2024年初中升學考試模擬真題測試卷湖北省荊州市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2023年湖北省荊州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2022?荊州）化簡a﹣2a的結果是（）A．﹣a B．a C．3a D．02．（3分）（2022?荊州）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應點的位置如圖，其中有一對互為相反數(shù)，它們是（）A．a與d B．b與d C．c與d D．a與c3．（3分）（2022?荊州）如圖，直線l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，則∠1+∠2的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°4．（3分）（2022?荊州）從班上13名排球隊員中，挑選7名個頭高的參加校排球比賽．若這13名隊員的身高各不相同，其中隊員小明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊員身高數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．最大值 D．方差5．（3分）（2022?荊州）“愛勞動，勞動美．”甲、乙兩同學同時從家里出發(fā)，分別到距家6km和10km的實踐基地參加勞動．若甲、乙的速度比是3：4，結果甲比乙提前20min到達基地，求甲、乙的速度．設甲的速度為3xkm/h，則依題意可列方程為（）A．+＝ B．+20＝ C．﹣＝ D．﹣＝206．（3分）（2022?荊州）如圖是同一直角坐標系中函數(shù)y1＝2x和y2＝的圖象．觀察圖象可得不等式2x＞的解集為（）A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞17．（3分）（2022?荊州）關于x的方程x2﹣3kx﹣2＝0實數(shù)根的情況，下列判斷正確的是（）A．有兩個相等實數(shù)根 B．有兩個不相等實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．有一個實數(shù)根8．（3分）（2022?荊州）如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是（）A．﹣ B．2﹣π C． D．﹣9．（3分）（2022?荊州）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在x軸負半軸和y軸正半軸上，點C在OB上，OC：BC＝1：2，連接AC，過點O作OP∥AB交AC的延長線于P．若P（1，1），則tan∠OAP的值是（）A． B． C． D．310．（3分）（2022?荊州）如圖，已知矩形ABCD的邊長分別為a，b，進行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1；第二次，順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點，得到四邊形A2B2C2D2；…如此反復操作下去，則第n次操作后，得到四邊形AnBn?nDn的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2022?荊州）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方為（x﹣2）2＝k，則k的值是．12．（3分）（2022?荊州）如圖，點E，F(xiàn)分別在?ABCD的邊AB，CD的延長線上，連接EF，分別交AD，BC于G，H．添加一個條件使△AEG≌△CFH，這個條件可以是．（只需寫一種情況）13．（3分）（2022?荊州）若3﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式（2+a）?b的值是．14．（3分）（2022?荊州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB，AC于D，E，連接CD．若CE＝AE＝1，則CD＝．15．（3分）（2022?荊州）如圖，將一個球放置在圓柱形玻璃瓶上，測得瓶高AB＝20cm，底面直徑BC＝12cm，球的最高點到瓶底面的距離為32cm，則球的半徑為cm（玻璃瓶厚度忽略不計）．16．（3分）（2022?荊州）規(guī)定；兩個函數(shù)y1，y2的圖象關于y軸對稱，則稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)y1＝2x+2與y2＝﹣2x+2的圖象關于y軸對稱，則這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個交點，則其“Y函數(shù)”的解析式為．三、解答題（本大題共有8個小題，共72分）17．（8分）（2022?荊州）已知方程組的解滿足2kx﹣3y＜5，求k的取值范圍．18．（8分）（2022?荊州）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝（）﹣1，b＝（﹣2022）0．19．（8分）（2022?荊州）為弘揚荊州傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學生“知荊州、愛荊州、興荊州”知識競賽活動．某校舉辦選拔賽后，隨機抽取了部分學生的成績，按成績（百分制）分為A，B，C，D四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．等級成績（x）人數(shù)A90＜x≤100mB80＜x≤9024C70＜x≤8014Dx≤7010根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）表中m＝；扇形統(tǒng)計圖中，B等級所占百分比是，C等級對應的扇形圓心角為度；（2）若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計其中成績?yōu)锳等級的共有人；（3）若全校成績?yōu)?00分的學生有甲、乙、丙、丁4人，學校將從這4人中隨機選出2人參加市級競賽．請通過列表或畫樹狀圖，求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．20．（8分）（2022?荊州）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中△ABC為格點三角形．請按要求作圖，不需證明．（1）在圖1中，作出與△ABC全等的所有格點三角形，要求所作格點三角形與△ABC有一條公共邊，且不與△ABC重疊；（2）在圖2中，作出以BC為對角線的所有格點菱形．21．（8分）（2022?荊州）荊州城徽“金鳳騰飛”立于古城東門外．如圖，某校學生測量其高AB（含底座），先在點C處用測角儀測得其頂端A的仰角為32°，再由點C向城徽走6.6m到E處，測得頂端A的仰角為45°．已知B，E，C三點在同一直線上，測角儀離地面的高度CD＝EF＝1.5m，求城徽的高AB．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）．22．（10分）（2022?荊州）小華同學學習函數(shù)知識后，對函數(shù)通過列表、描點、連線，畫出了如圖1所示的圖象．x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣﹣﹣01234…y…12410﹣4﹣2﹣﹣1…請根據(jù)圖象解答：（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】①寫出函數(shù)的兩條性質：；；②若函數(shù)圖象上的兩點（x1，y1），（x2，y2）滿足x1+x2＝0，則y1+y2＝0一定成立嗎？．（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如圖2，將過A（﹣1，4），B（4，﹣1）兩點的直線向下平移n個單位長度后，得到直線l與函數(shù)y＝﹣（x≤﹣1）的圖象交于點P，連接PA，PB．①求當n＝3時，直線l的解析式和△PAB的面積；②直接用含n的代數(shù)式表示△PAB的面積．23．（10分）（2022?荊州）某企業(yè)投入60萬元（只計入第一年成本）生產某種產品，按網(wǎng)上訂單生產并銷售（生產量等于銷售量）．經測算，該產品網(wǎng)上每年的銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝24﹣x，第一年除60萬元外其他成本為8元/件．（1）求該產品第一年的利潤w（萬元）與售價x之間的函數(shù)關系式；（2）該產品第一年利潤為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求該產品第一年的售價；②若第二年售價不高于第一年，銷售量不超過13萬件，則第二年利潤最少是多少萬元？24．（12分）（2022?荊州）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，點O是邊AB上一個動點（不與點A重合），連接OD，將△OAD沿OD折疊，得到△OED；再以O為圓心，OA的長為半徑作半圓，交射線AB于G，連接AE并延長交射線BC于F，連接EG，設OA＝x．（1）求證：DE是半圓O的切線：（2）當點E落在BD上時，求x的值；（3）當點E落在BD下方時，設△AGE與△AFB面積的比值為y，確定y與x之間的函數(shù)關系式；（4）直接寫出：當半圓O與△BCD的邊有兩個交點時，x的取值范圍．

2023年湖北省荊州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2022?荊州）化簡a﹣2a的結果是（）A．﹣a B．a C．3a D．0【分析】利用合并同類項的法則進行求解即可．【解答】解：a﹣2a＝（1﹣2）a＝﹣a．故選：A．【點評】本題主要考查合并同類項，解答的關鍵是對合并同類項的法則的掌握．2．（3分）（2022?荊州）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應點的位置如圖，其中有一對互為相反數(shù)，它們是（）A．a與d B．b與d C．c與d D．a與c【分析】根據(jù)在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側，且到原點的距離相等判斷即可．【解答】解：∵c＜0，d＞0，|c|＝|d|，∴c，d互為相反數(shù)，故選：C．【點評】本題考查了相反數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸，掌握相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側，且到原點的距離相等是解題的關鍵．3．（3分）（2022?荊州）如圖，直線l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，則∠1+∠2的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°【分析】過點C作CD∥l1，利用平行線的性質可得∠1+∠2＝∠ACB，再由等腰三角形的性質可得∠ACB＝∠ABC，從而可求解．【解答】解：過點C作CD∥l1，如圖，∵l1∥l2，∴l(xiāng)1∥l2∥CD，∴∠1＝∠BCD，∠2＝∠ACD，∴∠1+∠2＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵∠BAC＝40°，∴∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝70°，∴∠1+∠2＝70°．故選：B．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質，平行線的性質，解答的關鍵是由平行線的性質得∠1+∠2＝∠ACB．4．（3分）（2022?荊州）從班上13名排球隊員中，挑選7名個頭高的參加校排球比賽．若這13名隊員的身高各不相同，其中隊員小明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊員身高數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．最大值 D．方差【分析】由于共有13名排球隊員，挑選7名個頭高的參加校排球比賽，故應考慮中位數(shù)的大?。窘獯稹拷猓汗灿?3名排球隊員，挑選7名個頭高的參加校排球比賽，所以小明需要知道自己是否入選．我們把所有同學的身高按大小順序排列，第7名學生的身高是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小明知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否入選．故選：B．【點評】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實際問題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5．（3分）（2022?荊州）“愛勞動，勞動美．”甲、乙兩同學同時從家里出發(fā)，分別到距家6km和10km的實踐基地參加勞動．若甲、乙的速度比是3：4，結果甲比乙提前20min到達基地，求甲、乙的速度．設甲的速度為3xkm/h，則依題意可列方程為（）A．+＝ B．+20＝ C．﹣＝ D．﹣＝20【分析】根據(jù)甲、乙的速度比是3：4，可以設出甲和乙的速度，然后根據(jù)甲比乙提前20min到達基地，可以列出相應的方程．【解答】解：由題意可知，甲的速度為3xkm/h，則乙的速度為4xkm/h，+＝，即+＝，故選：A．【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．6．（3分）（2022?荊州）如圖是同一直角坐標系中函數(shù)y1＝2x和y2＝的圖象．觀察圖象可得不等式2x＞的解集為（）A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1【分析】結合圖象，數(shù)形結合分析判斷．【解答】解：由圖象，函數(shù)y1＝2x和y2＝的交點橫坐標為﹣1，1，∴當﹣1＜x＜0或x＞1時，y1＞y2，即2x＞，故選：D．【點評】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．7．（3分）（2022?荊州）關于x的方程x2﹣3kx﹣2＝0實數(shù)根的情況，下列判斷正確的是（）A．有兩個相等實數(shù)根 B．有兩個不相等實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．有一個實數(shù)根【分析】由根的判別式的符號來判定原方程的根的情況．【解答】解：∵關于x的方程x2﹣3kx﹣2＝0根的判別式Δ＝（﹣3k）2﹣4×1×（﹣2）＝9k2+8＞0，∴x2﹣3kx﹣2＝0有兩個不相等實數(shù)根，故選：B．【點評】本題考查一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系：①當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結論反過來也成立．8．（3分）（2022?荊州）如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是（）A．﹣ B．2﹣π C． D．﹣【分析】作AF⊥BC，由勾股定理求出AF，然后根據(jù)S陰影＝S△ABC﹣S扇形ADE得出答案．【解答】解：由題意，以A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，設切點為F，連接AF，則AF⊥BC．在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝60°，∴CF＝BF＝1．在Rt△ACF中，AF＝＝，∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形ADE＝×2×﹣＝﹣，故選：D．【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質，求扇形面積，理解切線的性質，將陰影部分的面積轉化為三角形的面積﹣扇形的面積是解題的關鍵．9．（3分）（2022?荊州）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在x軸負半軸和y軸正半軸上，點C在OB上，OC：BC＝1：2，連接AC，過點O作OP∥AB交AC的延長線于P．若P（1，1），則tan∠OAP的值是（）A． B． C． D．3【分析】根據(jù)OP∥AB，證明出△OCP∽△BCA，得到CP：AC＝OC：BC＝1：2，過點P作PQ⊥x軸于點Q，根據(jù)∠AOC＝∠AQP＝90°，得到CO∥PQ，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OQ：AO＝CP：AC＝1：2，根據(jù)P（1，1），得到PQ＝OQ＝1，得到AO＝2，根據(jù)正切的定義即可得到tan∠OAP的值．【解答】解：如圖，過點P作PQ⊥x軸于點Q，∵OP∥AB，∴∠CAB＝∠CPO，∠ABC＝∠COP，∴△OCP∽△BCA，∴CP：AC＝OC：BC＝1：2，∵∠AOC＝∠AQP＝90°，∴CO∥PQ，∴OQ：AO＝CP：AC＝1：2，∵P（1，1），∴PQ＝OQ＝1，∴AO＝2，∴tan∠OAP＝＝＝．故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OQ：AO＝CP：AC＝1：2是解題的關鍵．10．（3分）（2022?荊州）如圖，已知矩形ABCD的邊長分別為a，b，進行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1；第二次，順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點，得到四邊形A2B2C2D2；…如此反復操作下去，則第n次操作后，得到四邊形AnBn?nDn的面積是（）A． B． C． D．【分析】連接A1C1，D1B1，可知四邊形A1B1C1D1的面積為矩形ABCD面積的一半，則S1＝ab，再根據(jù)三角形中位線定理可得C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，則S2＝C1×B1D1＝ab，依此可得規(guī)律．【解答】解：如圖，連接A1C1，D1B1，∵順次連接矩形ABCD各邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1，∴四邊形A1BCC1是矩形，∴A1C1＝BC，A1C1∥BC，同理，B1D1＝AB，B1D1∥AB，∴A1C1⊥B1D1，∴S1＝ab，∵順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點，得到四邊形A2B2C2D2，∴C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，∴S2＝C1×B1D1＝ab，……依此可得Sn＝，故選：A．【點評】本題主要考查了矩形的性質，三角形中位線定理等知識，通過計算S1、S2發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2022?荊州）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方為（x﹣2）2＝k，則k的值是1．【分析】根據(jù)配方法可以將題目中方程變形，然后即可得到k的值．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，∴x2﹣4x＝﹣3，∴x2﹣4x+4＝﹣3+4，∴（x﹣2）2＝1，∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方為（x﹣2）2＝k，∴k＝1，故答案為：1．【點評】本題考查解一元二次方程—配方法，解答本題的關鍵是明確題意，會用配方法將方程變形．12．（3分）（2022?荊州）如圖，點E，F(xiàn)分別在?ABCD的邊AB，CD的延長線上，連接EF，分別交AD，BC于G，H．添加一個條件使△AEG≌△CFH，這個條件可以是BE＝DF（答案不唯一）．（只需寫一種情況）【分析】由平行四邊形的性質得出AB∥CD，∠A＝∠C，AB＝CD，根據(jù)全等三角形的判定可得出結論．【解答】解：添加BE＝DF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠A＝∠C，AB＝CD，∴∠E＝∠F，∵BE＝DF，∴BE+AB＝CD+DF，即AE＝CF，在△AEG和△CFH中，，∴△AEG≌△CFH（ASA）．故答案為：BE＝DF（答案不唯一）．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定，平行線的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．13．（3分）（2022?荊州）若3﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式（2+a）?b的值是2．【分析】根據(jù)的范圍，求出3﹣的范圍，從而確定a、b的值，代入所求式子計算即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴1＜3﹣＜2，∵若3﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴a＝1，b＝3﹣﹣1＝2﹣，∴（2+a）?b＝（2+）（2﹣）＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，解題的關鍵是求出a、b的值．14．（3分）（2022?荊州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB，AC于D，E，連接CD．若CE＝AE＝1，則CD＝．【分析】如圖，連接BE，根據(jù)作圖可知MN為AB的垂直平分線，從而得到AE＝BE＝3，然后利用勾股定理求出BC，AB，最后利用斜邊上的中線的性質即可求解．【解答】解：如圖，連接BE，∵CE＝AE＝1，∴AE＝3，AC＝4，而根據(jù)作圖可知MN為AB的垂直平分線，∴AE＝BE＝3，在Rt△ECB中，BC＝＝2，∴AB＝＝2，∵CD為直角三角形ABC斜邊上的中線，∴CD＝AB＝．故答案為：．【點評】本題主要考查了直角三角形的斜邊上的中線的性質，同時也利用勾股定理進行計算．15．（3分）（2022?荊州）如圖，將一個球放置在圓柱形玻璃瓶上，測得瓶高AB＝20cm，底面直徑BC＝12cm，球的最高點到瓶底面的距離為32cm，則球的半徑為7.5cm（玻璃瓶厚度忽略不計）．【分析】設球心為O，過O作OM⊥AD于M，連接OA，設球的半徑為rcm，由垂徑定理得AM＝DM＝AD＝6（cm）然后在Rt△OAM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如圖，設球心為O，過O作OM⊥AD于M，連接OA，設球的半徑為rcm，由題意得：AD＝12cm，OM＝32﹣20﹣r＝（12﹣r）（cm），由垂徑定理得：AM＝DM＝AD＝6（cm），在Rt△OAM中，由勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，即62+（12﹣r）2＝r2，解得：r＝7.5，即球的半徑為7.5cm，故答案為：7.5．【點評】本題考查了垂徑定理的應用以及勾股定理的應用等知識，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．16．（3分）（2022?荊州）規(guī)定；兩個函數(shù)y1，y2的圖象關于y軸對稱，則稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”．例如：函數(shù)y1＝2x+2與y2＝﹣2x+2的圖象關于y軸對稱，則這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”．若函數(shù)y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個交點，則其“Y函數(shù)”的解析式為y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4．【分析】根據(jù)關于y軸對稱的圖形的對稱點的坐標特點，分情況討論求解．【解答】解：∵函數(shù)y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個交點，∴函數(shù)y＝kx2+2（k﹣1）x+k﹣3（k為常數(shù)）的圖象與x軸也只有一個交點，當k＝0時，函數(shù)解析為y＝﹣2x﹣3，它的“Y函數(shù)”解析式為y＝2x﹣3，它們的圖象與x軸只有一個交點，當k≠0時，此函數(shù)是二次函數(shù)，∵它們的圖象與x軸都只有一個交點，∴它們的頂點分別在x軸上，∴＝0，解得：k＝﹣1，∴原函數(shù)的解析式為y＝﹣x2﹣4x﹣4＝﹣（x+2）2，∴它的“Y函數(shù)”解析式為y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，綜上，“Y函數(shù)”的解析式為y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4，故答案為：y＝2x﹣3或y＝﹣x2+4x﹣4．【點評】本題考查了新定義，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式，理解題意，利用分類討論的思想是解題是關鍵．三、解答題（本大題共有8個小題，共72分）17．（8分）（2022?荊州）已知方程組的解滿足2kx﹣3y＜5，求k的取值范圍．【分析】用加減消元法求出方程組的解，代入2kx﹣3y＜5即可得到k的取值范圍．【解答】解：①+②得：2x＝4，∴x＝2，①﹣②得：2y＝2，∴y＝1，代入2kx﹣3y＜5得：4k﹣3＜5，∴k＜2．答：k的取值范圍為：k＜2．【點評】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉化為一元是解題的關鍵．18．（8分）（2022?荊州）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝（）﹣1，b＝（﹣2022）0．【分析】把除化為乘，再用乘法分配律，約分后計算同分母的分式相加減，化簡后將a、b的值代入即可得到答案．【解答】解：原式＝[﹣]?＝?﹣?＝﹣＝＝，∵a＝（）﹣1＝3，b＝（﹣2022）0＝1，∴原式＝＝．【點評】本題考查分式化簡求值，解題的關鍵是掌握分式基本性質，將分式通分和約分．19．（8分）（2022?荊州）為弘揚荊州傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學生“知荊州、愛荊州、興荊州”知識競賽活動．某校舉辦選拔賽后，隨機抽取了部分學生的成績，按成績（百分制）分為A，B，C，D四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．等級成績（x）人數(shù)A90＜x≤100mB80＜x≤9024C70＜x≤8014Dx≤7010根據(jù)圖表信息，回答下列問題：（1）表中m＝12；扇形統(tǒng)計圖中，B等級所占百分比是40%，C等級對應的扇形圓心角為84度；（2）若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計其中成績?yōu)锳等級的共有280人；（3）若全校成績?yōu)?00分的學生有甲、乙、丙、丁4人，學校將從這4人中隨機選出2人參加市級競賽．請通過列表或畫樹狀圖，求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率．【分析】（1）由D的人數(shù)除以所占比例得出抽取的學生人數(shù)，即可解決問題；（2）由全校共有學生人數(shù)乘以成績?yōu)锳等級的學生所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中甲、乙兩人至少有1人被選中的結果有10種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的學生人數(shù)為：10÷＝60（人），∴m＝60﹣24﹣14﹣10＝12，扇形統(tǒng)計圖中，B等級所占百分比是：24÷60×100%＝40%，C等級對應的扇形圓心角為：360°×＝84°，故答案為：12，40%，84；（2）估計其中成績?yōu)锳等級的共有：1400×＝280（人），故答案為：280；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中甲、乙兩人至少有1人被選中的結果有10種，∴甲、乙兩人至少有1人被選中的概率為＝．【點評】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖等知識．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（8分）（2022?荊州）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中△ABC為格點三角形．請按要求作圖，不需證明．（1）在圖1中，作出與△ABC全等的所有格點三角形，要求所作格點三角形與△ABC有一條公共邊，且不與△ABC重疊；（2）在圖2中，作出以BC為對角線的所有格點菱形．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定畫出圖形即可；（2）根據(jù)菱形的定義畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1中，△ABD1，△ABD2，△ACD3，△ACD4，△CBD5即為所求；（2）如圖2中，菱形ABDC，菱形BECF即為所求．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，全等三角形的判定，菱形的判定和性質等知識，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定，菱形的判定，屬于中考?？碱}型．21．（8分）（2022?荊州）荊州城徽“金鳳騰飛”立于古城東門外．如圖，某校學生測量其高AB（含底座），先在點C處用測角儀測得其頂端A的仰角為32°，再由點C向城徽走6.6m到E處，測得頂端A的仰角為45°．已知B，E，C三點在同一直線上，測角儀離地面的高度CD＝EF＝1.5m，求城徽的高AB．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）．【分析】延長DF交AB于點G，則∠AGF＝90°，DF＝CE＝6.6米，CD＝EF＝BG＝1.5米，設FG＝x米，先在Rt△AGF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AG的長，再在Rt△AGD中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關于x的方程，進行計算即可解答．【解答】解：延長DF交AB于點G，則∠AGF＝90°，DF＝CE＝6.6米，CD＝EF＝BG＝1.5米，設FG＝x米，∴DG＝FG+DF＝（x+6.6）米，在Rt△AGF中，∠AFG＝45°，∴AG＝FG?tan45°＝x（米），在Rt△AGD中，∠ADG＝32°，∴tan32°＝＝≈0.625，∴x＝11，經檢驗：x＝11是原方程的根，∴AB＝AG+BG＝11+1.5＝12.5（米），∴城徽的高AB約為12.5米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．22．（10分）（2022?荊州）小華同學學習函數(shù)知識后，對函數(shù)通過列表、描點、連線，畫出了如圖1所示的圖象．x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣﹣﹣01234…y…12410﹣4﹣2﹣﹣1…請根據(jù)圖象解答：（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】①寫出函數(shù)的兩條性質：函數(shù)有最大值為4；當x＞0時，y隨x的增大而增大；②若函數(shù)圖象上的兩點（x1，y1），（x2，y2）滿足x1+x2＝0，則y1+y2＝0一定成立嗎？不一定．（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如圖2，將過A（﹣1，4），B（4，﹣1）兩點的直線向下平移n個單位長度后，得到直線l與函數(shù)y＝﹣（x≤﹣1）的圖象交于點P，連接PA，PB．①求當n＝3時，直線l的解析式和△PAB的面積；②直接用含n的代數(shù)式表示△PAB的面積．【分析】（1）①根據(jù)函數(shù)圖象可得性質；②假設x1＝﹣，則y1＝1，再根據(jù)x2求出y2的值，可知y1+y2＝0不一定成立；（2）①首先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，當n＝3時，直線l的解析式為y＝﹣x，設直線AB與y軸交于C，利用平行線之間的距離相等，可得△PAB的面積＝△AOB的面積，從而得出答案；②設直線l與y軸交于D，同理得△PAB的面積＝△ABD的面積，即可解決問題．【解答】解：（1）①由圖象知：函數(shù)有最大值為4，當x＞0時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）；故答案為：函數(shù)有最大值為4，當x＞0時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）；②假設x1＝﹣，則y1＝1，∵x1+x2＝0，∴x2＝，∴y2＝﹣8，∴y1+y2＝0不一定成立，故答案為：不一定；（2）①設直線AB的解析式為y＝kx+b，則，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+3，當n＝3時，直線l的解析式為y＝﹣x+3﹣3＝﹣x，設直線AB與y軸交于C，則△PAB的面積＝△AOB的面積，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝＝，∴△PAB的面積為；②設直線l與y軸交于D，∵l∥AB，∴△PAB的面積＝△ABD的面積，由題意知，CD＝n，∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝＝．∴△PAB的面積為．【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)圖象的性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平移的性質，三角形的面積等知識，利用平行線進行等面積轉化是解題的關鍵．23．（10分）（2022?荊州）某企業(yè)投入60萬元（只計入第一年成本）生產某種產品，按網(wǎng)上訂單生產并銷售（生產量等于銷售量）．經測算，該產品網(wǎng)上每年的銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝24﹣x，第一年除60萬元外其他成本為8元/件．（1）求該產品第一年的利潤w（萬元）與售價x之間的函數(shù)關系式；（2）該產品第一年利潤為4萬元，第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求該產品第一年的售