第07講 科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)-小升初銜接數(shù)學(xué)教材（解析版）

第7講科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)【知識銜接】————小學(xué)初中課程解讀————小學(xué)課程初中課程小學(xué)數(shù)學(xué)中，要求理解估算的意義，在具體情境中，能進(jìn)行簡單的估算，并會解釋估算的過程.初中數(shù)學(xué)中，要求了解近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進(jìn)行近似計算，并會按問題的要求對結(jié)果取近似值。了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表示）?！W(xué)知識回顧————四舍五入法

求一個數(shù)的近似數(shù)時，看被省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾，如果是4或者比4小，就把尾數(shù)舍去，如果是5或者比5大，去掉尾數(shù)后，要在它的前一位加1。這種求近似數(shù)的方法，叫做四舍五入法?！踔兄R鏈接————1.科學(xué)記數(shù)法：（1）把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù)且比整數(shù)位數(shù)小1),使用這種表示數(shù)的方法就是科學(xué)記數(shù)法.（2）用科學(xué)記數(shù)表示時,n與數(shù)位的關(guān)系是:n=位數(shù)－1或數(shù)位=n＋1.2.近似數(shù)：（1）與實際數(shù)很接近的數(shù)，我們稱它為近似數(shù)，是由四舍五入得來的，與實際數(shù)很接近的數(shù).（2）近似數(shù)的精確程度：一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.3.有效數(shù)字這時，從左邊第一個不是0的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字，象上面我們?nèi)?.142為的近似數(shù)，它精確到千分位(即精確到0.001)，共有4個有效數(shù)字3、1、4、2.【經(jīng)典題型】小學(xué)經(jīng)典題型1．把下面各數(shù)保留一位小數(shù)，取近似數(shù)：（1）3.877（2）10.349（3）0.98（4）3.446（5）16.17（6）63.6363【答案】（1）3.9（2）10.3（3）1.0（4）3.4（5）16.2（6）63.62．把下面各數(shù)改寫成以“億”為單位的數(shù)。3800000000=20600000000=51000000000=70000000000=430000000000=600000000=9000000000=100000000000=【答案】38億，206億，510億，700億，4300億，6億，90億，1000億?！窘馕觥扛膶懗捎谩皟|”作單位的數(shù)，就是在億位數(shù)的右下角點上小數(shù)點，然后把小數(shù)末尾的0去掉，在數(shù)的后面帶上“億”字，據(jù)此寫出。3．計算：（1）1.2345678×9≈（得數(shù)保留6位小數(shù)）（2）1.2345678×18≈（得數(shù)保留5位小數(shù)）（3）1.2345678×45≈（得數(shù)保留5位小數(shù)）【答案】（1）1.2345678×9，=1.2345678×（10﹣1），=12.345678﹣1.2345678，≈11.111110；（2）1.2345678×18，=1.2345678×9×2，≈11.11111×2，=22.22222；（3）1.2345678×45，=1.2345678×9×5，≈11.11111×5，=55.55555．【解析】解：（1）1.2345678×9，=1.2345678×（10﹣1），=12.345678﹣1.2345678，≈11.111110；（2）1.2345678×18，=1.2345678×9×2，≈11.11111×2，=22.22222；（3）1.2345678×45，=1.2345678×9×5，≈11.11111×5，=55.55555．點評：考查了“式”的規(guī)律和近似數(shù)及其求法，本題運用乘法分配律求得1.2345678×9的值是解題的關(guān)鍵．初中經(jīng)典題型1．企業(yè)家陳某，在家鄉(xiāng)投資9300萬元，建立產(chǎn)業(yè)園區(qū)2萬余畝．將9300萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【解析】解：將9300萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為：元．故選：C．點評：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．改革開放40年，中國教育呈現(xiàn)歷史性變化．其中，全國高校年畢業(yè)生人數(shù)從16.5萬增長到820萬，40年間增加了近50倍．把數(shù)據(jù)“820萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】820萬=8200000，所以數(shù)據(jù)“820萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.2×106，故選D．3．2019年臺州市計劃安排重點建設(shè)項目344個，總投資595200000000元．用科學(xué)記數(shù)法可將595200000000表示為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】數(shù)字595200000000科學(xué)記數(shù)法可表示為元．故選：A．4．某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營業(yè)額為221000元，將數(shù)221000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．【答案】B【解析】221000的小數(shù)點向左移動5位得到2.21，所以221000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.21×105，故選B．5．2018年某州生產(chǎn)總值約為153300000000，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)153300000000是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：科學(xué)記數(shù)法表示：.故選：C．6．用四舍五入法將精確到千位，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：130542精確到千位是1.31×105．故選：C．7．近似數(shù)1.23×103精確到（）A．百分位 B．十分位 C．個位 D．十位【答案】D【解析】∵1.23×103=1230，∴這個近似數(shù)精確到十位．故選D．8．30269精確到百位的近似數(shù)是()A．303 B．30300 C． D．【答案】D【解析】本題考查近似數(shù)的概念，按要求對30269取近似值，30269精確到百位的近似數(shù)應(yīng)是303百，選項A明顯錯誤，B選項精確到個位，C選項不是科學(xué)記數(shù)法的模型，D選項精確到百位，而且是規(guī)范的科學(xué)記數(shù)法.9．用四舍五入法對0.4249取近似數(shù)精確到百分位的結(jié)果是（）A．0.42 B．0.43 C．0.425 D．0.420【答案】A【解析】0.4249≈30.42（精確到百分位）．故選：A．10．對數(shù)字1.8045進(jìn)行四舍五入取近似數(shù)，精確到0.01的結(jié)果為（）A．1.8 B．1.80 C．1.81 D．1.805【答案】B【解析】解：1.8045精確到0.01的結(jié)果為1.80．故選：B．11．中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．6.75×103噸B．6.75×104噸C．6.75×105噸D．6.75×10－4噸【答案】B【解析】試題分析：科學(xué)計數(shù)法是指：a×，并且1≤＜10，n為原數(shù)整數(shù)位數(shù)減一.考點：科學(xué)計數(shù)法12．56.2萬平方米用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．5.62×104m2B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×103m2【答案】C.【解析】試題解析：56.2萬=562000=5.62×105．故選C．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．13．用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）A．0.1（精確到0.1）B．0.05（精確到千分位）C．0.05（精確到百分位）D．0.0502（精確到0.0001）【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)近似數(shù)的精確度把0.05019精確到0.1得到0.1，精確度千分位得0.050，精確到百分位得0.05，精確到0.0001得0.0502，然后依次進(jìn)行判斷．解：A、0.05019≈0.1（精確到0.1），所以A選項正確；B、0.05019≈0.050（精確到千分位），所以B選項錯誤；C、0.05019≈0.05（精確到百分位），所以C選項正確；D、0.05019≈0.0502（精確到0.0001），所以D選項正確．故選：B．考點：近似數(shù)和有效數(shù)字．14．下列說法錯誤的是（）A．近似數(shù)2.50精確到百分位B．1.45×105精確到千位C．近似數(shù)13.6億精確到千萬位D．近似數(shù)7000萬精確到個位【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)近似數(shù)的精確度對各選項進(jìn)行判斷．解：A、近似數(shù)2.50精確到百分位，所以A選項的說法正確；B、1.45×105精確到千位，所以B選項的說法正確；C、近似數(shù)13.6億精確到千萬位，所以C選項的說法正確；D、近似數(shù)7000萬精確到萬位，所以B選項的說法錯誤．故選D．考點：近似數(shù)和有效數(shù)字．15．我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與美國的GPS和俄羅斯格洛納斯系統(tǒng)并稱世界三大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道高達(dá)36000公里，將36000用科學(xué)記數(shù)法表示為。【答案】【解析】試題分析：科學(xué)計數(shù)法是指：a×，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.考點：科學(xué)計數(shù)法16．由四舍五入得到的近似數(shù)8.01×104精確到位?！敬鸢浮堪佟窘馕觥吭囶}分析：首先將科學(xué)計數(shù)法轉(zhuǎn)化成原數(shù)，然后看科學(xué)計數(shù)法中最后的一個數(shù)字處在原數(shù)的哪一位上即可得出答案.考點：精確度的計算17．月球距離地球表面約為384000000米，將這個距離用科學(xué)記數(shù)法（保留兩個有效數(shù)字）表示為_____米．【答案】3.8×108．【解析】解：384000000＝3.8×108．故答案為：3.8×108．18．月球沿著一定的軌道圍繞地球運動，某一時刻它與地球相距405200千米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)并保留三個有效數(shù)字是____________千米.【答案】4.05×105【解析】405200千米=4.052×105千米≈4.05×105千米．

故答案是：4.05×105．19．用四舍五入法將2.896精確到0.01，所得到的近似數(shù)為______．【答案】2.90【解析】2.896精確到0.01，所得到的近似數(shù)為2.90．故答案為：2.90．20．12.004（精確到百分位）_____．【答案】12.00【解析】12.004≈12.00(精確到百分位)，故答案為：12.00．【實戰(zhàn)演練】————先作小學(xué)題——夯實基礎(chǔ)————1．下面小數(shù)中最接近于10的數(shù)是…（）A.10.01B.9.998C.9.9【答案】B2．把574900000改寫成用“億”作單位的數(shù)，并保留兩位小數(shù)約是()。A.5.74億B.5.75億C.5.84億【答案】B3．389000省略萬后面的尾數(shù)約是（）。A.38萬B.39萬C.40萬【答案】B4．10975≈10萬，中的數(shù)有（）種不同的填法。A.3B.4C.5【答案】C5．8.996保留兩位小數(shù)是（）。A.8.99B.9C.9.00【答案】C6．10.9÷6.2的商四舍五入精確到百分位是()。A.0.17B.1.75C.1.76【答案】C7．下面語句中的數(shù)，是近似數(shù)的是（）。A、張霞的媽媽今天買了一只5㎏重的公雞B、長江海域面積有1800000k㎡C、林鳳小學(xué)今年有182個學(xué)生畢業(yè)?！敬鸢浮緽8．（）下面語句中是近似數(shù)的是（）。A、我今天用了35元B、這本故事書有128頁C、我國陸地面積960萬k㎡【答案】C9．3.995精確到百分位約是（）A、4.0B、4.00C、3.99【答案】B【解析】解：3.995≈4.00．故選B．【分析】精確到百分位，即保留小數(shù)點后面第二位，看小數(shù)點后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可．此題主要考查小數(shù)的近似數(shù)取值，關(guān)鍵要看清精確到的數(shù)位．10．3.995精確到百分位約是（）A、4.0B、4.00C、3.99【答案】B【解析】解：3.995≈4.00．故選B．【分析】精確到百分位，即保留小數(shù)點后面第二位，看小數(shù)點后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可．此題主要考查小數(shù)的近似數(shù)取值，關(guān)鍵要看清精確到的數(shù)位．11．要使8□418≈8萬，□里不能填（）A、5B、3C、2D、1【答案】A【解析】解：根據(jù)分析：要使8□418≈8萬，顯然是用“四舍”法得到的近似數(shù)，所以□里最大填4或比4小的數(shù)．故選：A．【分析】省略萬位后面的尾數(shù)求近似數(shù)，根據(jù)千位上數(shù)字的大小確定用“四舍”、還是用“五入”．要使8□418≈8萬，顯然是用“四舍”法得到的近似數(shù)，所以□里最大填4或比4小的數(shù)．12．估算．78÷4≈470÷8≈178÷6≈83÷9≈【答案】20；60；30；9【點評】此題考查了一個數(shù)除以一位數(shù)除法的估算方法．學(xué)科-網(wǎng)13．用豎式計算．（保留兩位小數(shù)．）0.608×3.71.783÷0.66．【答案】0.16；2.62；【解析】試題分析：根據(jù)小數(shù)除法的計算法則，先移動除數(shù)的小數(shù)點使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算．保留兩位小數(shù)除到商是三位小數(shù)，然后利用“四舍五入法”取近似數(shù)即可．解：0.608÷3.7≈0.16；1.783÷0.68≈2.62；【點評】此題考查的目的是使學(xué)生牢固掌握小數(shù)除法的計算法則，并且能夠正確迅速地用豎式進(jìn)行計算．14．省略“萬位”后面尾數(shù)，求出近似數(shù)．40235200≈8741200≈624000≈【答案】40235200≈4024萬8741200≈874萬624000≈62萬【解析】【點評】此題主要考查整數(shù)的改寫和省略萬位后面的尾數(shù)求近似數(shù)，注意改寫數(shù)的大小不變用“=”，近似數(shù)時數(shù)的大小變化了用“≈”．————再戰(zhàn)初中題——能力提升————1．寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個開展垃圾分類試點項目的城市，項目總投資1526000000元人民幣數(shù)1526000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B．

C．

D．【答案】C【解析】數(shù)字1526000000科學(xué)記數(shù)法可表示為1.526×109元．故選C．點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2019年4月25日至27日在北京召開，“一帶一路”建設(shè)進(jìn)行5年多來，中資金融機構(gòu)為“一帶一路”相關(guān)國家累計發(fā)放貸款250000000000元，重點支持了基礎(chǔ)設(shè)施、社會民生等項目．?dāng)?shù)字250000000000用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：數(shù)字250000000000用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是故選：B．點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．某市2019市2月5日至2月12日春節(jié)期間，道路旅客運輸車輛安全發(fā)送旅客41497人次，道路旅客運輸秩序總體平穩(wěn)，安全生產(chǎn)情況良好，無旅客滯留情況.數(shù)據(jù)41497用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】41497用科學(xué)記數(shù)法表示為故選：D4．據(jù)央視網(wǎng)報道，2019年1～4月份我國社會物流總額為88.9萬億元人民幣，“88.9萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．【答案】A【解析】88.9萬億，故選A．5．下列哪個數(shù)精確到0.001是正確的（）A．0.02934≈0.0293 B．3.2095≈3.209C．0.00081≈0.001 D．1.8905≈1.890【答案】C【解析】解：0.02934≈0.0293（精確到0.0001），故選項A不符題意，3.2095≈3.210（精確到0.001），故選項B錯誤，0.00081≈0.001（精確到0.001），故選項C符題意，1.8905≈1.891（精確到0.001），故選項D錯誤，故選：C．6．小亮用天平稱得一個雞蛋的質(zhì)量為50.47g，用四舍五入法將50.47精確到0.1的近似值為（）A．50 B．50.0 C．50.4 D．50.5【答案】D【解析】50.47≈50.5（精確到0.1），故選：D．7．由四舍五入得到的近似數(shù)，是精確到A．10000 B．100 C． D．【答案】C【解析】近似數(shù)，精確到百分位，即精確到，故選C．8．近似數(shù)是由a四舍五入得到的，那么a的取值范圍是A． B．C． D．【答案】C【解析】近似數(shù)是由a四舍五入得到的，那么a的取值范圍是．故選：C．9．有理數(shù)3.6449精確到百分位的近似數(shù)為_____．【答案】3.64【解析】有理數(shù)3.6449精確到百分位的近似數(shù)為3.64，故答案為：3.64．10．截止今年4月2日，華為官方應(yīng)用市場“學(xué)習(xí)強國”APP下載量約為88300000次．將數(shù)88300000科學(xué)記數(shù)法表示為_______．【答案】．【解析】解：將88300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故答案為：．11．2018年10月24日，我國又一項世界級工程﹣﹣港珠澳大橋正式建成通車，它全長55000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_______米．【答案】【解析】解：，故答案為.點評：本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法.12．2018年，中國貿(mào)易進(jìn)出口總額為4.62萬億美元（美國約為4.278萬億美元），同比增長12.6%，占全球貿(mào)易總額的，貿(mào)易總額連續(xù)兩年全球第一！數(shù)據(jù)4.62萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【答案】【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．解：4.62萬億＝，故答案為：13．宿遷近年來經(jīng)濟快速發(fā)展，2018年約達(dá)到275000000000元．將275000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【答案】【解析】將275000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故答案為：．14．目前,世界上計算速度最快的超級計算機是IBM和美國能源部橡樹嶺國家實驗室推出的新超級計算機Summit，它一秒鐘內(nèi)可以完成的計算，一個人需要花630億年的時間才能完成，630億年用科學(xué)計數(shù)法表示是_________________年.【答案】6.30×10【解析】由于630億有11位，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法