商丘市城鄉(xiāng)一體化示范區(qū)博雅學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末測試卷（二）七年級數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列方程為一元一次方程的是（）A.＋y＝2 B.x＋2y＝4 C.x2＝2x D.y－3＝0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，形如（），含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次的方程即為一元一次方程，逐項判斷作答即可．【詳解】解：A、不是整式方程，不是一元一次方程，故選項A與題意不符B、x＋2y＝4含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故選項B與題意不符；C、x2=2x最高次數(shù)是二次，不是一元一次方程，故選項C與題意不符；D、含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，是一元一次方程，故選項D符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，（）的方程即為一元一次方程；含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，是判斷是否是一元一次方程的依據(jù)．2.如圖是一個幾何體的展開圖，則這個幾何體是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)側(cè)面為n個長方形，底邊為n邊形，原幾何體為n棱柱，依此即可求解．【詳解】解：側(cè)面為3個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，n棱柱的展開圖側(cè)面為n個長方形，底邊為n邊形．3.大量事實證明，環(huán)境污染治理刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計，全球每分鐘約有852.1萬噸污水排入江河湖海，把852.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.8521×106 B.8521×107 C.8.521×106 D.8.521×107【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：852.1萬＝8.521×106，故選C．【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列說法正確的是（）A.的系數(shù)是－3 B.的次數(shù)是3C.的各項分別為2a，b，1 D.多項式是二次三項式【答案】A【解析】【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)、系數(shù)以及多項式的系數(shù)、次數(shù)的定義解決此題．【詳解】解：A．根據(jù)單項式的系數(shù)為數(shù)字因數(shù)，那么﹣3ab2的系數(shù)為﹣3，故A符合題意．B．根據(jù)單項式的次數(shù)為所有字母的指數(shù)的和，那么4a3b的次數(shù)為4，故B不符合題意．C．根據(jù)多項式的定義，2a+b﹣1的各項分別為2a、b、﹣1，故C不符合題意．D．x2﹣1包括x2、﹣1這兩項，次數(shù)分別為2、0，那么x2﹣1為二次兩項式，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查單項式的系數(shù)，次數(shù)的定義以及多項式的項、項數(shù)以及次數(shù)的定義，熟練掌握單項式的系數(shù)，次數(shù)的定義以及多項式的項、項數(shù)以及次數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．5.下列去括號正確的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)去括號法則對四個選項逐一進(jìn)行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則．【詳解】A.，故選項A不符合題意；B.，故選項B不符合題意；C.，故選項C不符合題意；D.，正確；故選D．【點睛】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．6.將方程去分母得()A.2﹣2(2x-4)=-(x-7) B.12﹣2(2x﹣4)=﹣x﹣7C.12﹣4x﹣8=-(x-7) D.12﹣2(2x﹣4)=x﹣7【答案】D【解析】【分析】根據(jù)原方程可知將其兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)6即可求得相應(yīng)的答案.【詳解】∵原方程分母的最小公倍數(shù)為6，∴原方程兩邊同時乘以6可得：，故選：D.【點睛】本題主要考查了一元一次方程中去分母的運算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵7.在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A.69° B.111° C.141° D.159°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方向角，可得∠1，∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】解：如圖，由題意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性質(zhì)，得．由角和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=．故選：C．【點睛】本題考查方向角和角度的計算，熟練掌握方向角的定義是關(guān)鍵．8.在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（注：小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)），圖1所表示的是的計算過程，則圖2所表示的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖1可知，一橫表示10，一豎表示1，白色為正，黑色為負(fù)，由此即可得出答案．【詳解】解：由圖1可知，一橫表示10，一豎表示1，白色為正，黑色為負(fù)，則圖2表示的過程是在計算，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減法，掌握理解每個算籌所表示的數(shù)是解題關(guān)鍵．9.如圖，點C，D為線段AB上兩點，AC+BD＝10，，設(shè)CD＝t，則方程解是（）A.x＝1 B.x＝2 C.x＝3 D.x＝4【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)線段的和差運算求出t的值，再代入，解一元一次方程即可得．【詳解】解：∵AD+BC＝AC+CD+CD+BD＝AC+BD+2CD，AB＝AC+CD+BD，AC+BD＝10．∴AB＝10+CD，AD+BC＝10+2CD，∵AD+BC＝AB，設(shè)CD＝t，∴10+2t＝(10+t)，解得t＝25，把t＝2.5代入，得3x﹣7x+7＝2×2.5﹣2x﹣6，3x﹣7x+2x＝5﹣6﹣7，﹣2x＝﹣8，x＝4．故選：D．【點睛】此題考查了線段的和差、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的解法．10.定義運算a★b=,如1★3=||=2.若a=2，且a★b=3,則b的值為（）.A.7 B.1 C.1或7 D.3或-3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)新定義的運算，將a的值代入，再做絕對值運算即可.【詳解】由新定義的運算得：再將代入得：，即由絕對值的定義得：或解得：或故選：C.【點睛】本題考查了絕對值運算，理解新定義的運算是解題關(guān)鍵.二、填空題（每小題3分，共15分）11.多項式中，次數(shù)最高項的系數(shù)是____________．【答案】【解析】【分析】先找到最高次項為，再找到相應(yīng)的系數(shù)即可．【詳解】解：多項式中，最高次項為，它的系數(shù)是．

故答案為：．【點睛】本題考查了多項式的定義．多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)；它的數(shù)字因數(shù)就是最高項的系數(shù)．12.若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，則常數(shù)k＝_____．【答案】【解析】【詳解】∵x＋5＝7－2（x－2）∴x=2.把x=2代入6x＋3k＝14得，12＋3k＝14，∴k=.13.若角的補角等于它的余角的3倍，則角等于___________度．【答案】45【解析】【分析】根據(jù)互補的兩角之和為180°，互余的兩角之和為90°，利用方程思想求解即可．【詳解】解：由題意得，180°-α=3（90°-α），解得：α=45故答案為：45．【點睛】本題考查了余角和補角的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握互補的兩角之和為180°，互余的兩角之和為90°是關(guān)鍵．14.某市居民用水實行階梯水價，實施細(xì)則如下表：水量分檔年用水量（立方米）水價（元/位方米）第一階梯0-180（含180）5.00第二階梯180-260（含260）7.00第三階梯260以上9.00若某戶2021年交水費1250元，則此用戶共用水量是__________立方米．【答案】230【解析】【分析】設(shè)此用戶共用水量是立方米，先根據(jù)收費細(xì)則表求出的取值范圍，再根據(jù)“某戶2021年交水費1250元”建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設(shè)此用戶共用水量是立方米，因為，，所以，則，解得，即此用戶共用水量是230立方米，故答案為：230．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，正確建立方程是解題關(guān)鍵．15.已知線段AB=10cm,點C是直線AB上一點,BC=4cm,若M是AB的中點,N是BC的中點，則線段MN的長度是________cm.【答案】7或3【解析】【分析】考慮到A、B、C三點之間的位置關(guān)系的兩種可能性，即當(dāng)點C在線段AB上和延長線上．【詳解】（1）當(dāng)點C在線段AB上，MN=AB-BC=5-2=3（2）當(dāng)點C在線段AB的延長線上，MN=AB＋BC=5＋2=7，故填7或3.【點睛】此題主要考察線段間的計算，分類討論關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共75分）16.（1）計算：；（2）計算：；（3）解方程：；（4）解方程：．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則進(jìn)行計算即可；（3）先去括號，然后移項合并同類項，最后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（4）先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，最后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）去括號，可得：，移項，可得：，合并同類項，可得：，系數(shù)化為1，可得：；（4）去分母，可得：，去括號，可得：，移項，可得：，合并同類項，可得：，系數(shù)化為1，可得：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運算和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則和解一元一次方程的一般步驟，準(zhǔn)確計算．17.（1）計算：；（2）計算：．（3）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則進(jìn)行計算即可；（2）先去括號，然后合并同類項即可；（3）先根據(jù)整式加減運算法則進(jìn)行計算，然后再代入求值即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3），當(dāng)，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算及其求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，準(zhǔn)確計算．18.如圖，在同一平面內(nèi)有四個點A、B、C、D，請按要求完成下列問題．（注此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）（1）作射線；（2）作直線與射線相交于點O；（3）分別連接、；（4）我們?nèi)菀着袛喑鼍€段與的數(shù)量關(guān)系是_______，理由是______________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4），兩點之間線段最短【解析】【分析】（1）作射線即可；（2）作直線即可；（3）連接、即可；（4）根據(jù)兩點之間線段最短進(jìn)行判斷即可．【小問1詳解】解：射線即為所求；【小問2詳解】解：作直線，點O即為所求；【小問3詳解】解：、即為所求出；小問4詳解】解：因為兩點之間線段最短，所以；故答案為：，兩點之間線段最短．【點睛】本題主要考查了線段、直線、射線的有關(guān)作圖，兩點之間線段最短，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點之間線段最短．19.如圖，正方形ABCD和正方形ECGF的邊長分別為9和a．（1）寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式（結(jié)果要求化簡）；（2）當(dāng)a＝（﹣3）2×（﹣2）3÷（﹣4）﹣3×22時，求陰影部分的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用兩個正方形面積相加再減去兩個白色三角形面積即得所求；（2）先求出a的值，再代入（1）中的代數(shù)式求出結(jié)果即可．【小問1詳解】，；小問2詳解】當(dāng)時，，陰影部分的面積為．【點睛】本題考查列代數(shù)式．準(zhǔn)確把握圖形間的關(guān)系，找到陰影部分的面積是哪些規(guī)則圖形的面積差是解題的關(guān)鍵．20.（1）如圖，點C、D在線段AB上，D是線段AB的中點，AC=AD，CD=4，求線段AB的長．（2）如圖，點O是直線AB上的一點，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度數(shù)．【答案】（1）12；（2）∠DOE=90°，∠BOE=76°．【解析】【分析】（1）根據(jù)ACAD，CD＝4，求出CD與AD，再根據(jù)D是線段AB的中點，即可得出答案；（2）利用角平分線和圖中角與角的關(guān)系計算即可．【詳解】（1）∵ACAD，CD＝4，∴CD＝AD﹣AC＝ADADAD，∴ADCD＝6．∵D是線段AB的中點，∴AB＝2AD＝12．（2）∵OD是∠COA的平分線，∠AOD＝14°，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×14°＝28°．∵∠AOB＝180°，∴∠BOE∠BOC（180°﹣∠AOC）＝76°；∠DOE∠BOC∠AOC＝76°+14°＝90°．故∠DOE＝90°，∠BOE＝76°．【點睛】本題考查了兩點間的距離公式和角平分線的定義，根據(jù)線段中點的定義和角平分線定義得出所求與已知的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.有藍(lán)色和黑色兩種布料，其中藍(lán)布料每米30元，黑布料每米50元．（1）若花了5400元買兩種布料共136米，兩種布料各買了多少米？（2）用藍(lán)布料做上衣，每件上衣需要布料1.5米，用黑布料做褲子，每條褲子需要布料1.2米，一件上衣和一條褲子配成一套．購買這兩種布料共162米做上衣和褲子，布料全部用完，且做的上衣和褲子剛好完全配套，購買這162米布料花了多少元？【答案】（1）藍(lán)布料買了70米，黑布料買了66米（2）購買這162米布料花了6300元【解析】【分析】（1）設(shè)藍(lán)布料買了x米，則黑布料買了(136－x)米．根據(jù)布的總價列方程即可．（2）設(shè)藍(lán)布料買了y米，則黑布料買了(162－y)米，根據(jù)題意列出方程即可．【小問1詳解】.解：設(shè)藍(lán)布料買了x米，則黑布料買了(136－x)米．根據(jù)題意，得30x＋50(136－x)＝5400．解這個方程，得x＝70．136－x＝66．答：藍(lán)布料買了70米，黑布料買了66米．【小問2詳解】設(shè)藍(lán)布料買了y米，則黑布料買了(162－y)米．根據(jù)題意，得＝．解這個方程，得y＝90．30×90＋50(162－90)＝6300．答：購買這162米布料花了6300元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握題目中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系列方程．22.已知是關(guān)于x的方程的解．（1）k的值為______．（2）在（1）的條件下，已知線段cm，點C是線段AB上一點，且，若點D是AC的中點，求線段CD的長；（3）在（2）的條件下，已知點A所表示的數(shù)為，點B在點A的右邊，有一動點P從點A開始以2個單位長度每秒的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，同時另一動點Q從點B開始以4個單位長度每秒的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，當(dāng)時間為多少秒時，有？【答案】（1）；（2）CD的長為；（3）當(dāng)時間為1秒或秒時，有【解析】【分析】（1）將x=?3代入方程中，即可求得k值；（2）首先求出cm，再利用中點定義得出所求；（3）分點D在PQ之間和當(dāng)點Q在PD之間兩種情況，列方程求解．【小問1詳解】解：x=?3代入方程(k+3)x+2=3x?2k得-3（k+3）+2=-9-2k，解得，故答案為2；【小問2詳解】當(dāng)時，，cm，∴cm，cm，當(dāng)C在線段AB上時，∵D為AC的中點，∴cm．即線段CD的長為1cm；【小問3詳解】在（2）的條件下，∵點A所表示的數(shù)為-2，，，∴D點表示的數(shù)為，B點表示的數(shù)為4．設(shè)經(jīng)過x秒時，有，則此時P與Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是，．①當(dāng)點D在PQ之間時，∵，∴，∴解得；②當(dāng)點Q在PD之間時，∵，∴，解得，答：當(dāng)時間為1秒或秒時，有．【點睛】本題考查一元一次方程的定義及解法、，數(shù)軸上兩點的距離，線段的和差，注意分類思想的應(yīng)用是解決問題的關(guān)鍵．23.定義：從一個角的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個角的內(nèi)半角．如圖①所示，若∠COD＝∠AOB，則∠COD是∠AOB的內(nèi)半角．（1）如圖①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的內(nèi)半角，則∠BOD＝________．（2）如圖②，已知∠AOB＝63°，將∠AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α（0＜α＜63°）至∠COD，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度α為何值時，∠COB是∠AOD的內(nèi)半角？（3）已知∠AOB＝30°，把一塊含有30°角的三角板如圖③疊放，