廣東省茂名市2024屆高三下學期4月二?？荚嚁?shù)學試題

廣東省茂名市2024屆高三下學期4月二?？荚嚁?shù)學試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1．已知復數(shù)z=cosπ6+isinπ6A．12 B．32 C．1 2．與向量a=(?3A．(35,45) B．(?3．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且A．11 B．50 C．55 D．604．已知l,m是兩條不同的直線，A．若lm，m?α，則lαB．若lα，mβ,αβC．若α⊥β,l?αD．若m⊥β,lα5．已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：x12345y66788根據(jù)上表可得回歸直線方程y=0.6x+a，據(jù)此可以預測當A．8.5 B．9 C．9.5 D．106．已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點為F，C的準線與x軸的交點為M，點P是C上一點，且點P在第一象限，設∠PMF=α，A．tanα=sinβC．tanβ=?sinα7．若f(x)為R上的偶函數(shù)，且f(x)=f(4?x)，當x∈[0,2]時，f(x)=2x?1A．20 B．18 C．16 D．148．已知m，n∈R，m2+n2≠0，記直線nx+my?n=0與直線mx?ny?n=0的交點為P，點Q是圓C：(x+2)2+A．[22,14] B．[22,二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，且在R上單調遞增，若f(2a)+f(a?2)>0，則實數(shù)a的取值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．210．已知雙曲線C:4xA．若k=2，則l與C僅有一個公共點B．若k=22，則l與CC．若l與C有兩個公共點，則2<k<2D．若l與C沒有公共點，則k>211．已知6lnm=m+a，6n=en+a，其中m≠A．e B．e2 C．3e2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．(x?2)5的展開式中x3的系數(shù)是13．在ΔABC中，∠BAC=600,AB=6,AC=3，點D在線段BC14．如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=900,AB=BC=12AD=2，將ΔBAC沿直線AC翻折至ΔB1AC的位置，四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．如圖，幾何體是圓柱的一半，四邊形ABCD是圓柱的軸截面，O為CD的中點，E為半圓弧CD上異于C,D的一點.（1）證明：AE⊥CE；（2）若AB=2AD=4，∠EDC=π3，求平面EOB與平面16．已知函數(shù)f(x)=e（1）若曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為x+y=0，求實數(shù)（2）若a=32，求函數(shù)f(x)在區(qū)間17．已知橢圓C:x22+y2=1，右焦點為F，過點（1）若直線l的傾斜角為π4，求|AB|（2）記線段AB的垂直平分線交直線x=?1于點M，當∠AMB最大時，求直線l的方程.18．在一場乒乓球賽中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠軍．比賽采用“雙敗淘汰制”，具體賽制為：首先，四人通過抽簽兩兩對陣，勝者進入“勝區(qū)”，敗者進入“敗區(qū)”；接下來，“勝區(qū)”的兩人對陣，勝者進入最后決賽；“敗區(qū)”的兩人對陣，敗者直接淘汰出局獲利第四名，緊接著，“敗區(qū)”的勝者和“勝區(qū)”的敗者對陣，勝者晉級最后的決賽，敗者獲得第三名；最后，剩下的兩人進行最后的冠軍決賽，勝者獲得冠軍，敗者獲利第二名．甲對陣乙、丙、丁獲勝的概率均為p(0<p<1)，且不同對陣的結果相互獨立．（1）若p=0.①求甲獲得第四名的概率；②求甲在“雙敗淘汰制”下參與對陣的比賽場數(shù)的數(shù)學期望；（2）除“雙敗淘汰制”外，也經常采用“單敗淘汰制”：抽簽決定兩兩對陣，勝者晉級，敗者淘汰，直至決出最后的冠軍．哪種賽制對甲奪冠有利？請說明理由．19．有無窮多個首項均為1的等差數(shù)列，記第n(n∈N?)個等差數(shù)列的第m(m∈N,m≥2)（1）若a2(2)?a（2）若m為給定的值，且對任意n有am(n+1)=2am(n)，證明：存在實數(shù)λ，μ（3）若{dn}

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C,D10．【答案】A,B,D11．【答案】C,D12．【答案】4013．【答案】214．【答案】3π15．【答案】（1）證明：∵CD是圓的直徑，∴CE⊥DE又∵AD⊥平面CDE，CE?平面CDE，∴CE⊥AD，∵DE∩AD=D，DE,AD?平面ADE，∴CE⊥平面又AE?平面ADE，∴AE⊥CE；（2）解：記點E1為點E在底面上的投影，以E1為坐標原點，E1∵AB=4,∠EDC=π3故E(0,∴EO記平面EOB，平面DOB的法向量分別為n=(則n·EO=0n·EB=0故可取y1則n=(?∴cos∴平面EOB與平面DOB夾角的余弦值為7716．【答案】（1）解：因為f(x)=e所以f'所以f'因為曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為所以f所以1?a=?1所以a=2；（2）解：當a=32時，令?'當x∈[0,π2]時，又?(0)=1?32=?所以?唯一的x0∈(0當x∈[0,x0)時，?(x)<0,又f(0)=0所以f(x)17．【答案】（1）解：由題意可得F(1,因為直線l的傾斜角為π4，所以k=因此，l的方程為y=x?1，聯(lián)立方程x22+y解得x所以A(0因此，|AB|=（2）解：設A(x1,y1),B(x聯(lián)立方程x22+y因此y1所以|AB|=1+設線段AB的中點為G，則yG所以|MG|=1+所以tan設t=1+m2當且僅當t=3，即m=±當∠AMB2最大時，∠AMB也最大，此時直線l的方程為x=±即x+2y?1=018．【答案】（1）解：①記“甲獲得第四名”為事件A，則P(A)=(1?0②記在甲在“雙敗淘汰制”下參與對陣的比賽場次為隨機變量X，則X的所有可能取值為2,連敗兩局：P(X=2)=(1?0X=3可以分為：連勝兩局，第三局不管勝負；負勝負；勝負負；P(X=3)=0.P(X=4)=(1?0.故X的分布列如下：X234P0.160.5520.288故數(shù)學期望E(X)=2×0.（2）解：“雙敗淘汰制”下，甲獲勝的概率P=p在“單敗淘汰制”下，甲獲勝的概率為p2由(3?2p)p3所以p∈(12,p∈(0,12p=119．【答案】（1）解：由題意得a2又a2所以d2（2）證明：因為am所以1+(m?1)dn+1=2[1+(m