三角函數(shù)的概念（第一課時(shí)） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

人教版A2019-必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)組第五章三角函數(shù)5.2.1三角函數(shù)的概念（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助單位圓理解并掌握任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.(數(shù)學(xué)抽象)2.已知角α終邊上一點(diǎn),會(huì)求角α的各三角函數(shù)值.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3.能利用三角函數(shù)的定義,理解正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào).(數(shù)學(xué)抽象)4.通過(guò)對(duì)任意角三角函數(shù)定義的理解,掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)新課引入知識(shí)點(diǎn)回顧問(wèn)題1：在初中,我們是如何定義銳角的三角函數(shù)的呢？①正弦函數(shù)：②余弦函數(shù):③正切函數(shù)：bca新課引入探究新知識(shí)我們知道，現(xiàn)實(shí)世界中存在著各種各樣的“周而復(fù)始”的變化現(xiàn)象，圓周運(yùn)動(dòng)是這類現(xiàn)象的代表。如圖1所示，⊙O上的點(diǎn)P以A為起點(diǎn)做逆時(shí)針?lè)较虻男D(zhuǎn)。在把角的范圍推廣到任意角后，我們可以借助角α的大小變化刻畫點(diǎn)P的位置變化。又根據(jù)弧度制的定義，角α的大小與⊙O的半徑無(wú)關(guān)，因此，我們可以先研究單位圓上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)在的任務(wù)是：

如圖1所示，單位圓⊙O上的點(diǎn)P以A為起點(diǎn)做逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，建立一個(gè)函數(shù)模型，刻畫P的位置變化情況。APO圖1新課引入探究新知識(shí)下面我們利用直角坐標(biāo)系來(lái)研究上述問(wèn)題。如圖2所示，以單位圓的圓心O為原點(diǎn)，以射線OA為x軸的非負(fù)半軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)。射線OA從x軸的非負(fù)半軸開始，繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α，終止位置為OP。圖2新課引入探究新知識(shí)思考：任意給定一個(gè)角α，點(diǎn)P的坐標(biāo)能唯一確定嗎？新課引入探究新知識(shí)r=|OP|=新課引入探究新知識(shí)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們稱為三角函數(shù)，記作：三角函數(shù)的定義域新課引入探究新知識(shí)一、三角函數(shù)的解析式和定義域三角函數(shù)解析式定義域正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)三角函數(shù)值是比值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的大小與點(diǎn)P在終邊上的位置無(wú)關(guān)，只與角α的終邊位置有關(guān)，即三角函數(shù)值的大小只與角有關(guān).RRy=sinxy=cosxy=tanx新課引入探究新知識(shí)ACBxyo①正弦函數(shù)：②余弦函數(shù):③正切函數(shù)：初中銳角三角函數(shù)的定義建立銳角三角函數(shù)與任意角三角函數(shù)的聯(lián)系，體會(huì)兩個(gè)定義的和諧性。新課引入探究新知識(shí)“畫終邊，找交點(diǎn)坐標(biāo)，算比值（對(duì)正切函數(shù)）”新課引入探究新知識(shí)新課引入探究新知識(shí)練習(xí)新課引入課堂小結(jié)終邊定義單位圓定義1.知識(shí)內(nèi)容：三角函數(shù)的定義運(yùn)用了類比法，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與化歸，從特殊到一般直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.2.