電磁感應中的動力學問題-2022-2023學年高二物理備課講義（人教2019選擇性必修第二冊 ）（解析版）

第二章電磁感應

專題9電磁感應中的動力學問題

【核心素養(yǎng)目標】

物理觀念加深對安培力的理解，并從電磁場的觀點認識其物質觀念、運

動和相互作用。

科學思維會分析導體棒、線框在磁場中的受力.

科學探究能根據電流的變化分析導體棒、線框受力的變化情況和運動

情況.能利用牛頓運動定律和平衡條件分析有關問題.

通過電磁感應中的動力學問題知識應用的實例，感受物理中

科學態(tài)度與責任科學技術與社會的緊密聯系，體會科學知識的應用價值，進

一步增強學生的學習動力和科學意識。

【重難詮釋】

1.電磁感應問題中電學對象與力學對象的相互制約關系

由帕E=n^.=nB"或〃

一電源一ArAr------

電學對象―[E=Blv_------------------------

3L電路瑞麒一費苒畢

'廠受力分析|—?|F^=ma\

力學對象.L——

L過程分析一也E--------------

2.處理此類問題的基本方法

(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向.

(2)求回路中感應電流的大小和方向.

(3)分析研究導體受力情況(包括安培力).

(4)列動力學方程或根據平衡條件列方程求解.

3.兩種狀態(tài)

(1)導體處于平衡狀態(tài)——靜止或勻速直線運動狀態(tài).

處理方法：根據平衡條件(合外力等于零)列式分析.

(2)導體處于非平衡狀態(tài)——加速度不為零.

處理方法：根據牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結合功能關系進行分析.

4.電磁感應中的動力學臨界問題

基本思路：導體受外力運動衛(wèi)感應電動勢一"二感應電流三”導體受安培力一合外力變化

匕=加速度變化一臨界狀態(tài).

知識點一電磁感應中的平衡問題

【典例精析】

例1.如圖所示，兩根平行金屬導軌置于水平面內，導軌之間接有電阻R接入電路的阻值為r的金

屬棒ab與兩導軌垂直并保持良好接觸，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下.現

使磁感應強度隨時間均勻減小，他始終保持靜止，下列說法正確的是（）

A.出?中的感應電流方向由6到a

B.必中的感應電流逐漸減小

C.浦所受的安培力保持不變

D.而所受的靜摩擦力逐漸減小

【答案】D

【解析】

金屬棒“6、電阻R、導軌構成閉合回路，磁感應強度均勻減小（萼=/為一定值），則閉合回路中的

磁通量減小，根據楞次定律，可知回路中產生順時針方向的感應電流，ah中的電流方向由a到6

故選項A錯誤；根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢￡=笑=若=萩，回路面積S不變，即感

E

應電動勢為定值，根據閉合電路的歐姆定律/=6工一可知，出？中的電流大小不變，故選項B錯誤：

安培力F=BIL,電流大小不變，磁感應強度減小，則安培力減小，故選項C錯誤；金屬棒處于靜止

狀態(tài)，所受合力為零，對其受力分析，水平方向靜摩擦力在與安培力F等大反向，安培力減小，則

靜摩擦力減小，故選項D正確.

例2.如圖，水平面（紙面）內間距為/的平行金屬導軌間接一電阻，質量為〃八長度為/的金屬桿置

于導軌上.r=0時，金屬桿在水平向右、大小為尸的恒定拉力作用下由靜止開始運動.犯時刻，金

屬桿進入磁感應強度大小為8、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速

運動.桿與導軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數為“，重

力加速度大小為g.求：

（1）金屬桿在磁場中運動時產生的電動勢的大小:

（2）電阻的阻值.

【答案】-〃g）⑵牛

【解析】

(1)設金屬桿進入磁場前的加速度大小為a9由牛頓第二定律得F—〃mg=ma①

設金屬桿到達磁場左邊界時的速度為vt由運動學公式有0=00②

當金屬桿以速度。在磁場中運動時，由法拉第電磁感應定律知產生的電動勢為E=Blv③

聯立①②③式可得E=B/喘一南④

(2)設金屬桿在磁場區(qū)域中勻速運動時，金屬桿中的電流為/,根據閉合電路的歐姆定律/=留)

式中R為電阻的阻值.金屬桿所受的安培力為

F*=BII⑥

因金屬桿做勻速運動，有尸一卬監(jiān)一尸*=0⑦

聯立④⑤⑥⑦式得R=^~.

知識點二電磁感應中的動力學問題

【典例精析】

例3.如圖所示，空間存在3=0.5T、方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是水平放置的足夠長的平

行長直導軌，其間距乙=0.2m,R=0.3。的電阻接在導軌一端，“6是跨接在導軌上質量》7=0.1kg、

接入電路的電阻r=0］。的導體棒，已知導體棒和導軌間的動摩擦因數為〃=0.2.從零時刻開始，對

必棒施加一個大小為F=0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導軌滑動，外棒始

終保持與導軌垂直且接觸良好.(g=10m/s2)

(1)分析導體棒的運動性質；

(2)求導體棒所能達到的最大速度的大小；

(3)試定性畫出導體棒運動的速度一時間圖像.

【答案】(1)先做加速度減小的加速直線運動，最終做勻速直線運動(2)10m/s(3)見解析圖

【解析】

(1)導體棒做切割磁感線的運動，產生的感應電動勢①

回路中的感應電流/=.：.②

導體棒受到的安培力F&=B/L③

導體棒運動過程中受到拉力尺安培力F*和摩擦力尺的作用，根據牛頓第二定律有:

F—/img—Fi=ma?

由①②③④得：F_Rmg--R+；=ma⑤

由⑤可知，隨著速度的增大，安培力增大，加速度〃減小，當加速度〃減小到0時，速度達到最大,

此后導體棒做勻速直線運動.

o2T2-j

(2)當導體棒達到最大速度時，有F—pmg-m=0

Arr

(尸一〃加g)(R+r)

可得：v=—10m/s

mB2L2

(3)由(1)(2)中的分析與數據可知，導體棒運動的速度一時間圖像如圖所示.

例4.如圖甲所示，兩根足夠長的直金屬導軌MMPQ平行放置在傾角為。的絕緣斜面上，兩導軌

間距為L,M、P兩點間接有阻值為R的定值電阻，一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，

并與導軌垂直，整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下，導軌

和金屬桿的電阻可忽略，讓必桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的

摩擦.(重力加速度為g)

甲乙

(1)由〃向。方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中的受力示意圖；

⑵在加速下滑過程中，當ah桿的速度大小為。時，求此時ah桿中的電流大小及其加速度的大小；

⑶求在下滑過程中，如桿可以達到的速度最大值.

【答案】(1)見解析圖(2)等gsind—需(3尸黜°

【解析】

(1)如圖所示，出?桿受重力mg,方向豎直向下；支持力FN,方向垂直于導軌平面向上；安培力F

雯，方向沿導軌向上.

⑵當曲桿的速度大小為。時，感應電動勢

則此時電路中的電流1=舟=蜉~

KK

時桿受到的安培力Ft=BlL=—^~

根據牛頓第二定律，有

mgsin0-產安=ma

聯立各式得a=gsin

⑶當。=0時，必桿達到最大速度小,

Hn古?aB2為mffl^sin0

即有mgsin0——五,解付vm=B2L2■

【規(guī)律方法】

“四步法”分析電磁感應中的動力學問題

解決電磁感應中的動力學問題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下:

針對訓練

一、單選題

1.如圖所示，兩根光滑的平行金屬導軌置于水平面內，導軌間距為/,導軌之間接有電阻R,阻值

為，?的金屬棒必與兩導軌垂直并保持接觸良好，整個裝置放在磁感應強度為5的勻強磁場中，磁場

方向垂直于導軌平面向下?，F使金屬棒而以速度v在磁場中勻速運動，下列說法正確的是（）

A.金屬棒ab中的感應電流方向由a到b

B.金屬棒功中的感應電流逐漸減小

C.金屬棒外所受的安培力的大小為妃上

R

D.金屬棒而兩端的電壓為警

R+r

【答案】D

【解析】AB.感應電動勢

E=Blv

感應電流

{EBlv

-R+r~R+r

金屬棒質以速度v在磁場中勻速運動，所以感應電流大小不變。由右手定則，金屬棒必中的感應

電流方向由匕到。，AB錯誤；

C.金屬棒仍所受的安培力的大小為

BlvB2l2v

F=Bll=B

R+rR+r

C錯誤;

D.金屬棒ab兩端的電壓為

D正確。

故選D。

2.如圖所示，邊長為小電阻為R的正方形金屬線框靜止在光滑絕緣的水平桌面上，其右側有一

寬度為”的勻強磁場，磁感應強度為8,方向豎直向下，磁場邊界與金屬線框A8邊平行，而且

d>L,現金屬線框在一恒力F作用下向右運動，并通過磁場區(qū)域。以v表示線框運動的速度，從

線框A8邊進入磁場開始計時，到線框C￡>邊離開磁場計時結束，則這段時間內，下列線框的速度

隨時間變化的關系圖中，不可能的是（）

【解析】A.A選項表示的是若線框進入磁場時，所受到的安培力水平向左，大小等于恒力R即

BIL=F

,BLv

/=-----

R

結合

FR

v=-------

B2I3

線框做勻速直線運動，當線框全部進入磁場后，其在恒力廠作用下做勻加速直線運動，當線框的

邊離開磁場后，線圈中又產生感應電流，線框受到向左的安培力作用，此時速度比剛進入磁場

時速度大，故安培力比剛進入磁場時的安培力大，即

B1L>F

根據牛頓第二定律

BIL-F=ma

線框做減速運動，由于速度在減小，線框中產生的電動勢減小，感應電流減小，故線框做加速度減

小的減速運動，此時線框可能一直減速通過磁場，也可能先減速再勻速通過磁場，但無論哪種情

況，穿出磁場的最小速度都不小于剛進入磁場時的速度，若勻速離開磁場，離開時的速度與進入時

速度大小相等，故A是可能的；

B.B選項表示的是線框進入磁場時所受安培力小于恒力F,即做加速度減小的加速運動，當安培力

等于恒力廠時做勻速直線運動，線框全部進入磁場后做勻加速運動，但是穿出磁場的最小速度小于

線框勻速運動時的速度是不可能的，故B是不可能的；

C.C選項表示的是線框進入磁場時所受的安培力小于恒力F,一直做加速度減小的加速運動，進入

磁場后做勻加速直線運動，當線框的右邊框離開磁場時安培力仍比恒力/小，線框繼續(xù)做加速度減

小的加速運動，直至離開磁場，故C是可能的；

D.D選項表示的是線框進入磁場時所受的安培力大于恒力F,線框做加速度減小的減速運動，進

入磁場后做勻加速直線運動，然后又做加速度減小的減速運動，直至離開磁場，故D是可能的。

本題選不可能的，故選B。

3.如圖所示，在傾角為。=37。的斜面上固定兩根足夠長的平行金屬導軌P。和MN,兩導軌間距

為L=im,導軌處于磁場方向垂直導軌平面向下的勻強磁場中，磁感應強度為B=2T,導體棒帥垂

直跨放在導軌上并與導軌接觸良好，棒的質量為，"=0.2kg,棒的中點用絕緣細繩經定滑輪與物體相

連，物體的質量的=Q4kg。棒與導軌間的動摩擦因數為〃=0.5(設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相

等，導軌與棒的電阻不計，g取10m/sD。為了使物體保持靜止，則通過導體棒外的電流為(已知

sin370=0.6,cos37°=0.8)()

A.電流從b流向a,1.0AW/W1.8AB.電流從6流向a,/WLOA

C.電流從a流向b,1.0AW/W1.8AD.電流從a流向b,/21.8A

【答案】A

【解析】根據題意，導體棒保持靜止，繩上的拉力T=4N,最大靜摩擦

f=fjmgcos。=0.8N

重力沿斜面向下的分力

mgsin0=I.2N

故導體棒要想處于平衡狀態(tài)，所受安培力必須平行于斜面向下，電流方向必須滿足從〃向4,安培

力在最大靜摩擦力方向沿斜面向下有最小值，向上有最大值，取臨界狀態(tài)，如果最大靜摩擦力平行

于斜面向下

mgsinH+F安］+f=T,f=/jmgcos0

解得

%=2N

同理如果最大靜摩擦力平行于斜面向上可以解得

F.g=3.6N

故

10AWIW1.8A

BCD錯誤，A正確，故選A。

4.如圖所示，水平面內有兩根足夠長的平行金屬導軌L、L2,其間距"=0.5m,左端接有電容C

=2000"的電容器。質量加=20g的導體棒垂直放置在導軌平面上且可在導軌上無摩擦滑動，導

體棒和導軌的電阻不計。整個空間存在垂直于導軌所在平面向里的勻強磁場，磁感應強度8=2T。

現用一沿導軌方向向右的恒力尸=0.22N作用于導體棒，使導體棒從靜止開始運動，經過一段時間

t,速度達到v=5m/s,貝I]()

4

JxtXXy?XXX

Cd

"Tx1xXXXX

Li

A.此時電容器兩端的電壓為10V

B.此時電容器上的電荷量為1x102C

C.導體棒做勻加速運動，且加速度為20m/s2

D.時間，=0.4s

【答案】B

【解析】A.當棒運動速度達到v=5m/s時，產生的感應電動勢

E—Bdv—SM

選項A錯誤.

B.電容器兩端電壓

U—E—5V

此時電容器帶的電荷量

<7=Ct/=lxlO2C

選項B正確.

CD.設回路中的電流為/,棒在力尸作用下，有

F—BId=ma

又

Ar

△q=C4U

LU=BdLv

Av

a=-

Ar

聯立解得

a=——^-^=10m/s2

m+CB2d2

V

r=—=0.5s

a

選項CD錯誤.

故選Bo

二、多選題

5.如圖所示，光滑水平桌面上固定放置的長直導線中通以大小為/的穩(wěn)恒電流，桌面上導線的右

側距離通電長直導線2/處有兩線框d、“7/d”正以相同的速度如經過虛線向左運動，平

行長直導線，兩線框的ad邊、dd邊與MN重合,線框"cd、a'b'c'd'是由同種材料制成的質量相同

的單匝正方形線框，邊長分別為/、2/,己知通電長直導線周圍磁場中某點的磁感應強度B=k,（式

r

中左為常量，廠表示該點到長直導線的距離）。下列說法正確的是（）

2/\M

“b

I\N

A.此時流經線框abed、a'Nc'd的電流強度之比為2m1

B.此時線框而4、所受的安培力的功率之比為4國9

C.此時線框abed、aTTe'd'的加速度之比為4回9

kJ

D.此時a、b間的電勢差為U“b=—vo

【答案】BC

【解析】A.線框abed、/是由相同材料制成的、質量相同的單匝正方形金屬線框，兩個線框

的長度之比為1：2,根據

m-pV-pSx

可知橫截面積之比為2：1；故根據電阻定律尺=夕']，電阻之比為1：4；線框Hcd的感應電動勢

為

kl.kl]1

月P=才.八%一不.八%=泮%

線框優(yōu)，c〃的感應電動勢為

E2lV2lVkIV

2=--0---0=^0

根據歐姆定律，感應電流之比

21_=".絲=互^.=l44

Xx=

I2Rj&E；R、3I3

故A錯誤；

B.克服安培力的功率等于電流的功率，故線框而M、優(yōu)，c/優(yōu)所受安培力的功率之比

—=（防xLW

P2//349

故B正確；

C.安培力的功率之比為4：9,速度相同，根據P=Fv可知，安培力之比為4：9；根據牛頓第二定

律，有尸="也，兩個框的質量之比為1：1,故加速度之比為4：9,故C正確；

D.根據A的分析可知

片=*%

O

根據右手定則可知電流為逆時針方向，故UM<0,設每個邊的電阻為，，則

故D錯誤。

故選BC。

6.如圖所示，閉合矩形金屬線圈位于豎直面內，將其從靜止開始豎直下落，穿過一個水平

勻強磁場區(qū)域，此磁場區(qū)域豎直方向的長度等于矩形線圈加邊的長度。不計空氣阻力，下列說法

正確的是（）

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

A.線圈可能勻加速穿過勻強磁場區(qū)域

B.線圈進入和穿出磁場的過程有感應電流，但感應電流的方向相反

C.線圈進入和穿出磁場的過程受到安培力，且安培力的方向相同

D.線圈從開始進入磁場到完全穿出磁場的過程，機械能的減少量等于回路產生的電能和焦耳熱之

和

【答案】BC

【解析】A.線圈進入磁場后，受向下的重力和向上的安培力，其安培力的大小為

?B2L2V

若開始時重力等于安培力，則線圈勻速穿過磁場；若開始時重力大于安培力，則線圈加速進入磁

場，隨速度的增加，安培力變大，則加速度減小，即線圈做加速度減小的變加速運動：若開始時重

力小于安培力，則線圈減速進入磁場，隨速度的減小，安培力變小，則加速度減小，即線圈做加速

度減小的變減速運動；則線圈不可能勻加速穿過勻強磁場區(qū)域，選項A錯誤；

B.線圈進入磁場過程中，穿過線圈的磁通量向里增加，產生逆時針方向的感應電流；線圈出離磁

場過程中，穿過線圈的磁通量向里減小，產生順時針方向的感應電流；即感應電流的方向相反，選

項B正確;

C.根據楞次定律可知，線圈進入和穿出磁場的過程都受到向上的安培力，即安培力的方向相同，

選項c正確；

D.線圈從開始進入磁場到完全穿出磁場的過程，機械能的減少量等于回路產生的電能，即等于回

路產生的焦耳熱，選項D錯誤。

故選BCo

7.如圖所示，豎直平面內有一相距/的兩根足夠長的金屬導軌位于磁感應強度為B的勻強磁場

中，質量為，〃的均勻金屬導體棒油可在導軌上無摩擦地上下滑動，且導體棒加與金屬導軌接觸良

好，血電阻為R,其它電阻不計。導體棒外由靜止開始下落，過一段時間后閉合電鍵S,發(fā)現導

體棒"仍作變速運動，則在閉合電鍵S以后，下列說法中正確的有（）

A.導體棒ab變速運動過程中加速度一定減小

B.導體棒ab變速運動過程中加速度一定增大

導體棒"最后作勻速運動時，速度大小為"鬻

C.

D.若將導軌間的距離減為原來的9則導體棒"作勻速運動時的速度大小為哼黑

【答案】AC

【解析】AB.若導體棒加速，重力大于安培力，根據牛頓第二定律，有

B2I)V

mg---------=ma

速度不斷加大，故加速度不斷減小；若棒減速，重力小于安培力，根據牛頓第二定律，有

B2I?V

---------mg=ma

速度不斷減小，加速度也不斷減小。故A正確，B錯誤;

C.由于導體棒的加速度不斷減小，最后加速度減至零時變?yōu)閯蛩龠\動，根據平衡條件，重力和安

培力平衡，有

%一〃琢=0

解得

mgR

V=------

BT

故c確;

D.若將導軌間的距離減為原來的g,根據平衡條件，重力和安培力平衡，有

-mg=0

2

解得

B-l-

故D錯誤。

故選AC,

8.如圖所示，在豎直平面內有足夠長的兩平行金屬導軌48、CD,導軌間距為小電阻不計。一

根電阻不計的金屬棒必可在導軌上無摩擦地滑動。棒與導軌垂直，并接觸良好.導軌之間有垂直

紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。導軌右邊與電路連接。電路中的三個定值電阻阻值分別為

2R、R和R。在3。間接有一水平放置的電容為C的平行板電容器，板間距離為d。當時以速度

%勻速向左運動時，電容器中質量為，"的帶電微粒恰好靜止于兩極板中間位置（）

A.微粒帶負電

B.電容器的帶電量為牛

C.若必棒以速度2%向左運動，微粒將經過時間《到達上極板

D.若必棒在外力作用下由靜止開始在導軌上做簡諧運動，運動中的最大速度為%,則流經2R的

最大電流為氣

【答案】AC

【解析】A.而棒勻速向左運動時，棒中產生的感應電流方向為67。，則電容器上板帶正電，下板

帶負電，板間場強方向向下，微粒受力平衡，電場力方向向上，則微粒帶負電，故A正確；

B.電容器板間電壓

分=*=抑％

電容器的帶電量為

Q=C"=；CBL%

故B錯誤;

C.當加以速度%勻速向左運動時，由微粒平衡，有

mg=q

若加棒以速度2%向左運動，由上知，板間電壓為2%,根據牛頓第二定律得

q--mg-ma

-d=-"

22

號到達上極板，故c正確;

即微粒將經過時間

D.若油棒在外力作用下由靜止開始在導軌上做簡諧運動，運動中的最大速度為%,則棒產生的最大

感應電動勢為

E“,=BL%

由于電容器“通交流"，則有電流流過與電容器串聯的電阻R，所以流經2R的最大電流

3R

故D錯誤。

故選AC,

三、解答題

9.如圖，間距L=0.5m的平行金屬導軌固定在水平面（紙面）上，導軌間接一電阻，質量〃?=O.lkg

的金屬桿置于導軌上.fo=O時，金屬桿在水平向右的恒定拉力作用下由靜止開始運動.〃=5s時，金

屬桿以速度v=4m/s進入磁感應強度B°=0.8T、方向豎直向下的勻強磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保

持勻速運動.在b=8s時撤去拉力，同時磁場的磁感應強度開始逐漸減小，此后金屬桿做勻減速運

動到f3=10s時停止，此時磁感應強度仍未減小到零.金屬桿與導軌的電阻不計，兩者始終保持垂直

且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數〃=0.2.取g=10m/s2.求：

XXXXX

XXXXX

F

XXXXX

XXXXX

XXXXX

(1)電阻的阻值；

(2)f3=10s時磁場的磁感應強度大小.

【答案】(1)80(2)0.6T

【解析】(1)設金屬桿進入磁場前的加速度大小為田，由牛頓第二定律得尸

由運動學公式有V=ait/

金屬桿在磁場中勻速運動時產生的電動勢為E=8也V

金屬桿中的電流

因金屬桿做勻速運動，由平衡條件得F-fmg-B0IL=0

聯立以上各式并代入數據解得R=8Q

(2)設撤去拉力后金屬桿的加速度大小為“2,則有0=丫-%。3T2)

設金屬桿做勻減速運動時受到的安培力為尸婦由牛頓第二定律得F交+〃，謳=〃刈2

聯立以上兩式并代入數據解得產安=0

由此可知金屬桿做勻減速運動期間回路沒有產生感應電流，即穿過回路的磁通量沒有發(fā)生變化.

h=8s時金屬桿與磁場左邊界的距離為玉=-G

/2=10s時金屬桿與磁場左邊界的距離為%,=%,

設r5=10s時磁場的磁感應強度大小為8,則有BoxiL=Bx2L

聯立以上三式并代入數據解得B=0.6T

10.如圖所示，兩根足夠長的直金屬導軌MMP。平行放置在傾角為6=37。的絕緣斜面上，兩導軌

間距為L=0.5m,M、P兩點間接有阻值為R=0.5。的電阻，一根質量為，〃=0.5kg的均勻直金屬桿帥

放在兩導軌上，并與導軌垂直，金屬桿的電阻為，=0.5。，整套裝置處于磁感應強度為B=2T的勻強

磁場中，磁場方向垂直于斜面向下，導軌電阻可忽略，讓成桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金

屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦.(重力加速度g=10m/s2)

(1)求在下滑過程中，曲桿可以達到的速度最大值V"；

(2)若金屬桿外沿斜面下滑d=2m時已經達到最大速度，求此過程通過電阻R的電量q和電阻R

上產生的熱量QR。

【答案】(1)3m/s；(2)2C；1.875J

【解析】(1)當時，速度達到最大，有

mgsin37°=BImL

而最大電流為

I二

R+r

聯立可得

m￡sin37°(/?+r)_.

%=----------------=3m/s

mB21}

(2)根據電量的定義式

-￡

?=/?△/=---Ar

(R+r)

而平均電動勢為

-△①

E=n-----

Ar

聯立可得

BLd寸

q=----------=2C

(R+r)

由能量守恒可得

1,

mgssin370=Q+]fnv

解得

。二3.75J

電阻R和內阻串聯，熱量之比等于電阻之比，有

QR=g(2=1.875J

11.如圖所示，兩根足夠長的光滑直金屬導軌MMP。平行放置在傾角為。=30。的絕緣斜面上，兩

導軌間距為L=0.5m,M、P兩點間接有阻值為R=0.01C的電阻。一根質量為,"=0.2kg的均勻直金屬

桿"放在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上。導軌

和金屬桿的電阻可忽略。讓金屬桿浦沿導軌由靜止開始下滑，經過一段時間后，金屬桿達到最大

速度小,=lm/s,在這個過程中，電阻R上產生的熱量為。=0.9J。導軌和金屬桿接觸良好，重力加速

度為g=10m/s2。求：

（1）金屬桿達到最大速度時安培力廠的大??；

（2）磁感應強度B的大小；

（3）金屬桿從靜止開始至達到最大速度的過程中桿下降的高度H.

【答案】（1）1N；（2）0.2T；（3）0.5m

【解析】（1）設金屬桿受安培力凡當金屬桿達到最大速度時，桿受力平衡，則安培力為

（2）根據

得磁感應強度為

（3）根據能量守恒得

12

mgH=-mvm+Q

代入數據解得

H=0.5m

12.火箭的回收利用可有效削減太空飛行成本，其中有一技術難題是回收時如何減緩對地的碰撞，

為此設計師設計了電磁和摩擦混合緩沖裝置。電磁緩沖是在返回火箭的底盤安裝r4臺電磁緩沖裝

置，其工作原理是利用電磁阻尼減緩火箭對地的沖擊力。電磁阻尼可以借助如下模型討論：如圖所

示為該電磁緩沖的結構示意圖，其主要部件為4組緩沖滑塊K和1個質量為〃?的緩沖箭體。在緩

沖裝置的底板上，沿豎直方向固定著兩條絕緣導軌產。、MN。緩沖裝置的底部，安裝電磁鐵(圖中

未畫出)，能產生垂直于導軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度為瓦導軌內的緩沖滑塊K由高

強度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線圈abed,線圈的總電阻為R,匝數為〃，外邊長為

L.假設緩沖車以速度必與地面碰撞后，滑塊K立即停下，此后線圈與軌道的磁場作用力和滑塊與

導軌間的摩擦力使火箭減速，從而實現緩沖，已知每個滑塊與導軌間的總滑動摩擦力為箭體重力的

倍，地球表面的重力加速度為g。

⑴求每個線圈受到的安培力的最大值及方向；

(2)滑塊K觸地后，若箭體向下移動距離H后速度減為0,則此過程中每個緩沖線圈必加中通過的

電荷量和產生的焦耳熱各是多少？

-------,Q

Xxx.j.d

B

Xxbxx

:緩沖滑塊障礙物

MN0

緩沖車廂絕緣/滑導軌線‘圈

【答案】⑴如竺殳，方向垂直地面向下；⑵4="半，。=}1-必刖gH+J"用

RR48

【解析】(1)剛落地瞬間，感應電動勢最大，安培力最大，此時

E=nBLvQ

E

R

安培力

F=nBIL

整理得

n2B2I:v

i—0

R

方向垂直地面向下

(2)根據法拉第電磁感應定律

-\(pBLH

E=n——=n-------

ArAr

q=It

整理可得，通過線圈岫“/的電荷量

BLH

q=n------

R

由于克服安培力做功等于產生的焦耳熱，根據動能定理

mgH-4kmgH-4Q=0-ymv1

整理得，每個線圈產生的焦耳熱

11,

Q=-(l-4k)mgH+-mv

4oQ

13.某校航模興趣小組設計了一個飛行器減速系統，有摩擦阻力、電磁阻尼、空氣阻力系統組成,

裝置如圖所示，匝數N=100匝、面積S=dOxIO-＞、電阻r=0.1Q的線圈內有方向垂直于線圈平面

向上的隨時間均勻增加的磁場4,其變化率《=1.0T/s.線圈通過電子開關S連接兩根相互平行、間

距L=0.5m的水平金屬導軌，右端連接R=0.2。的電阻，其余軌道電阻不計.在導軌間的區(qū)域1中存

在水平向右、長度為4=8m的勻強磁場，磁感應強度為歷，其大小可調；在區(qū)域2中存在長度足夠

長、大小為0.4T、方向垂直紙面向里的勻強磁場鳥.飛行器可在軌道間運動，其下方固定有一根長

為L=0.5m、電阻也為R=0.2Q的導體棒A8,與導軌良好接觸，飛行器(含導體棒)總質量

機=0.5kg.在電子開關閉合的同時，飛行器以%=12m/s的初速度從圖示位置開始運動，已知導體

棒在區(qū)域1中運動時與軌道間的動摩擦因數〃=0.5,g=10m/s2,其余各處摩擦均不計.

(2)為使導體棒AB能通過磁場區(qū)域1,求磁感應強度層應滿足的條件；

(3)若導體棒進入磁場區(qū)域2左邊界PQ時，會觸發(fā)電子開關使S斷開，同時飛行器會打開減速

傘，已知飛行器受到的空氣阻力/與運動速度v成正比，且右a(n=0.43ZO.當打取何值時，導

體棒在剛進入PQ區(qū)域時的加速度最大，求此加速度的最大值.

2

【答案】(1)2V(2)B2<0,8T(3)0,8m/s

【分析】由法拉第電磁感應定律求出電動勢，由歐姆定律求出AB兩端的電壓；根據牛頓第二定律

和運動學公式，考慮飛行器恰恰通過磁場1區(qū)域時臨界條件，聯立可求出磁感應強度B2的大?。?/p>

進入磁場2區(qū)后，飛行器做加速度變化的減速運動，磁感應強度B2為0,導體棒在磁場區(qū)域2