重慶市九龍坡區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023—2024學(xué)年教育質(zhì)量全面監(jiān)測（中學(xué)）八年級（下）數(shù)學(xué)試題（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了最簡二次根式，利用最簡二次根式定義：分母中不含根號，根號中不含分母，被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)，判斷即可．解：A、為最簡二次根式，符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意．故選：A．2.下列圖象中，不能表示是的函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查的是函數(shù)的定義，根據(jù)函數(shù)的定義：對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，即可判斷出哪個選項不能表示y是x的函數(shù)．掌握自變量確定時，函數(shù)值的唯一性是解題的關(guān)鍵．解：A、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，故A不符合題意；B、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，故B不符合題意；C、滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，故C不符合題意；D、不滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，故D符合題意；故選：D．3.城市運(yùn)動會舉辦在即，某校為了選拔一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加城市運(yùn)動會跳高比賽，教練記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)幾次跳高成績的平均數(shù)與方差．甲乙丙丁平均數(shù)175170175170方差4.72.22.36.1根據(jù)以上數(shù)據(jù)，最合適的人選是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】本題考查了由平均數(shù)，方差作決策，先由平均數(shù)可得從甲和丙中選擇一人參加比賽，再由丙方差小于甲的方差，從而選擇丙去參賽．解：∵甲和丙的平均數(shù)大于乙和丁的平均數(shù)，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵丙的方差小于甲的方差，∴選擇丙參賽，故選：C．4.下列命題中，是假命題的是（）A.平行四邊形的對角線互相平分B.矩形的對角線互相垂直C.菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角D.正方形的對角線互相垂直平分且相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)一一判斷即可．解：A、平行四邊形的對角線互相平分，是真命題，本選項不符合題意．B、矩形的對角線互相垂直，是假命題，本選項符合題意．C、菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角，是真命題，本選項不符合題意．D、正方形的對角線互相垂直平分且相等，是真命題，本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的性質(zhì)解決問題．5.如圖，為測量位于一水塘旁的兩點間的直線距離，在地面上確定可直線到達(dá)點、點的點，分別取的中點，量得，則之間的直線距離是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了三角形中位線的知識，理解并掌握三角形中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，據(jù)此即可獲得答案．解：∵為的中點，∴為的中位線，∴，∵，∴．故選：D．6.估計的值在（）A.7到8之間 B.8到9之間 C.9到10之間 D.10到11之間【答案】A【解析】【分析】本題主要考查二次根式的運(yùn)算、無理數(shù)的估算等知識點，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先將原式進(jìn)行計算，然后估算其結(jié)果在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間即可．解：∵，∴，∴．故選：A．7.如圖，點為菱形對角線的交點，于點，連接，若，則度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)題意求得，再結(jié)合菱形的性質(zhì)可得，，由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得，進(jìn)而可得，即可獲得答案．解：∵，∴，∵，∴，∵四邊形為菱形，∴，，又∵，∴在中，，∴，∴．故選：A．8.隨著人工智能的發(fā)展，智能機(jī)器人送餐成為時尚．如圖是某餐廳的機(jī)器人聰聰和慧慧，他們從廚房門口出發(fā)，準(zhǔn)備給相距的同一桌客人送餐，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時間后將速度提高到原來的2倍．設(shè)聰聰行走的時間為，聰聰和慧慧行走的路程分別為，，，與之間的函數(shù)圖像如圖所示，則下列說法中不正確的是（）A.慧慧比聰聰晚出發(fā)15秒B.慧慧提速后的速度為30厘米/秒C.D.從聰聰出發(fā)直至送餐結(jié)束，聰聰和慧慧之間距離的最大值為【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖像獲取信息是解題關(guān)鍵．根據(jù)圖像信息求出運(yùn)動速度進(jìn)而判斷選項A，B，C；分別求得以及各段的函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖像即可判斷D選項．解：根據(jù)題意，聰聰比慧慧先出發(fā)，且速度保持不變，慧慧出發(fā)一段時間后將速度提高到原來的2倍，結(jié)合圖像可知，慧慧比聰聰晚出發(fā)15秒，故選項A正確，不符合題意；∵當(dāng)秒時，，當(dāng)秒時，厘米，故慧慧提速前的速度是厘米/秒，∵慧慧發(fā)一段時間后速度提高為原來的2倍，∴慧慧提速后速度為30厘米/秒，故選項B正確，不符合題意；故提速后慧慧行走所用時間為：秒，∴秒，∴，則聰聰?shù)乃俣葹槔迕?秒∴秒，故選項C正確，不符合題意；設(shè)段對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，將點代入，可得可得，∴可有，當(dāng)時，聰聰和慧慧之間距離最大值為厘米；當(dāng)時，設(shè)，將，代入，可得，解得，∴此階段有，∴聰聰和慧慧之間距離，當(dāng)時，取最大值，最大值為厘米；設(shè)段對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入，可得，解得，∴此階段有，當(dāng)時，聰聰和慧慧之間距離，當(dāng)時，取最大值，最大值為厘米；當(dāng)時，聰聰和慧慧之間距離最大值為厘米．綜上所述，從聰聰出發(fā)直至送餐結(jié)束，聰聰和慧慧之間距離的最大值為150厘米，故選項D錯誤，符合題意．故選：D．9.如圖，正方形的對角線與交于點，點為邊上一點，連接，過點作于點，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊對等角以及三角形外角性質(zhì)等知識，取中點G，連接，，設(shè)與交于點，證明，得，證明，求出，根據(jù)可得，整理后可得結(jié)論解：取中點G，連接，，設(shè)與交于點，如圖，∵四邊形是正方形，∴，，∴，，又，∴∴∴∵，∴，∵∴在和中，∴，∵，且，∴∴而又∴∴．故選：C．10.若為正有理數(shù)，則有，得到有理數(shù)結(jié)果，我們把稱為“的有理化因式”；與互稱為“有理化因式”．令，利用有理化因式，可以得到如下結(jié)論：（）①；②若（其中為有理數(shù)）則；③若，則；④；以上結(jié)論正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．利用有理化因式進(jìn)行變形計算后即可判斷．解：①，故該結(jié)論正確；②根據(jù)題意，可得，則有，解得，所以，可有，故該結(jié)論正確；③若，因為，所以，故該結(jié)論正確；④因為，故該結(jié)論正確．綜上所述，結(jié)論正確的有4個．故選：D．二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）．請將每小題的答案直接填在答題卡對應(yīng)的橫線上．11.若關(guān)系式是關(guān)于的正比例函數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義、解一元一次方程等知識，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．一般地，兩個變量、之間的關(guān)系式可以表示成形如（為常數(shù)，且）的函數(shù)，那么就叫做的正比例函數(shù)，據(jù)此可得關(guān)于的一元一次方程，求解即可獲得答案．解：根據(jù)題意，關(guān)系式是關(guān)于的正比例函數(shù)，則有，解得．故答案為：．12.如圖，在四邊形中，與相交于點，若再添加一個條件，可判定四邊形為平行四邊形．請從①；②；③這三個條件中選取一個作為添加條件．你選擇的條件是______．（填序號）【答案】③【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的判定方法即可得出結(jié)論．解：選擇③，∵，，∴四邊形為平行四邊形；而選擇①或②都只有一組對邊相等，也無法證明三角形全等得其他邊、角的關(guān)系，故選擇③能判定四邊形為平行四邊形．故答案為：③．13.如圖，點為一次函數(shù)與的圖像的交點，則關(guān)于的不等式的解集是______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖像獲得答案．利用函數(shù)圖像，寫出一次函數(shù)的圖像在一次函數(shù)的圖像上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．解：由圖像可知，關(guān)于的不等式的解集是．故答案：．14.已知一組數(shù)據(jù)136，138，139，137，140，則該組數(shù)據(jù)的方差為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．根據(jù)題意得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可．解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，

∴這組數(shù)據(jù)的方差為：．

故答案為：2．15.如圖，面積分別為的四個正方形圍成的四邊形中，，若，．則______．【答案】10【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意可知：，，，，根據(jù)勾股定理可以表示出，進(jìn)而求出的長，掌握勾股定理是關(guān)鍵．解：根據(jù)題意可知：，，，，在與中，∵，，∴，∵，，∴，故答案為：10．16.若關(guān)于的不等式組有且僅有5個整數(shù)解，且關(guān)于的一次函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)隨增大而增大，則滿足條件的所有整數(shù)的和為______．【答案】18【解析】【分析】本題主要是考查了不等式組的解法，一次函數(shù)的性質(zhì)，先解不等式組，根據(jù)不等式組有且僅有5個整數(shù)解可得a的范圍，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)可得a的范圍，兩個范圍結(jié)合在一塊可得出a的最終范圍，則可得結(jié)果．解：解不等式組得，∵不等式組有且僅有5個整數(shù)解，∴，∴，∵關(guān)于的一次函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)隨增大而增大，∴，∴，∴，∴滿足條件的所有整數(shù)a為3，4，5，6，∵，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為18．故答案為：18．17.如圖，點點分別為的邊上的點，連接，將沿翻折，點落在點處，連接．若，，，，，則的長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．延長交于G，延長，交于點M，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，由勾股定理求出，，再證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及等角對等邊即可得出．解：如圖，延長交于G，延長，交于點M，∵將沿折疊，得到，∴，，，；∴，，∴，∴，∴，又∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．18.對于一個三位自然數(shù)，若的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且的十位數(shù)字等于百位和個位數(shù)字的差的絕對值，則稱是“百個絕對數(shù)”，例如：三位數(shù)523，，523是“百個絕對數(shù)”．則最大的“百個絕對數(shù)”是______；把一個“百個絕對數(shù)”的任意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉，得到三個兩位數(shù)，這三個兩位數(shù)之和記為，把的百位數(shù)字的3倍，十位數(shù)字的2倍和個位數(shù)字之和記為．例如：．已知三位數(shù)是“百個絕對數(shù)”，且是整數(shù)，則這個“百個絕對數(shù)”的最大值為______．【答案】①.981②.314【解析】【分析】本題主要考查了新定義運(yùn)算、算術(shù)平方根、二元一次方程的應(yīng)用等知識，理解新定義“百個絕對數(shù)”是解題關(guān)鍵．根據(jù)“百個絕對數(shù)”的定義，確定最大的“百個絕對數(shù)”即可；設(shè)，，，，則有，根據(jù)題意可得，，易得，結(jié)合為整數(shù)，可得，則有，然后分情況討論，即可獲得答案．解：根據(jù)“百個絕對數(shù)”的定義，可得最大的“百個絕對數(shù)”是981；設(shè)，，，，則有，可知，，∴，∵為整數(shù)，即為整數(shù)，∴，則有，當(dāng)時，，則，可得（舍去）或，則；當(dāng)時，，則，可得（舍去）或，則；當(dāng)時，，則，可得或，則或．綜上所述，這個“百個絕對數(shù)”的最大值為314．故答案為：981；314．三、解答題（本大題共8個小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分．解答每小題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19.計算：（1）（2）【答案】（1）4（2）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式運(yùn)算、完全平方公式、平方差公式、零指數(shù)冪等知識，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵．（1）首先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，然后相加減即可；（2）首先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，然后相加減即可．【小問1】解：原式；【小問2】解：原式．20.如圖，已知．（1）請用直尺和圓規(guī)完成作圖：作的角平分線，交于點；過點作，交于點，交于點．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作圖形中；連接，求證：四邊形是菱形．（請補(bǔ)全下面的證明過程，不寫證明理由）．證明：∵平分，∴，①又∵，∴，∴，∴，②∵，∴，③又∵，∴，∴，∴，∴___，④又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形．【答案】（1）見（2）①；②；③；④【解析】【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖、菱形的判定等知識，結(jié)合題意正確作圖是解題關(guān)鍵．（1）以點為圓心，以任意長度為半徑作弧，交于點，然后分別以點為圓心，以大于的長度為半徑作弧交于點，連接并延長，交于；以點為圓心，以任意長度為半徑作弧，交于點，然后分別以點為圓心，以大于的長度為半徑作弧交于點，連接并延長，，交于，交于，即可獲得答案；（2）首先根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證明，易得，然后根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得，結(jié)合，易得，進(jìn)而可得，可知，即可證明四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”，即可證明結(jié)論．【小問1】解：根據(jù)題意，完成作圖，如下圖所示；【小問2】證明：∵平分，∴，①又∵，∴，∴，∴，②∵，∴，③又∵，∴，∴，∴，∴，④又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形．故答案為：①；②；③；④．21.某校在6月5日，組織七、八年級學(xué)生開展了一次重慶大轟炸知識競賽，成績分別為四個等級，且四個等級分別賦分為10分，9分，8分，7分．學(xué)校分別從七、八年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：七年級競賽成績統(tǒng)計圖八年級競賽成績統(tǒng)計圖年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8.76a91.06八年級8.768b1.38（1）根據(jù)以上信息可以求出：______．______，并把七年級競賽成績統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認(rèn)為七年級和八年級哪個年級的成績更好，并說明理由；（3）該校七年級有1550人，八年級有1350人參加本次知識競賽，且規(guī)定9分及以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？【答案】（1）9，10，補(bǔ)全統(tǒng)計圖見解析（2）七年級更好，理由見解析（3）1764人【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)眾數(shù)，方差，用樣本估計總體，能從統(tǒng)計圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可確定的值；根據(jù)眾數(shù)的定義可確定的值；先求出七年級等級的人數(shù)，再將七年級競賽成績統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整即可；（2）根據(jù)平均分，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義回答即可；（3）分別將樣本中七、八年級優(yōu)秀所占比例乘以對應(yīng)人數(shù)即可作出估計．【小問1】解：七年級成績由高到低排在第13位的是等級9分，，八年級等級人數(shù)最多，，七年級成績等級人數(shù)為：（人，七年級競賽成績統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如下：故答案為：9，10；【小問2】解：七年級更好，理由：七，八年級的平均分相同，七年級中位數(shù)大于八年級中位數(shù)，七年級方差小于八年級方差，說明七年級一半以上人不低于9分，且波動較小，所以七年級成績更好．【小問3】人，答：該校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有1764人．22.為提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，某校開設(shè)綜合與實踐的“私人定制”課程，計劃購買、兩種型號的測量儀器，經(jīng)市場調(diào)查得知：購買1臺型儀器和1臺型儀器共需160元，儀器的單價是儀器單價的2倍少20元．（1）求型，型儀器的單價分別是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買型和型測量儀器共100臺，型儀器不超過型儀器的2倍，問購買型和型儀器各多少臺時花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少？【答案】（1）A型、B型儀器的單價分別為100元，60元（2）購買A型儀器34臺，B型儀器66臺時花費(fèi)最少，花費(fèi)最少為7360元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意、找準(zhǔn)相等與不等關(guān)系、得出二元一次方程組與不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A型儀器x元，B型儀器y元，根據(jù)“買1臺A型儀器和1臺B型儀器共需160元，A儀器的單價是B儀器單價的2倍少20元”建立二元一次方程組求解，即可解題；（2）設(shè)購買A型儀器m臺，則B型儀器件，購買兩種儀器共花費(fèi)W元，根據(jù)“B型儀器不超過A型儀器的2倍”建立不等式求解，再根據(jù)題意可列出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出購買方案和最小值．小問1】解：設(shè)A型儀器x元，B型儀器y元，根據(jù)題意得：，解這個方程組得，經(jīng)檢驗符合題意，答：A型、B型儀器的單價分別為100元，60元．【小問2】解：設(shè)購買A型儀器m臺，則B型儀器件，購買兩種儀器共花費(fèi)W元，根據(jù)題意得：，．，，，∴W隨m增大而增大．當(dāng)時，W取最小值7360元．（臺），購買A型儀器34臺，B型儀器66臺時花費(fèi)最少，花費(fèi)最少為7360元．23.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組開展“初二幾何現(xiàn)場實踐活動”，他們在操場上設(shè)立四個點，并給出以下信息：點在點西北方向上，點在點的北偏西方向上，點在點的東北方向上，，米，米．（1）求的長；（2）若小明和小亮從點同時出發(fā)，分別沿和到達(dá)點，若兩人的速度相同，請判斷小明和小亮誰先到達(dá)？并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）40米（2）小明先到達(dá)，理由見【解析】【分析】本題主要考查了方位角、勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，正確理解題意，綜合運(yùn)用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．（1）首先根據(jù)題意可得，，，進(jìn)而可得，由“直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”可得米，然后理由勾股定理計算的長即可；（2）首先利用勾股定理解得的長度，設(shè)兩人的速度均為米/分鐘（），分別求得兩人到達(dá)點所用時間，比較即可獲得答案．【小問1】解：如下圖，根據(jù)題意，點在點的西北方向上，點在點的東北方向上，∴，，∵點在點的北偏西方向上，即，∴，又∵米，∴米，∵，米，∴米；【小問2】由（1）可知，，米，米，∴米，設(shè)兩人的速度均為米/分鐘（），則到達(dá)點，小明用時，小亮用時，∵，∴小明先到達(dá)點．24.如圖，在矩形中，，點、點分別在邊上，且，點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著折線運(yùn)動，運(yùn)動到點停止．連接，設(shè)點運(yùn)動的時間為秒，的面積為，（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出的取值范圍；（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像，并寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖像，請直接寫出面積不小于3時的取值范圍．【答案】（1）（2）見，在段，隨的增大而增大（3）【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，正確確定關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是解題關(guān)鍵．（1）分點在線段上和點在線段上兩種情況，分別求解即可；（2）結(jié)合（1），畫出函數(shù)圖像，并寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)即可；（3）結(jié)合圖像，即可獲得答案．【小問1】解：∵四邊形為矩形，，∴，，，∵，∴，，當(dāng)點在線段上時，如下圖，此時，則，，∴的面積為；當(dāng)點在線段上時，如下圖，此時，則，，∴的面積為．∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2】解：結(jié)合（1），可畫出該函數(shù)圖像如下圖所示，在段，隨的增大而增大；【小問3】解：結(jié)合函數(shù)圖像，可知面積不小于3時的取值范圍為．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，滿足，直線經(jīng)過軸負(fù)半軸上的點，且．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）平移直線，平移后的直線與直線交于點，與軸交于點．①已知平面內(nèi)有一點，連接，當(dāng)?shù)闹底钚r，求的值；②若平移后的直線與軸交于點，是否存在點，使以點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）①8；②或【解析】【分析】（1）首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，，即可確定點坐標(biāo)，再證明為等腰直角三角形，易得，即，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）①根據(jù)題意，可設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為；利用待定系數(shù)法解得直線的函數(shù)表達(dá)式；連接，易知當(dāng)點在同一直線上時，取最小值，求得此時直線的解析式，聯(lián)立直線的解析式與直線的表達(dá)式，求解即可確定點坐標(biāo)，即可獲得答案；②分點在點右側(cè)和點在點左側(cè)兩種情況，分別求解即可．【小問1】解：∵，又∵，，∴，，解得，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將點，代入，可得，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2】①根據(jù)題意，平移直線，平移后的直線與直線交于點，與軸交于點，則可設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為；設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將點，代入，可得，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為；如下圖，連接，∵，∴當(dāng)點在同一直線上時，取最小值，此時，設(shè)直線的解析式為，將點，代入，可得，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立直線的解析式與直線的表達(dá)式，可得，解得，∴，∴將點代入直線表達(dá)式，可得，解得；②當(dāng)點在點右側(cè)時，如下圖，過點作軸于點，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，又∵，∴，∴，即，將代入直線的表達(dá)式，可得，解得，∴，∴將點代入直線表達(dá)式，可得，解得，即；當(dāng)點在點左側(cè)時，如下圖，