體育統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)題庫

體育統(tǒng)計學(xué)復(fù)看兼

第一章緒論

一、名詞解釋：

1、總體：根據(jù)統(tǒng)計研究的具體研究目的而確定的同質(zhì)對象的全體，稱為總體。

2、樣本：根據(jù)需要與可能從總體中抽取的部分研究對象所形成的子集。

3、隨機事件：在一定實驗條件下，有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件稱隨機事

件。

4、隨機變量；把隨機事件的數(shù)量表現(xiàn)(隨機事件所對應(yīng)的隨機變化量)。

5、統(tǒng)計概率：如果實驗重復(fù)進行n次，事件A出現(xiàn)m次，則m與n的比稱事件

A在實驗中的頻率，稱統(tǒng)計概率。

6、體育統(tǒng)計學(xué)：是運用數(shù)理統(tǒng)計的原理和方法對體育領(lǐng)域里各種隨機現(xiàn)象的規(guī)

律性進行研究的一門基礎(chǔ)應(yīng)用學(xué)科。

二、填空題：

1、從性質(zhì)上看，統(tǒng)計可分為兩類：描述性統(tǒng)計、推斷性統(tǒng)計。

2、體育統(tǒng)計工作基本過程分為：收集資料、整理資料、分析資料。

3、體育統(tǒng)計研究對象的特征是：運動性、綜合性、客觀性。

4、從概率的性質(zhì)看，當(dāng)m=n時，P(A)=1,則事件A為必然事件。

當(dāng)m=0時，P(A)=0,則事件A為不可能發(fā)生事件。

5、某校共有400人，其中患近視眼60人，若隨機抽取一名同學(xué)，抽取患近視

眼的概率為0.15°

6、在一場籃球比賽中，經(jīng)統(tǒng)計某隊共投籃128次，命中41次，在該場比賽中

每投籃一次命中的率為0.32。

7、在標(biāo)有數(shù)字1?8的8個乒乓球中，隨機摸取一個乒乓球，摸到標(biāo)號為6的

概率為0.125o

8、體育統(tǒng)計是體育科研活動的基礎(chǔ),體育統(tǒng)計有助于運動訓(xùn)練的科學(xué)

化，體育統(tǒng)計有助于制定研究設(shè)計，體育統(tǒng)計有助于獲取文獻(xiàn)資料。

9、體育統(tǒng)計中，總體平均數(shù)用u表示,總體方差用。2表示,總體標(biāo)準(zhǔn)

差用。表示。

10、體育統(tǒng)計中，樣本平均數(shù)用工表示，樣本方差用立表示，樣本標(biāo)準(zhǔn)差用下

表力、。

11、從概率性質(zhì)看，若A、B兩事件相互排斥，則有：P(A)+P(B)=P(A+B)。

12、隨機變量有兩種類型：一是連續(xù)型變量，二是離散型變量°

13、一般認(rèn)為，樣本含量n245為大樣本,樣本含量nV45為小樣本。

14、現(xiàn)存總體可分為有限總體和無限總體.

15、體育統(tǒng)計研究對象除了體育領(lǐng)域里的各種隨機現(xiàn)象外,還包括非體育

領(lǐng)域但對體育發(fā)展有關(guān)的各種隨機現(xiàn)象。

16、某學(xué)校共300人，其中患近視眼的有58人，若隨機抽取一名學(xué)生，此學(xué)生

患近視眼的概率是0.19。

第二章統(tǒng)計資料的整理

一、名詞解釋：

1、簡單隨機抽樣：是在總體中不加任何分組，分類，排隊等，完全隨機地抽取

研究個體。

2、分層抽樣：是一種先將總體中的個體按某種屬性特征分成若干類型，部分或

層，然后在各類型，部分、層中按比例進行簡單隨機抽樣組成樣本的方法。

3、整群抽樣：是在總體中先劃分群，然后以群為抽樣單位，再按簡單隨機抽樣

取出若干群所組成樣本的一種抽樣方法。

4、組距：是指組與組之間的區(qū)間長度。

5、全距（極差）：是指樣本中最大值與最小值之差。

6、頻數(shù)：是指每組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)。

二、填空題：

1、統(tǒng)計資料的收集可分為：直接收集、間接收集。

2、在資料收集過程中，基本要求是：資料的準(zhǔn)確性、資料的齊同性、資料

的隨機性。

3、收集資料的方法主要有：日常積累、全面普查、專題研究.

4、常用的抽樣方法有：簡單隨機抽樣、分層抽樣、整群抽樣。

5、簡單隨機抽樣可分為：抽簽法、隨機數(shù)表法兩種。

6、資料的審核有三個步驟：初審、邏輯檢查、復(fù)核。

7、“缺、疑、誤”是資料審核中的初審內(nèi)容。

8、全距（極差）=最大值-最小值。

9、組距（I）=組距/分組數(shù)。

10、頻數(shù)分布可用直觀圖形表示，常用的有直方圖和多邊形圖兩種。

11、體育統(tǒng)計的一個重要思想方法是以樣本資料去推斷總體的特征。

12、分層抽樣的類型劃分必須具有清晰的界面、個體數(shù)目和比例。

13、組中值=該組下限+該組上限/2。

第三章樣本特征數(shù)

—?、名詞解釋：

1、集中位置量數(shù)：是反映一群性質(zhì)相同的觀察值平均水平或集中趨勢的統(tǒng)計指

標(biāo)。

2、中位數(shù)：將樣本的觀察值按數(shù)值大小順序排列起來，處于中間位置的那個數(shù)

值。

3、眾數(shù)：是樣本觀測值在頻數(shù)分布表中頻數(shù)最多的那一組的組中值。

4、幾何平均數(shù)：是樣本觀測值的連乘積，并以樣本觀測值的總數(shù)為次數(shù)開方求

得。

5、算數(shù)平均數(shù)：樣本觀測值總和除以樣本含量求得。

6、離中位置量數(shù)：是描述一群性質(zhì)相同的觀察值的離散程度的指標(biāo)。

7、絕對差：是指所有樣本觀測值與平均數(shù)差的絕對值之和。

8、平均差：是指所有樣本觀測值與平均數(shù)差的絕對差距的平均數(shù)。

9、自由度：是指能夠獨立自由變化的變量個數(shù)。

10、變異系數(shù)：是反映變量離散程度的統(tǒng)計指標(biāo)，是以樣本標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)的

百分?jǐn)?shù)來表示。

二、填空題：

1、反映總體的樣本觀察值的集中位置量數(shù)有：中位數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)、

算術(shù)平均數(shù)。

2、反映總體的樣本觀察值的離中位置量數(shù)有：全距、絕對差、平均差、

方差、標(biāo)準(zhǔn)差。

3、樣本中包含的觀測值的數(shù)量稱為樣本含量。

4、要從甲、乙兩運動員中選取一人參加比賽，若要用統(tǒng)計學(xué)方法處理，應(yīng)考慮:

最好成績、平均水平、成績穩(wěn)定性三個方面。

5、在體育統(tǒng)計中，對同一項目，不同組數(shù)據(jù)進行離散程度比較時，采用標(biāo)準(zhǔn)

差；對不同性質(zhì)的項目進行離散程度比較時采用變異系數(shù)。

6、用簡捷法求平均數(shù)的計算步驟為：列計算表、求組中值、確定假設(shè)均

虬、求各組組序差、求縮小兩次后變量和、求新變量平均數(shù)、求原始變

量平均數(shù)。

7、用簡捷法求標(biāo)準(zhǔn)差的計算步驟為：列計算表、求縮小兩次新變量總平

方和、求原始變量標(biāo)準(zhǔn)差。

8、在平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差計算中，通常樣本含量nV45時,采用直接求法；當(dāng)

樣本含量一n245時,采用簡捷求法。

三、計算題：

1、有10個引體向上的數(shù)據(jù)：

7、3、9、6、10、12、5、11、4、13

現(xiàn)有一個常數(shù)T=8,請根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的兩個計算規(guī)則，分別用新變量求原

始變量的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

答：⑴平均數(shù)：令X，=X—T,貝I

-1-51-224-33-45

x=x'+T=(-1+-5?,?)/10+8=0+8=8

(2)標(biāo)準(zhǔn)差：

S=S'=歷3-?。?1=E(-l-0)2+(-5-0)2/10-l=3.5

2、用簡捷法求下列10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差。

79、72、72、73、70、69、71、68、75、73

答：(1)取T=70令x'=x-T則x,為

92230-11-253

建江=(9+2+2-.+3)/10=2.2

n

X=7+T=2.2+70=72.2

(2)±x=22

Z/=81+4+4+…+9=138

S=S'=佟五=匡三五五=匡11a=3.16

Vn-\\n-1\10-1

3、1998年側(cè)得中國男排12名隊員縱跳高度(cm),求平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差。

777079777673717770837677

答：(1)平均數(shù)：

令x,=X-T,T=70則

777079777673717770837677

7097631701367

=7+0+9+…+7=66

x=——=66/12=5.5

n

x=x+T=5.5+70=75.5

(2)標(biāo)準(zhǔn)差：

Z/=49+81+49+…+49=528

S=s，=、區(qū)三三=、陋亙主=工87

Vn-1V12-1

4、隨機抽測了8名運動員100米成績（秒），結(jié)果初步整理如下，試用直接求

法，求平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

123456782

X11.411.811.411.611.311.711.511.291.9

x2129.96139.24129.96134.56127.69136.89138.25125.441055.99

-yx91.9

⑴X=二==11.49(5)

.（2）S=產(chǎn);空/〃=產(chǎn).99；,9尸/8=°

5、有10名男生身高數(shù)據(jù)，經(jīng)初步整理得到如下結(jié)果，n=10,2x=1608,S

x2=258706,試求10名男生身高的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

⑴x=—I6。8=I60.8（C/”）

答：:1。_______

⑶c區(qū)x2-（2＞）2/〃/258706-（1608）2/10....

⑵§Y二二-Y-----際H--------=3.9Q4（加

6、某年級有4個班，各班人數(shù)與跳高成績的平均數(shù)等結(jié)果如下，試求合成平均

數(shù)。

班級樣本含量2x樣本平均數(shù)夏

11926.241.381

22332.271.403

32128.271.346

42534.421.377

2N=882Sx=121.2

答：1合=UL2=1.377加

N88

7、某年級有4個班，各班人數(shù)與跳高成績的標(biāo)準(zhǔn)差等結(jié)果如下，試求合成標(biāo)準(zhǔn)

差。

班級樣本含量2x2x2S

11926.2436.48650.1173

22332.2745.44430.0874

32128.2739.391180.2584

42534.4247.56620.0858

2N=882Sx=121.222

x2=168.8888

?丁一(ZZx>/N1168.8888-(121.2y/88=0

答：$今=、=

N-1-V88-1〃

8、已知某中學(xué)初中男生立定跳遠(yuǎn)有關(guān)數(shù)據(jù)如下，試求三個班男生立定跳遠(yuǎn)成績

的合成平均數(shù)。

班級樣本含量nSx樣本平均數(shù)工

1306630.00221.00

2296415.96221.24

3357795.90222.74

2N=9422x=20841.86

答：一工=663。+6415.96+7795.9=22].725

N94

9、測得某學(xué)校初中三年級4個班男生的身高數(shù)據(jù)(cm),經(jīng)初步整理，得到有關(guān)

資料如下,試求4個班的合成標(biāo)準(zhǔn)差。

班級樣本含量nSx2x2S

1355960.501016197.2755.75

2427190.401232013.7054.98

3335679.63978680.8126.02

4345759.60976455.3664.86

2N=1442Sx=24590.1322x2=4203347.158

2貨-(ZZ際一I4203347.158—(24590.13了/144

V—V144-1

10、獲得某年級三個班鉛球成績（米），經(jīng)初步整理如下，試求3個班鉛球成績

的合成平均數(shù)。

樣本平均數(shù)

班級樣本含量n2x2x2

X

125182.12001355.13857.2848

223148.6490987.83936.4630

322135.9996857.92566.1818

ZN=70S22Z

x=466.7686x2=3200.9034

答:-^EE^=1^7686=66681m

N70

11、獲得某年級三個班鉛球成績（米），經(jīng)初步整理如下，試求3個班鉛球成績

的合成標(biāo)準(zhǔn)差。

班級樣本含量nEx2x2S

125182.12001355.13851.0892

223148.6490987.83931.1103

322135.9996857.92560.9051

N=7022SS

x=466.7686x2=3200.9034

2

把e_區(qū)I>2—（ZZX）2/N_/32OO.9O34-（466.7686）/7O_]

aVN-\v70-1

12、某中學(xué)50名男生紅細(xì)胞的平均數(shù)3=538萬/mm3,S1=438萬/mm3；白細(xì)胞的

平均數(shù)1=6800個/mm：$2=260個/mm3,問紅、白細(xì)胞變異程度哪個大些？

答：CV4r=￡x100%=—x100%=81.4%

紅X538

CVa=ix100%=也x100%=3.8%

x26800

所以紅細(xì)跑變異程度大。

13、立定跳遠(yuǎn)）=2.6m,S1=0.2m；原地縱跳兀=0.85m,Sz=0.08m,問哪項離散

程度大？

答:CV立跳=KX100%=0.2/2.6X100%=7.7%

CV縱跳=^X1OO%=O.08/0.85X100%=9.4%

%2

所以原地縱跳離散程度大。

14、有一名運動員，在競賽期內(nèi)20次測試結(jié)果，100米：）=12〃，S1=0.15〃；

跳遠(yuǎn)成績：E=5.9m,Sz=0.18m。試比較這兩項成績的穩(wěn)定性。

CVm?,=￡xlOO%=—X1OO%=1.25%

答：為12

CA1Q

cy跳運二=X100%=X100%=3.05%

人5.9

.?.該運動員100米成績比跳遠(yuǎn)成績穩(wěn)定。

15、隨機抽測了某市300名初中男生身高資料，經(jīng)檢驗基本服從正態(tài)分布，

1=158.5cm,S=4.1cm,其中一名學(xué)生身高為175cm,試用嚏±3S法檢查這個數(shù)

據(jù)是否是可以數(shù)據(jù)。

答(1)求嚏±3S的上限和下限：

下限：x-3S=158.5-3X4.1=146.2cm

上限：x+3S=158.5+3X4.1=170.8cm

(2)數(shù)據(jù)檢驗區(qū)間為[146.2,170.8]

175cm超出該區(qū)間，為可疑數(shù)據(jù)。

16、隨機抽測了某市300名初中男生身高資料，經(jīng)檢驗基本服從正態(tài)分布，

1=158.5cm,S=4.1cm,其中一名學(xué)生身高為144.8cm,試用嚏±3S法檢查這個

數(shù)據(jù)是否是可以數(shù)據(jù)。

答(1)求1±3S的上限和下限：

下限：x-3S=158.5-3X4.1=146.2cm

上限：x+3S=158.5+3X4.1=170.8cm

(2)數(shù)據(jù)檢驗區(qū)間為[146.2,170.8]

144.8cm超出該區(qū)間，為可疑數(shù)據(jù)。

17、某校初中男生立定跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)t=221cm,S=14,現(xiàn)有兩個數(shù)據(jù)250,問

這兩個數(shù)據(jù)是不是可疑數(shù)據(jù)？(用1±3S法)

答：(1)求1±3S的上限和下限：

下限：x-3S=221-3X14=179cm

上限：x+3S=221+3X14=263cm

(2)數(shù)據(jù)檢驗區(qū)間為[179,263]

250在此區(qū)間內(nèi)，為正常數(shù)據(jù),

18、某校初中男生立定跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)嚏=221cm,S=14,現(xiàn)有兩個數(shù)據(jù)270,

問這兩個數(shù)據(jù)是不是可疑數(shù)據(jù)？（用i±3S法）

答：（1）求嚏±3S的上限和下限：

下限：x-3S=221-3X14=179cm

上限：x+3S=221+3X14=263cm

（2）數(shù)據(jù)檢驗區(qū)間為[179,263]

270超過區(qū)間上限，為可疑數(shù)據(jù)。

19、某跳遠(yuǎn)樣本統(tǒng)計量為n=15,1=4.65m,S=0.36m,某數(shù)據(jù)為3.81m,此數(shù)據(jù)是

異常數(shù)據(jù)嗎？（用1±3S法）

答：（1）用嚏±3S法檢驗：

下限：4.65-3X0.36=3.57m

上限：4.65+3X0.36=5.73m

（2）檢驗區(qū)間：[3.57,5.73]

3.81在此區(qū)間內(nèi)，故為正常數(shù)據(jù)。

第四章動態(tài)分析

—＞名詞解釋：

1、動態(tài)分析：用動態(tài)數(shù)列分析某指標(biāo)隨時間變化而發(fā)展的趨勢、特征和規(guī)律，

稱動態(tài)分析。

2、動態(tài)數(shù)列：事物的某一統(tǒng)計指標(biāo)隨時間變化而形成的數(shù)據(jù)序列，稱動態(tài)數(shù)列。

3、定基比：在動態(tài)數(shù)列中，以某時間的指標(biāo)數(shù)值作為基數(shù)，將各時期的指標(biāo)數(shù)

值與之相比。

4、環(huán)比：在動態(tài)數(shù)列中將各時期的指標(biāo)數(shù)值與前一時期的指標(biāo)數(shù)值相比，由于

比較的基數(shù)不是固定的，各時期都以前期為基數(shù)，稱環(huán)比。

5、相對數(shù)：是兩個有聯(lián)系的指標(biāo)的比率，它可以從數(shù)量上反映兩個相互聯(lián)系事

物之間的對比關(guān)系。

二、填空題：

1、根據(jù)相對數(shù)性質(zhì)和作用，可將相對數(shù)分為：結(jié)構(gòu)相對數(shù)、比較相對數(shù)、

強度相對數(shù)、完成相對數(shù)等四種。

2、動態(tài)數(shù)列可分為：絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列、相對數(shù)動態(tài)數(shù)列、平均數(shù)動

態(tài)數(shù)列o

3、絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列可分為：時期絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列、時點絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列。

4、動態(tài)數(shù)列的編制原則主要有：時間長短一致、總體范圍統(tǒng)一、計算方法

統(tǒng)一、指標(biāo)內(nèi)容統(tǒng)一。

5、動態(tài)分析的步驟可分為：建立動態(tài)數(shù)列、求相對數(shù)、制作動態(tài)相對數(shù)曲線

1o

6、動態(tài)分析方法在體育研究中既可分析事物的變化規(guī)律，還能對事物的

發(fā)展水平進行預(yù)測。

7、計算相對數(shù)的意義在于：可使數(shù)據(jù)指標(biāo)具有可比性、可用相對數(shù)進

行動態(tài)分析。

8、增長值包括：年增長值、累計增長值。

9、測得某市7-18歲男生身高的平均數(shù)動態(tài)數(shù)列，其中7歲平均身高為120.1cm,8

歲平均身高為125.5cm,9歲平均身高為130.5cm,若以7歲平均身高為基數(shù)，

8歲時的環(huán)比為104.5%,9歲時的定基比為108.7%。

10、隨機抽測某市7-18歲男生2000人的體重資料，7歲平均體重為21kg,8

歲平均體重為23.1kg,9歲平均體重為25kg,若以7歲平均體重為基數(shù)，8歲

時的環(huán)比為110.2%,9歲時的定基比為119%。

11、隨機抽測某市7-18歲男生2000人的胸圍資料，7歲平均胸圍為56.7cm,8

歲平均胸圍為58.4cm,9歲平均胸圍為60.1cm,若以7歲平均胸圍為基數(shù)，8

歲時的環(huán)比為103%,9歲時的定基比為106%o

12、測得某市7-18歲女生身高的平均數(shù)動態(tài)數(shù)列，其中7歲平均身高為120.25

cm,8歲平均身高為125.06cm,9歲平均身高為130.52cm,若以7歲平均身

高為基數(shù)，8歲時的環(huán)比為104%,9歲時的定基比為108.5%°

第五章正態(tài)分布

一、名詞解釋：

1、U分法：是將原始變量轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的橫軸變量的一種統(tǒng)一單位的方

法。

2、Z分法：是根據(jù)正態(tài)分布理論以插值的方式建立的一種統(tǒng)一變量單位的方法。

3、百分位數(shù)法：是以某變量的百分位數(shù)記錄分?jǐn)?shù)，它要求將觀測值從小到大進

行排列，并以一定方式把某變量的值轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)。

4、權(quán)重系數(shù)：是指反映評價指標(biāo)對某事物在評價中的重要程度的系數(shù)。

5、綜合評價：是指根據(jù)一定的目的，采用合理的方法，從多角度衡量被判別事

物的價值和水平的過程。

二、填空題：

1、在正態(tài)曲線下，1±1S,P=0.6826:x±1.96S,P=0.95。

2、在正態(tài)曲線下，x±2.58S,P=0.99；x±3S,P=0.9974。

3、U分法和Z分法盡管形式上有些區(qū)別，但有一個共同特征等距升分；累

進記分法是根據(jù)變量上時的難度不等距升分O

4、正態(tài)曲線呈單峰型，在橫軸上方，x=11處為峰值。

5、正態(tài)曲線關(guān)于x=P左右對稱,在區(qū)間(-8,口］上,f(x)單調(diào)上升；在區(qū)

間(口，+8］上,f(x)單調(diào)下降。

6、變量X在全橫軸上(-oo<x<oo)取值，正態(tài)曲線區(qū)域的概率為1o

7、將原始變量轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的計算公式為；〃

8、D變量和U變量的轉(zhuǎn)換公式為：D=5+Uc

9、Z分計算公式中“土”是在不同情況下選用，當(dāng)水平越高變量數(shù)值越大時，

使用“+”，當(dāng)水平越高變量數(shù)值越小時，使用“一”。

10、綜合評價模型有兩種，分別是：平均型綜合評價模型、加權(quán)平均型

綜合評價模型。

11、因為正態(tài)曲線極值為〒二,故。越大，極值越??；。越小，極值越大。

即。大小決定曲線呈胖型或瘦型。

三、計算題：

1、某學(xué)生的四項素質(zhì)情況分別為：100米，90分；1500米，82分；立定跳遠(yuǎn),

88分；鉛球，80分。試求該同學(xué)運動素質(zhì)的綜合得分。

答：卬=叢=90+82+88+80=85(分)

n4

2、某學(xué)生的四項素質(zhì)得分和權(quán)重系數(shù)分別為：100米：90分，k尸0.25；1500

米：82分,kz=0.3；立定跳遠(yuǎn)：88分,k3=0.2；鉛球:80分,匕=0.3。試求該同學(xué)

運動素質(zhì)的加權(quán)型綜合得分。

答：玉=0.25x90+0.3x82+0.2x88+0.3x80=88.7（分）

3、某運動員四項測試成績?yōu)椋禾h(yuǎn)：82分，卜=0.3；30米跑：89分，k2=0.3；

原地縱跳：84分，k3=0.2；大腿力量：87分，匕=0.2。試求該運動員素質(zhì)的加

權(quán)型綜合得分。

答:=0.3x82+0.3x89+0.2x84+0.2x87=85.5（分）

4、某運動員四項測試成績?yōu)椋禾h(yuǎn)：88分，kt=0.3；30米跑：90分，k2=0.3；

原地縱跳：94分，k3=0.2；大腿力量：91分，憶=0.2。試求該運動員素質(zhì)的加

權(quán)型綜合得分。

答：卬=斗e=0.3x88+0.3x90+0.2x94+0.2x91=90.4（分）

5、若有120名成年女子身高的最=162.1cm,S=4cm,現(xiàn)有兩位女子的身高分別

為150cm,試求她的Z分?jǐn)?shù)。

答：-162.1=_3（）25

s4

Z=50+乜x100=50+xl00=-0.4（分）

66

6、若有120名成年女子身高的嚏=162.1cm,S=4cm,現(xiàn)有兩位女子的身高分別

為164cm,試求她的Z分?jǐn)?shù)。

答.U==164-162.=0475

s4

Z=50+"x100=50+x100=57.92（分）

66

7、某年級男生原地推鉛球的成績，x=7.9m,S=0.8m0甲同學(xué)成績?yōu)?.9m,求

他的Z分。

答：Z=50+-X100=50+8-9-79x100=50+21=71分

66x0.8

8、某年級男生原地推鉛球的成績，x=8.Im,S=0.7mo某同學(xué)成績?yōu)?.35m,求

他的Z分。

答：Z=50+-X100=50+^35-8-1x100=50+21=79.76分

66x0.7

四、綜合應(yīng)用題：

1、現(xiàn)有一組男子200m跑的7=26〃，S=0.4〃，原始變量基本服從正態(tài)分布，若規(guī)

定12%為優(yōu)秀,20%為良好，30%為中等，30%為及格，8%為不及格，試求各等級標(biāo)

準(zhǔn)。

{P=0.92U=1.41；P=0.62U=0.31；P=0.68U=0.47；P=0.88

U=l.18}

答：(D作正態(tài)分布草圖:

(2)計算從-8到各等級u值面積:

從-8到各等級面積：

(-8,nJp=l-0.08=0.92

(-8,U2]p=l-0.08-0.3=0.62

令M=u3|?4|=u6

(-8,U5]p=0.8+0.3+0.3=0.68

(-8,u6]p=l-0.12=0.88

(3)求各等級u值:

{-0°<U<U1}p=0.92Ui=l.41

{-0°<u<u2}p=0.62u2=0.31

{-0°<u<u5}p=0.68u5=0.47

{-°°<u<u6}p=0.88u6=l.18

，U3=-0.47u4=-l.18

(4)求各等級標(biāo)準(zhǔn)：

不及格：>26.564

及格：X1=u1S+x=l.41X0.4+26=26.564

中等：x2=u2s+.r=0.31X0.4+26=26.124

良好：x3=u3s+x=-0.47X0.4+26=25.812

優(yōu)秀：<x4=u4s+x=-l.18X0.4+26=25.528

2、測得上屆學(xué)生畢業(yè)時推鉛球的平均數(shù)1=7.3m,S=0.4m,經(jīng)檢驗原始數(shù)據(jù)基本

服從正態(tài)分布?，F(xiàn)要本屆學(xué)生鉛球考核標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定優(yōu)秀10%,良好20%,中等30%,

及格32%,不及格8以試確定各等級的成績標(biāo)準(zhǔn)。

{P=0.9,U=l.28；P=0.7,U=0.52；P=0.6,U=0.25；P=0.92,U=l.41}

答：(1)作正態(tài)分布草圖：

(2)計算從-8到各等級u值面積：

從-8到各等級面積：

(-8,nJp=l-0.1=0.9

(-8,u2]p=l-0.1-0.2=0.7

(-8,u3]p=l-0.1-0.2-0.3=0.4

令M=u5|?4|=u6

(一8,U5]p=0.1+0.2+0.3=0.6

(-°°,u6]p=l-0.()8=0.92

(3)求各等級u值：

{-0°<U<U1}p=0.92Ui=l.28

{-0°<u<u}

2p=0.7u2=0.52

{-0°<u<u}

5p=0.6u5=0.25

{-°°<u<u}

6p=0.92u6=l.41

u3=-0.25u4=-l.41

(4)求各等級標(biāo)準(zhǔn)：

優(yōu)秀：>X1=U1S+1=1.28X0.4+7.3=7.812m

良好：x2=u2s+x=0.52X0.4+7.3=7.508m

中等：x3=u3s+x=-0.25X0.4+7.3=7.2m

及格：x4=u4s+x=-l.41X0.4+7.3=6.736m

不及格：V6.736m

3、某市為制定初三男生60m跑的鍛煉標(biāo)準(zhǔn)，在該市隨機抽取部分學(xué)生進行測試。

x=9.T,S=0.52"，若15%為優(yōu)秀,30%為良好,45%為及格,10%為不及格,試用統(tǒng)

計方法算出這些等級的成績。

{P=0.9U=l.28；P=0.55U=0.13；P=0.85U=l.04}

答：(1)制作正態(tài)分布草圖:

(2)計算-8到各等級u值的面積:

(-8,u]p=l-O.1=0.9

(-8,UJp=0.1+0.45=0.55

(-8,U5]p=0.1+0.45+0.3=0.85

(3)求各面積u值：

P{-°°<u<Ui}=0.9Ui=l.28

P{-8<u<uJ=0.55u4=0.13

P{-°°<u<U5}=0.85u5=l.04

.*.u2=-0.13u3=-l.04

(4)求各等級標(biāo)準(zhǔn)：

Xi=Uis+x=l.28X0.52+9.1=9.8

X2=u2s+x=-0.13X0.52+9.1=9.03

x3=u3s+x=-l.04X0.52+9.1=8.56

???不及格：>9.8"

及格：[9.8〃，9.03〃)

良好：[9.03”,8.56")

優(yōu)秀：V8.56”

4、某年級男生100m跑成績7=13.2〃，S=0.4〃，該年級有n=300人，若要估計

100m成績在13〃?13.8"之間的人數(shù)，問該區(qū)間理論人數(shù)為多少？{U=1.5

P=0.9332；U=0.5P=0.6915}

答：(1)作正態(tài)分布草圖：

(2)求各區(qū)間u值：

Ui=^^=(13.8-13.2)/0.4=1.5

S

U2=iz^=(13-13.2)/0.4=-0.5

s

(3)求口與耳間面積

P=6(1.5)-0.5+6(0.5)

-0.5=0.9332-0.5+0.6915-0.5=0.6247

(4)求該區(qū)間人數(shù):300X0.6247=188(人)

???該區(qū)間人數(shù)為188人。

5、某市205人17歲男生身高1=168.4cm,S=6.13cm,試估計身高在160.4?

172.4cm之間的人數(shù)。

{U=0.65P=0.7422；U=l.31P=0.9049}

答：(1)作正態(tài)分布草圖：

(2)求各區(qū)間u值：

^=^^=(160.4-168.4)/6.13=-1.31

S

U2=^^=(172.4-168.4)/6.13=0.65

S

(3)求5與U2間面積

P=4)(0.65)-0.5+6(1.31)

-0.5=0.7422-0.5+0.9049-0.5=0.6471

(4)求該區(qū)間人數(shù)：205X0.6471=133(人)

，該區(qū)間人數(shù)為133人。

6、已測得某大學(xué)男生跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)嚏=5.20m,S=0.15m,原始變量基本呈正

態(tài)分布，該學(xué)校男生共1500人,分別估計跳遠(yuǎn)成績在5.50m以上、5.30-5.50m、

4.9-5.30m、4.9m以下的人數(shù)。

{U=2,P=0.9772；U=0.67,P=0.7486}

答：(1)作正態(tài)分布草圖：

(2)求各區(qū)間u值：

U干土三=(5.5-5.2)/0.15=2

S

U2=^^=(5.3-5.2)/0.15=0.67

S

U3=^^=(4.9-5.2)/0.15=-2

S

(3)求各U值間面積

第一區(qū)間：［2,+8)P=l-4)(2)=1-0.9772=0.0228

第二區(qū)間：［0.67,2)P=<i>(2)-4)(0.67)

=0.9772-0.7486=0.2286

第三區(qū)間：［-2,0.67)P=4>(0.67)-0.5+4)(2)

-0.5=0,7486+0.9772-1=0.7258

第四區(qū)間：(一8,-2)P=l-<i>(2)=1-0.9772=0.0228

（4）求各區(qū)間人數(shù)：

5.50m以上人數(shù)=0.0228X1500=34人

[5,3,5.5）人數(shù)=0.2286X1500=343人

[4.9,5.3）人數(shù)=0.7258X1500=1089人

4.9m以下人數(shù)=0.0228X1500=34人

7、某年級男生推鉛球成績嚏=7.2m,S=0.9m,若定3s為100分，x-2.8S

處為。分，某同學(xué)的成績?yōu)?.18米，用累進計分法求他的分?jǐn)?shù)。

答：⑴基分點（0分）:D=5-2.8=2.2

滿分點（100）：D=5+3=8由

y=kD2-Z得

0=kx2.2-Z

100=kx82-Z解方程組得

k=l.69Z=8.18

，y=l.69D2-8.18

（2）D=5+u=5+—=5+9-18~7,2=7.2

s0.19

:.y=7.22x1.69-8.18=79.4（分）

8、某班的跳高成績?yōu)?=1.67m,S=0.78m,若規(guī)定7-2.8S處為0分，x+3S

處為100分,試用累進記分法計算成績?yōu)?.69m的累進記分的分?jǐn)?shù)。

答：（1）基分點（0分）:D=5-2.8=2.2

滿分點（100）：D=5+3=8由丫=1^-2得

0=kX2.2-Z

100=kX8-Z解方程得：

K=l.69Z=8.18y=1.69D2-8.18

(2)D=5+u=5+—=5+(1.69-1.67)/0.78=5.03

s

(3)y=l.69X5.03-8.18=34.6(分)

9、某班的跳高成績?yōu)?=1.67m,S=0.78m,若規(guī)定嚏-2.8S處為。分，x+3S

處為100分，試用累進記分法計算成績?yōu)?.64m的累進記分的分?jǐn)?shù)。

答：(1)基分點(0分)：D=5-2.8=2.2

滿分點(100)：D=5+3=8由丫=1^-2得

0=kX2.2-Z

100=kX8-Z解方程得：

K=l.69Z=8.18y=1.69D2-8.18

(2)D=5+u=5+口=5+(1.64-1.67)/0.78=4.96

s

(3)y=L69X4.962-8.18=33.4(分)

10、某年級男生跳高成績?yōu)?=1.58m,S=0.某,若規(guī)定1-2.8S處為0分,

x+2.8S處為100分,試用累進記分法計算成績?yōu)?.70m的累進記分的分?jǐn)?shù)。

答：(1)基分點(0分)：D=5-2.8=2.2

滿分點(100)：D=5+2.8=7.8由y=kD-Z得

0=kX2.2-Z

100=kX7.8-Z解方程得：

K=l.786Z=8.643y=1.786D2-8.643

(2)D=5+U=5+—=5+(1.7-l.58)/0.1=6.2

(3)y=l.786X6.2-8.643=60(分)

11、某年級男生跳高成績?yōu)?=1.58m,S=0.1m,若規(guī)定7-2.8S處為。分,

x+2.8S處為100分，試用累進記分法計算成績?yōu)?.53m的累進記分的分?jǐn)?shù)。

答：⑴基分點(0分):D=5-2.8=2.2

滿分點(100)：D=5+2.8=7.8由y=kD2-Z得

0=kX2.2-Z

100=kX7.8-Z解方程得：

K=l.786Z=8.643y=1.786D2-8.643

⑵D=5+u=5+^^=5+(l.53-1.58)/0.1=4.5

⑶y=l.786X4.5-8.643=27.5(分)

12、某年級男生60m成績5=7.8〃，S=0.34〃，若規(guī)定1+1.5S處為60分，嚏-3.2S

處為100分,試用累進積分法計算成績?yōu)?.1〃的得分。

答：（1）由于是徑賽項目，時間越短，分值越高，故

基分點（60分）：D=5-l.5=3.5

滿分點(100)：D=5+3.2=8.2由丫=1^2-2得

0=kX3.5-Z

100=kX8.2-Z解方程得：

K=0.73Z=-51.06/.y=0.73D2+51.06

(2)D=5-u=5-^—^=5-(8.1-7.8)/0.34=4.12

s

(3)y=0.73X4.122+51.06=63.5(分)

13、某年級男生60nl成績5=7.8〃，S=0.34〃，若規(guī)定5+1.5S處為60分，7-3.2S

處為100分,試用累進積分法計算成績?yōu)?.5〃的得分。

答：(1)由于是徑賽項目，時間越短，分值越高，故

{基分點(60分)：D=5-l.5=3.5

滿分點(100)：D=5+3.2=8.2由丫=1^2-2得

0=kX3.5-Z

100=kX8.2-Z解方程得：

K=0.73Z=-51.06y=0.73D2+51.06

(2)D=5-u=5-七三=5-(7.5-7.8)/0.34=5.88

s

(3)y=0.73X5.882+51.06=76.3(分)

14、100m跑樣本統(tǒng)計量為：x=14.2〃，S=0.4〃，試在1±3S為評分范圍

(1)得100分成績?yōu)槎嗌倜?？?分為多少秒？

(2)成績是14.6〃，Z分?jǐn)?shù)是多少？

(3)Z得60分，成績是多少秒？

(4)估計60分以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾？{u=0.6,

p=0.7257}

答：(1)100分=43s=14.2-3X0.4=13”

0分4+3S=14.2+3X0.4=15.4”

(2)Z=50--xl00=50-14-6-14-2x100=33.3(分)

66x0.4

(3)Z=60由Z=50-^xl00得

60=50--—142x100x=13.96”

6x0.4

(4)Z=50--xl00

6

60=50--x100U=-0.6

6

P=l-6(0.6)=1-0.7257=0.2743/.P=27.43%

所以60分以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)的27.43%O

第六章統(tǒng)計推斷

一、名詞解釋：

1、隨機誤差：在同一條件下重復(fù)測量同一量時，誤差的絕對值變化，時大時小,

沒有確定的規(guī)律，主要是由一系列偶然因素造成的。

2、系統(tǒng)誤差：是由實驗對象本身的條件或儀器不準(zhǔn)、場地器材出現(xiàn)故障、訓(xùn)練

方法等不同造成的，樣本含量增大，抽樣誤差會減小。

3、抽樣誤差：抽出的樣本統(tǒng)計量之間樣本與總體參數(shù)間的偏差，是由個體差異

造成的。

4、過失誤差：在測試中，由于人為造成的誤差，如筆誤、讀錯、聽錯等。

5、小概率事件：把概率不超過0.05的事件或不超過0.01的事件稱小概率事件。

6、雙側(cè)檢驗：否定域?qū)ΨQ分布于曲線兩側(cè)的檢驗。

7、單側(cè)檢驗：否定域僅存在于分布曲線一側(cè)的檢驗。

二、填空題：

1、統(tǒng)計上的誤差常有四種，即隨機誤差、系統(tǒng)誤差、抽樣誤差、過

失誤差。

2、標(biāo)準(zhǔn)誤的意義是在標(biāo)準(zhǔn)誤較小時,表明抽樣誤差小,以樣本

均數(shù)推斷總體均數(shù)的可靠性大。

3、推斷統(tǒng)計的兩個重要內(nèi)容是參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。

4、統(tǒng)計上所指的誤差，泛指測得值與真值之差,以及樣本指標(biāo)與總

體指標(biāo)之差。

5、參數(shù)估計分為點估計與區(qū)間估計。

6、假設(shè)檢驗的方法很多，根據(jù)其特點檢驗方法分為兩大類：參數(shù)檢驗、非

參數(shù)檢驗。

7、當(dāng)估計總體均數(shù)11的95%置信區(qū)間，樣本含量較大時，置信區(qū)間下限為

1?96?-tF艮x+1?96S,0

8、當(dāng)估計總體均數(shù)lx的99%置信區(qū)間，樣本含量較大時，置信區(qū)間下限為

If'上限為；+2.58號

9、當(dāng)樣本含量足夠大（n>100）,總體率估計的95%置信區(qū)間下限為p—1.96,,

上限為P+l.96spo

10、當(dāng)樣本含量足夠大（n>100）,總體率估計的99%置信區(qū)間下限為尸-2.58S.,

上限為P+2.58S,,。

11、統(tǒng)計假設(shè)有兩種類型：原假設(shè)用有表示,備選假設(shè)用也表示。

12、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤區(qū)別在于，標(biāo)準(zhǔn)差用S表示,標(biāo)準(zhǔn)誤用七表示，標(biāo)準(zhǔn)差

反映個體值間的變異，標(biāo)準(zhǔn)誤反映均數(shù)的抽樣誤差。

三、計算題：

1、隨機抽樣400人，其中通過“體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)”的有176人，請用此樣本估計

該單位通過“體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)”的95%置信區(qū)間。

0.44x(1-0,44)

Sp二=0>()248

下限：p-1.96sp=0.44-1.96X0.0248=0.3914

上限:p+1.96sp=0.44+1.96X0.0248=0.4886

該學(xué)校通過“體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)”95%置信區(qū)間為。3914,0.4886]即

39.14%?48.86%

2、隨機抽樣120人，其體育達(dá)標(biāo)率為75%,試估計該校體育達(dá)標(biāo)率95%置信區(qū)

間。

答:樣本率為P=75%

S『片應(yīng)=伴吞亙=0.0395

下限：p-1.96Sp=0.75-1.96X0.0395=0.6726

上限:p+1.96sp=0.75+1.96X0.0395=0.8274

該校體育總達(dá)標(biāo)率的95%置信區(qū)間為[0.6726,0.8274]即67.26%?

82.74%

3、某校抽樣調(diào)查228名男生立定跳遠(yuǎn)成績[=240cm,S=13cm,試求該校男生立定

跳遠(yuǎn)總平均成績的95%置信區(qū)間？

答：下限：X-1.96S；=240-1.96X0.8609=238.31