復(fù)數(shù)的三角表示第一課時(shí)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

7.3復(fù)數(shù)的三角表示（第一課時(shí)）復(fù)數(shù)z＝a＋bi

一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)平面向量OZ

一一對(duì)應(yīng)

溫故知新奠定基礎(chǔ)abz=a＋biZ（a，b）復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（a，b）

復(fù)數(shù)的幾何意義：?jiǎn)栴}1：我們知道復(fù)數(shù)z＝a＋bi可以由向量的坐標(biāo)唯一確定，向量既可以由它的坐標(biāo)唯一確定，也可以由它的大小和方向唯一確定，觀察分析圖1，能否借助向量的大小和方向這兩個(gè)要素來(lái)表示復(fù)數(shù)呢？你認(rèn)為如何表示？

引導(dǎo)探究得出概念abz=a＋bi圖1θr追問(wèn)1：為了解決問(wèn)題1，首先應(yīng)研究什么？追問(wèn)2：如何用文字表述角θ呢？追問(wèn)3：你能用向量的模，以及以x軸的非負(fù)半軸為始邊，以向量所在射線為終邊的角θ來(lái)表示復(fù)數(shù)z嗎？abz=a＋bi圖1θr由復(fù)數(shù)z＝a＋bi的向量表示，易得

引導(dǎo)探究得出概念追問(wèn)4：角θ的終邊落在其余象限時(shí)，上式也成立嗎？z=a＋bi圖1θrz=a＋bi圖1θ

引導(dǎo)探究得出概念復(fù)數(shù)的三角形式一般地，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)模輻角三角形式r是復(fù)數(shù)的模；θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊，向量所在射線為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的輻角.r(cosθ+isinθ)叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的三角表示式，簡(jiǎn)稱三角形式.a＋bi叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式，簡(jiǎn)稱代數(shù)形式.模非負(fù)，角相同，余在前，加號(hào)連

引導(dǎo)探究得出概念自我小測(cè)：1.寫(xiě)出下列復(fù)數(shù)的輻角.（1）i（2）1（3）-1（4）-i（5）0復(fù)數(shù)0對(duì)應(yīng)零向量，零向量的方向是任意的，所以復(fù)數(shù)0的輻角也是任意的，而不是0.abz=a＋bi圖1θrabz=a＋bi圖1θr

引導(dǎo)探究得出概念問(wèn)題2：一個(gè)復(fù)數(shù)的輻角的值有多少個(gè)？追問(wèn)：這些輻角的值之間有什么關(guān)系呢？無(wú)限多個(gè)相差

2π的整數(shù)倍

引導(dǎo)探究得出概念問(wèn)題3：在研究問(wèn)題時(shí)，復(fù)數(shù)輻角的多值性有時(shí)會(huì)給我們帶來(lái)不便，為了使任意一個(gè)非0復(fù)數(shù)有唯一確定的“值”作為其所有輻值的代表，你認(rèn)為規(guī)定這種“值”在哪個(gè)范圍內(nèi)比較合適？追問(wèn)：一個(gè)非零復(fù)數(shù)輻角的主值有多少個(gè)？有且只有一個(gè)0≤θ<2π規(guī)定：在0≤θ<2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值，通常記作arg

z.

引導(dǎo)探究得出概念自我小測(cè)：1.寫(xiě)出下列復(fù)數(shù)的輻角.（1）i（2）1（3）-1（4）-iabz=a＋bi圖1θr的主值.

概念應(yīng)用鞏固新知例1：畫(huà)出下列復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成三角形式.θ

概念應(yīng)用鞏固新知例1：畫(huà)出下列復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成三角形式.θ

概念應(yīng)用鞏固新知例2：分別指出下列復(fù)數(shù)的模和一個(gè)輻角，畫(huà)出它們對(duì)應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式.

概念應(yīng)用鞏固新知例2：分別指出下列復(fù)數(shù)的模和一個(gè)輻角，畫(huà)出它們對(duì)應(yīng)的向量，并把這些復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式.

概念應(yīng)用鞏固新知問(wèn)題4：兩個(gè)用代數(shù)形式表示的非零復(fù)數(shù)相等的條件是什么？?jī)蓚€(gè)用三角形式表示的非零復(fù)數(shù)在什么條件下相等呢？?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)相等?

兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量相等?

兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等且方向相同?

兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等且輻角主值相等

課堂小結(jié)回顧反思