山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)醫(yī)學(xué)中心實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)本試題分試卷和答題卡兩部分．第I卷共2頁，滿分為40分；第Ⅱ卷共6頁，滿分為110分．本試題共8頁，滿分為150分．考試時間為120分鐘．答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將試卷、答題卡一并交回．本考試不允許使用計算器．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、中國人民大學(xué)四個大學(xué)的?；?，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．2.“苔花如米小，也學(xué)牡丹開”．這是清朝袁枚的一首詩《苔》，若苔花的花粉直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為，則n值為（）A. B. C.6 D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：用科學(xué)記數(shù)法表示為，∴的值為，故A正確．故選：A．3.如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，下列不能判定的條件是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】利用平行線的判定方法分別分析得出答案．解：A、當(dāng)∠C=∠3時，DE∥AC，故不符合題意；B、當(dāng)∠1+∠4=180°時，DE∥AC，故不符合題意；C、當(dāng)∠1=∠AFE時，DE∥AC，故不符合題意；D、當(dāng)∠1+∠2=180°時，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．4.下列四個命題是真命題的有（）①同位角相等；②相等的角是對頂角；③直角三角形兩個銳角互余；④三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．①兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；②相等的角是對頂角，錯誤，是假命題；③直角三角形兩個銳角互余，正確，是真命題；④三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形，正確，是真命題，綜上所述真命題有2個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，要說明一個命題是正確的，需要根據(jù)命題的題設(shè)和已學(xué)的有關(guān)公理、定理進(jìn)行說明、推理、證明，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題．5.下列乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式的結(jié)構(gòu)．注意兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時具有．根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)解答．解：A、C、D符合平方差公式的特點(diǎn)，故能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；B、兩項(xiàng)都互為相反數(shù)，故不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算．故選：B．6.如圖，在和中，，，要使得，還需要補(bǔ)充一個條件，則下列錯誤的條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)定理或定理即可得．解：在和中，已有，要使，只需增加一組對應(yīng)邊相等或?qū)?yīng)角即可，即需增加的條件是，觀察四個選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A符合，故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．7.如圖，在中，關(guān)于高的說法正確的是（）A.線段是邊上的高 B.線段是邊上的高C.線段是邊上的高 D.線段是邊上的高【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的高的定義：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．根據(jù)三角形的高的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．解：中，，，邊上的高分別為線段，線段，線段．觀察四個選項(xiàng)，選項(xiàng)B符合題意．故選：B．8.星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60min后回家，圖中的折線段OA﹣AB﹣BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s（km）與行走時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系，則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：觀察s關(guān)于t的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：在圖象AB段，該時間段蕊蕊媽媽離家的距離相等，即繞以家為圓心的圓弧進(jìn)行運(yùn)動，∴可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是B．故選B．9.如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是（）A.12 B.24 C.36 D.48【答案】D【解析】由圖2知，AB＝BC＝10，當(dāng)BP⊥AC時，y的值最小，即△ABC中，BC邊上的高為8（即此時BP＝8），即可求解．【解答】解：由圖2知，AB＝BC＝10，當(dāng)BP⊥AC時，y的值最小，即△ABC中，BC邊上的高為8（即此時BP＝8），當(dāng)y＝8時，PC＝＝＝6，△ABC的面積＝×AC×BP＝×8×12＝48，故選：D．【點(diǎn)評】本題是運(yùn)動型綜合題，考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、解直角三角形、圖形面積等知識點(diǎn)．解題關(guān)鍵是深刻理解動點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動點(diǎn)的完整運(yùn)動過程．10.如圖，中，∠BCA=90°，∠ABC=22.5°，將沿直線BC折疊，得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′，連接BA′，過點(diǎn)A作AH⊥BA′于H，AH與BC交于點(diǎn)E．下列結(jié)論一定正確的是（）A.A′C=A′H B.2AC=EB C.AE=EH D.AE=A′H【答案】B【解析】【分析】證明，即可得出正確答案．證明：∵∠BCA=90°，∠ABC=22.5°∴，∵沿直線BC折疊，得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′，連接BA′，∴，∴，∵∠BCA=90°，∴，∵∴，即：，∴，∵AH⊥BA′，∴是等腰直角三角形，∴，，∴,在和中，∵，∴,∴,故選項(xiàng)正確，故選；．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊、等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等，解決本題的關(guān)鍵是證明全等，得出線段．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項(xiàng)：所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等．不按以上要求作答，答案無效．二、填空題（本大題共6個小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上）11.計算：__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計算．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，理解積的乘方法則是關(guān)鍵．12.一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知，則的度數(shù)為_____．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求解．解：如圖所示，依題意，，∴，∵，，∴

∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.某工程隊承建的管道鋪設(shè)，工期60天，施工x天后剩余管道ym，則y與x的關(guān)系式為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，求出每天的施工量，用總長減去已經(jīng)施工完成部分等于剩余管道的長度，列出函數(shù)關(guān)系式即可．解：，由題意，得：，即：；故答案為：．14.等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則該等腰三角形的底邊長為___．【答案】6或4【解析】解：當(dāng)腰為6時，則底邊4，此時三邊滿足三角形三邊關(guān)系；當(dāng)?shù)走厼?時，則另兩邊長為5、5，此時三邊滿足三角形三邊關(guān)系；故答案為：6或4．15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，則BC=_________cm．【答案】8【解析】試題解析：∵CD⊥AC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴CD=DE=3，BC=CD+BD=3+5=8cm．16.如圖，中，將沿折疊，使得點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，連接與的角平分線交于點(diǎn)；如果；那么下列結(jié)論：①；②垂直平分；③；④；其中正確的是：__________；（只填寫序號）【答案】①②④【解析】【分析】首先通過題意得出，再利用全等三角形的性質(zhì)，得出∠1=∠2，證明結(jié)論正確；然后再利用，得出，進(jìn)而得出為等腰三角形，又因?yàn)椤?=∠2，即可利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得出垂直平分，證明結(jié)論正確；然后再利用等邊對等角，得出，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得出，再利用等邊對等角，得出，進(jìn)而得出，證明結(jié)論錯誤；然后再根據(jù)題意，得出，進(jìn)而得出，算出的度數(shù)，再根據(jù)的度數(shù)，算出的度數(shù)，然后再利用角平分線的定義，得出，進(jìn)而得出，再利用等邊對等角，得出，進(jìn)而得出，最后利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得出，證明結(jié)論正確．解：依題意有，∴∠1=∠2，故結(jié)論正確；∵，∴為等腰三角形，又∠1=∠2，∴垂直平分，故結(jié)論正確；∵，∴，∴，又∵，∴，∴，故結(jié)論錯誤；∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故結(jié)論正確；綜上，正確的結(jié)論有．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定等知識，為三角形的綜合題，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握三角形相關(guān)的性質(zhì)定理．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明：證明過程或演算步驟）17.計算：．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)乘方運(yùn)算法則、零指數(shù)冪運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則以及絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算，然后相加減即可．解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算法則化簡，再把x的值代入化簡式計算即可．解：原式當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運(yùn)算法則，完全平方公式與平方差公式的運(yùn)用．19.已知：如圖，，和互余，于點(diǎn)G，求證：．（推理過程請注明理由）【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定，余角的定義．首先由，得和互余，再由已知，，和互余，所以得，從而證得．證明：（已知），∴（垂直的定義），，又∵與互余（已知），∴（同角余角相等），（已知），（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．20.如圖，已知，E、F上兩點(diǎn)，且，求證：．（推理過程請注明理由）【答案】見解析【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定，，推出，，得到，利用證明即可．證明：∵（已知）∴（等式的性質(zhì)）∴∵（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵（已知）∴（）．21.如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，于點(diǎn)O，，，求證：．證明：∵（已知），∴________又∵（已知），∴________（同位角相等，兩直線平行），∴（________），∴________又∵_(dá)_______（平角的定義）∴________，又∵（已知），∴（________），∴（________）【答案】90；；兩直線平行，同位角相等；90；180；90；同角的余角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得，根據(jù)平角的定義可得，根據(jù)同角的余角相等可得，即可根據(jù)平行線的性質(zhì)證明．證明：∵（已知），∴，又∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∴，又∵（平角的定義）∴，又∵（已知），∴（同角的余角相等），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平角的定義，同角的余角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．22.如圖，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖．（1）畫，使它與關(guān)于直線成軸對稱；（2）在直線上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最短；（3）在直線上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到邊的距離相等．【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析（3）圖見解析【解析】【分析】本題考查了軸對稱、兩點(diǎn)之間線段最短、角平分線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱、兩點(diǎn)之間線段最短、角平分線的性質(zhì)，從而完成求解．（1）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)并依次連接即可；（2）連接交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；（3）連接，則是的角平分線，與直線l的交點(diǎn)Q即為所求．【小問1】解：如圖，即所求作．【小問2】解：如圖，點(diǎn)P即為所求作．理由：根據(jù)（1）的結(jié)論，點(diǎn)A、點(diǎn)關(guān)于直線l成軸對稱，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)P在直線l和的交點(diǎn)處時，，為最小值，∴當(dāng)點(diǎn)P在直線l和的交點(diǎn)處時，取最小值，即點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短；【小問3】解：如圖，點(diǎn)Q即為所求作．連接，根據(jù)題意得：，∴點(diǎn)Q在直線l和的交點(diǎn)處時，點(diǎn)Q到邊的距離相等．23.為體驗(yàn)大學(xué)校園文化，小華周末騎電動車從家出發(fā)去西安交大，當(dāng)他騎了一段路時，想起要幫在交大讀書的張浩買一本書，于是原路返回到剛經(jīng)過的書店，買到書后繼續(xù)前往交大，如圖是他離家的距離與時間的關(guān)系示意圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:（1）小華家離西安交大的距離是多少?（2）小華在書店停留了多長時間?（3）本次去西安交大途中，小華一共行駛了多少米?其中小華買到書后從書店前往西安交大的速度為多少?【答案】（1）4800米；（2）小華在書店停留了8分鐘；（3）小華一共行駛了6800米，小華買到書后從書店前往西安交大的速度為450米/分鐘．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，可知小華家離西安交大的距離是4800米；（2）由函數(shù)圖象可知，16～24分鐘的路程沒變，所以小華在新華書店停留了了8分鐘；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，可知本次去西安交大途中，小華一共行駛的路程．另外根據(jù)書店到西安交大的距離與小華所用的時間可求出小華買到書后從書店前往西安交大的速度．【小問1】解：根據(jù)圖象，可知小華家離西安交大的距離是4800米；【小問2】解：（分鐘）．答：小華在書店停留了8分鐘；【小問3】解：根據(jù)函數(shù)圖象，小華一共行駛了（米）．根據(jù)函數(shù)圖象，小華買到書后從書店前往西安交大的速度為（米/分鐘）．答：小華一共行駛了6800米，小華買到書后從書店前往西安交大的速度為450米/分鐘．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義以及小華的運(yùn)動過程是解題的關(guān)鍵．24.如圖，兩根旗桿相距12m，某人從B點(diǎn)沿走向A點(diǎn)，一段時間后他到達(dá)點(diǎn)M，此時他仰望旗桿的頂點(diǎn)C和D，兩次視線的夾角為，且，已知旗桿的高為，該人的運(yùn)動速度為，求：這個人從B點(diǎn)到M點(diǎn)運(yùn)動了多長時間？【答案】這個人從B點(diǎn)到M點(diǎn)運(yùn)動了3s．【解析】【分析】根據(jù)，利用互余關(guān)系可以得出：，證明三角形全等的另外兩個條件容易看出．利用全等的性質(zhì)可求得，從而求得運(yùn)動時間．解：∵，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴他到達(dá)點(diǎn)M時，運(yùn)動時間為．答：這個人從B點(diǎn)到M點(diǎn)運(yùn)動了3s．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．25.如圖1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，過點(diǎn)B作BC⊥AE于點(diǎn)C，在BC上截取CD＝CE，連接AD、DE并延長AD交BE于點(diǎn)P；（1）求證：AD＝BE；（2）試說明AD平分∠BAE．（3）如圖2，將△CDE繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，AD與BE交于點(diǎn)P，那么AD與BE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，說明理由．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）AD與BE的位置關(guān)系不發(fā)生變化．【解析】【分析】（1）利用SAS證明△BCE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AD=BE；（2）根據(jù)△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由∠BDP=∠ADC，得到∠BPD=∠DCA=90°，利用等腰三角形的三線合一，即可得到AD平分∠BAE；（3）AD⊥BE不發(fā)生變化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由對頂角相等得到∠BFP=∠AFC，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，所以∠BPF=∠ACF=90°，即AD⊥BE．解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE=45°，∴∠CBA=∠CAB，∴BC=CA，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE；（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠DAC，∵∠BDP=∠ADC，∴∠BPD=∠DCA=90°，即AP⊥BE，∵AB=AE，∴AD平分∠BAE；（3）AD⊥BE．AD與BE的位置關(guān)系不發(fā)生變化．如圖2，∵∠BCA=∠DCE=90°，∴∠BCA+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴∠EBC=∠DAC，∵∠BFP=∠AFC，∴∠BPF=∠ACF=90°，∴AD⊥BE．即AD⊥BE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是證明△BCE≌△ACD．26.問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個邊長為的正方形的邊長增加，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖．這個圖形的面積