∠3.模型結(jié)論：三個相等的角的頂點在同一條直線上，通過三角形內(nèi)外角關(guān)系、內(nèi)角和定理、直角三角形的兩銳角互余等性質(zhì)找另外一組對應(yīng)角相等.拓展模型：當(dāng)∠1、∠2、∠3為90°時，也叫一線三垂直模型(K型)：例4如圖，已知Rt△DAB和Rt△BCE，∠A＝∠C＝90°，點A、B、C在一條直線上，且∠DBE＝90°，若AB＝2AD，BC＝3，則CE的長為______．例4題圖6例5如圖，已知△ACP和△BPD，點P在線段AB上，當(dāng)∠1＝∠2＝∠3時，求證：△ACP∽△BPD.例5題圖證明：∵∠BPC＝∠2＋∠BPD＝∠1＋∠ACP，∠1＝∠2，∴∠ACP＝∠BPD，∵∠1＝∠3，∴△ACP∽△BPD.模型應(yīng)用第6題圖6.如圖，△ABC為等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，∠ADE＝60°，如果BD∶DC＝1∶2，AD＝2，那么DE的長為_____．7.如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，DF⊥AE，垂足為F.若AB＝12，BC＝10，則DF的長為_______.第7題圖8.如圖，在等邊△ABC中，BC＝6，點D是邊AB上一點，且BD＝2，點P是邊BC上一動點(點P不與端點重合)，作∠DPE＝60°，PE交邊AC于點E.若CE＝a，當(dāng)滿足條件的點P有且只有一個時，a的值為__．第8題圖模型遷移9.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點A的坐標(biāo)(0，2)，頂點C在反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上．若AB＝2AC，且OA＝OB，則k的值為(

)A.2B.3C.4D.5第9題圖B模型四手拉手型模型分析模型特點：手拉手模型的特點為共用一個頂點，且以該點為頂點的角相等．拓展圖形有下邊幾種：例6如圖①，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊上的點，DE∥BC，旋轉(zhuǎn)△ADE如圖②所示，連接CE、BD，證明：△ABD∽△ACE.例6題圖證明：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB＝AE∶AC，∵∠BAC＝∠DAE，即∠BAD＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE.模型應(yīng)用10.如圖，在△ABC與△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE，連接BD、CE，若AC＝BC，CE＝，則BD的長為(

)A.B.2C.D.1.5第10題圖B11.如圖，已知∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE，AD＝3，AE＝2，CE＝4，則BD的長為_____．第11題圖612.如圖，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，連接AC交

BD的延長線于點

M.(1)求∠AMB的度數(shù)；第12題圖解：(1)∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，∴△AOB∽△COD，∴，∴，又∵∠COD＋∠DOA＝∠AOB＋∠DOA，即∠COA＝∠DOB，∴△AOC∽△BOD，∴∠CAO＝∠DBO.∵∠AOB＝90°，∴∠DBO＋∠ABD＋∠BAO＝90°，∴∠CAO＋∠ABD＋∠BAO＝90°，∴∠AMB

＝90°；第12題圖(2)求

的值．(2)由(1)知，△AOC∽△BOD，∴＝tan60°＝.第12題圖13.如圖，在矩形ABCD、DEFG中，AD＝2DE，AB＝2DG，AD＝DG，將矩形DEFG繞點D旋轉(zhuǎn)，直線AE、CG交于點P.(1)求的值；第13題圖(1)解：由題意可知，在矩形ABCD、DEFG中，∠EDG＝∠ADC＝90°，∴∠EDG＋∠GDA＝∠ADC＋∠GDA，即∠EDA＝∠GDC，∵AD＝2DE，AB＝2DG，∴，∵AD＝DG，∴