高中數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修 第三冊-習(xí)題1：高中數(shù)學(xué)人教A版2019 選擇性必修 第三冊 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 公開課教案

6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

第I卷（選擇題）

一、單選題

1.古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說過：“美的線型和其他一切美的形體都必須有對(duì)稱形式”.在

中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書法、詩歌、對(duì)聯(lián)、繪畫幾乎無不講究對(duì)稱之美.如清代詩人

黃柏權(quán)的《茶壺回文詩》（如圖）以連環(huán)詩的形式展現(xiàn)，20個(gè)字繞著茶壺成一圓環(huán)，不論順著

讀還是逆著讀，皆成佳作.數(shù)學(xué)與生活也有許多奇妙的聯(lián)系，如2020年02月020（20200202）

被稱為世界完全對(duì)稱日（公歷紀(jì)年日期中數(shù)字左右完全對(duì)稱的日期）.數(shù)學(xué)上把20200202這樣

的對(duì)稱數(shù)叫回文數(shù)，如兩位數(shù)的回文數(shù)共有9個(gè)（11,22,…，99）,則在所有四位數(shù)的回文

數(shù)中，出現(xiàn)奇數(shù)的概率為（）

受

一

茶壺回文詩a容

?

胃

弱

4A士棉.

［清】黃伯權(quán)【倒讀】￥

茶

a珞

A伏

去

A成

Mn*

閏

求

彎

落雪飛芳樹，花艷舞風(fēng)流，伯

幽紅雨淡霞。霧香迷月薄。

薄月迷香霧，段淡雨紅幽，

流風(fēng)舞艷花。樹芳飛雪落。夕

拒真

52

B.-C.D.

A-593

2.植樹節(jié)那天，有4名同學(xué)植樹，現(xiàn)有3棵不同種類的樹.若一棵樹限1人完成，則不同的

分配方法有（）

A.6種B.3種

C.81種D.64種

3.若,且l?xW3,x+y<7,則滿足條件的不同的有序自然數(shù)對(duì)（x,y）的個(gè)數(shù)是（）

A.15B.12

C.5D.4

4.第七屆世界軍運(yùn)會(huì)于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行.某電視臺(tái)在19日至24

日六天中共有7場直播（如下表所示），張三打算選取其中的三場觀看.則觀看的任意兩場直播

中間至少間隔一天（如第一場19日觀看直播則20日不能觀看直播）的概率是（）

日2022

19日21日23日24日

期B日

時(shí)全上下全

全天全天全天

間天午午天

內(nèi)飛行比擊射游籃定向越障礙

容賽劍擊泳球野跑

5.一般地，一個(gè)程序模塊由許多子模塊組成，一個(gè)程序模塊從開始到結(jié)束的路線稱為該程序

模塊的執(zhí)行路徑.如圖是一個(gè)計(jì)算機(jī)程序模塊，則該程序模塊的不同的執(zhí)行路徑的條數(shù)是（）

A.6B.14C.49D.84

6.從“舞蹈、相聲、小品……”等5個(gè)候選節(jié)目中選出4個(gè)節(jié)目參加“藝術(shù)節(jié)”的匯演，其

中第一出場節(jié)目不能是“舞蹈”，也不能是“相聲”，則不同的演出方案種數(shù)是（）

A.48B.72C.96D.108

7.今年我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對(duì)治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒三藥”分

別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必清注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、

宜肺敗毒方，若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出2種，則恰好選出1藥1方的方法種數(shù)為（）

A.15B.30C.6D.9

8.數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆

讀.數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343,12521等.兩位數(shù)的回文數(shù)有11,22,3,……，99共9個(gè),

則在三位數(shù)的回文數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.40B.30C.20D.10

9.若準(zhǔn)備用1個(gè)字符給一本書編號(hào)，其中可用字符為字母A,B,C,也可用數(shù)字字符1,2,

3,4,5,則不同的編號(hào)有（）

A.2種B.5種C.8種D.15種

10.某景觀湖內(nèi)有四個(gè)人工小島，為方便游客登島觀賞美景，現(xiàn)計(jì)劃設(shè)計(jì)三座景觀橋連通四個(gè)

小島，且每個(gè)小島最多有兩座橋連接，則設(shè)計(jì)方案的種數(shù)最多是（）

A.8B.12C.16D.24

11.中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物（鼠、牛、虎、

兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）中的一種.現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，已知甲同

學(xué)喜歡牛、馬和猴，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)所有的吉祥物都喜歡，讓甲乙丙三位同學(xué)

依次從中選一個(gè)作為禮物珍藏,若各人所選取的禮物都是自己喜歡的，則不同的選法有（）

A.50種B.60種C.80種D.90種

12.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)計(jì)劃去4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A=”四位同

學(xué)去的景點(diǎn)不相同”，事件3="甲同學(xué)獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P（A|6）=（）

A.1B.-C.-D.-

9399

13.某校實(shí)行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在/層班級(jí)，

生物在6層班級(jí)，該校周一上午課程安排如表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一

節(jié)上自習(xí)，則他不同的選課方法有（）

第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)

地理8層2班化學(xué)A層3班地理4層1班化學(xué)A層4班

生物A層1班化學(xué)8層2班生物8層2班歷史8層1班

物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班

物理8層2班生物8層1班物理8層1班物理A層4班

政治1班物理A層3班政治2班政治3班

A.8種B.10種C.12種D.14種

14.現(xiàn)有6位萌娃參加一項(xiàng)“尋寶貝，互助行”的游戲活動(dòng)，寶貝的藏匿地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處，

其中亮亮的年齡比較小，要么不參與此項(xiàng)活動(dòng)，但同時(shí)必須有另一位萌娃留下陪同；要么參與

尋找近處的寶貝.所有參與尋找寶貝任務(wù)的萌娃被平均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處，

那么不同的尋找方案有（）

A.10種B.4（）種C.70種D.80種

15.某煤氣站對(duì)外輸送煤氣時(shí)，用1至5號(hào)五個(gè)閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：

①若開啟3號(hào)，則必須同時(shí)開啟4號(hào)并且關(guān)閉2號(hào)；

②若開啟2號(hào)或4號(hào)，則關(guān)閉1號(hào)；

③禁止同時(shí)關(guān)閉5號(hào)和1號(hào).

則閥門的不同開閉方式種數(shù)為（）

A.7B.8C.11D.14

16.要排出高三某班一天中，語文、數(shù)學(xué)、英語各2節(jié)，自習(xí)課1節(jié)的功課表，其中上午5節(jié)，

下午2節(jié)，若要求2節(jié)語文課必須相鄰且2節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰（注意：上午第五節(jié)和下午第

一節(jié)不算相鄰），則不同的排法種數(shù)是（）

A.84B.54C.42D.18

17.“數(shù)獨(dú)九宮格”原創(chuàng)者是18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡單，將1到9這九

個(gè)自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個(gè)空格里，每個(gè)空格填一個(gè)數(shù)，且9個(gè)空格的數(shù)字各不

相間，若中間空格已填數(shù)字5,且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上

至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的，則不同的填法種數(shù)為（）

D.196

18.一個(gè)國際象棋棋盤（由8X8個(gè)方格組成），其中有一個(gè)小方格因破損而被剪去（破損位置

不確定）.形骨牌由三個(gè)相鄰的小方格組成，如圖所示.現(xiàn)要將這個(gè)破損的棋盤剪成數(shù)個(gè)

"L”形骨牌,

B1]

“Z”行骨牌

A.至多能剪成19塊形骨牌

B.至多能剪成20塊形骨牌

C.最多能剪成21塊形骨牌

D.前三個(gè)答案都不對(duì)

19.甲、乙、丙、丁和戊5名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)能力比賽，決出第一到第五名的名次（無并列名次）.

甲、乙兩名同學(xué)去詢問成績，老師說：''雖然你們都沒有得到第一，但你們也都不是最后一名”

從上述回答分析，5人的名次不同的排列情況有（）

A.36種B.48種C.18種D.54種

20.從集合｛1,2,3,…，10｝中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等

比數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.6D.8

第口卷（非選擇題）

二、解答題

21.用0,1,…，9這十個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)

（1）三位整數(shù)？

（2）無重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)？

（3）小于500的無重復(fù)數(shù)字的三位整數(shù)？

22.數(shù)學(xué)上的“四色問題”，是指“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有公共邊界的國家著

上不同的顏色.”，現(xiàn)有五種顏色供選擇，涂色我國西部五省，要求每省涂一色，相鄰各省不同

色，有多少種涂色方法.

23.用5種不同的顏色給圖中的四個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，若要求相鄰（有公共邊）

的區(qū)域不同色，則共有多少種不同的涂色方法？

12

34

24.用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字，完成下面兩個(gè)小題.

（1）若數(shù)字不允許重復(fù)，可以組成多少個(gè)能被5整除的且百位數(shù)字不是3的不同的五位數(shù)；

（2）若直線方程以+勿=（）中的。力可以從已知的六個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)不同的數(shù)字，則直線方

程表示的不同直線共有多少條？

25.有一項(xiàng)活動(dòng)，需要在3名老師、8名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選人參加.

（1）若只需選1人參加，則有多少種不同的選法？

（2）若需要老師、男同學(xué)、女同學(xué)各1人參加，則有多少種不同的選法？

（3）若需要1名老師、1名學(xué)生參加，則有多少種不同的選法？

參考答案

1.C

【分析】

由4位回文數(shù)只用排列前兩位數(shù)字，后面數(shù)字隨之確定，根據(jù)第一位不能為0,第二位任取,

得到4位回文數(shù)的個(gè)數(shù)，由第一位是奇數(shù)，第二位數(shù)任取，得到奇數(shù)的個(gè)數(shù)，代入古典概型

的概率個(gè)數(shù)求解.

【詳解】

4位回文數(shù)只用排列前兩位數(shù)字，后面數(shù)字可以確定，

但是第一位不能為0,有9種情況，第二位有10種情況，

,4位回文數(shù)有：9x10=90.

4位回文數(shù)的第一位是奇數(shù)，有5種情況，第二位有10種情況，

四位數(shù)的回文數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：5x10=50,

...在所有四位數(shù)的回文數(shù)中，出現(xiàn)奇數(shù)的概率為「=|^=卷.

故選：C.

2.D

【分析】

設(shè)每次分配一棵樹種植的種植任務(wù)，分3步完成，按分步計(jì)數(shù)原理即可求解.

【詳解】

解析：完成這件事需分三步.第1步，植第一棵樹有4種不同的分配方法；

第2步，植第二棵樹有4種不同的分配方法；

第3步，植第三棵樹也有4種不同的分配方法.

由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共有不同的分配方法4X4X4=64（種）.

故選：D

3.A

【分析】

利用分類加法計(jì)數(shù)原理，分別考慮x=Lx=2,x=3時(shí)的情況，由此分析出滿足的有序自然數(shù)對(duì)

的個(gè)數(shù).

【詳解】

解析：當(dāng)x=l時(shí)，y=0,l,2,3,4,5,有6個(gè)不同的有序自然數(shù)對(duì)；

當(dāng)％=2時(shí)，y=0,l,2,3,4,有5個(gè)不同的有序自然數(shù)對(duì);

當(dāng)x=3時(shí)，y=0,1,2,3,有4個(gè)不同的有序自然數(shù)對(duì)；

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有6+5+4=15個(gè)不同的有序自然數(shù)對(duì)，

故選：A.

4.B

【分析】

先求出7場直播中任意選取三場的種數(shù)，再計(jì)算選取的三場任意兩場直播中間至少間隔一天的

種數(shù)，利用概率除法公式即可求解.

【詳解】

從7場直播中任意選取三場有C；=27x詈6x5=35種，

3x2x1

三場任意兩場直播中間至少間隔一天有四類：

選取19,21,23日，有2種,

選取19,21,24日，有2種，

選取19,22,24日,有1種,

選取20,22,24日，有1種，

所以選取的三場任意兩場直播中間至少間隔一天的有2+2+1+14種，

所以概率為P=*

故選：B

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本體的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出7場直播中任意選取三場的種數(shù)，以及選取的三場任意兩

場直播中間至少間隔一天的種數(shù)，理解分類加法與分步乘法的區(qū)別.

5.C

【分析】

利用分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.

【詳解】

由分類加法計(jì)數(shù)原理，子模塊1或子模塊2或子模塊3的子路徑共有2+2+3=7條；

子模塊4或子模塊5中的子路徑共有4+3=7條，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理，整個(gè)模塊的不同執(zhí)行路徑共有7x7=49條，

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.

6.B

【分析】

先在不是“舞蹈”和“相聲”的三個(gè)節(jié)目中選一個(gè)安排在第個(gè)出場有餡=3種，再從剩下的

四個(gè)節(jié)目中選三個(gè)節(jié)目依次演出有禺=24,最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有3x24=72種演

出方案.

【詳解】

第一步，先安排第一出場節(jié)目，第一出場節(jié)目不能是“舞蹈”也不能是“相聲”則有可=3種

選法；

第二步，在剩下的4個(gè)節(jié)目中選擇3個(gè)節(jié)目并編排順序，則有國=24種方法；

所以，共有3x24=72種演出方案.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查排列問題，解題的關(guān)鍵在于分布完成問題，是基礎(chǔ)題.

7.D

【分析】

根據(jù)題意，分析“1藥”和“1方”的取法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出2種，恰好選出1藥1方，

則1藥的取法有3種，1方的取法也有3種，

則恰好選出1藥1方的方法種數(shù)為3x3=9；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.A

【分析】

根據(jù)回文數(shù)定義，確定首位，再確定中間數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得結(jié)果.

【詳解】

由題意，若三位數(shù)的回文數(shù)是偶數(shù)，則末（首）位可能為2,4,6,8.如果末（首）位為2,

中間一位數(shù)有10種可能，同理可得，如果末（首）位為4或6或8,

中間一位數(shù)均有10種可能,所以有4x10=40個(gè)，

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查分步計(jì)數(shù)原理實(shí)際應(yīng)用，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

9.C

【分析】

把編號(hào)所有可能情況分兩類，一類字母，一類數(shù)字，兩類數(shù)目相加可得.

【詳解】

由題意這本書的編號(hào)可能是字母A,B,C,有3種

可能是數(shù)字：1,2,3,4,5,有效種，

共有3+5=8種.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查分類計(jì)數(shù)原理，用列舉法列出所有可能事件是常用方法.

10.B

【分析】

四個(gè)人工小島記為ABCD,用“-”表示橋，對(duì)A分有一座橋相連和兩座橋相連，一一列舉，得

到答案.

【詳解】

四個(gè)人工小島記為ABCD,對(duì)A分有一座橋相連和兩座橋相連，用表示橋

（1）A只有一座橋相連時(shí)，有A-B-D-C,A-B-D-C,A-C-B-D,A-C-D-B,

A-D-BY,AHD-C-B共6種；

（2）A有兩座橋相連時(shí),有C-A-B-D,D-A-B-C,D-A-C-B,B-A-C-D,

B-A-D-C,C-A-D-B共6種；

故共有12種.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查了學(xué)生分析理解，邏輯推理的能力，屬于中檔題.

11.C

【分析】

根據(jù)題意，按甲的選擇不同分成2種情況討論，求出確定乙，丙的選擇方法，即可得每種情況

的選法數(shù)目，由分類加法計(jì)數(shù)原理，即可求出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，按甲的選擇不同分成2種情況討論：

若甲選擇牛，此時(shí)乙的選擇有2種，丙的選擇有10種，

此時(shí)有2x10=20種不同的選法；

若甲選擇馬或猴，此時(shí)甲的選法有2種，乙的選擇有3種，丙的選擇有10種，

此時(shí)有2x3x10=60種不同的選法；

則一共有20+60=80種選法.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查分步乘法和分類加法的計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

12.A

【分析】

由題意結(jié)合計(jì)數(shù)原理的知識(shí)求出所有基本事件數(shù)、8發(fā)生的基本事件數(shù)、AB發(fā)生的基本事件

數(shù)，由古典概型概率公式可得以8）、P（AB）,再利用條件概率概率公式即可得解.

【詳解】

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)計(jì)劃去4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)共有44=256個(gè)基本事件,

甲同學(xué)獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，共有=108個(gè)基本事件，?IJP（B）=--=—；

25664

事件A、3同時(shí)發(fā)生即事件A：四位同學(xué)去的景點(diǎn)不相同發(fā)生，共有A：=24個(gè)基本事件，則

24_3

P(AB)

256-32

3

所以中昨甯嚼=|.

64

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條件概率的求解，考查了計(jì)數(shù)原理與古典概型概率公式的應(yīng)用，熟記公式、合理分

步是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.

13.B

【分析】

由課程表可知：物理課可以上任意一節(jié)，生物課只能上第2、3節(jié)，政治課只能上第1、3節(jié)，

而自習(xí)課可以上任意一節(jié).故以生物課（或政治課）進(jìn)行分類，再分步排其他科目.由計(jì)數(shù)原理

可得張毅同學(xué)不同的選課方法.

【詳解】

由課程表可知：物理課可以上任意一節(jié)，生物課只能上第2、3節(jié)，政治課只能上第1、3、4

節(jié)，而自習(xí)課可以上任意一節(jié).

若生物課排第2節(jié)，則其他課可以任意排，共有用=6種不同的選課方法.

若生物課排第3節(jié)，則政治課有種排法，其他課可以任意排，有國種排法，

共有C；國=4種不同的選課方法.

所以共有6+4=10種不同的選課方法.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，考查排列組合，屬于基礎(chǔ)題.

14.B

【分析】

按照亮亮參與，不參與游戲分類討論，即可求出所有的尋找方案.

【詳解】

⑴若亮亮不參與游戲，可以分三步完成萌娃的分配：①安排一位萌娃陪同亮亮，有5種選擇：

②從剩下的4個(gè)萌娃選擇2個(gè)去近處，有=6種選擇；③最后剩下的2個(gè)去遠(yuǎn)處，完成分配，

所以有5x6=30種方案.

⑵若亮亮參與游戲，可以分兩步完成萌娃的分配：①從5個(gè)萌娃選擇2個(gè)和亮亮去近處，有

C；=10種選擇；②剩下的3個(gè)萌娃去遠(yuǎn)處，完成分配，所以有10種方案.

綜上，不同的尋找方案有30+10=40種.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，

屬于基礎(chǔ)題.

15.A

【分析】

分兩類解決，第一類：若開啟3號(hào)，然后對(duì)2號(hào)和4號(hào)開啟其中一個(gè)即可判斷出1號(hào)和5號(hào)情

況，第二類：若關(guān)閉3號(hào)，關(guān)閉2號(hào)關(guān)閉4號(hào)，對(duì)1號(hào)進(jìn)行討論，即可判斷5號(hào)，由此可計(jì)算

出結(jié)果.

【詳解】

解：依題意，第一類：若開啟3號(hào)，

則開啟4號(hào)并且關(guān)閉2號(hào)，此時(shí)關(guān)閉1號(hào)，開啟5號(hào)，

此時(shí)有1種方法；

第二類：若關(guān)閉3號(hào)，

①開啟2號(hào)關(guān)閉4號(hào)或關(guān)閉2號(hào)開啟4號(hào)或開啟2號(hào)開啟4號(hào)時(shí)，則關(guān)閉1號(hào)，開啟5號(hào)，

此時(shí)有種3方法；

②關(guān)閉2號(hào)關(guān)閉4號(hào)，則開啟1號(hào)關(guān)閉5號(hào)或開啟1號(hào)開啟5號(hào)或關(guān)閉1號(hào)，開啟5號(hào)，

此時(shí)有種3方法；

綜上所述，共有1+3+3=7種方式.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題.

16.C

【分析】

根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論:①語文和數(shù)學(xué)都安排在上午;②語文和數(shù)學(xué)一個(gè)安排在上午，

一個(gè)安排在下午.分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，分兩種情況進(jìn)行討論：

①語文和數(shù)學(xué)都安排在上午，要求2節(jié)語文課必須相鄰且2節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰，將2節(jié)語文

課和2節(jié)數(shù)學(xué)課分別捆綁，然后在剩余3節(jié)課中選1節(jié)到上午，由于2節(jié)英語課不加以區(qū)分，此

時(shí)，排法種數(shù)為空'=18種；

②語文和數(shù)學(xué)都一個(gè)安排在上午，一個(gè)安排在下午.

語文和數(shù)學(xué)一個(gè)安排在上午，一個(gè)安排在下午，但2節(jié)語文課不加以區(qū)分，2節(jié)數(shù)學(xué)課不加以

A4

區(qū)分，2節(jié)英語課也不加以區(qū)分，此時(shí)，排法種數(shù)為三1=24種.

4

綜上所述，共有18+24=42種不同的排法.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中等題.

17.C

【分析】

分步完成，5的上方和左邊只能從1,2,3,4中選取，5的下方和右邊只能從6,7,8,9中

選取.

【詳解】

按題意5的上方和左邊只能從1,2,3,4中選取，5的下方和右邊只能從6,7,8,9中選取.因

此填法總數(shù)為4x3x4x3=144.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查分步計(jì)數(shù)原理.解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法.

18.C

【分析】

由2X3的6塊方格10塊和一個(gè)田字格組成棋盤，只要將破損的方格所在位置剪成一個(gè)恰當(dāng)?shù)?/p>

田字格即可，所以最多能夠剪成21塊形骨牌.

【詳解】

考慮2X3的6塊方格，如圖：用，每一塊這樣的骨牌含有2塊形骨牌

一共可以剪成10塊這樣的骨牌，和一個(gè)田字格，田字格可以剪1塊形骨牌，則一共21

塊””形骨牌.

只要將破損的方格所在位置剪成一個(gè)恰當(dāng)?shù)奶镒指窦纯桑砸欢軌蚣舫?1塊形骨牌.

如圖所示

【點(diǎn)睛】

此題考查根據(jù)圖形特征結(jié)合計(jì)數(shù)原理求解，根據(jù)題目要求合理構(gòu)造圖形即可解題.

19.A

【分析】

利用分步計(jì)數(shù)原理直接求出名次的不同排列情況.

【詳解】

解：甲和乙的限制最多，先排甲和乙有4=6種情況，

余下的3人有4；=6種排法,所以共有&=36種排列情況.

故選:4

【點(diǎn)睛】

本題考查了排列與簡單的計(jì)數(shù)原理,解題的關(guān)鍵是弄清是分類還是分步完成，屬基礎(chǔ)題.

20.D

【分析】

直接利用枚舉法寫出所有的等比數(shù)列即可得到答案.

【詳解】

（2）以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1,2,4；1,3,9；

以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2,4,8；

以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列為4,6,9；

把這4個(gè)數(shù)列的順序顛倒，又得到另外的4個(gè)數(shù)列，

.?.所求的數(shù)列共有2（2+1+1）=8個(gè).

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等比關(guān)系的確定，考查了學(xué)生觀察問題的能力，是中檔題.

21.（1）900個(gè);（2）648個(gè)；（3）288個(gè).

【分析】

（1）先考慮百位上數(shù)字，然后依次考慮十位和個(gè)數(shù)數(shù)字，用分步乘法原理.

（2）先考慮百位上數(shù)字，然后依次考慮十位和個(gè)數(shù)數(shù)字（注意不重復(fù)媽可），用分步乘法原理.

（3）首位有4種選擇，十位和個(gè)位數(shù)字任意選擇，由乘法原理可得.

【詳解】

解：由于0不可在最高位，因此應(yīng)對(duì)它進(jìn)行單獨(dú)考慮.

（1）百位的數(shù)字有9種選擇，十位和個(gè)位的數(shù)字都各有10種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,

符合題意的三位數(shù)共有9X10X10=900（個(gè)）.

（2）由于數(shù)字不可重復(fù)，可知百位的數(shù)字有9種選擇，十位的數(shù)字也有9種選擇，但個(gè)位數(shù)

字僅有8種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的三位數(shù)共有9X9X8=648（個(gè)）.

（3）百位只有4種選擇，十位可有9種選擇，個(gè)位數(shù)字有8種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，

符合題意的三位數(shù)共有4X9X8=288（個(gè)）.

22.420種方法

【分析】

先涂新疆，再涂青海，再涂西藏，然后涂四川：分與新疆顏色相同和與新疆顏色不相同兩類，則

甘肅從剩下的和與西藏的顏色中選，最后利用分步、分類計(jì)數(shù)原理求解.

【詳解】

對(duì)于新疆有5種涂色的方法，

對(duì)于青海有4種涂色方法，

對(duì)于西藏有3種涂色方法，

對(duì)于四川：若與新疆顏色相同，則有1種涂色方法，此時(shí)甘肅有3種涂色方法；

若四川與新疆顏色不相同，則四川只有2種涂