北京市順義區(qū)2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

北京市順義區(qū)2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含

答案解析

一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）下面各題均有四

個選項，年中只有一個是符合題意的.

1.-互的華數(shù)是（工）

A.3B.3C.-3D.-3

2.運算企?日的結(jié)果是（）

A.aB.遍C.273D.3近

3.不等式］3x+2>-1苧解集是（）

A.x>-3B.x<-3C.x>-1D.x<-1

頷⑨@軸g

5.若"=4y用下列比例才成立的是（）

xyx=4x=3xy

A.4^3B.3^C.y=4D.3^4

6.專RQABCl，?產(chǎn)。，BC=3,AB=5,則cosA的值為（）

A.3B.5C.2D.3

(\Q的直徑AB=2，弦AC=1，點D在。。上，則ND的度

數(shù)胃戶

A.30°B.45°C.60°D.75°

9.若正方形的邊長為6,則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分不為

)

A.6,372B.372,3C.6,3D.即,我

不，扇形AOB的圓心角為120。，半徑為2,則圖中陰影

部人)

A.等一《B.等一鶴C.寫一堂D,卷

二、填空題(共6道小題，每小題3分，共18分)

11.分解因式：mn2+6mn+9m=.

12.一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6,7,9,8,9,這5

個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

…八”疔高是1.6m的某同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，測得同一

時2J4I桿的影子長分不為1.2m和9m,則旗桿的高度為

ID-1

14.若反比例函數(shù)Lx的圖象在每一個象限中，y隨著x的增大而減

小，則m的取值范疇是

15.將拋物線y=2x2向下平移3個單位，再向左平移1個單位，所得

方直角坐標(biāo)系xOy中，AABC外接圓的圓心坐標(biāo)是

‘一面直角坐標(biāo)系xOy中，。是坐標(biāo)原點，點A(2,

5)1象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B.

積.

21.李大叔想用籬笆圍成一個周長為80米的矩形場地，矩形面積S(單

位：平方米)隨矩形一邊長x(單位：米)的變化而變化.

(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范疇；

(2)當(dāng)x是多少時，矩形場地面積S最大？最大面積是多少？

22.已知：如圖，AB是。O的直徑，弦AC=2,,ZB=60°,OD±AC,

NA=60°,ND=150°,四邊形

24.一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條南北流向的河寬，如

/!,

0北在河?xùn)|岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C,測得C在A

響上，沿河岸向北前行40米到達B處，測得C在B北偏

請你按照以上數(shù)據(jù)，求這條河的寬度.(參考數(shù)值：tan3

25.已知拋物線y=(m-l)x2+(m-2)x-l與x軸相交于A、B兩

點，且AB=2,求m的值.

26.在AABC中，AB=6cm,AC=12cm,動點D以lcm/s的速度從點

A動身到點B止，動點E以2cm/s的速度從點C動身到點A止，且兩點同

A

時土?點的三角形與AABC相似時，求運動的時刻

t.BE

C

27.如圖，AB是。0的直徑，點C在。0上，NCAB的平分線交。0

于點D—E時占。佐AC的垂線交AC的延長線于點E,連接BC交AD于點

與。O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；

A\—Oj3,AD=5,求AF的長.

28.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE_LBC,垂足為E,

連接DE,F為線段DE上一點，且NAFE=NB.

/______________D

'DEC；

氏AF=4'行，求AE的長.

BE

29.已知：如圖，直線y=3x+3與x軸交于C點，與y軸交于A點，B

點在x軸上，AOAB是等腰直角三角形.

"三點的拋物線的解析式；

交拋物線于D點，求D點的坐標(biāo)；

上的動點，且在第一象限，那么APAB是否有最

大E/，點的坐標(biāo)和APAB的最大面積；若沒有，請講

明曠％方

2015-2016學(xué)年北京市順義區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）下面各題均有四

個選項，籌中只有一個是符合題意的.

1.-5的半數(shù)是（］）

A.3B.3C.-3D.-3

【考點】倒數(shù).

【分析】按照倒學(xué)的定義即可得出答案.

【解答】解：-反的倒數(shù)是-3；

故選D.

【點評】此題要緊考查了倒數(shù)，倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我

們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

2.運算企?盜的結(jié)果是（）

A.V5B.遍C.2MD.3V2

【考點】二次根式的乘除法.

【專題】運算題.

【分析】按照二次根式的乘法運算法則進行運算即可.

【解答】解：我?M=巫,

故選:B.

【點評】本題要緊考查二次根式的乘法運算法則，關(guān)鍵在于熟練正確

的運用運算法則，比較簡單.

3.不等式］3x+2>-1苧解集是（）

A.x>-3B.x<-3C.x>-1D.x<-1

【考點】解一元一次不等式.

【分析】先移項，再合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可.

【解答】解：移項得，3x>-l-2,

合并同類項得，3x>-3,

把X的系數(shù)化為1得，X>-1.

故選：C.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的

差不多步驟是解答此題的關(guān)鍵.

???

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】按照軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故A選項不合

題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故C選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D選項符合題意；

故選：D.

【點評】此題要緊考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱

圖形的關(guān)鍵是查找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱

圖形是要查找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

5.若Qx=4y雨下列比例#成立的是（）

XyX4x3xy

A.4^3B.3^C.y^4D.3^4

【考點】比例的性質(zhì).

【分析】按照比例的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：A、由比例的性質(zhì)，得3x=4y,故A正確;

B、由比例的性質(zhì)，得xy=12,故B錯誤；

C、由比例的性質(zhì)，得4x=3y,故C錯誤；

D、由比例的性質(zhì)，得4x=3y,故D錯誤；

故選：A.

【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.在RtAABC由，NC=90°,BC=3,AB=5,則cosA的值為（）

3434

A.5B.5C.4D.3

【考點】銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】按照勾股定理求出AC的長，按照余弦的定義解答即可.

【解答】解：?.?/C=90°,BC=3,AB=5,

；.AC=7AB2-BC2=4,

AC4

cosA=AB=5,

故選:B.

【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳

角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

彩ABCD中，聲E在AD上，連接CE并延長與

FA

AE=2ED,則麗的值是（）

___2

A.3B.5C.2D.3

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD〃BC,即可證得4

AFE^ABFC,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案.

【解答】解：...四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,AB=CD,

/.AAFE^ACDE,

/.AF：CD=AE：ED,

VAE=2ED,

/.AF；CD=AE：ED=2：1,

FA2

/.FB=3.

故選D.

【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì),

熟練把握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

[乂\)0的直徑AB=2，弦AC=1，點D在。。上，則ND的度

數(shù)冷.

A.30°B.45°C.60°D.75°

【考點】圓周角定理；含30度角的直角三角形.

【專題】幾何圖形咨詢題.

【分析】由。。的直徑是AB,得到NACB=90°,按照專門三角函數(shù)

值能夠求得NB的值，繼而求得NA和ND的值.

【解答】解：:。。的直徑是AB,

二.NACB=90°,

XVAB=2,

二.sinZCBA=AB^2,

二.NCBA=30°,

二.NA=ND=60°,

故選：C.

【點評】本題考查的是圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)，比較簡單,

但在解答時要注意專門三角函數(shù)的取值.

9.若正方形的邊長為6,則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分不為

()

A.6,372B.372,3C.6,3D.距

【考點】正多邊形和圓.

【分析】由正方形的邊長、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑正好組成一個直

角三角形，從而求得它們的長度.

【解答】解：..?正方形的邊長為6,

，AB=3,

又NAOB=45

二.0B=3

【點評】此題要緊考查了正多邊形和圓，正確利用正方形的性質(zhì)得出

線段長度是解題關(guān)鍵.

扇形AOB的圓心角為120。，半徑為2,則圖中陰影

部尹）

會一心”一g42L-V347T

A.3八'B.37°C.32D.3

【考點】扇形面積的運算.

【專題】探究型.

【分析】過點。作ODLAB,先按照等腰三角形的性質(zhì)得出NOAD的

度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)得出OD的長，再按照S陰影=S扇形OAB-S

AAOB進行運算即可.

【解答】解：過點。作ODJ_AB,

/ACR—1"°oA—7

NAUD—[go。ZAOB_2180°-120°

二.NOAD=2=2=30°,

11

AD=V0A2-OD2=722-12=V3,

二.OD=2OA=2X2=1,

...AB=2AD=2?,2

120兀X2144

扇形OAB-SAAOB=360-2X2V3X1=-3"

B

o

【點評】本題考查的是扇形面積的運算及三角形的面積，按照題意得

出S陰影=S扇形OAB-SAAOB是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(共6道小題，每小題3分，共18分)

11.分解因式：mn2+6mn+9m=m(n+3)2.

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】先提取公因式m,再對余下的多項式利用完全平方公式連續(xù)

分解.

【解答】解：mn2+6mn+9m

=m(n2+6n+9)

=m(n+3)2.

故答案為：m(n+3)2.

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項

式有公因式第一提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式

分解要完全，直到不能分解為止.

12.一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6,7,9,8,9,這5

個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.

【考點】中位數(shù).

【分析】按照中位數(shù)的概念求解.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為:6,7,8,9,9,

則中位數(shù)為:8.

故答案為：8.

【點評】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從

大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)確實

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平

均數(shù)確實是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

13.如圖，身高是1.6m的某同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，測得同一

時刻該項同學(xué)和旗桿的影子長分不為1.2m和9m,則旗桿的高度為12

m.

【考點】相似三角形的應(yīng)用.

【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿

的高度即可.

【解答】解：...同一時刻物高與影長成正比例.

設(shè)旗桿的高是xm.

/.1.6：L2=x：9

一.x-12.

即旗桿的高是12米.

故答案為12.

【點評】本題只要是把實際咨詢題抽象到相似三角形中，利用相似三

角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿的高度，體現(xiàn)了方程的思

想.

ID-1

14.若反比例函數(shù)尸丁的圖象在每一個象限中，y隨著x的增大而減

小，則m的取值范疇是m>1.

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】按照反比例函數(shù)的性質(zhì)可得再解不等式即可.

【解答】解：?..圖象在每一個象限中y隨著x的增大而減小，

：.m-1>0,

解得：m>l,

故答案為：m>l.

r點評】此題要緊考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是把握關(guān)于反比例

k

函數(shù)?(kWO),(1)k>0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限；(2)k<0,

反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).

15.將拋物線y=2x2向下平移3個單位，再向左平移1個單位，所得

拋物線的解析式為y=2(x+1)2-3.

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律.

【解答】解：將拋物線y=2x2向下平移3個單位得y=2x2-3,再向左

平移1個單位，得y=2(x+1)2-3；

故所得拋物線的解析式為y=2(x+1)2-3.

故答案為：y=2(x+1)2-3.

【點評】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右

【考點】三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】利用三角形的外心與三角形三個頂點的距離相等，確定出外

心的位置，即可解決.

【解答】解：「△ABC外接圓的圓心到三角形三個頂點的距離相等，

又...到B,C兩點距離相等的點在BC的垂直平分線上，

，三角形的外心位置差不多確定，只有(5,2)點到三角形三個頂點

距離相等，

...(5,2)點是三角形的外接圓圓心.

利用勾股定理可得半徑為：2遍.

故答案為：(5,2),2遍.

【點評】此題要緊考查了三角形的外心有關(guān)知識，以及結(jié)合平面坐標(biāo)

系確定專門點，題目比較典型.

三、解答題(共13道小題，第17-26小題，每小題5分，第27題7

分，第28題7分，第29題8分，共72分)

17.運算：cos60°+tan300,sin60°-(cos45°-近)0.

【考點】專門角的三角函數(shù)值.

【專題】運算題.

【分析】本題涉及零指數(shù)嘉、乘方、專門角的三角函數(shù)值、針對每個

考點分不進行運算，然耳嚼奚居的二

（解］答］解：原式+丁?T-1

=2+2-1

=0.

故答案為：0.

【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的運算

題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟記專門角的三角函數(shù)值，零指數(shù)寡等考點

的運算.

,5a_2b/CL\

—5-------9"(a-2b)

18.已知2一3戶°,求代數(shù)式@2-妊2的值.

【考點】分式的化簡求值.

【專題】運算題.

【分析】將所求式子第一個因式的分母利用平方差公式分解因式，約

分后得到最簡結(jié)果，然后由已知的等式用b表示出a,將表示出的a代入化

簡后的式子中運算5al二加導(dǎo)到所求式子的值.

七刀肝▼to-4b

5a-2b(aZD)

-((a-2b)(a-2b)

5a-2b

:值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，

1除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是

:多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再

點坐標(biāo)及對稱軸，并在所給坐標(biāo)系中

【考點】拋物線與X軸的交點.

;二次函數(shù)頂點坐標(biāo)以及對稱軸,再

),對稱軸為直線：x=2,

(3,0).

【點評】此題要緊考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點求法以及二次函數(shù)圖象

畫法，正確得出拋物線頂點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

一面直角坐標(biāo)系xOy中，。是坐標(biāo)原點，點A(2,

5)1象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B.

積.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點咨詢題.

【專題】代數(shù)幾何綜合題.

【分析】(1)按照待定系數(shù)法，可得答案；

(2)按照三角形的面積公式，可得答案.,但5

【解答】解：(1)把A(2,5)分不代入丫=工和y=x+b,得【2+b=5,

解得k=10,b=3；

(2)作ACJ_x軸于點C,

由(1)得直線AB的解析式為y=x+3,

.,.點B的坐標(biāo)為(-3,0),

5),

15

5=&.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點咨詢題，利用了待

定系數(shù)法，三角形的面積公式.

21.李大叔想用籬笆圍成一個周長為80米的矩形場地，矩形面積S(單

位：平方米)隨矩形一邊長x(單位：米)的變化而變化.

(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范疇；

(2)當(dāng)x是多少時，矩形場地面積S最大？最大面積是多少？

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題.80,2x

【分析】(1)有題目分析可知，矩形的另一邊長應(yīng)為MO-x,由

矩形的面積公式能夠得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)按照二次函數(shù)的性質(zhì)，以及x的取值范疇，求出二次函數(shù)的最大

值.

【解答】解：(1)有分析可得：

S=xX(40-x)=-x2+40x,且有0Vx<40,

因此S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=xX(40-x)=-x2+40x,并寫出

自變量x的取值范疇為：0<x<40；

(2)求S=-x2+40x的最大值，

S=-x2+40x=-(x-20)2+400,

因此當(dāng)x=20時，有S的最大值S=400,

答：當(dāng)x是20時，矩形場地面積S最大，最大面積是400.

【點評】本題要緊考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，以及二次函數(shù)的最值

求法，只要靈活把握這些內(nèi)容便能熟練解決此類咨詢題.

22.已知：如圖，AB是。0的直徑，弦前二2“，NB=60°,OD±AC,

【考點】圓周角定理；弧長的運算；解直角三角形.

【專題】運算題.

【分析】（1）按照AB為直徑，證明NC=90°,由垂徑定理求AD,解

RtaADO可求0D；

（2）連接OC,由（1）可知NAOC=120°,利用弧長公式求解.

【解答】解：（1）.「AB是。。的直徑，

/.ZC=90°,

XV0D1AC,

.\AD=CD-/3,NADO=90。，

,/NB=60°

二.NA=30°,

在Rt^AOD中，OA=2,OD=1；

/\\mil/Anc=i9o°,

■4匕----y------1B'l20冗x24兀

\/：180=3.

【點評】本題考查了本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長公

式白/C垂徑定理，把條件集中到RtAAOD中求解.

//二D中，AB=AD=8,NA=60。,ND=150°,四邊形

周*//：D的長度.

1----------

【考點】勾股定理；等邊三角形的判定與性質(zhì).

【分析】如圖，連接BD,構(gòu)建等邊aABD、直角^CDB.利用等邊三

角形的性質(zhì)求得BD=8；然后利用勾股定理來求線段BC、CD的長度.

【解答】解：如圖，連接BD,由AB=AD,NA=60。.

則4ABD是等邊三角形.即BD=8,Zl=60°.

x2=82+(16-x)2,解得x=10,

【點評】本題考查了勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì).按照已知

條件推知4CDB是解題關(guān)鍵.

24.一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條南北流向的河寬，如

/1.

北

0在河?xùn)|岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C,測得C在A

響上，沿河岸向北前行40米到達B處，測得C在B北偏

請你按照以上數(shù)據(jù)，求這條河的寬度.(參考數(shù)值：tan3

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角咨詢題.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】如圖，過點C作CDLAB于D,由題意明白NDAC=31°,

NDBC=45°,設(shè)？y=BD=x米，則AD=AB+BD=(40+x)米，在RtZiAC

D中，tanNDAC=而，由此能夠列出關(guān)于x的方程，解方程即可求解.

【解答】解：過點C作CDLAB于D,

由題意NDAC=31。，NDBC=45。，

設(shè)CD=BD=x米，

則AD=AB+BD=(40+x)米，

CD

在RtAACD中，tanNDAC=而，

x_3

則而q而，

50是原方程的根,

度為60米.

【點評】此題要緊考查了解直角三角形-方向角咨詢題，解題時第一

正確明白得題意，然后按照題目隱含的數(shù)量關(guān)系列出方程解決咨詢題.

25.已知拋物線y=（m-1）x2+（m-2）x-l與x軸相交于A、B兩

點，且AB=2,求m的值.

【考點】拋物線與x軸的交點.

【專題】運算題.

【分析】令y=0,求關(guān)于x的一元二次方程（m-l）x2+（m-2）x-

1=0的解，即為點A、B的橫坐標(biāo)，再按照AB=2求得m的值即可.

【解答】解：設(shè)一元二次方程（m-l）x2+（m-2）x-1=0的兩根為

a、§'m-2]

，a+B=-m-l,a8=-1,

/.|a—6|='/（a+B）2_4aB=2,

A（am?2）B=4,

即（-xl）2+曰-1=4,

解得m=2或m=3.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點咨詢題，是個基礎(chǔ)性的題目，

比較簡單.

26.在△ABC中，AB=6cm,AC=12cm,動點D以lcm/s的速度從點

A動身到點B止，動點E以2cm/s的速度從點C動身到點A止，且兩點同

A

1點的三角形與AABC相似時，求運動的時刻

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】動點型.

【分析】由當(dāng)動點D、E同時運動時刻為t時，可得AD=t,CE=2t,A

E=12-2t.然后分不從當(dāng)NADE=NB時，△ADEs^ABC與當(dāng)NADE=N

C時，AADEs^ACB去分析求解即可求得答案.

【解答】解：當(dāng)動點D、E同時運動時刻為t時，

則有AD=t,CE=2t,AE=12-2t.

「NA是公共角，

門)當(dāng)/人？^一/B時，AADE^AABC,

AD.AEt_12-2t

有屈兀，即^―12~,

二.t=3；

17：。，

(6ADA%ENAPt_1/2-29tJAADE^AACB,

有正兀，即^一6-

解得t=4.8.

綜上可得：當(dāng)點D、E同時運動3s和4.8s時，以點A、D、E為頂點

的三角形與AABC相似.

【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，屬于

動點類題目，注意把握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用.

27.如圖，AB是。。的直徑，點C在。。上，NCAB的平分線交。0

于點D.E時占。佐AC的垂線交AC的延長線于點E,連接BC交AD于點

與。0的位置關(guān)系，并證明你的猜想；

―oAD=5,求AF的長.

【考點】切線的判定；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判

定與性質(zhì).

【專題】幾何綜合題；壓軸題.

【分析】(1)連接0D,按照NCAB的平分線交。。于點D,則而=笳,

依據(jù)垂徑定理能夠得到：ODLBC,然后按照直徑的定義，能夠得到OD〃

AE,從而證得：DELOD,則DE是圓的切線；

(2)第一證明△FBDs^BAD,依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，

即可求DF的長，繼而求得答案.

【解答】解：(1)ED與。。的位置關(guān)系是相切.理由如下：

連接OD,

,/ZCAB的平分線交。O于點D,

/.CD=BD,

OD±BC,

VAB是。O的直徑，

二.NACB=90°,

即BC±AC,

VDEXAC,

，DE〃BC,

OD±DE,

/.ED與。O的位置關(guān)系是相切；

(2)連接BD.

VAB是直徑，

二.NADB=90°,

在直角△ABD中,BDXAB?一ADU36-25=、萬1,

VAB為直徑，

二.NACB=NADB=90°,

又?.?NAFC=NBFD,

二.NFBD=NCAD=NBAD

二.AFRD^ABAD,

FDBD

/.BD=Aii

11

.*.FD=T

E

D

口1114

2?-------

)=5-5=5.

【點評】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以

及切割線定理，把求AF的長的咨詢題轉(zhuǎn)化成求相似三角形的咨詢題是關(guān)

鍵.

28.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AELBC,垂足為E,

連接DE,F為線段DE上一點，且NAFE=NB.

//反AF=4'/^,求AE的長.

BEC

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】（1）利用對應(yīng)兩角相等，證明兩個三角形相似^ADFsaDE

（2）利用△ADFS/^DEC,能夠求出線段DE的長度；然后在Rt^A

DE中，利用勾股定理求出線段AE的長度.

【解答】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，，AB〃CD,AD

//BC,

：.ZC+ZB=180°,NADF=NDEC.

VZAFD+ZAFE=180°,NAFE=NB,

二.NAFD=NC.

U舟2m與—EC中,

1ZADF=ZDEC

/.AADF^ADEC.

(2)解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，，CD=AB=8.

由「)知SD廣已、f

ADAFAADFAD?CAD6=3X8

/.DE^CD,...DE=AF=蛆=12.

在RtAADE中，由勾股定理得：AE=7DE2-ADM122-(673)工=6.

【點評】本題要緊考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性

質(zhì)和勾股定理三個知識點.題目難度不大，注意認(rèn)真分析題意，認(rèn)真運算,

幸免出錯.

29.已知：如圖，直線