河南省鄭州市2023-2024高二下學期期末考試數(shù)學試卷及答案

鄭州市2023-2024學年下期期末考試高二數(shù)學試題卷注意事項:本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.考試時間120分鐘,滿分150分.考生應首先閱讀答題卡上的文字信息,然后在答題卡上作答,在試題卷上作答無效.交卷時只交答題卡.第I卷(選擇題,共58分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.若fx=sinx-cosα，則A.cosx-sinαB.cosx+sinα2.已知隨機變量X滿足D2-2X=A.DX=-1B.DX=13.五行是中國古代的一種物質(zhì)觀，多用于哲學、中醫(yī)學和占卜方面，五行指金、木、水、火、土.現(xiàn)將“金、木、水、火、土”排成一排，則“土、水”相鄰的排法種數(shù)為?A.12B.24C.48D.724.已知由樣本數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,3,?,10組成一個樣本，可得到回歸直線方程為yA.0.3B.-0.3C.1.3D.-1.35.某校乒乓球社團為了解喜歡乒乓球運動是否與性別有關，隨機抽取了若干人進行調(diào)查.已知抽查的男生、女生人數(shù)均為6mm∈N*，其中男生喜愛乒乓球運動的人數(shù)占男生人數(shù)的23，女生喜愛乒乓球運動的人數(shù)占女生人數(shù)的12.若本次調(diào)查得出“有99.5%的把握認為喜愛乒乓球運動與性別有關”的結論A.20B.21C.22D.23附:參考公式及數(shù)據(jù):χ2a0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.8286.函數(shù)fx=x3-3x在區(qū)間m,2A.-3,1B.-3,7.不等式3Ax3A.{3,4,5}B.38.設a=e20232024A.a<b<cB.c<b<二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.下列說法中，正確的是?A.兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數(shù)的絕對值越接近于1B.在樣本數(shù)據(jù)xi,yii=y=3x-1,去除一個樣本點x1,C.在殘差圖中,殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄,說明模型的擬合精度越低D.已知隨機變量ζ～N0,σ2,若10.已知函數(shù)fx=ax-lnx，則“fxA.0<a<1eB.0<a<11.楊輝是我國古代數(shù)學史上一位著述豐富的數(shù)學家,著有《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》，楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》給出了如下圖1所示的表,我們稱這個表為楊輝三角,圖2是楊輝三角的數(shù)字表示,楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右,由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的.根據(jù)以上材料,以下說法正確的是.?圖1圖2A.第2024行中,第1012個數(shù)最大B.楊輝三角中第8行的各數(shù)之和為256C.記第n行的第i個數(shù)為ai,則D.在“楊輝三角”中,記每一行第kk∈N*個數(shù)組成的數(shù)列稱為第k斜列,該三角形數(shù)陣前2024行中第k第II卷(非選擇題,共92分)三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共計15分.12.曲線y=xex在點1,13.某班教室一排有6個座位，如果每個座位只能坐1人，現(xiàn)安排三人就座，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有種.(用數(shù)字作答)14.在A,B,C三個地區(qū)暴發(fā)了流感,這三個地區(qū)分別有6%,5%,4%人患了流感.假設這三個地區(qū)的人口數(shù)的比為5:7:8，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任取一人，四、解答題:本題共5小題,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知二項式2x+1x(I)求展開式中x4的系數(shù)(II)求展開式中所有的有理項.16.(15分)在能源和環(huán)保的壓力下，新能源汽車無疑將成為未來汽車發(fā)展的方向.為促進新能源汽車發(fā)展，實施差異化交通管理政策，公安部將在2018年上半年，將在全國所有城市全面啟用新能源汽車專用號牌.2020年11月，國務院辦公廳印發(fā)《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃》(2021-2035年)要求深入實施發(fā)展新能源汽車國家戰(zhàn)略，推動中國新能源汽車產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量可持續(xù)發(fā)展.隨著國家對新能源汽車產(chǎn)業(yè)的支持，很多國產(chǎn)新能源汽車迅速崛起，又因其顏值高、空間大、提速快、用車成本低等特點深得民眾的追捧，目前充電難問題已成為影響新能源汽車銷量的關鍵因素，國家為了加快新能源汽車的普及,在全國范圍內(nèi)逐步增建充電樁.某地區(qū)2019-2023年的充電樁數(shù)量及新能源汽車的年銷量如表所示:年份20192020202120222023充電樁數(shù)量x/13579新能源汽車年銷量y/2537485872(I)由上表中新能源汽車年銷售量y和充電樁數(shù)量x的樣本數(shù)據(jù)所畫出的散點圖知，它們的關系可用線性回歸模型擬合，請用所學統(tǒng)計知識進行定量分析；(結果精確到0.001);(II)求y關于x的線性回歸方程，且預測當該地區(qū)充電樁數(shù)量為24萬臺時，新能源汽車的年銷量是多少萬輛?參考公式：相關系數(shù)r=回歸方程y=a+bx參考數(shù)據(jù)：i=1517.(15分)已知函數(shù)fx=ax2-(I)當a=1時，求函數(shù)fx在((II)討論fx的單調(diào)性18.(17分)從2020年開始，新高考數(shù)學試卷中出現(xiàn)了一種新的題型多選題.教育部考試中心通過科學測量分析，指出該題型擴大了試卷考點的覆蓋面，有利于提高試卷的得分率，也有利于提高試卷的區(qū)分度.新高考數(shù)學試卷中的多項選擇題，給出的4個選項中有2個以上選項是正確的，每一道題考生全部選對得6分.對而不全得3分，選項中有錯誤得0分.設一套數(shù)學試卷的多選題中有2個選項正確的概率為p0<p<1，有3個選項正確的概率為1-p，沒有在一次模擬考試中：(I)小明可以確認一道多選題的選項A是錯誤的，從其余的三個選項中隨機選擇2個作為答案，若小明該題得6分的概率為112，求p(II)小明可以確認另一道多選題的選項A是正確的，其余的選項只能隨機選擇.小明有三種方案：①只選A不再選擇其他答案；②從另外三個選項中再隨機選擇1個，共選2個；③從另外三個選項中再隨機選擇2個，共選3個.若p=512，以最后得分的數(shù)學期望為決策依據(jù)，19.(17分)從函數(shù)的觀點看，方程的根就是函數(shù)的零點，設函數(shù)的零點為r.牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法一牛頓法.具體做法如下：先在x軸找初始點P0x0,0，然后作y=fx在點Q0x0,fx0處切線，切線與x軸交于點P1x1,0，再作y=fx在點Q1x1,f