廣西貴港市2023-2024年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題

2024年春季期高二年紀(jì)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若全集，集合，則（）A． B． C． D．2．在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角小于，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為6，則該正四棱柱的外接球的表面積為（）A． B． C． D．5．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意，都有，則稱為單射函數(shù)．若函數(shù)，則“”是“是單射函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，其中記載了關(guān)于家畜偷吃禾苗的問題．假設(shè)有羊、騾子、馬、牛吃了別人的禾苗，禾苗的主人要求羊的主人、騾子的主人、馬的主人、牛的主人共賠償12斗粟，羊的主人說：“羊吃得最少，羊和騾子吃的禾苗總數(shù)只有馬和牛吃的禾苗總數(shù)的一半．”騾子的主人說：“騾子吃的禾苗只有羊和馬吃的禾苗總數(shù)的一半．”馬的主人說：“馬吃的禾苗只有騾子和牛吃的禾苗總數(shù)的一半．”若按照此比率償還，則羊的主人應(yīng)賠償?shù)乃诘亩窋?shù)為（）A．1 B． C．2 D．8．已知定義域均為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知復(fù)數(shù)，則（）A．的實(shí)部為 B．的虛部為C． D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限10．已知函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，則的解析式可能為（）A． B．C． D．11．已知數(shù)列滿足，且，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列可能為常數(shù)列B．?dāng)?shù)列可能為等比數(shù)列C．若，則D．若，記是數(shù)列的前項(xiàng)積，則的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．2018年至2023年某國(guó)財(cái)政收入增長(zhǎng)速度分別為，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為______．13．已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，則的離心率為______．14．至少經(jīng)過正五棱臺(tái)的3個(gè)頂點(diǎn)的平面共有______個(gè)．四、解答題：本題共小題，共77分，解答應(yīng)與中文丁以功，學(xué)習(xí)之語(yǔ)表示方法15．（13分）已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，向量，且．（1）求；（2）若的面積為，求．16．（15分）已知為拋物線的焦點(diǎn)，且上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離為4．（1）求的方程；（2）若斜率為2的直線與交于兩點(diǎn)，且，求的方程．17．（15分）如圖，在四棱錐中，底面是等腰梯形，，側(cè)面平面分別為的中點(diǎn)．（1）證明：平面．（2）若求直線與平面所成角的正弦值．18．（17分）某種資格證考試分為筆試和面試兩部分，考試流程如下：每位考生一年內(nèi)最多有兩次筆試的機(jī)會(huì)，最多有兩次面試的機(jī)會(huì)．考生先參加筆試，一旦某次筆試通過，不再參加以后的筆試，轉(zhuǎn)而參加面試；一旦某次面試通過，不再參加以后的面試，便可領(lǐng)取資格證書，否則就繼續(xù)參加考試．若兩次筆試均未通過或通過了筆試但兩次面試均未通過，則考試失?。讻Q定參加考試，直至領(lǐng)取資格證書或考試失敗，他每次參加筆試通過的概率均為，每次參加面試通過的概率均為，且每次考試是否通過相互獨(dú)立．（1）求甲在一年內(nèi)考試失敗的概率；（2）求甲在一年內(nèi)參加考試次數(shù)的分布列及期望．19．（17分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求的值；（2）證明：．2024年春季期高二年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案1．C 由題意得，所以．2．B 含的項(xiàng)為，所以所求的系數(shù)為．3．B 由題意得的漸近線方程為，則．4．D 由題意得該正四棱柱的外接球的半徑為，所以該正四棱柱的外接球的表面積為．5．D 當(dāng)時(shí)，在上不是單射函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以不是單射函數(shù)．當(dāng)時(shí)，是單射函數(shù)．故“”是“是單射函數(shù)”的既不充分也不必要條件．6．C 由題意得，由，得，即．故的最小值為．7．B 由題意得羊、騾子、馬、牛吃的禾苗數(shù)依次成等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為，公差為，則羊、騾子、馬、牛吃的禾苗數(shù)依次為．由題意得即解得8．B 令，則，所以單調(diào)遞減．由，得，所以．9．AC 由題意得，所以的實(shí)部為，虛部為，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．10．BC 由題意得的導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)．由，得恒成立，A錯(cuò)誤．由，得，令，得，B正確．由，得，令，得，因?yàn)?，所以有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，C正確．由，得，令，得，D錯(cuò)誤．11．ABD 由，可得，則．若，則，所以，故數(shù)列可能為常數(shù)列，若，則數(shù)列為等比數(shù)列，故A、B正確；若，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，故，故C錯(cuò)誤；若，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的最大值為，D正確．12．該組數(shù)據(jù)從小到大依次為，因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為．13． 由，得．因?yàn)?，所以，得?4．42如圖，在正五棱臺(tái)中，僅經(jīng)過5個(gè)頂點(diǎn)的平面有2個(gè)．因?yàn)?，所以僅經(jīng)過這8個(gè)頂點(diǎn)中的4個(gè)頂點(diǎn)的平面有4個(gè)，類似于的平行線還有4組，則僅經(jīng)過4個(gè)頂點(diǎn)的平面有個(gè)．故所求的平面共有個(gè)．15．解：（1）由題意得，由正弦定理得，又，所以，則，即．因?yàn)?，所以．?）由，得，結(jié)合，得．由余弦定理得，得．16．解：（1）由拋物線的性質(zhì)，得點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為4，則的準(zhǔn)線方程為，得，即．故的方程為．（2）設(shè)．聯(lián)立得，由，得，則所以，得．故的方程為（或）．17．（1）證明：連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以為平行四邊形，即為的中點(diǎn)．連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面．?）解：因?yàn)?，所以．因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面平面，所以平面．取的中點(diǎn)，連接．因?yàn)槭堑妊菪?，所以．以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以．設(shè)平面的法向量為，則令，則，可得．所以直線與平面所成角的正弦值為．18．解：（1）甲每次參加筆試未通過的概率均為，每次參加面試未通過的概率均為．甲兩次筆試均未通過的概率為，甲通過了第一次筆試，但兩次面試均未通過的概率為，甲未通過第一次筆試，通過了第二次筆試，但兩次面試均未通過的概率為所以甲在一年內(nèi)考試失敗的概率為．（2）由題意得的可能取值為，所以的分布列為234故．19．（1