四川省達(dá)州市開江縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

開江縣2024年春季七年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)本試卷分為I卷、II卷兩部分，總分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確。2.選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效：在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。3.考試結(jié)束后，教師將試題卷、答題卡、草稿紙一并收回。第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（共10小題，40分）1.已知∠1與∠2互余，∠1=32°，則∠2的度數(shù)為（）A.38° B.48° C.58° D.148°2.清代袁枚的一首詩(shī)《苔》中的詩(shī)句：“白日不到處，青春恰自來(lái)，苔花如米小，也學(xué)牡丹開.”若苔花的花粉直徑約為0.0000085米，則數(shù)據(jù)0.0000085米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米C.米 D.米3.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.4.下列事件中，是必然事件的是（）A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)B.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到綠燈C.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)D.任意買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)5.下列乘法公式的運(yùn)用中，正確的是（）A. B.C. D.6.下表反映的是某地區(qū)電的使用量x（千瓦時(shí)）與應(yīng)繳電費(fèi)y（元）之間的關(guān)系：用電量x（千瓦時(shí)）12345…應(yīng)繳電費(fèi)y（元）0.551.11.652.22.75…以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B.用電量每增加1千瓦時(shí)，電費(fèi)增加0.55元C.若用電量為8千瓦時(shí)，則應(yīng)繳電費(fèi)4.4元D.若所繳電費(fèi)為3.75元，則用電量為7千瓦時(shí)7.給出下列說(shuō)法：（1）垂直于同一直線的兩條直線互相平行；（2）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）三角形的角平分線是線段；（4）等腰三角形的角平分線、高線、中線三線合一.正確的共有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)8.如圖，在和中，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一條直線上，，，，，，則的度數(shù)為（）A.70° B.85° C.110° D.25°9.如圖，在中，，，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可知（）A.66° B.77° C.79° D.101°10.如圖，中，交BC于D，AE平分交BC于E，F(xiàn)為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，交AD的延長(zhǎng)線于G，AC的延長(zhǎng)線交FG于H，連接BG，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（）A.②③④ B.①②③④ C.①②③ D.①④第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（共5小題，20分）11.已知，，則_______.12.從長(zhǎng)度分別為2cm，4cm，5cm，7cm的四條線段中隨機(jī)取出三條，則能夠成三角形的概率為_______.13.將一張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條按如圖所示的方式折疊一下，如果∠1比∠2大15°，那么∠2=________.14.如圖，的外角和的平分線BP、CP相交于點(diǎn)P，于E，且，若的周長(zhǎng)為15cm，，則的面積為________.15.如圖，銳角內(nèi)有一定點(diǎn)A，連結(jié)AO，點(diǎn)B、C分別為OM、ON邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AB、BC、CA，設(shè)，當(dāng)取得最小值時(shí)，則________.（用含的代數(shù)式表示）三、解答題（共10小題，共90分）16.（16分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.17.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a，b滿足：.18.（7分）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在圖中畫出與關(guān)于直線1成軸對(duì)稱的；（2）的面積為（3）以AB為邊作與全等的三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，不包括），可作出______個(gè).19.（7分）如圖，，.（1）判斷∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AC平分，于點(diǎn)E，，求的度數(shù).20.（8分）如圖是某住宅的平面結(jié)構(gòu)示意圖（單位：米），圖中的四邊形均是長(zhǎng)方形或正方形.（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示客廳和臥室（含臥室A，B）的面積；（2）若，，求臥室（含臥室A，B）比客廳大多少平方米?21.（8分）小亮和小明同時(shí)從學(xué)校出發(fā)沿相同路線步行去公園，出發(fā)一段時(shí)間后，小明因忘帶物品需返回學(xué)校中，于是跑步原路返回到學(xué)校取物品，然后沿小亮步行的路線跑步前行（取東西的時(shí)間忽略不計(jì)，小亮和小明的步行速度不變，小明跑步速度不變），一段時(shí)間后，小明追上小亮，再和小亮步行前往公園.小亮和小明離學(xué)校的距離y（米）與出發(fā)時(shí)間x（分）的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）小明跑步的速度為________米/分；（2）求a的值；（3）若小明追上小亮后，仍跑步前行，將早于小亮3分鐘到達(dá)公園，求小明追上小亮?xí)r離公園還有多遠(yuǎn).22.（7分）如圖，和都是等邊三角形，連接AF與CD，延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)H.（1）證明：；（2）求的度數(shù).23.（8分）如圖，直線，一副三角尺（，，，）按如圖①放置，其中點(diǎn)E在直線PQ上，點(diǎn)B，C均在直線MN上，且CE平分.（1）求的度數(shù)；（2）如圖②，若將三角形ABC繞點(diǎn)B以每秒5度的速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F，G），設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為.在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若，求t的值.24.（10分）知識(shí)儲(chǔ)備：我們知道，把完全平方公式適當(dāng)變形，可解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題.例如：若，，則的值為_________.獲得新知：若，求的值.解：設(shè)，，則，，∴，即.解決問(wèn)題：（1）若滿足，求的值；（2）如圖，一戶人家有一塊長(zhǎng)方形土地ABCD，，，其內(nèi)部有一條寬度為a的L型種植區(qū)域①，其余部分（長(zhǎng)方形AEFG）為種植區(qū)域②，測(cè)量區(qū)域②的面積為360；阿凡提有兩塊正方形的土地AGHI與AJKE跟這戶人家的種植區(qū)域②相鄰，正方形土地的邊長(zhǎng)分別為AG與AE.這戶人家對(duì)阿凡提的兩塊地垂涎已久，提出要將自己的土地與阿凡提交換，阿凡提有沒(méi)有損失呢?請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋.25.（12分）《2022新課標(biāo)》指明推理能力是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力.目前我們已經(jīng)具備通過(guò)一次全等或者二次全等證明其他結(jié)論的能力.【模型證明】閱讀下列材料，完成相應(yīng)證明.命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.如圖1，中，，BD是斜邊AC上的中線.求證：.分析：如圖2，要證明BD等于AC的一半，可以用“中線倍長(zhǎng)法”延長(zhǎng)BD到E，使得，連接AE，可證，再證明，最后得到：.請(qǐng)你按材料中的分析寫出完整的證明過(guò)程；【模型應(yīng)用】如圖3，在中，，延長(zhǎng)BC到E，使得，D是AB邊的中點(diǎn)，連接ED，求證：；【模型構(gòu)造】如圖4，在中，，，延長(zhǎng)BC到D，使得，連接AD，求的度數(shù).

開江縣2024年春季七年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案與解析一、選擇題（共10小題）1—5CBDCC6—10DBACB二、填空題（共5小題）11.5；12.；13.115°；14.7.5；15.三、解答題（共10小題）16.計(jì)算：解：（1）（2）原式.（3）.（4）.17.解：.∵，∴，，∴，，把，代入，得原式.18.解：（1）如圖所示，即為所求；（2）的面積：；（3）可作出3個(gè).19.解：（1）∠1+∠2=180°，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）∵AC平分，∴，∴，由（1）知，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴.20.解：（1）客廳的長(zhǎng)為，寬為，因此面積為平方米，臥室是長(zhǎng)為米，寬為：米的長(zhǎng)方形，因此臥室的面積為：平方米；答：客廳面積為平方米，臥室的面積為平方米；（2）臥室比客廳大的面積為：，當(dāng)，時(shí)，原式（平方米），答：臥室比客廳大49平方米.21.解：（1）由圖可知，小明跑步的速度為（米/分），故答案為：150；（2）由圖可知，小亮的速度為（米/分），則，解得：；（3）設(shè)小明追上小亮后還需分鐘到達(dá)公園，則小亮還需分鐘到達(dá)公園，則，解得：，150×2=300（米）∴小明追上小亮?xí)r離公園的距離為300米22.（1）證明：如圖，∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，在和中，，∴∴.（2）解：如圖，由（1）得，∴，∵，∴，∴.23.解：（1）如圖①中，∵，∴，∵CE平分，∴，∵，∴，∴，∴；（2）如圖②中，I，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∵，∴，∴，Ⅱ，當(dāng)時(shí)，，∴，∴∴在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若邊，t的值為6s或42s.24.解：7；（1），∴；（2）由題意得，，，，長(zhǎng)方形ABCD的面積=34×24=816，正方形AGHI、正方形AJKE的面積，∵816<820