新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課時(shí)跟蹤檢測（三十六） 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

課時(shí)跟蹤檢測（三十六）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

A級(jí)——學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練

1.用“五點(diǎn)法”作y=2sin2x的圖象時(shí)，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）

叮3JI叮3

A.0,-y,兀,5兀,2冗B.不萬，門H

冗JI112n

C.0,n,2n,3n,4nD.也不亍不亍

解析：選由五點(diǎn)作圖法，令與,3左…nn3

B2x=0,n,]n,2n,解付x=0,y,y,,

n.

2.下列函數(shù)圖象相同的是（）

A./(x)=sinx與g(x)=sin(冗+x)

B.f(x)=sing(x)=

C,f(x)=sinx與g(x)=sin(—x)

D.7(x)=sin(2Ji+x)與g(x)=sinx

解析：選DA、B、C中式x)=-g(x),D中/(x)=g(x).

3.函數(shù)y=2—sinx,xe[0,2門的簡圖是()

n3n

X0Tn2n

sinx0i0-i0

2-sinx2i232

觀察各圖象發(fā)現(xiàn)A項(xiàng)符合.

4.函數(shù)y=—cosx（x>0）的圖象中與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（y,1）B.（Ji,1）

C.（0,1）D.（2冗，1）

解析：選B用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)y=-cosx（x>0）的一個(gè)周期的圖象如圖所示，由

圖易知與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（n,1）.

5.不等式cosxvO,xe［0,2町的解集為（）

（五3兀、

AQ-T）

解析：選A由）=《05X的圖象知，

在［0,2ri］內(nèi)使cosx<0的工的范圍是

6.已知函數(shù)Hx）=3+2cosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)停，則）=

解析：ft=y^yj=3+2cosry=4.

答案：4

7.若方程sinx=4帆+1在x￡［0,2冗］上有解，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

解析：由正弦函數(shù)的圖象，知當(dāng)x￡［0,2TT］時(shí)，sin［—1,1］,要使得方程sinx=

4m+1在x￡［0,2n］上有解，則一1<4帆+1<1,故一;《根<0.

答案:[To

8.在［0,2冗］內(nèi)，不等式sinxv—4的解集是

解析：畫出y=sinx,xG［0,2n］的草圖如下:

即在［0,2TT］內(nèi)，滿足sinx=-W的是或

可知不等式sinx<一乎的解集是G/，乎）

答案:（爭黨

9.利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=2sinx-l（0Wx《2n）的簡圖.

解：列表：

n3n

Xn2n

0TF

2sinx020-20

2sinx-1-11-1-3-1

描點(diǎn)作圖，如圖所示.

37r

10.求函數(shù)y=的定義域?

解：要使函數(shù)有意義，需滿足「o&sinx-

sinx>0,

sin*<彳，

即j2作出正弦函數(shù)圖象，如圖所示.

、sinx>0,

由圖象知其定義域?yàn)?

，5n,

x2AnVxW2An+/A;GZrUjx2fcn4~^~^：x<2kn+n,kGZ}.

B級(jí)—面向全國卷高考高分練

1.函數(shù)y=cosx+|cosx|,xe[0,2冗]的大致圖象為（）

?y

匹n3TT2TT%

2-2

AB

3ny

71227T

匹兀3冗2冗人

弓2~2

cD

解析：選D由題意得

n..3

2cosx,OWxW才或不nWxW2n,

J=

n3

0,T<x<2n-

故選D.

2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=cos修+哈（》6[0,2冗]）的圖象和直線的

交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

A.0B.1

C.2D.4

解析：選Cy=cos^+^L)=siigj."￡[0,2n],/.^e[0,n],取關(guān)鍵點(diǎn)列表如下:

X0n2n

Xn

0n

2T

sin20i0

YX

/.j=siii2，xE[0,2n]的圖象如圖,由圖可知）=5h15，xE[0,2n]的圖象與直線y=

；有兩個(gè)交點(diǎn).

O7T2nx

n5n

3.若函數(shù)y=sinx,xG—的圖象與直線y=l圍成一個(gè)平面圖形，則這個(gè)封閉

圖形的面積是（）

A.2B.4

C?2五D.4兀

47

解析：選C如圖，由正弦函數(shù)圖象的對稱性知，所圍成平面圖形

一5nTTo7T\/57

的面積是長為二廠一方=2TI,寬為1的矩形的面積，...SuZn.故選C.27~2

4.在（0,2H）內(nèi)使sinx>|cosM成立的x的取值范圍是（）

兀\，兀兀、（兀、

從<J不i3小旬U月5n，―3）

cfA三）D"3

C\4（1）U\4,4J

解析：選AVsinx>|cosx|,/.sinx>0,.\x^(0,n).在同一坐標(biāo)系中畫出y=sinx,

x^(0,n)與y=|cosx|,(0,TI)的圖象，如圖.

xG借，?），故選A.

觀察圖象易得使sinx>|cosx|成立的

sinx,i

5.已知函數(shù)形尸八八則不等式加層的解集是______

xI2,xvO,

13

解析：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)/(x)和)=不圖象(圖略)，由圖易得：一w<rvO

或￡+2斤na<|n+24n,士N.

答案：lx—：vxvO或z+2Anvxv)兀+2左兀，左WN)

[26oJ

6.有下列命題：

①y=siIl歸|的圖象與7=§111%的圖象關(guān)于y軸對稱；

②了二^^—X)的圖象與y=0)§僅|的圖象相同；

(3)j=|sinx|的圖象與y=sin(—X)的圖象關(guān)于x軸對稱；

@y=cosx的圖象與y=cos(—X)的圖象關(guān)于y軸對稱.

其中正確命題的序號(hào)是.

解析：對于②，y=cos(-x)=cosX,y=cos|x|=cosx,故其圖象相同；對于④，丁=cos(一

x)=cosx,故這兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，作圖(圖略)可知①③均不正確.

答案：②④

7.利用圖象變換作出下列函數(shù)的簡圖：

(l)j=l—cosx,x^[0,2Ji]；

(2)j=|sinx|,xe[0,4兀].

解：⑴首先用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=cosx,xG[0,2TT]的簡圖，

再作出y=cosx,x^[0,2n]的簡圖關(guān)于x軸對稱的簡圖，

即丁=-cosx,[0,2rt]的簡圖，

將y=-cosx,xG[0,2n]的簡圖向上平移1個(gè)單位即可得到y(tǒng)=l-cosx,xE[0,2

n]的簡圖，如圖所示.

(2)首先用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=sin匚x€[0,4TT]的簡圖，再將該簡圖在x軸下方

的部分翻折到“軸的上方，即得到y(tǒng)=|sinx|,xE[0,4TI]的簡圖，如圖所示.