第三單元函數(shù)測試題

第三單元函數(shù)第十三課時二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.(2018哈爾濱)拋物線y＝－eq\f(3,5)(x＋eq\f(1,2))2－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(eq\f(1,2),－3)B.(－eq\f(1,2),－3)C.(eq\f(1,2),3)D.(－eq\f(1,2),3)2.(2018金華)對于二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋2的圖象與性質(zhì),下列說法正確的是()A.對稱軸是直線x＝1,最小值是2B.對稱軸是直線x＝1,最大值是2C.對稱軸是直線x＝－1,最小值是2D.對稱軸是直線x＝－1,最大值是2第3題圖3.(2018長沙中考模擬卷五)如圖,拋物線y＝ax2＋bx＋c(a>0)的對稱軸是直線x＝1,且經(jīng)過點(diǎn)P(3,0),則a－b＋c的值為()A.0B.－1C.1D.24.(2018連云港)已知拋物線y＝ax2(a>0)過A(－2,y1),B(1,y2)兩點(diǎn),則下列關(guān)系式一定正確的是()A.y1>0>y2B.y2>0>y1C.y1>y2>0D.y2>y1>0第5題圖5.(2018六盤水)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示,則()A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c<0D.b<0,c>06.將拋物線y＝3x2－3向右平移3個單位長度,得到新拋物線的表達(dá)式為()A.y＝3(x－3)2－3B.y＝3x2C.y＝3(x＋3)2－3D.y＝3x2－67.(2018寧波)拋物線y＝x2－2x＋m2＋2(m是常數(shù))的頂點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第二象限D(zhuǎn).第三象限第8題圖8.(2018鄂州)已知二次函數(shù)y＝(x＋m)2－n的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y＝mx＋n與反比例函數(shù)y＝eq\f(mn,x)的圖象可能是()9.(2018隨州)對于二次函數(shù)y＝x2－2mx－3,下列結(jié)論錯誤的是()A.它的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)B.方程x2－2mx＝3的兩根之積為－3C.它的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)D.x<m時,y隨x的增大而減小10.(2018徐州)若函數(shù)y＝x2－2x＋b的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn),則b的取值范圍是()A.b<1且b≠0B.b>1C.0<b<1D.b<111.(2018眉山)若一次函數(shù)y＝(a＋1)x＋a的圖象過第一、三、四象限,則二次函數(shù)y＝ax2－ax()A.有最大值eq\f(a,4)B.有最大值－eq\f(a,4)C.有最小值eq\f(a,4)D.有最小值－eq\f(a,4)12.(2018蘭州)下表是一組二次函數(shù)y＝x2＋3x－5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值:x11.11.21.31.4y－1－0.490.040.591.16那么方程x2＋3x－5＝0的一個近似根是()A.1B.1.1C.1.2D.1.3第13題圖13.(2018河北)如圖,若拋物線y＝－x2＋3與x軸圍在封閉區(qū)域(邊界除外)內(nèi)整點(diǎn)(點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))的個數(shù)為k,則反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象是()14.(2018長沙中考模擬卷六)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示,第14題圖現(xiàn)有下列結(jié)論:①b2－4ac>0；②abc>0；③eq\f(c,a)>－8；④9a＋3b＋c<0.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.415.(2018蘇州)若二次函數(shù)y＝ax2＋1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2,0),則關(guān)于x的方程a(x－2)2＋1＝0的實(shí)數(shù)根為()A.x1＝0,x2＝4B.x1＝－2,x2＝6C.x1＝eq\f(3,2),x2＝eq\f(5,2)D.x1＝－4,x2＝016.(2018樂山)已知二次函數(shù)y＝x2－2mx(m為常數(shù)),當(dāng)－1≤x≤2時,函數(shù)值y的最小值為－2,則m的值是()A.eq\f(3,2)B.eq\r(2)C.eq\f(3,2)或eq\r(2)D.－eq\f(3,2)或eq\r(2)17.(2018上海)已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,－1),那么這個二次函數(shù)的解析式可以是______________．(只需寫一個)18.(2018百色)經(jīng)過A(4,0),B(－2,0),C(0,3)三點(diǎn)的拋物線解析式是______________．19.(2018廣州)當(dāng)x＝________時,二次函數(shù)y＝x2－2x＋6有最小值________．第20題圖20.(2018蘭州)如圖,若拋物線y＝ax2＋bx＋c上的P(4,0),Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對稱軸x＝1對稱,則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為________．21.(2018青島)若拋物線y＝x2－6x＋m與x軸沒有交點(diǎn),則m的取值范圍是________．第22題圖22.(2018咸寧)如圖,直線y＝mx＋n與拋物線y＝ax2＋bx＋c交于A(－1,p),B(4,q)兩點(diǎn),則關(guān)于x的不等式mx＋n>ax2＋bx＋c的解集是____．23.(2018鄂州)已知正方形ABCD中A(1,1)、B(1,2)、C(2,2)、D(2,1),有一拋物線y＝(x＋1)2向下平移m個單位(m>0)與正方形ABCD的邊(包括四個頂點(diǎn))有交點(diǎn),則m的取值范圍是________．24.(6分)設(shè)二次函數(shù)y＝x2＋px＋q的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,－1),且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),M為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),求使△AMB的面積最小時的二次函數(shù)的解析式．25.(8分)(2018云南)已知二次函數(shù)y＝－2x2＋bx＋c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,8),該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為A,M是這個二次函數(shù)圖象上的點(diǎn),O是原點(diǎn)．(1)不等式b＋2c(2)設(shè)S是△AMO的面積,求滿足S＝9的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)．26.(8分)(2018北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y＝x2－4x＋3與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求直線BC的表達(dá)式；(2)垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),與直線BC交于點(diǎn)N(x3,y3)．若x1＜x2＜x3,結(jié)合函數(shù)的圖象,求x1＋x2＋x3的取值范圍．27.(9分)(2018荊州)已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(k－5)x＋1－k＝0,其中k為常數(shù)．(1)求證:無論k為何值,方程總有兩個不相等實(shí)數(shù)根；(2)已知函數(shù)y＝x2＋(k－5)x＋1－k的圖象不經(jīng)過第三象限,求k的取值范圍；(3)若原方程的一個根大于3,另一個根小于3,求k的最大整數(shù)值．28.(9分)(2018郴州)設(shè)a、b是任意兩個實(shí)數(shù),用max{a,b}表示a、b兩數(shù)中較大者．例如:max{－1,－1}＝－1,max{1,2}＝2,max(4,3)＝4.參照上面的材料,解答下列問題:(1)max{5,2}＝________,max{0,3}＝________；(2)若max{3x＋1,－x＋1}＝－x＋1,求x的取值范圍；(3)求函數(shù)y＝x2－2x－4與y＝－x＋2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．函數(shù)y＝x2－2x－4的圖象如圖所示,請你在圖中作出函數(shù)y＝－x＋2的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出max{－x＋2,x2－2x－4}的最小值．第28題圖能力提升訓(xùn)練1.(2018天津)已知拋物線y＝x2－4x＋3與x軸相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),頂點(diǎn)為M,平移該拋物線,使點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)M′落在x軸上,點(diǎn)B平移后的對應(yīng)點(diǎn)B′落在y軸上,則平移后的拋物線解析式為()A.y＝x2＋2x＋1B.y＝x2＋2x－1C.y＝x2－2x＋1D.y＝x2－2x－1第2題圖2.(2018揚(yáng)州)如圖,已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,2)、B(1,0)、C(2,1),若二次函數(shù)y＝x2＋bx＋1的圖象與陰影部分(含邊界)一定有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.b≤－2B.b<－2C.b≥－2D.b>－23.(2018長沙中考模擬卷二)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)經(jīng)過點(diǎn)M(－1,2)和點(diǎn)N(1,－2),交x軸于點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)C.現(xiàn)有以下四個結(jié)論:①b＝－2；②該二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸；③存在實(shí)數(shù)a,使得M,A,C三點(diǎn)在同一條直線上；④若a＝1,則OA·OB＝OC2.其中,正確的結(jié)論有()A.①②③④B.②③④C.①②④D.①②③4.(2018武漢)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2＋(a2－1)x－a的圖象與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,0),若2<m<3,則a的取值范圍是________．5.(9分)(2018天津)已知拋物線y＝x2＋bx－3(b是常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)A(－1,0)．(1)求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)P(m,t)為拋物線上的一個動點(diǎn),P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P′.①當(dāng)點(diǎn)P′落在該拋物線上時,求m的值；②當(dāng)點(diǎn)P′落在第二象限內(nèi),P′A2取得最小值時,求m的值．答案1.B【解析】:y＝－eq\f(3,5)(x＋eq\f(1,2))2－3為頂點(diǎn)式,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－eq\f(1,2),－3)．2.B【解析】:由二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋2可知,對稱軸為直線x＝1排除選項(xiàng)C,D,函數(shù)開口向下,有最大值,當(dāng)x＝1時,最大值為y＝2,故選B.3.A【解析】:∵對稱軸x＝1且經(jīng)過點(diǎn)P(3,0),∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(－1,0),代入拋物線解析式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中,得a－b＋c＝0.4.C【解析】:如解圖,根據(jù)圖象可知,y1>0,y2>0,且y1>y2＞0.第4題解圖5.B【解析】:∵圖象開口向下,∴a＜0,∵對稱軸x＝－eq\f(b,2a)在y軸右側(cè),∴－eq\f(b,2a)＞0,∴b＞0,又∵圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,∴c＜0.6.A【解析】:由函數(shù)圖象左右平移的規(guī)律遵從“左加右減”可知:當(dāng)y＝3x2－3的圖象向右平移3個單位時,得到新拋物線的表達(dá)式為y＝3(x－3)2－3.7.A【解析】:對稱軸x＝－eq\f(b,2a)＝1,代入表達(dá)式可得y＝m2＋1,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,m2＋1),∵m2≥0,∴m2＋1≥1,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限．8.C【解析】:∵二次函數(shù)y＝(x＋m)2－n的頂點(diǎn)在第二象限,∴－m<0,－n>0,∴m>0,n<0,mn<0,∴一次函數(shù)y＝mx＋n經(jīng)過第一、三、四象限,反比例函數(shù)y＝eq\f(mn,x)經(jīng)過第二、四象限．9.C【解析】:∵b2－4ac＝(－2m)2－4×1×(－3)＝4m2＋12＞0,∴圖象與x軸有兩個交點(diǎn),A正確；令y＝0得x2－2mx－3＝0,方程的解即拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),由A知圖象與x軸有兩個交點(diǎn),故方程有兩個根,再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得兩根之積為eq\f(－3,1)＝－3,B正確；根據(jù)拋物線對稱軸公式可得對稱軸為x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(－2m,2)＝m,∵m的值不能確定,故對稱軸是否在y軸的右側(cè)不能確定,C錯誤；∵a＝1＞0,拋物線開口向上,∴對稱軸左側(cè)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,由C知拋物線對稱軸為x＝m,∴當(dāng)x＜m時,y隨x的增大而減小,D正確．10.A【解析】:∵函數(shù)y＝x2－2x＋b的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn),∴圖象與x軸有兩個交點(diǎn),則(－2)2－4b>0,解得b<1,又∵圖象與y軸有一個交點(diǎn),∴b≠0,綜上,b的取值范圍是b＜1且b≠0.11.B【解析】:∵一次函數(shù)y＝(a＋1)x＋a的圖象過第一、三、四象限,∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a＋1＞0,a＜0))),解得－1＜a＜0,∵二次函數(shù)y＝ax2－ax＝a(x－eq\f(1,2))2－eq\f(1,4)a,又∵－1＜a＜0,∴二次函數(shù)y＝ax2－ax有最大值,且最大值為－eq\f(1,4)a.12.C【解析】:由表格可知當(dāng)x＝1.2時,y的值最接近0,∴x2＋3x－5＝0的一個近似根是1.2.13.D【解析】:在拋物線y＝－x2＋3中,令y＝0,解得x＝±eq\r(3),令x＝0,則y＝3,∴拋物線與x軸圍成封閉區(qū)域(邊界除外)內(nèi)的整點(diǎn)有:(－1,1),(1,1),(0,1),(0,2),共4個,∴k＝4,∴反比例函數(shù)解析式為y＝eq\f(4,x),其圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),(2,2),(4,1),故選D.14.D【解析】:觀察圖象可知,函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn),∴Δ＝b2－4ac＞0,故①項(xiàng)正確；函數(shù)圖象開口向上,與y軸交于負(fù)半軸,∴a＞0,c＜0,對稱軸－eq\f(b,2a)＝1,∴b＜0,∴abc＞0,故②正確；由②可得對稱軸－eq\f(b,2a)＝1,∴b＝－2a,可將拋物線的解析式化為y＝ax2－2ax＋c(a≠0),由函數(shù)圖象知:當(dāng)x＝－2時,y＞0,即4a－(－4a)＋c＝8a＋c＞0,即eq\f(c,a)＞－8,故③正確；由二次函數(shù)的對稱性可知,當(dāng)x＝3和x＝－1時,y的值相等,觀察圖象可知,當(dāng)x＝－1時,y＜0,∴當(dāng)x＝3時,y＜0,則9a＋3b＋c＜0,故④項(xiàng)正確,綜上所述,正確結(jié)論為①②③④,共4個．15.A【解析】:∵二次函數(shù)y＝ax2＋1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2,0),∴代入得(－2)2a＋1＝0,解得a＝－eq\f(1,4),即－eq\f(1,4)(x－2)2＋1＝0,解得x1＝0,x2＝4.16.D【解析】:∵二次函數(shù)的對稱軸為x＝m,∴對稱軸不確定,需分情況討論．①當(dāng)m≥2時,此時－1≤x≤2落在對稱軸的左邊,當(dāng)x＝2時,y取得最小值－2,即－2＝22－2m×2,解得m＝eq\f(3,2)(舍)；②當(dāng)－1<m<2時,此時在對稱軸x＝m處取得最小值－2,即－2＝m2－2m·m,解得m＝－eq\r(2)或m＝eq\r(2),又－1<m<2,故m＝eq\r(2)；③當(dāng)m≤－1時,此時－1≤x≤2落在對稱軸的右邊,當(dāng)x＝－1時,y取得最小值－2,即－2＝(－1)2－2m×(－1),解得m＝－eq\f(3,2),綜上所述,m＝－eq\f(3,2)或eq\r(2).17.y＝x2－1(答案不唯一)【解析】:∵二次函數(shù)的圖象開口向上,∴a>0,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,－1),可設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝ax2－1,即y＝x2－1(答案不唯一)．18.y＝－eq\f(3,8)(x－4)(x＋2)【解析】:設(shè)拋物線解析式為y＝a(x－4)(x＋2),把C(0,3)代入上式得3＝a(0－4)(0＋2),解得a＝－eq\f(3,8),故y＝－eq\f(3,8)(x－4)(x＋2)．19.1,5【解析】:∵y＝x2－2x＋6＝(x2－2x＋1)＋5＝(x－1)2＋5,∴當(dāng)x＝1時,y＝x2－2x＋6有最小值,且最小值為5.20.(－2,0)【解析】:∵拋物線上點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于x＝1對稱,P(4,0),可設(shè)Q(m,0),∴eq\f(m＋4,2)＝1,解得m＝－2,∴Q(－2,0)．21.m>9【解析】:∵拋物線y＝x2－6x＋m與x軸沒有交點(diǎn),∴方程x2－6x＋m＝0無實(shí)數(shù)解,即b2－4ac＝(－6)2－4m<0,解得22.x<－1或x>4【解析】:觀察題圖,當(dāng)直線在拋物線之上時,即mx＋n＞ax2＋bx＋c,∵A(－1,p),B(4,q),∴關(guān)于x的不等式的解集為x<－1或x>4.23.2≤m≤8【解析】:∵將拋物線y＝(x＋1)2向下平移m個單位,得到拋物線y＝(x＋1)2－m,由平移后拋物線與正方形ABCD的邊有交點(diǎn),則當(dāng)點(diǎn)B在拋物線上時,m取最小值,此時(1＋1)2－m＝2,解得m＝2,當(dāng)點(diǎn)D在拋物線上時,m取最大值,此時(2＋1)2－m＝1,解得m＝8,綜上所述,m的取值范圍是2≤m≤8.24.解:∵二次函數(shù)y＝x2＋px＋q經(jīng)過點(diǎn)(2,－1),代入得－1＝22＋2p＋q,即2p＋q＝－5,∵x1,x2為x2＋px＋q＝0兩根,∴x1＋x2＝－p,x1x2＝q,∴|AB|＝|x1－x2|＝eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝eq\r(p2－4q),頂點(diǎn)M(－eq\f(p,2),eq\f(4q－p2,4)),∴S△AMB＝eq\f(1,2)|AB|·|eq\f(4q－p2,4)|＝eq\f(1,2)eq\r(p2－4q)·|eq\f(4q－p2,4)|＝eq\f(1,8)·(p2－4q)eq\s\up6(\f(1,2))·|4q－p2|＝eq\f(1,8)(p2－4q)eq\s\up6(\f(3,2)),當(dāng)p2－4q最小時,S△AMB有最小值,∵p2－4q＝p2＋8p＋20＝(p＋4)2＋4,∴當(dāng)p＝－4時,p2－4q取最小值4,此時q＝3,故所求的二次函數(shù)解析式為y＝x2－4x＋3.25.解:(1)不等式b＋2c＋8≥0成立．理由如下:∵二次函數(shù)y＝－2x2＋bx＋c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,8),∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2×（－2）)＝3，,\f(4×（－2）c－b2,4×（－2）)＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝12,c＝－10)),∴b＋2c＋8＝0,∴不等式b＋2c＋8≥0成立；(2)由(1)知,b＝12,c＝－10,∴代入得y＝－2x2＋12x－10,由已知得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),設(shè)M(x,－2x2＋12x－10),當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時,S＝eq\f(1,2)×3×(－2x2＋12x－10)＝9,解得x1＝2或x2＝4；當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時,S＝eq\f(1,2)×3×[－(－2x2＋12x－10)]＝9,解得x3＝3－eq\r(7)或x4＝3＋eq\r(7),∴滿足S＝9的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,6),(4,6),(3－eq\r(7),－6),(3＋eq\r(7),－6)．26.解:(1)∵拋物線y＝x2－4x＋3與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),∴令y＝0,則有x2－4x＋3＝(x－3)·(x－1)＝0,解得x1＝1,x2＝3,∴A(1,0),B(3,0),∵拋物線y＝x2－4x＋3與y軸交于點(diǎn)C,∴令x＝0,得y＝3,∴C(0,3),設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0),將B(3,0),C(0,3)代入y＝kx＋b,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝0,b＝3)),解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1,b＝3)),∴直線BC的表達(dá)式為y＝－x＋3；(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1,∴拋物線對稱軸為x＝2,頂點(diǎn)為(2,－1),∵l⊥y軸,l交拋物線于點(diǎn)P、Q,交BC于點(diǎn)N,x1<x2<x3,∴－1<y1＝y(tǒng)2＝y(tǒng)3<0,點(diǎn)P、Q關(guān)于x＝2對稱,∴－1<－x3＋3<0,eq\f(x1＋x2,2)＝2,∴3<x3<4,x1＋x2＝4,∴7<x1＋x2＋x3<8.27.解:(1)∵a＝1,b＝k－5,c＝1－k,∴b2－4ac＝(k－5)2－4(1－k)＝k2－6k＋21＝(k－3)2＋12,其中(k－3)2≥0,∴b2－4ac＝(k－3)2＋12>0,∴無論k為何值,方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)∵二次函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限,∴對稱軸x＝eq\f(5－k,2)>0且不與y軸負(fù)半軸相交,即1－k≥0,聯(lián)立得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(5－k,2)>0,1－k≥0)),解得k≤1；(3)依題意得,對于y＝x2＋(k－5)x＋1－k,∵x＝3時,y<0,∴y＝32＋3(k－5)＋1－k<0,即2k－5<0,k<eq\f(5,2),∴k的最大整數(shù)取2.28.解:(1)5,3；(2)由題意知:3x＋1≤－x＋1,解得x≤0；(3)聯(lián)立函數(shù)解析式得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y＝x2－2x－4,y＝－x＋2))),解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x1＝3,y1＝－1)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x2＝－2,y2＝4))),第28題解圖∴兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為:(3,－1),(－2,4)；如解圖,過兩交點(diǎn)作直線即為所求圖象；觀察解圖可知:max{－x＋2,x2－2x－4}的最小值為－1.能力提升訓(xùn)練1.A【解析】:∵拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),∴令y＝0,即x2－4x＋3＝0,解得x1＝1,x2＝3,∴A(1,0),B(3,0),∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1,∴M(2,－1)．∵要使平移后的拋物線的頂點(diǎn)在x軸上,需將圖象向上平移1個單位,要使B平移后的對應(yīng)點(diǎn)B′落在y軸上,需再向左平移3個單位,∴M′(－1,0),則平移后二次函數(shù)的解析式為y＝(x＋1)2,即y＝x2＋2x＋1.2.C【解析】:如解圖,二次函數(shù)y＝x2＋bx＋1與y軸交于點(diǎn)(0,1),對稱軸為x＝－eq\f(b,2),當(dāng)b＝－2時,對稱軸x＝1,拋物線過(0,1),C(2,1)；當(dāng)b＜－2時,對稱軸x>1,拋物線與△ABC不相交；當(dāng)b＞－2時,對稱軸x<1,拋物線與△ABC相交,綜上所述,b≥－2.第2題解圖3.C【解析】:∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)經(jīng)過點(diǎn)M(－1,2)和點(diǎn)N(1,－2),∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝a－b＋c,－2＝a＋b＋c)),解得b＝－2,故①正確；∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c,a＞0,∴該二次函數(shù)圖象開口向上,∵點(diǎn)M(－1,2)和點(diǎn)N(1,－2),∴直線MN的解析式為y＝－2x,當(dāng)－1＜x＜1時,二次函數(shù)圖象在y＝－2x的下方,∴該二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸,故②正確；根據(jù)拋物線圖象的特點(diǎn),M、A、C三點(diǎn)不可能在同一條直線上,故③錯誤；當(dāng)a＝1時,c＝－1,∴該拋