函數(shù)的表示方法（原卷版）

5.2函數(shù)的表示方法【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：函數(shù)的表示方法考點(diǎn)二：分段函數(shù)1．一般地，分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)．2．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集．3．作分段函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)分別作出每一段的圖象．【題型歸納】題型一：已知函數(shù)類(lèi)型求解析式（待定系數(shù)法）1．（2023·江蘇·高一）已知是一次函數(shù)，，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇·高一）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，則（）A．1 B．7 C．8 D．163．（2018秋·江蘇南京·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，函數(shù)為一次函數(shù)，若，則.題型二：換元法求函數(shù)解析式4．（2022秋·江蘇常州·高一?？计谀┮阎瘮?shù)滿(mǎn)足，則（

）A． B．C． D．5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若，則的解析式為（

）A． B．C． D．6．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則的解析式為（

）A． B．C． D．題型三：方程組法求函數(shù)解析式7．（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)滿(mǎn)足，則等于（

）A． B．3 C． D．18．（2021·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則（

）A． B． C． D．9．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)＋2f(3－x)＝x2，則f(x)的解析式為（

）A．f(x)＝x2－12x＋18 B．f(x)＝－4x＋6C．f(x)＝6x＋9 D．f(x)＝2x＋3題型四：求分段函數(shù)的解析式或者值10．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù),求的值（

）A． B． C． D．11．（2020秋·江蘇蘇州·高一星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知?jiǎng)t的值等于（

）A．2 B．4 C．2 D．412．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．題型五：分段函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用13．（2021·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知f（x）=使f（x）≥–1成立的x的取值范圍是A．[–4，2） B．[–4，2] C．（0，2] D．（–4，2]14．（2022秋·江蘇蘇州·高一南京航空航天大學(xué)蘇州附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)則方程的解集為（

）A． B． C． D．15．（2022秋·江蘇南京·高一?？计谥校┰O(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型六：分段函數(shù)的值域或者最值問(wèn)題16．（2022秋·江蘇常州·高一常州高級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)若，則實(shí)數(shù)（

）A．－5 B．5 C．－6 D．617．（2020秋·江蘇無(wú)錫·高一江蘇省太湖高級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，若，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B．或 C．或 D．或18．（2022秋·江蘇連云港·高一?？计谥校┮阎?，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．題型七：函數(shù)表示的綜合問(wèn)題19．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求.20．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且.(1)求的解析式；(2)設(shè)，，求的最小值.21．（2022·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）（1）已知是二次函數(shù)，且滿(mǎn)足，，求函數(shù)的解析式；（2）已知，求函數(shù)的解析式；（3）已知是R上的函數(shù)，，并且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有，求函數(shù)的解析式.【雙基達(dá)標(biāo)】單選題22．（2022秋·江蘇南京·高一金陵中學(xué)校）已知函數(shù)滿(mǎn)足，則解析式是（）A． B．C． D．23．（2021秋·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．或5 B．3或 C．5 D．3或或524．（2022秋·江蘇宿遷·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)，則的值域是（

）A． B． C． D．25．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）(1)已知函數(shù)，則的值域；(2)已知，求的解析式；(3)已知函數(shù)對(duì)于任意的都有，求的解析式.26．（2022秋·江蘇南京·高一江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且.(1)求的解析式；(2)解關(guān)于的不等式.【高分突破】一、單選題27．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知，則的解析式為（

）A． B．C． D．28．（2022秋·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，若，則（

）A． B．6 C． D．29．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)若，則（

）A． B． C． D．130．（2021·江蘇·高一期末）已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．31．（2021秋·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．32．（2021秋·江蘇·高一校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的的取值范圍為（

）A． B．C． D．33．（2021秋·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義例如；設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值是（

）A． B． C． D．4二、多選題34．（2021秋·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．的定義域?yàn)镽 B．的值域?yàn)镃．若，則x的值是 D．的解集為35．（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)，則（

）A． B．C． D．36．（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）具有性質(zhì)的函數(shù)，我們稱(chēng)為滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，給出下列函數(shù)，其中滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（

）A． B．C． D．37．（2021·高一課時(shí)練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)，下列結(jié)論正確的為（

）A．函數(shù)的值域?yàn)锽．存在，使得不等式成立C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸圍成的面積為，則D．當(dāng)時(shí)，三、填空題38．（2022秋·江蘇鹽城·高一統(tǒng)考期中）已知函數(shù)滿(mǎn)足，則=.39．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)，則不等式的解集是．40．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)c的范圍是.41．（2022秋·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)下面四個(gè)結(jié)論：①對(duì)，都只有唯一與之對(duì)應(yīng)；②對(duì)，都有兩個(gè)不同的與之對(duì)應(yīng)；③對(duì)，都有三個(gè)不同的與之對(duì)應(yīng)；④，有四個(gè)不同的與之對(duì)應(yīng)；其中正確結(jié)論的序號(hào)是.（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）四、解答題42．（2022秋·江蘇鹽城·高一鹽城市大豐區(qū)新豐中學(xué)?？计谥校┣笙铝泻瘮?shù)的解析式.(1)已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，求的解析式；(2)已知函數(shù)滿(mǎn)足，