2024高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)一輪用書數(shù)學(xué)配北師版(適用于老高考新教材)課時(shí)規(guī)范練10　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

課時(shí)規(guī)范練10指數(shù)與指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固組1.(2021陜西西安高三期中)已知3a-1+3a-2+3a-3=117,則(a+1)(a+2)(a+3)=()A.120 B.210 C.336 D.5042.(2021江蘇鎮(zhèn)江高三月考)已知函數(shù)y=ax-b(a>0,且a≠1)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論不正確的是()A.ab>1 B.ln(a+b)>0C.2b-a<1 D.ba>13.(2021河北唐山高三二模)不等式12x≤x的解集是()A.0,12 B.12,+∞C.0,22 D.22,+∞4.(2021北京通州高三一模)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出:物體在空氣中冷卻,如果物體的初始溫度為θ1℃,空氣溫度為θ0℃,則tmin后物體的溫度θ(單位:℃)滿足:θ=θ0+(θ1-θ0)e-kt(其中k為常數(shù),e=2.71828…).現(xiàn)有某物體放在20℃的空氣中冷卻,2min后測(cè)得物體的溫度為52℃,再經(jīng)過(guò)6min后物體的溫度冷卻到24℃,則該物體初始溫度是()A.80℃ B.82℃ C.84℃ D.86℃5.(2021北京高三二模)已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax,將函數(shù)f(x)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,得到函數(shù)g(x)的圖象,再將g(x)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象恰好與函數(shù)f(x)的圖象重合,則實(shí)數(shù)a的值是()A.32 B.C.33 D.6.(2021浙江寧海中學(xué)高三模擬)已知log2a=0.5a=0.2b,則()A.a<1<b B.1<a<bC.b<1<a D.1<b<a7.已知函數(shù)f(x)=ax-b(a>0,且a≠1,b≠0)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限,則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是()A.0<a<1,b<0 B.0<a<1,0<b≤1C.a>1,b<0 D.a>1,0<b≤18.已知函數(shù)f(x)=2x-1A.f(x)為偶函數(shù) B.f(x)為減函數(shù)C.f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn) D.f(x)的值域?yàn)閇-1,1)9.(2021廣東汕頭高三模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m∈R)為偶函數(shù),則不等式f(x)<1的解集為.

綜合提升組10.(2021陜西寶雞高三一模)已知函數(shù)f(x)=22x+1+ax+1(a∈R),則f(2021)+f(-2021)=A.-2a+2021 B.2aC.4 D.404211.函數(shù)f(x)=2x+a2x(a∈R)的圖象不可能為(12.同學(xué)們,你們是否注意到:自然下垂的鐵鏈;空曠的田野上,兩根電線桿之間的電線;峽谷的上空,橫跨深澗的觀光索道的鋼索.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).事實(shí)上,這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈線.懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中,這類函數(shù)的表達(dá)式可以為f(x)=aex+be-x(其中a,b是非零常數(shù),無(wú)理數(shù)e=2.71828…),對(duì)于函數(shù)f(x),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.如果a=b,那么函數(shù)f(x)為偶函數(shù)B.如果ab<0,那么f(x)為單調(diào)函數(shù)C.如果ab>0,那么函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn)D.如果ab=1,那么函數(shù)f(x)的最小值為213.(2021廣東汕頭高三三模)函數(shù)y=ax-3+1(a>0,且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上,其中m>0,n>0,則mn的最大值為.

創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2021山東日照高三一模)已知函數(shù)f(x)=3x+1+a3x+1(a≥3),若對(duì)任意的x1,x2,x3∈R,總有f(x1),f(x2),f(x15.(2021四川自貢高三三模)函數(shù)f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)+2g(x)=ex,若對(duì)任意x∈(0,2],不等式f(2x)-mg(x)≥0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

課時(shí)規(guī)范練10指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.C解析:3a-1+3a-2+3a-3=3a-3(9+3+1)=117,得3a-3=9,即a=5,所以(a+1)(a+2)(a+3)=336.2.D解析:由圖象可得a>1,0<b<1,所以b-a<0,2b-a<1,ab>1,a+b>1,ln(a+b)>0,0<ba<1.因此只有D不正確,故選D.3.B解析:在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=12x和y=x的圖象,如圖所示:當(dāng)12x=x時(shí),解得x=12,由圖象知12x≤x的解集是12,+∞,故選B.4.C解析:第二次冷卻時(shí)θ1=52℃,θ0=20℃,t=6,θ=24℃,即24=20+(52-20)e-6k,解得k=ln86;第一次冷卻時(shí)θ=52℃,θ0=20℃,t=2,即52=20+(θ1-20)e-ln83,解得θ1=84(℃),即該物體初始溫度是5.D解析:由題意可得g(x)=3ax,再將g(x)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)f(x)=3ax-2,又因?yàn)閒(x)=ax,所以ax=3ax-2,整理可得a2=3,因?yàn)閍>0,且a≠1,解得a=3,故選D.6.C解析:因?yàn)閘og2a=0.5a>0,則a>1,此時(shí)log2a=0.5a<1,則有a<2,即1<a<2,又因?yàn)?.5a=0.2b?12a=15b?5b=2a,而2<2a<4,即5b<4<5,b<1,所以b<7.D解析:當(dāng)0<a<1時(shí),y=ax在定義域R上為減函數(shù),由題意可知y=ax的圖象可上下平移,若向上平移,則-b>0,所以b<0;若向下平移,則0<b≤1,A,B項(xiàng)正確;當(dāng)a>1時(shí),y=ax在R上為增函數(shù),由題意可知y=ax的圖象只能向上平移,所以-b>0,即b<0,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤,故選D.8.C解析:因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽,f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-f(x),故f(x)為奇函數(shù),又因?yàn)閒(x)=2x-12x+1=1-22x+1,所以f(x)在R上單調(diào)遞增.因?yàn)?x>0,所以2x+1>1,所以0<22x+1<2,所以-2<-22x+1<0,所以-1<f(x)<1,即函數(shù)f(9.(-1,1)解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2|x-m|-1(m∈R)為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),即2|-x-m|-1=2|x-m|-1,即2|-x-m|=2|x-m|,則|-x-m|=|x-m|,即|x+m|=|x-m|,解得m=0,則f(x)=2|x|-1,由f(x)<1得2|x|-1<1得2|x|<2,即|x|<1,解得-1<x<1,即不等式的解集為(-1,1).10.C解析:因?yàn)閒(x)=22x+1+ax+1(a∈R),所以f(2021)+f(-2021)=222021+1+2021a+1+22-2021+1-2021a+11.C解析:當(dāng)a=0時(shí),f(x)=2x,選項(xiàng)A的圖象滿足;當(dāng)a=1時(shí),f(x)=2x+12x,f(0)=2,且f(-x)=f(x),此時(shí)函數(shù)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,選項(xiàng)B的圖象滿足;當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=2x-12x,f(0)=0,且f(-x)=-f(x),此時(shí)函數(shù)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,選項(xiàng)D的圖象滿足;選項(xiàng)C的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),此時(shí)a=0,故選項(xiàng)C的圖象不滿足12.D解析:對(duì)A,當(dāng)a=b時(shí),f(x)=ae-x+aex,此時(shí)f(-x)=aex+ae-x=f(x),函數(shù)f(x)為偶函數(shù),故A正確.對(duì)B,當(dāng)ab<0時(shí),令a>0,b<0,函數(shù)y=aex在其定義域上單調(diào)遞增,函數(shù)y=bex在其定義域上也單調(diào)遞增,故函數(shù)f(x)=aex+bex在其定義域上單調(diào)遞增;當(dāng)a<0,b>0時(shí),函數(shù)y=aex在其定義域上單調(diào)遞減,函數(shù)y=bex在其定義域上也單調(diào)遞減,故函數(shù)f(x)=aex+bex在其定義域上單調(diào)遞減.綜上,如果ab<0,那么f(x)為單調(diào)函數(shù),故B正確.對(duì)C,當(dāng)a>0,b>0時(shí),函數(shù)f(x)=aex+be-x≥2aex·be-x=2ab>0,當(dāng)a<0,b<0時(shí),函數(shù)f(x)=-(-aex-be-x)≤-2(-aex)(-be-x)=-2ab<0.綜上,如果ab>0,那么函數(shù)f(x)沒(méi)有零點(diǎn),故C正確.對(duì)D,由ab=1,則b=1a,當(dāng)a<0,b<0時(shí),函數(shù)f(x)=--aex-1ae-x≤-2(-aex)(-13.124解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=ax-3+1(a>0,且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,所以點(diǎn)A為(3,2).又因?yàn)辄c(diǎn)A在直線mx+ny-1=0上,所以3m+2n=1.又因?yàn)閙>0,n>0,所以1=3m+2n≥23m·2n,所以mn≤124,當(dāng)且僅當(dāng)3m14.[3,6]解析:由題意可得,?x1,x2,x3∈R,f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立,只需2f(x)min>f(x)max.f(x)=3x+1+a3x+1=3+a-33x+1,當(dāng)a=3時(shí),f(x)=3,滿足題意;當(dāng)a>3時(shí),f(x)在R上單調(diào)遞減,3<f(x)<a,故需2×3≥a,即15.(-∞,42]解析:根據(jù)題意,函數(shù)f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)+2g(x)=ex,①可得f(-x)+2g(-x)=e-x,即f(x)-2g(x)=e-x,②聯(lián)立①②,解得f(x)=12(ex+e-x),g(x)=14(ex-e-x).設(shè)