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2024屆廣西防城港市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.計(jì)算的結(jié)果是(
)A. B. C. D.22.綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn),結(jié)果如下表所示:每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個(gè)推斷:①當(dāng)n=400時(shí),綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率是0.955;②根據(jù)上表,估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95;③若n為4000,估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.其中推斷合理的是()A.① B.①② C.①③ D.②③3.關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則滿(mǎn)足()A. B.且 C.且 D.4.九年級(jí)(2)班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個(gè)小組,各小組人數(shù)分布如圖所示,則在扇形圖中第一小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是()A. B. C. D.5.如圖,△ABC中,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),已知△ADE的面積為1,那么△ABC的面積是()A.2 B.3 C.4 D.56.如圖,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,則∠DCE的度數(shù)為()A.34° B.56° C.66° D.54°7.如圖,直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,E是∠COB內(nèi)一點(diǎn),且OE⊥AB,∠AOC=35°,則∠EOD的度數(shù)是()A.155° B.145° C.135° D.125°8.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念,全班共送1035張照片,如果全班有x名同學(xué),根據(jù)題意,列出方程為()A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035 C.x(x+1)=1035 D.x(x-1)=10359.-2的絕對(duì)值是()A.2 B.-2 C.±2 D.10.一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.在一次射擊比賽中,某運(yùn)動(dòng)員前7次射擊共中62環(huán),如果他要打破89環(huán)(10次射擊)的記錄,那么第8次射擊他至少要打出_____環(huán)的成績(jī).12.如圖,AB是半徑為2的⊙O的弦,將沿著弦AB折疊,正好經(jīng)過(guò)圓心O,點(diǎn)C是折疊后的上一動(dòng)點(diǎn),連接并延長(zhǎng)BC交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),連接AC,AD,EO.則下列結(jié)論:①∠ACB=120°,②△ACD是等邊三角形,③EO的最小值為1,其中正確的是_____.(請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在橫線上)13.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______.14.分解因式:2x3﹣4x2+2x=_____.15.如圖,是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開(kāi)圖,若在其中的三個(gè)正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使得將這個(gè)表面展開(kāi)圖折成正方體后,相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則填在B內(nèi)的數(shù)為_(kāi)_____.16.如圖,△ABC中,D、E分別在AB、AC上,DE∥BC,AD:AB=1:3,則△ADE與△ABC的面積之比為_(kāi)_____.17.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AB的垂直平分線,DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE.下列結(jié)論①BE平分∠ABC;②AE=BE=BC;③△BEC周長(zhǎng)等于AC+BC;④E點(diǎn)是AC的中點(diǎn).其中正確的結(jié)論有_____(填序號(hào))三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)閱讀下列材料:材料一:早在2011年9月25日,北京故宮博物院就開(kāi)始嘗試網(wǎng)絡(luò)預(yù)售門(mén)票,2011年全年網(wǎng)絡(luò)售票僅占1.68%.2012年至2014年,全年網(wǎng)絡(luò)售票占比都在2%左右.2015年全年網(wǎng)絡(luò)售票占17.33%,2016年全年網(wǎng)絡(luò)售票占比增長(zhǎng)至41.14%.2017年8月實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)售票占比77%.2017年10月2日,首次實(shí)現(xiàn)全部網(wǎng)上售票.與此同時(shí),網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票也采用了“人性化”的服務(wù)方式,為沒(méi)有線上支付能力的觀眾提供代客下單服務(wù).實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)絡(luò)售票措施后,在北京故宮博物院的精細(xì)化管理下,觀眾可以更自主地安排自己的行程計(jì)劃,獲得更美好的文化空間和參觀體驗(yàn).材料二:以下是某同學(xué)根據(jù)網(wǎng)上搜集的數(shù)據(jù)制作的年度中國(guó)國(guó)家博物館參觀人數(shù)及年增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)表.年度20132014201520162017參觀人數(shù)(人次)74500007630000729000075500008060000年增長(zhǎng)率(%)38.72.4-4.53.66.8他還注意到了如下的一則新聞:2018年3月8日,中國(guó)國(guó)家博物館官方微博發(fā)文,宣布取消紙質(zhì)門(mén)票,觀眾持身份證預(yù)約即可參觀.國(guó)博正在建設(shè)智慧國(guó)家博物館,同時(shí)館方工作人員擔(dān)心的是:“雖然有故宮免(紙質(zhì))票的經(jīng)驗(yàn)在前,但對(duì)于國(guó)博來(lái)說(shuō)這項(xiàng)工作仍有新的挑戰(zhàn).參觀故宮需要觀眾網(wǎng)上付費(fèi)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票,他遵守預(yù)約的程度是不一樣的.但(國(guó)博)免費(fèi)就有可能約了不來(lái),擠占資源,所以難度其實(shí)不一樣.”盡管如此,國(guó)博仍將積極采取技術(shù)和服務(wù)升級(jí),希望帶給觀眾一個(gè)更完美的體驗(yàn)方式.根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:(1)補(bǔ)全以下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;(2)請(qǐng)你預(yù)估2018年中國(guó)國(guó)家博物館的參觀人數(shù),并說(shuō)明你的預(yù)估理由.19.(5分)某汽車(chē)制造公司計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種新型汽車(chē)共40輛投放到市場(chǎng)銷(xiāo)售.已知A型汽車(chē)每輛成本34萬(wàn)元,售價(jià)39萬(wàn)元;B型汽車(chē)每輛成本42萬(wàn)元,售價(jià)50萬(wàn)元.若該公司對(duì)此項(xiàng)計(jì)劃的投資不低于1536萬(wàn)元,不高于1552萬(wàn)元.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)該公司有哪幾種生產(chǎn)方案?(2)該公司按照哪種方案生產(chǎn)汽車(chē),才能在這批汽車(chē)全部售出后,所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?(3)在(2)的情況下,公司決定拿出利潤(rùn)的2.5%全部用于生產(chǎn)甲乙兩種鋼板(兩種都生產(chǎn)),甲鋼板每噸5000元,乙鋼板每噸6000元,共有多少種生產(chǎn)方案?(直接寫(xiě)出答案)20.(8分)為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問(wèn)卷調(diào)查的市民都只從以下五個(gè)種類(lèi)中選擇一類(lèi)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.種類(lèi)ABCDE出行方式共享單車(chē)步行公交車(chē)的士私家車(chē)根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:(1)參與本次問(wèn)卷調(diào)查的市民共有人,其中選擇B類(lèi)的人數(shù)有人;(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求A類(lèi)對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該市約有12萬(wàn)人出行,若將A,B,C這三類(lèi)出行方式均視為“綠色出行”方式,請(qǐng)估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù).21.(10分)如圖1,拋物線l1:y=﹣x2+bx+3交x軸于點(diǎn)A、B,(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C,其對(duì)稱(chēng)軸為x=1,拋物線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E(5,0),交y軸于點(diǎn)D(0,﹣5).(1)求拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式;(2)P為直線x=1上一動(dòng)點(diǎn),連接PA、PC,當(dāng)PA=PC時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)M為拋物線l2上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作直線MN∥y軸(如圖2所示),交拋物線l1于點(diǎn)N,求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過(guò)程中,線段MN長(zhǎng)度的最大值.22.(10分)如圖,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,連結(jié)AE、BF.求證:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.23.(12分)“C919”大型客機(jī)首飛成功,激發(fā)了同學(xué)們對(duì)航空科技的興趣,如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙,圖中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出線段BE和CD的長(zhǎng).(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)24.(14分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=﹣1.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、C【解析】
化簡(jiǎn)二次根式,并進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算,最后合并同類(lèi)二次根式即可.【詳解】原式=3﹣2·=3﹣=.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)以及二次根式的混合運(yùn)算.2、D【解析】
①利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率,n=400,數(shù)值較小,不能近似的看為概率,①錯(cuò)誤;②利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率,可得②正確;③用4000乘以綠豆發(fā)芽的的概率即可求得綠豆發(fā)芽的粒數(shù),③正確.【詳解】①當(dāng)n=400時(shí),綠豆發(fā)芽的頻率為0.955,所以綠豆發(fā)芽的概率大約是0.955,此推斷錯(cuò)誤;②根據(jù)上表當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時(shí),頻率逐漸接近于0.950,所以估計(jì)綠豆發(fā)芽的概率是0.95,此推斷正確;③若n為4000,估計(jì)綠豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為4000×0.950=3800粒,此結(jié)論正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、A【解析】
分類(lèi)討論:當(dāng)a=5時(shí),原方程變形一元一次方程,有一個(gè)實(shí)數(shù)解;當(dāng)a≠5時(shí),根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,然后綜合兩種情況即可得到滿(mǎn)足條件的a的范圍.【詳解】當(dāng)a=5時(shí),原方程變形為-4x-1=0,解得x=-;當(dāng)a≠5時(shí),△=(-4)2-4(a-5)×(-1)≥0,解得a≥1,即a≥1且a≠5時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以a的取值范圍為a≥1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.4、C【解析】試題分析:由題意可得,第一小組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是:×360°=72°,故選C.考點(diǎn):1.扇形統(tǒng)計(jì)圖;2.條形統(tǒng)計(jì)圖.5、C【解析】
根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥BC,=,即可證得△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得=,已知△ADE的面積為1,即可求得S△ABC=1.【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,=,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=,∵△ADE的面積為1,∴S△ABC=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質(zhì),先證得△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到=是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析:∵AB∥CD,∴∠D=∠1=34°,∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.故選B.考點(diǎn):平行線的性質(zhì).7、D【解析】
解:∵∴∵EO⊥AB,∴∴故選D.8、B【解析】試題分析:如果全班有x名同學(xué),那么每名同學(xué)要送出(x-1)張,共有x名學(xué)生,那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)張,即可列出方程.∵全班有x名同學(xué),∴每名同學(xué)要送出(x-1)張;又∵是互送照片,∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)=1.故選B考點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.9、A【解析】
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解:﹣1的絕對(duì)值是:1.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值,難度不大10、D【解析】試題分析:列表如下
黑
白1
白2
黑
(黑,黑)
(白1,黑)
(白2,黑)
白1
(黑,白1)
(白1,白1)
(白2,白1)
白2
(黑,白2)
(白1,白2)
(白2,白2)
由表格可知,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?,再隨機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9種,兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種,所以?xún)纱蚊龅那蚨际呛谇虻母怕适牵蚀鸢高xD.考點(diǎn):用列表法求概率.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、8【解析】為了使第8次的環(huán)數(shù)最少,可使后面的2次射擊都達(dá)到最高環(huán)數(shù),即10環(huán).設(shè)第8次射擊環(huán)數(shù)為x環(huán),根據(jù)題意列出一元一次不等式62+x+2×10>89解之,得x>7x表示環(huán)數(shù),故x為正整數(shù)且x>7,則x的最小值為8即第8次至少應(yīng)打8環(huán).點(diǎn)睛:本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用.解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上,建立與之相應(yīng)的解決問(wèn)題的“數(shù)學(xué)模型”——不等式,再由不等式的相關(guān)知識(shí)確定問(wèn)題的答案.12、①②【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)可知,結(jié)合垂徑定理、三角形的性質(zhì)、同圓或等圓中圓周角與圓心的性質(zhì)等可以判斷①②是否正確,EO的最小值問(wèn)題是個(gè)難點(diǎn),這是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,只要把握住E在什么軌跡上運(yùn)動(dòng),便可解決問(wèn)題.【詳解】如圖1,連接OA和OB,作OF⊥AB.
由題知:沿著弦AB折疊,正好經(jīng)過(guò)圓心O
∴OF=OA=OB
∴∠AOF=∠BOF=60°
∴∠AOB=120°
∴∠ACB=120°(同弧所對(duì)圓周角相等)
∠D=∠AOB=60°(同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半)
∴∠ACD=180°-∠ACB=60°
∴△ACD是等邊三角形(有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形)
故,①②正確
下面研究問(wèn)題EO的最小值是否是1
如圖2,連接AE和EF
∵△ACD是等邊三角形,E是CD中點(diǎn)
∴AE⊥BD(三線合一)
又∵OF⊥AB
∴F是AB中點(diǎn)
即,EF是△ABE斜邊中線
∴AF=EF=BF
即,E點(diǎn)在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng).
所以,如圖3,當(dāng)E、O、F在同一直線時(shí),OE長(zhǎng)度最小
此時(shí),AE=EF,AE⊥EF
∵⊙O的半徑是2,即OA=2,OF=1
∴AF=(勾股定理)
∴OE=EF-OF=AF-OF=-1
所以,③不正確
綜上所述:①②正確,③不正確.
故答案是:①②.【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了垂徑定理.13、【解析】分析:利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值,代入關(guān)于a、b的方程組即可求解,利用整體的思想找到兩個(gè)方程組的聯(lián)系再求解的方法更好.詳解:∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,∴將解代入方程組可得m=﹣1,n=2∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為:解得:點(diǎn)睛:本題考查二元一次方程組的求解,重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯.14、2x(x-1)2【解析】2x3﹣4x2+2x=15、1【解析】試題解析:∵正方體的展開(kāi)圖中對(duì)面不存在公共部分,∴B與-1所在的面為對(duì)面.∴B內(nèi)的數(shù)為1.故答案為1.16、1:1.【解析】試題分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2=1:1.考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì).17、①②③【解析】試題分析:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠C的度數(shù),根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,根據(jù)等腰三角形的判定定理和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵DE是AB的垂直平分線,∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=36°,∴∠EBC=36°,∴∠EBA=∠EBC,∴BE平分∠ABC,①正確;∠BEC=∠EBA+∠A=72°,∴∠BEC=∠C,∴BE=BC,∴AE=BE=BC,②正確;△BEC周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正確;∵BE>EC,AE=BE,∴AE>EC,∴點(diǎn)E不是AC的中點(diǎn),④錯(cuò)誤,故答案為①②③.考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、(1)見(jiàn)解析;(2)答案不唯一,預(yù)估理由合理,支撐預(yù)估數(shù)據(jù)即可【解析】
分析:(1)根據(jù)2015年網(wǎng)絡(luò)售票占17.33%,2017年8月實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)售票占比77%,2017年10月2日,首次實(shí)現(xiàn)全部網(wǎng)絡(luò)售票,即可補(bǔ)全圖1,根據(jù)2016年度中國(guó)國(guó)家博物館參觀人數(shù)及年增長(zhǎng)率,即可補(bǔ)全圖2;(2)根據(jù)近兩年平均每年增長(zhǎng)385000人次,即可預(yù)估2018年中國(guó)國(guó)家博物館的參觀人數(shù).詳解:(1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如(2)近兩年平均每年增長(zhǎng)385000人次,預(yù)估2018年中國(guó)國(guó)家博物館的參觀人數(shù)為8445000人次.(答案不唯一,預(yù)估理由合理,支撐預(yù)估數(shù)據(jù)即可.)點(diǎn)睛:本題考查了統(tǒng)計(jì)表、折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確從統(tǒng)計(jì)表中得到正確的信息,折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況.19、(1)共有三種方案,分別為①A型號(hào)16輛時(shí),B型號(hào)24輛;②A型號(hào)17輛時(shí),B型號(hào)23輛;③A型號(hào)18輛時(shí),B型號(hào)22輛;(2)當(dāng)時(shí),萬(wàn)元;(3)A型號(hào)4輛,B型號(hào)8輛;A型號(hào)10輛,B型號(hào)3輛兩種方案【解析】
(1)設(shè)A型號(hào)的轎車(chē)為x輛,可根據(jù)題意列出不等式組,根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義推出整數(shù)值;(2)根據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)-成本”列出一次函數(shù)的解析式解答;(3)根據(jù)(2)中方案設(shè)計(jì)計(jì)算.【詳解】(1)設(shè)生產(chǎn)A型號(hào)x輛,則B型號(hào)(40-x)輛153634x+42(40-x)1552解得,x可以取值16,17,18共有三種方案,分別為A型號(hào)16輛時(shí),B型號(hào)24輛A型號(hào)17輛時(shí),B型號(hào)23輛A型號(hào)18輛時(shí),B型號(hào)22輛(2)設(shè)總利潤(rùn)W萬(wàn)元?jiǎng)tW==w隨x的增大而減小當(dāng)時(shí),萬(wàn)元(3)A型號(hào)4輛,B型號(hào)8輛;A型號(hào)10輛,B型號(hào)3輛兩種方案【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,以及一元一次不等式組的應(yīng)用,此題是典型的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題,要先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組解應(yīng)用題.20、(1)800,240;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)9.6萬(wàn)人.【解析】試題分析:(1)由C類(lèi)別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)乘以B類(lèi)別百分比即可得;(2)根據(jù)百分比之和為1求得A類(lèi)別百分比,再乘以360°和總?cè)藬?shù)可分別求得;(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類(lèi)別百分比之和可得答案.試題解析:(1)本次調(diào)查的市民有200÷25%=800(人),∴B類(lèi)別的人數(shù)為800×30%=240(人),故答案為800,240;(2)∵A類(lèi)人數(shù)所占百分比為1﹣(30%+25%+14%+6%)=25%,∴A類(lèi)對(duì)應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)為360°×25%=90°,A類(lèi)的人數(shù)為800×25%=200(人),補(bǔ)全條形圖如下:(3)12×(25%+30%+25%)=9.6(萬(wàn)人),答:估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬(wàn)人.考點(diǎn):1、條形統(tǒng)計(jì)圖;2、用樣本估計(jì)總體;3、統(tǒng)計(jì)表;4、扇形統(tǒng)計(jì)圖21、(1)拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式;y=x2﹣4x﹣1;(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1);(3)在點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E的過(guò)程中,線段MN長(zhǎng)度的最大值為12.1.【解析】
(1)由拋物線l1的對(duì)稱(chēng)軸求出b的值,即可得出拋物線l1的解析式,從而得出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo),由點(diǎn)B、點(diǎn)E、點(diǎn)D的坐標(biāo)求出拋物線l2的解析式即可;(2)作CH⊥PG交直線PG于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,y),求出點(diǎn)C的坐標(biāo),進(jìn)而得出CH=1,PH=|3﹣y|,PG=|y|,AG=2,由PA=PC可得PA2=PC2,由勾股定理分別將PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示,列方程求出y的值即可;(3)設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo),求出兩個(gè)拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1,4,①當(dāng)﹣1<x≤4時(shí),點(diǎn)M位于點(diǎn)N的下方,表示出MN的長(zhǎng)度為關(guān)于x的二次函數(shù),在x的范圍內(nèi)求二次函數(shù)的最值;②當(dāng)4<x≤1時(shí),點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方,同理求出此時(shí)MN的最大值,取二者較大值,即可得出MN的最大值.【詳解】(1)∵拋物線l1:y=﹣x2+bx+3對(duì)稱(chēng)軸為x=1,∴x=﹣=1,b=2,∴拋物線l1的函數(shù)表達(dá)式為:y=﹣x2+2x+3,當(dāng)y=0時(shí),﹣x2+2x+3=0,解得:x1=3,x2=﹣1,∴A(﹣1,0),B(3,0),設(shè)拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式;y=a(x﹣1)(x+1),把D(0,﹣1)代入得:﹣1a=﹣1,a=1,∴拋物線l2的函數(shù)表達(dá)式;y=x2﹣4x﹣1;(2)作CH⊥PG交直線PG于點(diǎn)H,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,y),由(1)可得C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),∴CH=1,PH=|3﹣y|,PG=|y|,AG=2,∴PC2=12+(3﹣y)2=y2﹣6y+10,PA2==y2+4,∵PC=PA,∴PA2=PC2,∴y2﹣6y+10=y2+4,解得y=1,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1);(3)由題意可設(shè)M(x,x2﹣4x﹣1),∵M(jìn)N∥y軸,∴N(x,﹣x2+2x+3),令﹣x2+2x+3=x2﹣4x﹣1,可解得x=﹣1或x=4,①當(dāng)﹣1<x≤4時(shí),MN=(﹣x2+2x+3)﹣(x2﹣4x﹣1)=﹣2x2+6x
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