5.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版 (3【04】)

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正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象一舊知回顧口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限誘導(dǎo)公式三正弦函數(shù)的圖象

取哪些點(diǎn)比較合適？

如何利用單位圓確定sinx0？三正弦函數(shù)的圖象

三正弦函數(shù)的圖象

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了繪制正弦函數(shù)的上的某一個(gè)點(diǎn)，你能制定一個(gè)方案畫出y=sinx,x∈[0,2π]的圖象嗎？

在[0,2π]內(nèi)任取一些橫坐標(biāo)的值，代入sinx,繪制各點(diǎn)，再用光滑的曲線連接.為方便計(jì)算，取特殊三角值三正弦函數(shù)的圖象

三正弦函數(shù)的圖象O1Oyx-11

AB連線：用光滑曲線將這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來

三正弦函數(shù)的圖象三正弦函數(shù)的圖象

根據(jù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象，你能想象出y=sinx,x∈R的圖象嗎？

三正弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線(sinecueve)，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線．三正弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線(sinecueve)，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線．三正弦函數(shù)的圖象

三正弦函數(shù)的圖象問題4：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的哪些關(guān)系，通過怎樣的圖形變換，才能將正弦函數(shù)的圖象變換為余弦函數(shù)的圖象？

四余弦函數(shù)的圖象

四余弦函數(shù)的圖象

四余弦函數(shù)的圖象

0π2π練一練練一練練一練練一練練一練練一練

練一練2.用五點(diǎn)法分別畫下列函數(shù)在[-π,π]上的圖象(1)y=-sinx(2)=2-cosx復(fù)習(xí)引入（1）具體到三角函數(shù)的每一點(diǎn)上，橫坐標(biāo)每隔2

個(gè)單位長度，就會(huì)出現(xiàn)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)，這就是正弦函數(shù)值具有的“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，實(shí)際上，這一點(diǎn)既可從定義中看出，也能從誘導(dǎo)公式sin(x+2k)=sinx(k∈Z)中得到反映，即自變量x的值增加2

整數(shù)倍時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，與x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，數(shù)學(xué)上，用周期性這個(gè)概念來定量地刻畫這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律.概念引入（1）請(qǐng)閱讀教科書5.4.2節(jié)“1.周期性”中的內(nèi)容，回答下列問題：什么是周期函數(shù)？什么叫做周期？問題3一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)每一個(gè)x∈D都有x+T∈D，且f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期（minimalpositiveperiod）.概念理解（1）1、注意定義中的“對(duì)每一個(gè)x”例如:f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)x=0,x=1,x=2時(shí)都有f(x+1)=f(x),但1不是f(x)的周期，f(x)

不是周期函數(shù)，

因?yàn)閤=3時(shí)f(3)=0，f(3+1)＝f(4)＝24≠f(3)3、周期函數(shù)，不一定都有最小正周期。如：f(x)＝a(a是常數(shù))，因?yàn)閒(x+T)＝a＝f(x)(T≠0)

所以它的周期是任意非零實(shí)數(shù)。2、因f(x+T)=f(x),x∈D則x+T∈D,所以D一定是無限集。概念理解（1）4、T是f(x)的周期，則-T、kT(k∈Z且k≠0)都是它的周期。①T是f(x)的周期則f(x+T)＝f(x)以x-T代x有f((x-T)+T)＝f(x-T)＝f(x)

則-T也是f(x)的周期②k＞0時(shí)

f(x+kT

)=f(x+(k-1)T+T)=f(x+(k-1)T)=f(x+(k-2)T+T)=f(x+(k-2))=……＝f(x)

k＜0時(shí)，再由①知kT(k∈Z且k≠0)都是它的周期(以x+(-k+1)T代x，也能證明此結(jié)論，你會(huì)證嗎？)概念理解（1）根據(jù)周期定義，我們有：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k

（k∈Z且k≠0）都是它的周期，最小正周期是2

.類似地，余弦函數(shù)也是周期函數(shù)，2k

（k∈Z且k≠0）都是它的周期，最小正周期是2.概念理解（1）因?yàn)閟in(x+2k)=sinx(k∈Z)所以sinx是周期函數(shù)，周期是2k(k∈Z且k≠0)當(dāng)k＞0時(shí)2≤2k

，所以2是它的最小正周期余弦雷同今后本書中所涉及的周期，如果不加特別說明，一般都是指函數(shù)的最小正周期.同學(xué)們會(huì)證明上述結(jié)論嗎？問題3鞏固與練習(xí)分析：通?？梢岳萌呛瘮?shù)的周期性，通過代數(shù)變形，得出等式f(x+T)=f(x)而求出相應(yīng)的周期.

由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為2

.鞏固與練習(xí)分析：對(duì)于(2)，應(yīng)從余弦函數(shù)的周期性出發(fā)，通過代數(shù)變形得出cos2(x+T)=cos2x，x∈R；(2)令z=2x，由x∈R得z∈R，且y=cosz的周期為2

，即cos(z+2)=cosz，于是cos(2x+2

)=cos2x，所以cos2(x+

)=cos2x，x∈R.由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為

.鞏固與練習(xí)

即2sin(z＋2π)=2sinz，

由周期函數(shù)的定義知，原函數(shù)的周期是4π.鞏固與練習(xí)回顧例2的解答過程，你能發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)嗎？(1)中3sin(x+2)=3sinx.周期是2π(2)中cos2(x+

)=cos2x，x∈R.周期是π

三角函數(shù)的周期僅僅與解析式中自變量x的系數(shù)有關(guān)?，F(xiàn)在你能看出三角函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)了嗎？鞏固與練習(xí)概念引入（2）不難看出，y=sinx的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以它是奇函數(shù).其實(shí)由誘導(dǎo)公式有sin(-x)＝-sinx(x∈R)，也能說明它是奇函數(shù).同學(xué)們認(rèn)真觀察三角函數(shù)的圖像你還能發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？問題4概念引入（2）不難看出，y=cosx的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以它是偶函數(shù).其實(shí)由誘導(dǎo)公式有cos(-x)＝cosx(x∈R)，也能說明它是偶函數(shù).同學(xué)們認(rèn)真觀察三角函數(shù)的圖像你還能發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？問題4概念理解（2）1.當(dāng)函數(shù)具有周期性時(shí)，可以首先研究它在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，只需考察這一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)的性質(zhì)(值域、單調(diào)性、最值等），由各周期內(nèi)性質(zhì)相同，即可得出整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)。知道一個(gè)函數(shù)具有周期性和奇偶性，對(duì)研究它的圖象與性質(zhì)有什么幫助？2.當(dāng)函數(shù)值具有奇偶性時(shí)，可以首先研究它