周口市鹿邑縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期第一次學(xué)情分析七年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題．（每小題3分，共30分）1.下列各圖中，與互為鄰補(bǔ)角的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查鄰補(bǔ)角定義，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義，數(shù)形結(jié)合，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記鄰補(bǔ)角定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、中與不是鄰補(bǔ)角，不符合題意；B、中與互補(bǔ)，但是與的頂點(diǎn)不是公共點(diǎn)、沒有公共邊，不滿足鄰補(bǔ)角定義，不符合題意；C、中與是對(duì)頂角，不符合題意；D、中與是鄰補(bǔ)角，符合題意；故選：D．2.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，，，則的度數(shù)是（）A.25° B.30° C.40° D.50°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得，之后根據(jù)，即可求出．【詳解】解：由題可知，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)頂角和角的和與差，掌握對(duì)頂角相等是解決問題的關(guān)鍵．3.用“垂線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（）A.測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī) B.木板上彈墨線C.兩釘子固定木條 D.彎曲河道改直【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短、兩點(diǎn)確定一條直線和兩點(diǎn)之間、線段最短逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解：A、測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)可以用“垂線段最短”來(lái)解釋，故本選項(xiàng)符合題意；B、木板上彈墨線可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩釘子固定木條可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋，故本選項(xiàng)不符合題意；D、彎曲河道改直可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短、兩點(diǎn)確定一條直線和兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知以上基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4.如圖，直線被直線c所截，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A.與是鄰補(bǔ)角 B.與是對(duì)頂角C.與是內(nèi)錯(cuò)角 D.與是同位角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義分別分析即可．【詳解】解：A、∠3與∠2是鄰補(bǔ)角，故原題說(shuō)法正確；

B、∠1與∠3是對(duì)頂角，故原題說(shuō)法正確；

C、∠1與∠4不是內(nèi)錯(cuò)角，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

D、∠2與∠4是同位角，故原題說(shuō)法正確；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形．5.如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到ab，理由是（）A.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線D.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行【答案】B【解析】【分析】三條直線AB、a、b位于同一平面內(nèi)，且直線a與直線b都垂直于AB，即可根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行的性質(zhì)來(lái)判斷出ab．【詳解】∵直線AB、a、b位于同一平面內(nèi)，且AB⊥a、AB⊥b∴ab（同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行）故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線判定的性質(zhì)，根據(jù)已知題目反應(yīng)出兩條直線是同一平面內(nèi)，且同時(shí)垂直于一條直線是本題的關(guān)鍵．6.將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠CAB=30°，則∠ACB的度數(shù)是（）A.75° B.63° C.55° D.45°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖所示：∵將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，∴ED∥FA，∠EBC=∠CBA，∴∠EBC=∠ACB，∠CAB=∠DBA=30°，∵∠EBC+∠CBA+∠ABD=180°，∴∠ACB+∠ACB+30°=180°，∴∠ACB=75°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.下列判斷正確的是（）A.一定沒有平方根 B.只有正數(shù)才有平方根C.正數(shù)的平方根仍然是正數(shù) D.的平方根為【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平方根的概念，對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，若滿足，那么a就叫做b的平方根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，有平方根，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、只有正數(shù)和0才有平方根，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、的平方根為，原說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．8.若，，且，則的值為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了平方的定義以及代數(shù)式求值，得出a，b的值是解題關(guān)鍵．利用平方的定義得出a，b的值，進(jìn)而利用得到，或，，即可得出的值．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，或，，∴或．故選：D．9.已知，則（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】主要考查學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)的掌握．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出的值，然后求出進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：，，且解得所以．故選：D．10.在同一平面內(nèi)有100條直線，若a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，a99⊥a100，則下列結(jié)論正確的是（）A.a1∥a100 B.a2⊥a98Ca1∥a99 D.a49∥a50【答案】C【解析】【分析】以畫圖尋找規(guī)律，a1，a3，a5，…，奇數(shù)的平行；a2，a4，a6，…，偶數(shù)的也平行，但a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行判斷．【詳解】如圖，A、a1⊥a100，故A錯(cuò)誤；B、a2∥a98，故B錯(cuò)誤；C、正確；D、a49⊥a50，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，涉及到平行公理和推論的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力，題目比較好，難度不大．二、填空題．（每小題3分，共15分）11.的平方根是_________【答案】【解析】【分析】先確定，再根據(jù)平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因?yàn)椋?的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根和平方根定義.此題關(guān)鍵要看清符號(hào)所表示的意義.12.下列三個(gè)命題：①兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，它們是真命題的是_______．（填序號(hào)）【答案】②【解析】【分析】利用鄰補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)等知識(shí)對(duì)各個(gè)小題進(jìn)行判斷后即可確定答案．【詳解】解：①兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角不一定互為鄰補(bǔ)角，因?yàn)榛猷徰a(bǔ)角要求這兩個(gè)角有一條公共邊以及共同的頂點(diǎn)，故本命題為假命題；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確，故本命題為真命題；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本命題為假命題，故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解鄰補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，難度一般．13.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3a+2和a+14，則這個(gè)正數(shù)是__________.【答案】100【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方根列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】已知一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3a+2和a+14，可得3a+2=-(a+14)，解得a=-4所以這個(gè)數(shù)是(-4+14)=100．故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)和一元一次方程的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是掌握平方根的性質(zhì)．14.如圖是一款長(zhǎng)臂折疊護(hù)眼燈示意圖，與桌面垂直，當(dāng)發(fā)光的燈管恰好與桌面平行時(shí)，，，則的度數(shù)為______°．【答案】100【解析】【分析】過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，則：，∵，，，∴，，，∵，∴，∴，∴，故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是過拐點(diǎn)構(gòu)造平行線．15.如圖，在三角形中，．將三角形沿所在直線向右平移，所得圖形對(duì)應(yīng)為三角形，若要使成立，則平移的距離是________．【答案】6或12【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，線段的和與差，利用分類討論的思想解決問題是關(guān)鍵．由平移的性質(zhì)可知，，分兩種情況討論求解即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，此時(shí)，，，，，，即平移的距離為；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí),，，，，，即平移的距離為；綜上可知，平移的距離為6或12，故答案為：6或12．三、解答題．（8小題，共75分）16.如圖，直線和相交于點(diǎn)把分成兩部分，且平分．（1）若，求度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查求角度，涉及鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角相等、角平分線定義等知識(shí)，根據(jù)題中條件，結(jié)合圖形，數(shù)形結(jié)合表示出各個(gè)角的和差倍分關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．（1）由對(duì)角線相等及已知條件，求出，再由鄰補(bǔ)角定義求解即可得到答案；（2）由角平分線定義及已知條件，得到，再由鄰補(bǔ)角定義列式代值求解即可解得，數(shù)形結(jié)合表示出所要求的角即可得到答案．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：平分，，，即，解得，，．17.如圖，兩直線，直線與直線相交于點(diǎn)平分，交直線于點(diǎn)，把沿著平行線向右平移得到．（1）請(qǐng)說(shuō)明的理由；（2）若的周長(zhǎng)是，求四邊形的周長(zhǎng)．【答案】（1）理由見解析（2）【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線定義、平移性質(zhì)、三角形周長(zhǎng)及四邊形周長(zhǎng)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確表示出角及線段關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．（1）由平行線性質(zhì)及角平分線定義得到，再由平移性質(zhì)即可得證；（2）由題中平移得到，再由的周長(zhǎng)是，將四邊形的周長(zhǎng)表示出來(lái)代值求解即可得到答案．【小問1詳解】解：理由如下：，，平分，，由平移性質(zhì)得：，；【小問2詳解】解：的周長(zhǎng)是，，把沿著平行線向右平移得到，則，四邊形的周長(zhǎng)．18.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的判定條件與相關(guān)性質(zhì)，涉及同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．如圖①，在“三線八角”中，類比內(nèi)錯(cuò)角，具有與這樣位置關(guān)系的角稱為“外錯(cuò)角”，試完成下面的探究問題．（1）如圖①，請(qǐng)另找出一對(duì)“外錯(cuò)角”________．（2）猜想判定：外錯(cuò)角相等，兩直線平行．如圖②，與是直線被直線截出的一對(duì)外錯(cuò)角，且，試說(shuō)明：．【答案】（1）和（2）見解析【解析】【分析】本題考查了對(duì)頂角，平行線的判定，理解“外錯(cuò)角”的概念是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)“外錯(cuò)角”的概念求解即可；（2）根據(jù)對(duì)頂角相等和已知條件，得出，即可證明平行．【小問1詳解】解：另找出一對(duì)“外錯(cuò)角”為和，故答案為：和【小問2詳解】解：（對(duì)頂角相等），（已知），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．19.芳芳同學(xué)手中有一塊長(zhǎng)方形紙板和一塊正方形紙板，其中長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)為3dm，寬為2dm，且兩塊紙板的面積相等．(1)求正方形紙板的邊長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))．(2)芳芳能否在長(zhǎng)方形紙板上截出兩個(gè)完整的，且面積分別為2dm2和3dm2的正方形紙板？判斷并說(shuō)明理由．(提示：≈1.414，≈1.732)【答案】（1）dm；（2）不能；【解析】【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積的算術(shù)平方根就是正方形的邊長(zhǎng)解答即可；

（2）根據(jù)算術(shù)平方根的估計(jì)值解答判斷即可．【詳解】解：(1)因?yàn)檎叫渭埌宓拿娣e與長(zhǎng)方形紙板的面積相等，所以可得：正方形的邊長(zhǎng)為dm；(2)不能；因?yàn)閮蓚€(gè)正方形的邊長(zhǎng)的和約為3.1dm，可得：3.1＞3，所以不能在長(zhǎng)方形紙板上截出兩個(gè)完整的，且面積分別為2dm2和3dm2的正方形紙板．【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．20.如圖，，，，求的度數(shù)．解：∵，∴（）．又∵，∴（）．∴（）．∴（）．∵，∴．【答案】；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；【解析】分析】根據(jù)∵，得出，推出，進(jìn)而得出，得出．【詳解】解：∵，∴（兩直線平行，同位角相等）．又∵，∴（等量代換）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵，∴．故答案為：；兩直線平行，同位角相等；等量代換；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．21.計(jì)算：=，=，=，=，=，（1）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，回答：一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)．（2）利用你總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算：．【答案】3；0.7；0；6；，（1）|a|（2）-3.14【解析】【詳解】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果；（1）不一定等于a，=|a|；（2）原式利用得出規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．

解：=3，=0.7，=0，=6，=，

（1）=|a|；

（2）原式=|3.14-π|=π-3.14．

故答案為3；0.7；0；6；．“點(diǎn)睛”此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，直線AB，CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM，F(xiàn)N分別平分∠BEF和∠CFE．（1）判定EM與FN之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論我們可以得到一個(gè)命題：如果兩條平行線被第三條直線所截，那么一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相．（3）由此可以探究并得到：如果兩條平行線被第三條直線所截，那么一組同旁內(nèi)角的角平分線互相．【答案】（1）平行，證明見解析；（2）平行；（3）垂直.【解析】【分析】（1）由∠1+∠2=180°可得出∠1=∠EFD，由“同位角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，再由平行線的性質(zhì)即可得出∠BEF=∠CFE，進(jìn)而得出∠3=∠4，依據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可證出EM∥FN；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論即可得出命題：如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行；（3）根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可得出命題：如果兩條直線平行，那么同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．【詳解】解：（1）EM∥FN.證明：∵∠1+∠2=180°，∠EFD+∠2=180°，∴∠1=∠EFD，∴AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE，∵EM，F(xiàn)N分別平分∠BEF和∠CFE，∴∠3=∠4，∴EM∥FN.（2）由（