2024年高考指導(dǎo)數(shù)學(xué)(人教A版理科第一輪復(fù)習(xí))課時(shí)規(guī)范練4　簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞

課時(shí)規(guī)范練4簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞基礎(chǔ)鞏固組1.(2022山東棗莊一模)命題“?n∈Z,n∈Q”的否定為()A.?n∈Z,n?Q B.?n∈Q,n∈ZC.?n∈Z,n∈Q D.?n∈Z,n?Q2.下列四個(gè)命題中,既是特稱(chēng)命題又是真命題的是()A.三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使x03C.任意一無(wú)理數(shù)的平方必是無(wú)理數(shù)D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)x0,使1x03.(2022河南焦作一模)已知命題p:?x∈N*,lgx<0,命題q:?x∈R,cosx≤1,則下列命題是真命題的是()A.p∧q B.(?p)∧qC.p∧(?q) D.?(p∨q)4.下面命題中假命題是()A.?x∈R,3x>0B.?α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβC.?m∈R,使f(x)=mxm2+2mD.命題“?x0∈R,x02+1>3x0”的否定是“?x∈R,x2+1>35.若命題“?x0∈R,x02-2x0+m<0”為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為6.已知命題p:關(guān)于x的方程x2+ax+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根;命題q:?x>0,2x-a>0.若“?p”和“p∧q”都是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

綜合提升組7.若p:命題“?x0∈N,x02>2x0+1”的否定是“?x∈N,x2≤2x+1”,q:命題“若ab=0,則a=0或b=0”的否命題是“若ab≠0,則a≠0或A.?p B.p∧qC.(?p)∧q D.p∧(?q)8.(2022河南鄭州一模)已知命題p:?x0∈R,3sinx0+4cosx0=42;命題q:?x∈R,1e|x|≤1.則下列命題中為真命題的是()A.p∧q B.(?p)∧qC.p∨(?q) D.?(p∨q)9.若命題“?x0∈(0,+∞),使得ax0>x02+4成立”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是10.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=12x-m,若?x1∈[0,3],?x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是創(chuàng)新應(yīng)用組11.(2023湖南模擬)已知命題p:若點(diǎn)(a,b)在圓C:x2+y2=1內(nèi),則直線(xiàn)ax+by=1與圓C相離;命題q:直線(xiàn)l⊥直線(xiàn)m,m∥平面α,則l⊥α.下列命題正確的是()A.p∧q B.p∧(?q)C.(?p)∨q D.(?p)∧q12.為迎接冬季運(yùn)動(dòng)會(huì),短道速滑隊(duì)組織甲、乙、丙等6名隊(duì)員參加選拔賽,已知比賽結(jié)果沒(méi)有并列名次,記“甲得第一名”為命題p,“乙得第一名”為命題q,“丙得第一名”為命題r,若p∨q是真命題,(?p)∨r是真命題,則得第一名的是.

答案：課時(shí)規(guī)范練4簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞1.D命題“?n∈Z,n∈Q”的否定為“?n∈Z,n?Q”.故選D.2.B對(duì)于選項(xiàng)A,命題可改寫(xiě)為:對(duì)于任意三角形,其內(nèi)角均為銳角或鈍角,為全稱(chēng)命題,A不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)B,命題可改寫(xiě)為:存在實(shí)數(shù)x0,使得x03>0,為特稱(chēng)命題,且為真命題,B對(duì)于選項(xiàng)C,命題可改寫(xiě)為:對(duì)于任意一個(gè)無(wú)理數(shù),其平方均為無(wú)理數(shù),為全稱(chēng)命題,C不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)D,命題為特稱(chēng)命題,但當(dāng)x<0時(shí),1x<0<2,命題為假命題,D不符合題意3.B因?yàn)?x∈N*,lgx≥0,所以命題p為假命題,?p為真命題.因?yàn)?x∈R,cosx≤1成立,所以命題q為真命題,所以(?p)∧q為真命題.4.D選項(xiàng)A,因?yàn)閥=ax(a>0,且a≠1)的值域?yàn)?0,+∞),所以?x∈R,3x>0,故A為真命題;選項(xiàng)B,令α=0,β=π2,則sin(α+β)=sinπ2=1,sin0+sinπ2=0+1=1,故選項(xiàng)C,因?yàn)閒(x)=mxm2+2m是冪函數(shù),所以m=1,故f(x)=x3,且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,選項(xiàng)D,命題“?x0∈R,x02+1>3x0”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”,故D5.(-∞,1)由題意可知,不等式x2-2x+m<0有解,∴Δ=4-4m>0,解得m<1,∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,1).6.(1,2)因?yàn)椤?p”和“p∧q”都是假命題,所以p是真命題,q是假命題.p是真命題,則Δ=a2-4<0,解得-2<a<2.因?yàn)?x>0,2x-a>0,則a<2x在(0,+∞)上恒成立,即a≤1,又因?yàn)閝是假命題,所以a>1.綜上,a的取值范圍是(1,2).7.Dp:命題“?x0∈N,x02>2x0+1”的否定是“?x∈N,x2因?yàn)椤叭鬭b=0,則a=0或b=0”的否命題是“若ab≠0,則a≠0且b≠0”,則q為假命題,?q為真命題,所以p∧(?q)為真命題.8.B∵3sinx+4cosx=5sin(x+θ)∈[-5,5],42>5,∴命題p為假命題.∵|x|≥0,∴1e|x|≤1e0=1,∴命題q為真命題.∴p∧q為假命題;(?p)∧q為真命題;p∧(?q)為假命題;?(p∨q)為假命題.故選B.9.(-∞,4]若命題“?x0∈(0,+∞),使得ax0>x02+4成立”是假命題,則有“?x∈(0,+∞),使得ax≤x2+4成立”即a≤x+4x,則a≤又因?yàn)閤+4x≥24=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí),等號(hào)成立,故a≤10.14,+∞當(dāng)x∈[0,3]時(shí),f(x)min=f(0)=0,當(dāng)x∈[1,2]時(shí),g(x)min=g(2)=14-m,由f(x)min≥g(x)min,得011.B對(duì)于命題p,若點(diǎn)(a,b)在圓C:x2+y2=1內(nèi),則a2+b2<1,故圓心(0,0)到直線(xiàn)ax+by=1的距離d=1a2+b2>1,所以該直線(xiàn)與圓C對(duì)于命題q,l與α位置關(guān)系不確定,q為假命題,