河南省鄭州市2023-2024高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷及答案_第1頁(yè)
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鄭州市2023-2024學(xué)年下期期末考試高二數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng):本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.考試時(shí)間120分鐘,滿分150分.考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息,然后在答題卡上作答,在試題卷上作答無效.交卷時(shí)只交答題卡.第I卷(選擇題,共58分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.若fx=sinx-cosα,則A.cosx-sinαB.cosx+sinα2.已知隨機(jī)變量X滿足D2-2X=A.DX=-1B.DX=13.五行是中國(guó)古代的一種物質(zhì)觀,多用于哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)和占卜方面,五行指金、木、水、火、土.現(xiàn)將“金、木、水、火、土”排成一排,則“土、水”相鄰的排法種數(shù)為?A.12B.24C.48D.724.已知由樣本數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,3,?,10組成一個(gè)樣本,可得到回歸直線方程為yA.0.3B.-0.3C.1.3D.-1.35.某校乒乓球社團(tuán)為了解喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查.已知抽查的男生、女生人數(shù)均為6mm∈N*,其中男生喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占男生人數(shù)的23,女生喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占女生人數(shù)的12.若本次調(diào)查得出“有99.5%的把握認(rèn)為喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”的結(jié)論A.20B.21C.22D.23附:參考公式及數(shù)據(jù):χ2a0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.8286.函數(shù)fx=x3-3x在區(qū)間m,2A.-3,1B.-3,7.不等式3Ax3A.{3,4,5}B.38.設(shè)a=e20232024A.a<b<cB.c<b<二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法中,正確的是?A.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1B.在樣本數(shù)據(jù)xi,yii=y=3x-1,去除一個(gè)樣本點(diǎn)x1,C.在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄,說明模型的擬合精度越低D.已知隨機(jī)變量ζ~N0,σ2,若10.已知函數(shù)fx=ax-lnx,則“fxA.0<a<1eB.0<a<11.楊輝是我國(guó)古代數(shù)學(xué)史上一位著述豐富的數(shù)學(xué)家,著有《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》,楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》給出了如下圖1所示的表,我們稱這個(gè)表為楊輝三角,圖2是楊輝三角的數(shù)字表示,楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右,由此可見我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的.根據(jù)以上材料,以下說法正確的是.?圖1圖2A.第2024行中,第1012個(gè)數(shù)最大B.楊輝三角中第8行的各數(shù)之和為256C.記第n行的第i個(gè)數(shù)為ai,則D.在“楊輝三角”中,記每一行第kk∈N*個(gè)數(shù)組成的數(shù)列稱為第k斜列,該三角形數(shù)陣前2024行中第k第II卷(非選擇題,共92分)三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共計(jì)15分.12.曲線y=xex在點(diǎn)1,13.某班教室一排有6個(gè)座位,如果每個(gè)座位只能坐1人,現(xiàn)安排三人就座,恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法有種.(用數(shù)字作答)14.在A,B,C三個(gè)地區(qū)暴發(fā)了流感,這三個(gè)地區(qū)分別有6%,5%,4%人患了流感.假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為5:7:8,現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任取一人,四、解答題:本題共5小題,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知二項(xiàng)式2x+1x(I)求展開式中x4的系數(shù)(II)求展開式中所有的有理項(xiàng).16.(15分)在能源和環(huán)保的壓力下,新能源汽車無疑將成為未來汽車發(fā)展的方向.為促進(jìn)新能源汽車發(fā)展,實(shí)施差異化交通管理政策,公安部將在2018年上半年,將在全國(guó)所有城市全面啟用新能源汽車專用號(hào)牌.2020年11月,國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃》(2021-2035年)要求深入實(shí)施發(fā)展新能源汽車國(guó)家戰(zhàn)略,推動(dòng)中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量可持續(xù)發(fā)展.隨著國(guó)家對(duì)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的支持,很多國(guó)產(chǎn)新能源汽車迅速崛起,又因其顏值高、空間大、提速快、用車成本低等特點(diǎn)深得民眾的追捧,目前充電難問題已成為影響新能源汽車銷量的關(guān)鍵因素,國(guó)家為了加快新能源汽車的普及,在全國(guó)范圍內(nèi)逐步增建充電樁.某地區(qū)2019-2023年的充電樁數(shù)量及新能源汽車的年銷量如表所示:年份20192020202120222023充電樁數(shù)量x/13579新能源汽車年銷量y/2537485872(I)由上表中新能源汽車年銷售量y和充電樁數(shù)量x的樣本數(shù)據(jù)所畫出的散點(diǎn)圖知,它們的關(guān)系可用線性回歸模型擬合,請(qǐng)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行定量分析;(結(jié)果精確到0.001);(II)求y關(guān)于x的線性回歸方程,且預(yù)測(cè)當(dāng)該地區(qū)充電樁數(shù)量為24萬臺(tái)時(shí),新能源汽車的年銷量是多少萬輛?參考公式:相關(guān)系數(shù)r=回歸方程y=a+bx參考數(shù)據(jù):i=1517.(15分)已知函數(shù)fx=ax2-(I)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)fx在((II)討論fx的單調(diào)性18.(17分)從2020年開始,新高考數(shù)學(xué)試卷中出現(xiàn)了一種新的題型多選題.教育部考試中心通過科學(xué)測(cè)量分析,指出該題型擴(kuò)大了試卷考點(diǎn)的覆蓋面,有利于提高試卷的得分率,也有利于提高試卷的區(qū)分度.新高考數(shù)學(xué)試卷中的多項(xiàng)選擇題,給出的4個(gè)選項(xiàng)中有2個(gè)以上選項(xiàng)是正確的,每一道題考生全部選對(duì)得6分.對(duì)而不全得3分,選項(xiàng)中有錯(cuò)誤得0分.設(shè)一套數(shù)學(xué)試卷的多選題中有2個(gè)選項(xiàng)正確的概率為p0<p<1,有3個(gè)選項(xiàng)正確的概率為1-p,沒有在一次模擬考試中:(I)小明可以確認(rèn)一道多選題的選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的,從其余的三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇2個(gè)作為答案,若小明該題得6分的概率為112,求p(II)小明可以確認(rèn)另一道多選題的選項(xiàng)A是正確的,其余的選項(xiàng)只能隨機(jī)選擇.小明有三種方案:①只選A不再選擇其他答案;②從另外三個(gè)選項(xiàng)中再隨機(jī)選擇1個(gè),共選2個(gè);③從另外三個(gè)選項(xiàng)中再隨機(jī)選擇2個(gè),共選3個(gè).若p=512,以最后得分的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),19.(17分)從函數(shù)的觀點(diǎn)看,方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn),設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為r.牛頓在《流數(shù)法》一書中,給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法一牛頓法.具體做法如下:先在x軸找初始點(diǎn)P0x0,0,然后作y=fx在點(diǎn)Q0x0,fx0處切線,切線與x軸交于點(diǎn)P1x1,0,再作y=fx在點(diǎn)Q1x1,f

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