高考第一輪文科數(shù)學(xué)（人教A版）課時規(guī)范練12　函數(shù)與方程

課時規(guī)范練12函數(shù)與方程基礎(chǔ)鞏固組1.函數(shù)f(x)=ex+x3-9的零點所在的區(qū)間為()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)2.函數(shù)f(x)=lnx+x-6的零點個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.33.(2022浙江瑞安中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),滿足f(x+2)=f(-x),且當x∈[0,1]時,f(x)=log2(x+1),則函數(shù)y=f(x)-x3的零點個數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.54.已知f(x)=ax2,x∈(0,1),logA.0,12C.(1,2] D.(1,2)5.(2022山師大附中月考)已知函數(shù)f(x)=-x2-2x,g(x)=x+14x,x>0,x+1,x≤0A.(-∞,1) B.12,1C.1,54 D.1,546.已知方程lgx=3-x的根在區(qū)間(2,3)上,第一次用二分法求其近似解時,其根所在區(qū)間應(yīng)為.

7.已知函數(shù)f(x)=4x2-4ax+a+2(a∈R),若f(x)有一個小于1與一個大于2的兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是.

綜合提升組8.設(shè)函數(shù)f(x)=-x3+3x,x<a,A.[-3,3] B.(-3,C.(-3,3] D.(-∞,9.已知函數(shù)f(x)=-1+2lnx,x>1,1-2lnx,0<xA.2e B.e C.1+e D.2e10.(2022山師大附中月考)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且滿足下列條件:①f(x)=-f(x+2);②f(x)=cosπx2,0<x≤2,x+12,-2<x≤0.則f(創(chuàng)新應(yīng)用組11.高斯是世界四大數(shù)學(xué)家之一,一生成就極為豐碩.對于高斯函數(shù)y=[x],[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù),如[1.7]=1,[-1.2]=-2,{x}表示x的非負純小數(shù),即{x}=x-[x].若函數(shù)y={x}-1+logax(a>0,且a≠1)有且僅有3個零點,則實數(shù)a的取值范圍為()A.(3,4] B.(3,4)C.[3,4) D.[3,4]12.已知函數(shù)f(x)=lnx,x∈(0,+∞),x+4,x∈(-∞,0),若實數(shù)a,b,c,d互不相等且|f(a)|=|f

參考答案課時規(guī)范練12函數(shù)與方程1.B由ex在R上為增函數(shù),x3在R上為增函數(shù),故f(x)=ex+x3-9在R上為增函數(shù),由f(1)=e-8<0,f(2)=e2-1>0,根據(jù)零點存在性定理可得?x0∈(1,2)使得f(x0)=0.2.B由題意得f(x)=lnx+x-6為連續(xù)函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,f(4)=ln4-2<lne2-2=0,f(5)=ln5-1>lne-1=0,f(4)·f(5)<0,根據(jù)零點存在性定理,因此函數(shù)f(x)有且只有一個零點.3.B由f(x+2)=f(-x),得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱.由f(x)是R上的奇函數(shù),f(x+2)=f(-x)=-f(x)=-[-f(x-2)]=f(x-2),即f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期為4.函數(shù)y=f(x)-x3的零點即方程f(x)-x3=0的解,即函數(shù)y=f(x)和y=x3的圖象交點問題,根據(jù)f(x)的性質(zhì)可得其圖象,結(jié)合y=x3的圖象,得兩圖象共有3個交點,故函數(shù)y=f(x)-x3共有3個零點,故選B.4.D由題意,a>0且a≠1.當0<a<1時,函數(shù)f(x)的圖象如圖.顯然f(x)=a2至多一解當a>1時,函數(shù)f(x)的圖象如圖.要使f(x)=a2有兩解則a>1,a2<∴a的取值范圍是(1,2).故選D.5.D令f(x)=t,則t∈(-∞,1],g(f(x))-a=0有4個不同的實數(shù)根等價于g(t)-a=0在(-∞,1)上有2個實數(shù)根,即當x∈(-∞,1)時,y=g(x)的圖象與直線y=a有2個交點,作出y=g(x)在(-∞,1)上的圖象,如圖.由圖象可知,當1≤a<54時,y=g(x)在(-∞,1)上的圖象與直線y=a有2個交點,所以方程g(f(x))-a=0有4個不同的實數(shù)根時,實數(shù)a的取值范圍為1,54.故選D.6.(2.5,3)令f(x)=lgx-3+x,其在定義域上單調(diào)遞增,且f(2)=lg2-1<0,f(3)=lg3>0,f(2.5)=lg2.5-0.5=lg6.25-lg10<0,由f(2.5)f(3)<0知根所在區(qū)間為(2.7.187,+∞f(x)有一個小于1與一個大于2的兩個零點,由二次函數(shù)的性質(zhì)和零點存在性定理可得f8.C在同一平面直角坐標系中,畫出y=-x3+3x和y=2x的函數(shù)圖象,可知y=-x3+3x有三個零點-3,0,3,y=2x只有一個零點0.當a≤-3時,只有y=2x一個零點0;當-3<a≤0時,有y=-x3+3x的一個零點-3和y=2x的一個零點0;當0<a≤3時,有y=-x3+3x兩個零點-3和0;當a>3時,有y=-x3+3x三個零點-3,0,3.所以有兩個零點,a的取值范圍為-3<a≤3.9.C函數(shù)f(x)=-1+2lnx作出y=t交f(x)于兩點,其橫坐標分別為a,b,不妨設(shè)0<a≤1<b.由f(a)=f(b)可得1-2lna=-1+2lnb,解得ab=e,所以a+b=a+ea記g(a)=a+ea(0<a≤1),任取0<a1<a2≤1,則g(a1)-g(a2)=a1+ea1?a2+ea2=(a1-a2)+ea1因為0<a1<a2≤1,所以a1-a2<0,1-ea1所以(a1-a2)1-ea1a2所以g(a1)>g(a2).則g(a)=a+ea在a∈(0,1]上單調(diào)遞減,所以g(a)min=g(1)=1+e10.12kk=0或12<k<1因為f(x)=-f(x+2),f(x+2)=-f(x+4),所以f(x)=f(x+4),所以函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù),故f(f(2函數(shù)y=f(x)在(-2020,2020]上有1010個周期,要使f(x)-k=0在(-2020,2020]上有2020個不同的實數(shù)根,需要每個周期內(nèi)有2個根,作出函數(shù)在(-2,2]上的圖象如圖所示,由圖可知,當k=0或12<k<1時,方程f(x)-k=0在(-2,2]上有2個根,即k的取值范圍是kk=0或12<k<1.11.C函數(shù)y={x}-1+logax有且僅有3個零點,即y=logax的圖象與函數(shù)y=1-{x}=1+[x]-x=1-x,0<x<1,2-x,1≤x<2,3-x,2≤x<3,4-x,3≤x<4,…的圖象有且僅有3個交點.畫出函數(shù)y=1-{x}的圖象,易知當0<a<1時,12.(0,16)由題意,實數(shù)a,b,c,d互不相等且|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|,設(shè)|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|=m,可得|f(x)|=m有四個不同的根a,b,c,d,不妨設(shè)a<b<c<d,作出函數(shù)y=m與函數(shù)y=|f(x)|的圖象,如圖所示.則有a和