廈門市海滄區(qū)北附學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

廈門市海滄區(qū)北附學(xué)校2022－2023學(xué)年第二學(xué)期階段性學(xué)業(yè)診斷七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（滿分150分：完成時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分，每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是()A.整數(shù) B.有理數(shù) C.無理數(shù) D.實(shí)數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，可得答案．【詳解】實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．2.的算術(shù)平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根即可求出答案．【詳解】解：16的算術(shù)平方根為4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是解決問題的關(guān)鍵．3.點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)﹣2＜0，縱坐標(biāo)3＞0，∴點(diǎn)P在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4.如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法不正確的是（）A.1與5同位角 B.3與6是同旁內(nèi)角C.2與4是對(duì)頂角 D.5與2是內(nèi)錯(cuò)角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同位角、對(duì)頂角、同旁內(nèi)角以及內(nèi)錯(cuò)角的定義對(duì)各選項(xiàng)作出判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠5是同位角，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∠3與∠6是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)不符合題意．C、∠2與∠4是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∠5與2不是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角、對(duì)頂角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義，解答此題的關(guān)鍵是確定三線八角，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．5.9的平方根是，用下列式子表示正確的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)平方根的定義和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：．

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，學(xué)校相對(duì)于小明家的位置下列描述最準(zhǔn)確的是（）A.距離學(xué)校1200米處 B.北偏東方向上的1200米處C.南偏西方向上的1200米處 D.西偏南方向上的1200米處【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方向角的知識(shí)和圖象進(jìn)行分析．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，

所以學(xué)校在小明家北偏東方向1200米處．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生方向角的相關(guān)知識(shí)，求出是解答的關(guān)鍵．7.如果直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓上一點(diǎn)P從數(shù)軸上表示3的點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，圓上這一點(diǎn)到達(dá)數(shù)軸上另一點(diǎn)B，則B點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】圓從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，可知AB=π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及π的值即可解答；【詳解】解：直徑為1的圓滾動(dòng)一周它上面的點(diǎn)所滾得距離為π，故B點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸．掌握數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．8.如圖，某位同學(xué)將一副三角板隨意擺放在桌上，則圖中的度數(shù)是（）A.70° B.80° C.90° D.100°【答案】C【解析】【分析】如圖（見解析），過點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9.如果，，那么約等于（）A.287.2 B.28.72 C.13.33 D.133.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右（或左）移動(dòng)三位，開方后立方根的小數(shù)點(diǎn)就向右（或左）移動(dòng)一位”即可求解．【詳解】解：∵，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考出來一個(gè)數(shù)和它的立方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律，理解規(guī)律是解題關(guān)鍵．10.對(duì)于給定的兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)，使得三角形的面積等于1，則稱點(diǎn)為線段的“單位面積點(diǎn)”，已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)，，．若將線段沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，使得線段上存在線段的“單位面積點(diǎn)”，則的值可以是（）A.0.5 B.1.5 C.2.5 D.3.5【答案】A【解析】【分析】設(shè)線段上存在線段的“單位面積點(diǎn)”是，分兩種情況進(jìn)行討論：線段在線段的下方；線段在線段的上方，分別求解即可．【詳解】解：設(shè)線段上存在線段的“單位面積點(diǎn)”是，如圖，，當(dāng)線段在線段的下方時(shí)，此時(shí)，點(diǎn)，，，，，，，點(diǎn)到的距離為，可將線段沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，沿軸正方向平移，，，當(dāng)線段在線段的上方時(shí)，此時(shí)，同理可得：點(diǎn)到的距離為，可將線段沿軸正方向平移，即，綜上所述，的取值范圍為：或，的值可以是0.5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，三角形的面積，采用分類討論與數(shù)形結(jié)合的思想解題是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有6小題，每題4分，共24分）11.計(jì)算：________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式減法法則計(jì)算，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的減法，熟練掌握二次根式減法法則是解題的關(guān)鍵．12.命題“如果，那么”是______命題．（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】根據(jù)真假命題的概念直接進(jìn)行解答即可．【詳解】由，則有，所以命題“如果，那么”真命題；故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題，正確理解真假命題是解題的關(guān)鍵．13.設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為_____．【答案】8【解析】【詳解】∵8＜65＜81，∴8＜＜9，∴n=8．故答案為8．14.點(diǎn)P(﹣3，2)到x軸的距離是_____．【答案】2【解析】【詳解】解：點(diǎn)P（-3，-2）到x軸的距離是|2|=2．故答案為：2．15.如下圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，先把中間的正方形剪下來，再將得到的兩個(gè)長(zhǎng)方形沿圖中虛線剪開得到4個(gè)直角三角形，將剪下的小正方形和4個(gè)直角三角形無縫拼接在一起可以得到一個(gè)大正方形，大正方形的邊長(zhǎng)是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)新得到大正方形面積與原本的大長(zhǎng)方形面積相等進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，由題意得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根在幾何圖形中的應(yīng)用，正確理解大正方形面積與原本的大長(zhǎng)方形面積相等是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在直角三角形中，，將三角形沿直線向右平移得到三角形，連接，有以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有__________．【答案】①②③④【解析】【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵三角形沿直線向右平移得到三角形，，，故①④正確，

，，

∴四邊形是平行四邊形，，故②正確，，，，

，，故③正確，正確的有①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算立方根、算術(shù)平方根和絕對(duì)值，再計(jì)算加減；

（2）先移項(xiàng)，再利用立方根知識(shí)進(jìn)行求解．詳解】解：（1）；（2），移項(xiàng)，得，開立方，得，解得．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．18.如圖，已知，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定證明即可．【詳解】證明：，,，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題關(guān)鍵．19.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是a+6與2a﹣9，（1）求a的值；（2）求關(guān)于x的方程的解．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)解答即可，（2）根據(jù)（1）中求出的的值，直接解方程即可．【詳解】解：（1）由題意得，，解得，；（2）由（1）得，，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的概念和應(yīng)用，掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵，20.推理填空：如圖，直線，并且被直線所截，交和于點(diǎn)M，N，平分，平分，試證明．（請(qǐng)?jiān)跈M線上填上推理內(nèi)容或依據(jù)）證明：∵，∴（______），∵平分，平分．∴，______（______），∵，∴______（______），∴（______）．【答案】見解析【解析】【分析】先證明根據(jù)證明，根據(jù)角平分線的定義得到，即可得到．【詳解】解：∵，∴．（兩直線平行，同位角相等），∵平分，平分，∴，．（角平分線的定義），∵，∴．（等量代換），∴．（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，熟知平行線的性質(zhì)與判定定理并根據(jù)題意靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，；（1）在圖中畫出三角形；（2）將三角形向上平移2個(gè)單位再向左平移1個(gè)單位得到三角形，寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)，并在圖中畫出平移后三角形．【答案】（1）見解析（2），見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的位置畫出圖形即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，描出三個(gè)頂點(diǎn)并順次連接，三角形ABC如圖所示；【小問2詳解】解：三角形向上平移2個(gè)單位再向左平移1個(gè)單位得到三角形，，，，，三角形如圖所示．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖---平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．22.在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，a1），B（a1，4），C（b2，b）三點(diǎn)．（1）當(dāng)AB//x軸時(shí)，求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）當(dāng)CDx軸于點(diǎn)D，且CD1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）4；（2）（-1，1）或（-3，-1）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出a值，進(jìn)而求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出兩點(diǎn)距離；（2）根據(jù)垂直于x軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等得到D（b﹣2，0），再由CD=1得∣b∣=1，進(jìn)而求得b即可．【詳解】（1）∵AB∥x軸，∴點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，∴a+1=4，解得：a=3，∴A（-2，4），B（2，4）∴點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離為∣2-（-2）∣=4；（2）∵CDx軸于點(diǎn)D∴點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)相等，∴D（b-2，0）∵CD=1，∴∣b∣=1解得：b=±1，當(dāng)b=1時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，1），當(dāng)b=-1時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，-1），綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，1）或（-3，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形、兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握平行（或垂直）于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．23.現(xiàn)有一塊面積為的正方形紙片，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向找出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為，他能裁出嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】他能裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片，理由見解析【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)是，寬是，得到，求出，得到長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)是，由正方形紙片的面積是，得到正方形紙片的邊長(zhǎng)是，即可解決問題．【詳解】解：他能裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片，理由如下：∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之比為，

設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)是，寬是，

由題意得：，

∴，∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)是，

∵正方形紙片的面積是，

∴正方形紙片的邊長(zhǎng)是，

∵，∴他能裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是由算術(shù)平方根的定義，求出長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)．24.如圖1，在四邊形中，，點(diǎn)在邊上，平分，且．（1）求證：：（2）如圖2，交邊于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且平分．若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，結(jié)合已知可得，從而得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而得到，即可得證；（2）由角平分線的性質(zhì)可得，，由平行線的性質(zhì)可得，，，設(shè)，，則，，從而可得，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．小問1詳解】證明：平分，，，，，，，，；【小問2詳解】解：平分，，平分，，由（1）得：，，，，，，，設(shè)，，則，，，，即，解得：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)、垂直的定義、三角形外角的定義與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．25.已知點(diǎn)，將線段平移至線段（的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)），，是的算術(shù)平方根，，，且，正數(shù)滿足．（1）求三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖，若，點(diǎn)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系．（用含的式子表示）【答案】（1），，