小學(xué)數(shù)學(xué)-A7技術(shù)支持的總結(jié)提升-教學(xué)設(shè)計(jì)+總結(jié)提升+反思信息技術(shù)2

第八章數(shù)據(jù)的分析

3.從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已掌握了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇

形統(tǒng)計(jì)圖等統(tǒng)計(jì)圖的畫法，并能從條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信

息，解決一些相關(guān)問題。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，已獲得了從事統(tǒng)計(jì)活動(dòng)

所必須的數(shù)學(xué)方法，形成了動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，積累了

一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)是：學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的實(shí)際含義；

能從條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，求出或估計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)的平

均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。通過例題和習(xí)題的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，鞏固對(duì)各

種圖表信息的識(shí)別和評(píng)判能力，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力，達(dá)成

有關(guān)的情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

i.知識(shí)與技能：進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等的實(shí)際含義；能從條

形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，求出或估計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、

中位數(shù)、眾數(shù)。

2.過程與方法：初步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的獲取，并求出或估計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、

中位數(shù)、眾數(shù)的過程，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力。

3.情感與態(tài)度：通過探索活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)；通過相

互間合作交流，讓所有學(xué)生都有所獲，共同發(fā)展。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究；

第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：為了檢查面包的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，隨機(jī)抽取了同種規(guī)格的面包10個(gè)，

這10個(gè)面包的質(zhì)量如下圖所示。

(1)這10個(gè)面包質(zhì)量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是多少？

(2)估計(jì)這10個(gè)面包的平均質(zhì)量，再具體算一算，看看你的估計(jì)水平如何。

質(zhì)量3

110

109

108

107

106

105

104

103

102

101

100

99

98

97

96

95

94

93

92

0123*156789101112

目的：通過學(xué)生讀取隨機(jī)抽取了同種規(guī)格面包的統(tǒng)計(jì)圖的信息，復(fù)習(xí)平均數(shù)、

中位數(shù)、眾數(shù)的概念，初步體會(huì)估計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的過程,

從而引入新課。

注意事項(xiàng)：引例的解答要讓學(xué)生自主參與，帶著積極的狀態(tài)進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)。

第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究

內(nèi)容1：試一試：某次射擊比賽，甲隊(duì)員的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

0

8

9.6

9.4

9.2

9.9

8.8

8.6

604

2

8.8

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，確定10次射擊成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)，說說你的做法，

與同伴交流。

(2)先估計(jì)這10次射擊成績(jī)的平均數(shù)，再具體算一算，看看你的估計(jì)水

平如何。

內(nèi)容2：議一議：甲、乙、丙三支青年排球隊(duì)各有12名隊(duì)員，三隊(duì)隊(duì)員的

年齡情況如下圖:

甲隊(duì)隊(duì)員年齡乙隊(duì)隊(duì)員年齡丙隊(duì)隊(duì)員年齡

（1）觀察三幅圖，你能從圖中分別看出三支球隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)嗎？中位

數(shù)呢？

（2）根據(jù)圖表，你能大致估計(jì)出三支球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡哪個(gè)大、哪個(gè)小

嗎？你是怎么估計(jì)的？與同伴交流。

（3）計(jì)算出三支球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡，看看你上面的估計(jì)是否準(zhǔn)確？

內(nèi)容3：做一做：小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書的花

費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成了下面的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）在這20位同學(xué)中，本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書的花費(fèi)的眾數(shù)是多少？

（2）計(jì)算這20位同學(xué)計(jì)劃購(gòu)買課外書的平均花費(fèi)是多少？你是怎么計(jì)算

的？與同伴交流。

（3）在上面的問題，如果不知道調(diào)查的總?cè)藬?shù)，你還能求平均數(shù)嗎？

⑤①

5%10%

目的：以上“試一試”、“議一議”、“做一做”的活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)

的收集、加工與整理的過程，分別從折線圖、條形圖、扇形圖中獲取信息，估計(jì)

數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并與同伴交流，學(xué)生能都有所獲，形成學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),

進(jìn)一步發(fā)展初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)；

注意事項(xiàng)：注重學(xué)生讀圖、估計(jì)的過程、方法與結(jié)果，及時(shí)評(píng)價(jià)矯正。

第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用提高

內(nèi)容：1.課本P145隨堂練習(xí)題。

2.下圖反映了初三（1）班、（2）班的體育成績(jī)。

（1）不計(jì)算，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，你能判斷哪個(gè)班學(xué)生的體育成績(jī)好一些嗎？

（2）你能從圖中觀察出各班學(xué)生體育成績(jī)等級(jí)的“眾數(shù)”嗎？

（3）如果依次將不及格、及格、中、良好、優(yōu)秀記為55、65、75、85、95

分，分別估算一下，兩個(gè)班學(xué)生體育成績(jī)的平均值大致是多少？算一算，看看你

估計(jì)的結(jié)果怎么樣？

（4）初三（1）班學(xué)生體育成績(jī)的有什么關(guān)系？你能說說其中的理由嗎？

目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師及時(shí)了解學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)數(shù)據(jù)的平均

數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的情況，及分析數(shù)據(jù)的能力，以便教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行矯正。

注意事項(xiàng)：教師除了掌握學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的

情況，還要關(guān)注學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力，幫助學(xué)生提高認(rèn)識(shí)。

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

內(nèi)容：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你通過從統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾

數(shù)的學(xué)習(xí)有什么認(rèn)識(shí)，有什么經(jīng)驗(yàn)？（學(xué)生交流，教師小結(jié)）。

目的：發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生整理歸納的能力。

注意事項(xiàng)：在發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性的同時(shí)，不要忽略教師的主導(dǎo)作用。

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本習(xí)題6.4的第1、2、3、4、5題。

第八章數(shù)據(jù)的分析

3.從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

教學(xué)反思

本節(jié)課以數(shù)學(xué)活動(dòng)為主，通過情境導(dǎo)入的引例和課堂評(píng)價(jià)，

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。通過的“想一想”、“議一議”、“做

一做”的探究活動(dòng)和運(yùn)用提高，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的

機(jī)會(huì)，使他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中進(jìn)一步理解平均

數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的實(shí)際含義；學(xué)會(huì)從條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖

等統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，估計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);

從而增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。

教師一定要鼓勵(lì)學(xué)生積極探索，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的趣味與應(yīng)用價(jià)

值，讓學(xué)生在相互間交流中，互相啟發(fā)，共同進(jìn)步。

五年級(jí)上數(shù)學(xué)三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)主題：

三角形的面積

教學(xué)內(nèi)容：

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第58、59頁(yè)三角形面積。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計(jì)算公

式，能夠正確地計(jì)算三角形的面積。

過程與方法：使學(xué)生通過操作和對(duì)圖形的觀察、比較、發(fā)展空間

觀念。使學(xué)生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形的面積時(shí)的運(yùn)

用，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法解決實(shí)

際問題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探索學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、

探索意識(shí)、合作精神與創(chuàng)新精神；同時(shí)使他們獲得積極、成功的

情感體驗(yàn)。

所選技術(shù)以及目的：

多媒體課件

能使本課更加生動(dòng)有趣，大大提高了課堂效率。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

師：我們學(xué)校一年級(jí)有一批小朋友加入少先隊(duì)組織，學(xué)校做一批

紅領(lǐng)巾，要我們幫忙算算要用多少布，同學(xué)們有沒有信心幫學(xué)校

解決這個(gè)問題。

（屏幕出示紅領(lǐng)巾圖）

師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的（三角形）你會(huì)算三角形的面積

嗎這節(jié)課我們一起研究，探索這個(gè)問題.（板書：三角形面積的計(jì)

算）

二、探索三角形面積計(jì)算公式

1、拼一拼，擺一擺

請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的三角形，試著拼一拼，擺一擺，看能

拼成那些圖形。動(dòng)手前，注意老師提出的這幾個(gè)問題：

你選擇兩個(gè)怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？拼出的圖形

的面積你會(huì)算嗎？拼出的圖形與原來(lái)的三角形有什么聯(lián)系？（課

件出示）

2、匯報(bào)交流操作結(jié)果。

請(qǐng)學(xué)生將自己的拼圖貼于黑板上，對(duì)照拼圖進(jìn)行匯報(bào)交流，不完

整的地方，小組內(nèi)其他同學(xué)補(bǔ)充。操作結(jié)果如下：

拼法一：用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，三角形

的一條直角邊（底）相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，另一條直角邊（高）相

當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，長(zhǎng)方形的面積相當(dāng)于三角形面積的兩倍，因?yàn)?/p>

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬，所以，三角形的面積=底義高+2。

拼法二：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形，平行

四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的

高，平行四邊形的面積相當(dāng)于三角形的2倍，平行四邊形的面積

=底乂高，所以三角形的面積二底X高+2。

拼法三：兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。

拼法四：兩個(gè)完全一樣的直角三角形還可拼成一個(gè)平行四邊形。

拼法五：兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形可拼成一個(gè)正方形。

3、根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，教師概括總結(jié)。

通過動(dòng)手我們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行

四邊形（或長(zhǎng)方形或正方形）這個(gè)平行四邊形的底相當(dāng)于三角形

的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，因?yàn)槊總€(gè)三角形的面

積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，推出：三角形面積

二底X高+2

如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角

形的面積，用字母表示出三角形的面積公式：s=ah+2

4、運(yùn)用新知。

現(xiàn)在我們能幫助學(xué)校解決問題了。要解決這一問題，需要知道那

些條件。（紅領(lǐng)巾的底和高各是多少？）

測(cè)出紅領(lǐng)巾的底是100cm,高是33cm,紅領(lǐng)巾的面積是多少？

100X33H-2

=33004-2

=1650（平方厘米）

三、鞏固新知

1、判斷：三角形高是2分米，底是5分米，面積是10平方分米。

（）

2、教材第59頁(yè)試一試。

3、求下面三角形的面積

答案：1、X2、8X3+2=12（平方厘米）14X204-2=140（平

方厘米）

1.8X0.6+2=0.54（平方米）3、8X5+2=20（平方厘米）

四、達(dá)標(biāo)反饋。

1、計(jì)算下面每個(gè)三角形的面積.

(1)底是4.2米，高是2米；

(2)底是3分米，高是1.3分米；

2、判斷。

(1)一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。

()

(2)等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。()

(3)兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。()

(4)三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘

米。()

3、房屋設(shè)計(jì)師牛兆晨設(shè)計(jì)了個(gè)三角形屋架，忘記高是多少，

你們能幫幫忙嗎？

面積是30平方米底是10米高是多

少米？

答案：1、4.2平方米、1.95平方分米2、X、J、X、義、3、

30X2+10=6米

五、課堂小結(jié)

師：這節(jié)課我們探索了那些知識(shí)？

生：這節(jié)課我們主要通過用兩個(gè)完全一樣的三角形，拼成了平行

四邊形或長(zhǎng)方形，利用平行四邊形或長(zhǎng)方形的面積公式，推導(dǎo)出

了三角形的面積公式。

師：三角形的面積公式是什么？

生：三角形的面積=底X高+2

生：利用公式解決實(shí)際問題的方法。

六、布置作業(yè)

1、一個(gè)三角形的面積是25平方厘米，和它等底等高的平行四邊

形的面積是()平方厘米。

2、一個(gè)平行四邊形的底是6厘米，高是14厘米，它的面積是

()平方厘米，與它等底等高的三角形面積是

()平方厘米。

3、一個(gè)三角形的面積是20平方厘米，它的高是8厘米，底是

()厘米.

4、直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3厘米和4厘米，斜邊

為5厘米，這個(gè)直角三角形面積是()平方厘米。

5、一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的底和面積都相等，平行四邊

形的高是16厘米，三角形的高是()厘米。

6、教材第59頁(yè)練一練2—4題。

答案：1、50,2、84,42,3、5,4、6,5、32,6、

教材2、136.5平方厘米，

1.28平方厘米，47.25平方米，3、23.4平方分米，0.9平方米,

4、0.84平方米

三角形的面積教學(xué)反思

《三角形的面積》這節(jié)課，我是按提出問題、尋找思路、實(shí)

驗(yàn)探究的步驟，以小組合作交流學(xué)習(xí)為主的形式進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生

已經(jīng)經(jīng)歷了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。所以我以學(xué)生在推

導(dǎo)中獲得的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生自主探究。下面就本節(jié)課談

談我的想法與做法：

一、本節(jié)課的導(dǎo)入，我開始設(shè)計(jì)的是：校園內(nèi)有一個(gè)三角形

的花壇要種花，得根據(jù)花壇的面積來(lái)買種，你能幫助計(jì)算出花壇

的面積嗎？試講時(shí)，同學(xué)們根本不感興趣，而三角形花壇現(xiàn)實(shí)生

活也很少。而紅領(lǐng)巾是同學(xué)們非常熟悉的事物，關(guān)于它的面積是

多少，大家一定很想知道，我本著生活中產(chǎn)生數(shù)學(xué)，又作用于數(shù)

學(xué)的理念。所以我以求一條紅領(lǐng)巾的面積是多少來(lái)導(dǎo)入新課，這

樣會(huì)比較自然。

二、為了落實(shí)學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生在拼擺過程中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)完全一

樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，我預(yù)設(shè)了兩種情況：一種

是學(xué)生沒有說出兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，一

種是學(xué)生直接歸納出兩個(gè)完全一樣：三角形可以拼成一個(gè)平行四

邊形，結(jié)合這兩種情況，我采取了不同的教學(xué)方法，如果是第一

種情況我就會(huì)拿出兩個(gè)不一樣的三角形問學(xué)生：這兩個(gè)三角形能

拼成一個(gè)平行四邊形嗎？學(xué)生回答不能，我進(jìn)一步追問：為什

么？這樣強(qiáng)調(diào)了必須是兩個(gè)完全一樣的三角形才能拼成一個(gè)平

行四邊形，突破了重難點(diǎn)，為下面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在推導(dǎo)三

角形面積公式的過程中，在試講時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)三角形的底、高與

平行四邊形的底、高之間的關(guān)系理解不透，因此教學(xué)時(shí)，我把這

個(gè)內(nèi)容作為教學(xué)的難點(diǎn)，我力爭(zhēng)運(yùn)用準(zhǔn)確，簡(jiǎn)煉的語(yǔ)言去引導(dǎo)學(xué)

生發(fā)現(xiàn)、表達(dá)、同桌互相說，使學(xué)生對(duì)于三角形面積公式的推導(dǎo)

過程不但理解還能準(zhǔn)確地運(yùn)用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。在練習(xí)的設(shè)計(jì)上主

要明確三角形的底與高必須相對(duì)應(yīng)，三角形的面積與底和高有

關(guān)。

三、本節(jié)課我不但注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還關(guān)注數(shù)學(xué)思想方

法的滲透。“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想，在平行

四邊形面積的推導(dǎo)中我已經(jīng)滲透了。在本節(jié)課自始至終從引入到

探究，直到運(yùn)用環(huán)節(jié)始終貫穿對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透。在總結(jié)時(shí)還向

學(xué)生介紹了推導(dǎo)三角形面積公式的其它方法：割補(bǔ)或折疊，這樣

不但尊重了學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的途徑和角度去思考和

探索解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生用多種策略解決問題的意識(shí)和能力。

四、在本節(jié)課中，我認(rèn)為還存在許多不足

1、老師的語(yǔ)言不夠嚴(yán)密，應(yīng)加強(qiáng)理論方面學(xué)習(xí)和自身素質(zhì)

的提高。

2、評(píng)價(jià)語(yǔ)言不及時(shí)、不到位，不能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

3、對(duì)學(xué)生的問題有包辦代替現(xiàn)象，在以后的教學(xué)中應(yīng)進(jìn)一

步改進(jìn)。

教學(xué)基本信息

課題圓錐的認(rèn)識(shí)

學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第二學(xué)段年級(jí)六年級(jí)

相關(guān)

空間與圖形

領(lǐng)域

教材書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)

出版社：河北教育出版社出版日期：2014年7月第1

版

1.指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

東北師范大學(xué)史寧中校長(zhǎng)在回答如何理解小學(xué)階段的圖形關(guān)系時(shí)指出：重要

的是認(rèn)識(shí)圖形，分辨出圖形的特征，抽取出圖形的共性，建立起幾何直觀。一方面,

圖形抽象的復(fù)雜程度絕不亞于從數(shù)字到自然數(shù)的抽象。另一方面，基于小學(xué)生的

年齡特征和身心發(fā)展規(guī)律，小學(xué)圖形關(guān)系的學(xué)習(xí)必須是直觀的，通過觀察尋找特

征，進(jìn)而抽象出共性。

圖形的認(rèn)識(shí)，重要的是對(duì)圖形的分類和圖形本質(zhì)特征的把握以及讓學(xué)生在認(rèn)

知圖形的過程中發(fā)展思考，提升空間觀念。因而，在情境中認(rèn)知圖形、在探索中

建構(gòu)特征、在活動(dòng)中發(fā)展觀念是這部分教學(xué)內(nèi)容的重要策略。

2.教學(xué)背景分析

教材分析：

學(xué)生已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱，并初步了解了長(zhǎng)方形、正方形、

圓等平面圖形的特征，學(xué)習(xí)了這些圖形的面積計(jì)算，還認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體（正方體）,

掌握了長(zhǎng)方體（正方體）表面積與體積的含義及其計(jì)算方法，學(xué)習(xí)了圓柱的認(rèn)識(shí)、

表面積、體積。在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生不但獲得了知識(shí)方面的提升，而且積累了大量

的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握了一定認(rèn)識(shí)幾何形體的方法。圓錐認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)直接為圓錐體積

的計(jì)算奠定基礎(chǔ)，并為初中深入學(xué)習(xí)圓錐做好必須的準(zhǔn)備。

學(xué)情分析：

圓錐的認(rèn)識(shí)是小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的最后一個(gè)幾何圖形，在學(xué)習(xí)這一圖形時(shí)，

學(xué)生盡管具有一定的知識(shí)儲(chǔ)備、積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、具有一定方法、策略，

但“圓錐認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)對(duì)于小學(xué)生來(lái)說困難還是比較大的。比如，由于圓錐的高

不象平面圖形的高那樣顯性，而且容易同母線混淆；學(xué)生認(rèn)為圓錐的側(cè)面是由三

角形圍成的。

針對(duì)這些障礙，將在教學(xué)中充分利用體和面之間的關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓錐的

認(rèn)識(shí)，比如利用圓錐實(shí)物圖和展開圖之間的對(duì)比，旋轉(zhuǎn)形成的圓錐體和直角三角

形的對(duì)比，克服認(rèn)知上的障礙。同時(shí)，生活中存在大量自然形成的圓錐體，這些

現(xiàn)象背后蘊(yùn)含著科學(xué)道理。教學(xué)時(shí)力圖通過資料的拓展進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積

極性，把學(xué)生的視野引向深入。

3.教學(xué)目標(biāo)（含重、難點(diǎn)）

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷由面旋轉(zhuǎn)成體的過程，圓錐體和展開圖的轉(zhuǎn)換過程，了解圓錐的基

本特征，知道圓錐各部分的名稱。

2、通過動(dòng)手操作、面動(dòng)成體等手段，初步體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的

關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、空間想象、抽象概

括的能力。

3、通過教學(xué)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生

以數(shù)學(xué)的眼光審視周圍世界的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)圓錐特征的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“圓錐”高的認(rèn)識(shí)，對(duì)圓錐側(cè)面展開圖的認(rèn)識(shí)。

問題框架

|發(fā)現(xiàn)學(xué)我往學(xué)冊(cè)施畫］|溝通面與體之間的關(guān)劉

尋求學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的障礙J|廣泛結(jié)合生活實(shí)力

教學(xué)流程示意

4.教學(xué)過程

課前布置任務(wù)：

請(qǐng)學(xué)生利用教材131—135頁(yè)圖形紙

制作圓錐體模型。

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷由平面圖

形制作

圓錐的過程，豐富學(xué)生對(duì)圓錐體基本要素

和基本特征的感性認(rèn)識(shí)，為新課活動(dòng)的有

效展開積累必要的經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

一、生活引入，明確課題:

1、出示生活圖片：從圖片中抽象出幾何圖形，并引導(dǎo)學(xué)生回憶生活中有哪些物

品的形狀是圓錐體？

2、引出課題：“圓錐的認(rèn)識(shí)”。

【設(shè)計(jì)意圖：從生活實(shí)際入手，讓學(xué)生感受到圓錐在生活中存在的廣泛性，激發(fā)

學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣?！?/p>

二、結(jié)合模型，了解特征：

（一）圓錐的立體透視圖與各部分名稱

1、畫圖：趙老師制作了一個(gè)圓錐體模型，想不想知道它是怎么樣畫在黑板上的？

老師演示圓錐體透視圖的畫法。

【設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練學(xué)生能由實(shí)物的形狀想像出幾何圖形，進(jìn)行幾何體與其三視

圖的轉(zhuǎn)化?！?/p>

2、認(rèn)識(shí)圓錐各部分名稱及其關(guān)系：

（1）昨天你們也親手自作了圓錐體模型，相信你一定有許多發(fā)現(xiàn)，誰(shuí)愿意談?wù)?/p>

關(guān)于圓錐你都知道了什么？

學(xué)生回答，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)：“圓錐的底面是一個(gè)圓；側(cè)面是一個(gè)扇形圍成；圓錐

底面周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)、扇形的弧長(zhǎng)必須相等；圓錐的頂點(diǎn)是扇形圓心角的頂點(diǎn)?！?/p>

【設(shè)計(jì)意圖:充分利用學(xué)生制作圓錐體的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在充分體驗(yàn)的基礎(chǔ)上獲取

對(duì)圓錐各部分名稱的認(rèn)識(shí)

（2）練習(xí)：趙老師還想制作一個(gè)圓錐體模型，準(zhǔn)備了一個(gè)扇形和四個(gè)大小不等

的圓形紙片，你覺得扇形可能與哪一個(gè)圓正好組成一個(gè)圓錐？

學(xué)生觀察圖片，討論判斷依據(jù)，小組合作利用學(xué)具進(jìn)行驗(yàn)證，總結(jié)：判斷扇

形與圓能否正好組成圓錐，關(guān)鍵是扇形的弧長(zhǎng)必須與圓的周長(zhǎng)相等。

【設(shè)計(jì)意圖：采取講練結(jié)合的辦法，及時(shí)對(duì)圓錐體及其展開圖進(jìn)行比較，充分認(rèn)

識(shí)圓錐的特點(diǎn)；并讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察--說理--動(dòng)手驗(yàn)證--總結(jié)”

的過程，進(jìn)一步強(qiáng)化圓錐扇形的弧長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等的關(guān)系?！?/p>

（-）認(rèn)識(shí)圓錐的高。

1、說高：

（1）教師設(shè)問：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高，圓錐只有一個(gè)底面，

它有沒有高？

（學(xué)生答案預(yù)設(shè)：頂點(diǎn)到底面圓周長(zhǎng)任意一點(diǎn)的線段；頂點(diǎn)到底面任意一點(diǎn)

的線段；頂點(diǎn)到底面圓心的線段）

（2）討論并初步統(tǒng)一認(rèn)識(shí)：從圓錐的頂點(diǎn)到的底面圓心的距離叫圓錐的高，

圓錐只有一條高。

（3）介紹：從圓錐的頂點(diǎn)到底面周長(zhǎng)上任意一點(diǎn)的線段，是圓錐的母線，圓

錐的母線有無(wú)數(shù)條。

【設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)平面圖形和立體圖形的“高”有了一

定認(rèn)識(shí)——高必須垂直于線段或平面。學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐的高同圓柱高

的認(rèn)識(shí)緊密地結(jié)合在一起，不但利用了知識(shí)之間的遷移而且關(guān)注了

知識(shí)之間的聯(lián)系。】

2、看高：

（1）圓錐體的高隱藏在圓錐的里面，有什么辦法能親眼看見圓錐的高？（教師

拿出圓錐體模型，使學(xué)生理解如何把圓錐體進(jìn)行縱切。）

（2）學(xué)生閉眼想象：圓錐體縱切后產(chǎn)生的切面的形狀以及高所在位置。

（3）教師縱切圓錐體模型，引導(dǎo)學(xué)生討論等腰三角形各部分與圓錐體的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)圓錐的高對(duì)學(xué)生來(lái)說比較抽象，因?yàn)閳A錐的高是隱含在圓錐內(nèi)

部的。教師有意引導(dǎo)學(xué)生想像縱切后的效果，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能

力，再通過對(duì)圓錐的縱切，使隱含的高顯性化，抓住平面與立體的聯(lián)

系，使學(xué)生直觀的感知圓錐的內(nèi)部特征，同時(shí)也為學(xué)生將來(lái)研究圓

錐體積的實(shí)際問題積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

3、量高:

（1）提問：在現(xiàn)實(shí)生活中有許多圓錐形物體是無(wú)法切開的，你還會(huì)測(cè)量圓錐體

的高嗎？

（2）活動(dòng)：學(xué)生兩人一組動(dòng)手操作，測(cè)量自制圓錐體模型的高。

（3）反饋：交流測(cè)量的方法，明確測(cè)量中應(yīng)注意的問題：

確保直尺與圓錐底面垂直；0刻度對(duì)其圓錐底面。

［設(shè)計(jì)意圖:教師采取讓學(xué)生自主測(cè)量圓錐高的形式，讓學(xué)生測(cè)量自己親手制作

的模型，學(xué)生興趣高漲，同時(shí)教師也能發(fā)現(xiàn)測(cè)量過程中存在的問題,

以便及時(shí)糾正

4、猜高：在相等的圓中剪出3個(gè)大小不同的扇形（如圖），用這3個(gè)扇形圍圓

錐的側(cè)面，3個(gè)圓錐的高一樣不一樣？H/'

（1）明確：這三個(gè)扇形半徑相等。VJ.

（2）猜想并說出理由。（預(yù)設(shè)學(xué)生答案：三個(gè)圓錐的高相等，因?yàn)樗麄兊陌霃?/p>

相等。）

（3）小組合作，操作學(xué)具驗(yàn)證猜想。

（4）總結(jié)發(fā)現(xiàn)：扇形的半徑是圍成圓錐的母線，并不是圓錐的高；在半徑相同

的情況下，扇形的面積越大（弧長(zhǎng)越長(zhǎng)）高越短，面積越小（弧

長(zhǎng)越短）高越短。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的猜想是有“根據(jù)”的：半徑相等，高就相等。但通過操作驗(yàn)

證發(fā)現(xiàn)自己的猜測(cè)與事實(shí)不符，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，學(xué)生會(huì)帶著

極大的興趣探究其原因，最終深刻地認(rèn)識(shí)到扇形的半徑與圓錐的高

不存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。此環(huán)節(jié)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、推理、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、

交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，一方面強(qiáng)化了對(duì)高的認(rèn)識(shí)，另一方面也極好的發(fā)展

了學(xué)生的空間觀念，再次為他們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

三、面動(dòng)成體，加深認(rèn)識(shí)

(一)旋轉(zhuǎn)形成圓錐：

1、教師設(shè)問：用扇形能圍成一個(gè)圓錐，哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)一周掃過的空間是圓

錐體？

應(yīng)該以哪一條邊為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)？

2、閉眼想象：一個(gè)直角三角形，以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，掃過的空間形成

一個(gè)圓A

錐體。/\

3、請(qǐng)學(xué)生觀看課件動(dòng)態(tài)演示，印證自己剛才的想象。I-\

4、引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：旋轉(zhuǎn)成的圓錐與原來(lái)的直角三角形有

哪些聯(lián)

系？

(-)等底等高的圓柱與圓錐：

1、出示：“一對(duì)等底等高的長(zhǎng)方形和直角三角形”，并分別以指定的一條邊為軸，

旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。|—I

2、觀察圖形，你認(rèn)為圓柱和圓錐有怎樣的的關(guān)系？

3、教師總結(jié)：這就是一對(duì)“等底等高的圓柱和圓錐”，

4、它們的體積有什么關(guān)系/

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：等底等高圓錐體積是圓柱體積的三分之一

圓柱體積是圓錐體積的三倍

【設(shè)計(jì)意圖：通過以上一系列面動(dòng)成體的演示、想象活動(dòng)，進(jìn)一步豐富了學(xué)生從

運(yùn)動(dòng)的角度觀察、理解圖形的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)了學(xué)生空間想象能力的發(fā)

展；另外，借助平面圖形來(lái)學(xué)習(xí)立體圖形，有助于學(xué)生從復(fù)雜的圖

形中分解出基本圖形，使學(xué)生分析復(fù)雜圖形中的基本要素及其關(guān)系

的能力得到發(fā)展，從而有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。通過實(shí)驗(yàn)得出

結(jié)論

四、實(shí)例介紹，拓展引申：

1、談話激趣：在我們的生活中有許多人為制造的圓錐，在自然界中還有許多自

然形成的圓錐形物體呢，比如沙子自然下落總會(huì)形成一個(gè)圓錐體的沙堆，其

中還蘊(yùn)含著深刻的道理呢？

2、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)：教師準(zhǔn)備一罐精鹽，使它慢慢地從空隙中自然下落到桌面上，形

成一個(gè)

越來(lái)越高的圓錐形鹽堆。

3教師介紹：顆粒像這樣自然下落，不久就會(huì)形成一個(gè)自然圓錐體，其中錐體

的錐角錐角二52。

為52度，這個(gè)角度就是自然塌落現(xiàn)象的極/_

限角。<￡￡>

在生活中，我們常常會(huì)遇到一些自然形成的圓錐體，如糧堆、土丘等，它們

的錐角都趨近于52度，這是因?yàn)樵谧匀粻顟B(tài)下錐角52度是最穩(wěn)定的角，所以錐

角52度普遍的存在于自然界的原故。人們常常利用錐角5