2023年高考物理分題型多維刷題練專題12帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(原卷版+解析)

專題12帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動1.庫侖定律：；2.電場強(qiáng)度：，；3.靜電力做功：，，；4.電勢：；5.電勢差：，，；6.電容：，；7.安培力：；8.洛倫茲力：；9.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動：①半徑：；②周期：；③運(yùn)動時間：或。在解帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動的計算題時，一般有兩種情況。一、帶電粒子在組合場中運(yùn)動1.確定組合場是電場+磁場組合還是磁場+電場組合；（以粒子進(jìn)入場的先后順序作為參考來確定）2.對帶電粒子在組合場中的運(yùn)動進(jìn)行分析：（1）粒子在電場中的運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動還是類平拋運(yùn)動（平行電場方向.垂直電場方向）；（2）粒子在磁場中的運(yùn)動：勻速直線運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動。3.列方程求解：（1）利用牛頓運(yùn)動定律求解加速度；（2）利用運(yùn)動學(xué)規(guī)律求解位移；（3）利用功能關(guān)系求解動能和勢能；（4）利用勻速圓周運(yùn)動規(guī)律及幾何知識求解半徑.速度以及磁感應(yīng)強(qiáng)度等。二、帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動1.先確定是電場+磁場疊加還是電場+磁場+重力場疊加。2.對帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動進(jìn)行受力分析：先分析重力.電場力.洛倫茲力等場力，再分析彈力.摩擦力和其他力。3.對運(yùn)動過程進(jìn)行分析（1）勻速直線運(yùn)動（平衡條件）；（2）勻變速直線運(yùn)動（牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式）；（3）勻速圓周運(yùn)動（牛頓運(yùn)動規(guī)律和圓周運(yùn)動規(guī)律）；（4）復(fù)雜曲線運(yùn)動（動量定理和能量守恒定律）。4.結(jié)合已知量.未知量和題意，選擇適當(dāng)?shù)囊?guī)律，列出方程求解。一、帶電粒子在復(fù)合場中的受力復(fù)合場：指電場.磁場和重力場并存，或其中兩個場并存，或分區(qū)域存在。粒子連續(xù)運(yùn)動時，一般要同時考慮電場力、洛倫茲力和重力的作用。抓住三個力的特點(diǎn)是分析和求解相關(guān)問題的前提和基礎(chǔ)。1.重力：重力的大小為，方向豎直向下．重力做功與路徑無關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的質(zhì)量有關(guān)外，還與始末位置的高度差有關(guān)。

2.電場力：電場力的大小為，方向與電場強(qiáng)度E及帶電粒子所帶電荷的性質(zhì)有關(guān)，電場力做功與路徑無關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的電荷量有關(guān)外，還與始末位置的電勢差有關(guān)。

3.洛倫茲力：洛倫茲力的大小跟速度與磁場方向的夾角有關(guān)，當(dāng)帶電粒子的速度與磁場方向平行時F=0；當(dāng)帶電粒子的速度與磁場方向垂直時，洛倫茲力的方向垂直于速度v和磁感應(yīng)強(qiáng)度B所決定的平面。

無論帶電粒子做什么運(yùn)動，洛倫茲力都不做功。但重力.電場力可能做功而引起帶電粒子能量的轉(zhuǎn)化。二、帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的力學(xué)觀點(diǎn)帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題是力學(xué)和電學(xué)知識的一次“大綜合”，其分析方法和力學(xué)綜合問題的分析方法基本相同，只是在受力分析時多加了電場力和洛倫茲力，在考慮能量轉(zhuǎn)化時多了電勢能。基本思路如下：1.正確的受力分析：除重力、彈力、摩擦力外，要特別注意電場力和洛倫茲力的分析搞清場和力的空間方向及關(guān)系。2.正確的運(yùn)動分析：即根據(jù)受力情況進(jìn)一步明確物體的運(yùn)動情況，找出物體的速度.位置及其變化規(guī)律，分析運(yùn)動過程。如果出現(xiàn)臨界狀態(tài)，要分析臨界條件。3.運(yùn)用動力學(xué)三大方法解決問題。①牛頓運(yùn)動定律與運(yùn)動學(xué)公式；②用動量觀點(diǎn)分析，包括動量定理.動量守恒定律；

③用能量觀點(diǎn)分析，包括動能定理.機(jī)械能（或能量轉(zhuǎn)化）守恒定律。要針對不同的問題.模型靈活選用，必須弄清各種規(guī)律的成立條件與適用范圍。三、帶電粒子在復(fù)合場中的幾種典型運(yùn)動1.直線運(yùn)動自由的帶電粒子（無軌道約束）在勻強(qiáng)電場.勻強(qiáng)磁場和重力場中做的直線運(yùn)動應(yīng)是勻速直線運(yùn)動，除非運(yùn)動方向沿勻強(qiáng)磁場方向而粒子不受洛倫茲力，這是因?yàn)殡妶隽椭亓Χ际呛懔Γ?dāng)速度變化時，會引起洛倫茲力的變化，合力也相應(yīng)的發(fā)生變化，粒子的運(yùn)動方向就要改變而做曲線運(yùn)動。帶電粒子在復(fù)合場中的直線運(yùn)動有三種：

（1）勻速直線運(yùn)動：當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受到的合力為零時，帶電粒子可以做勻速直線運(yùn)動。

（2）勻變速直線運(yùn)動：當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中受到的合力為恒力時，帶電粒子將做勻變速直線運(yùn)動。當(dāng)帶電粒子受到洛倫茲力作用時，要做勻變速直線運(yùn)動，一般要在光滑平面上或穿在光滑桿上。

（3）變加速直線運(yùn)動：當(dāng)一帶電粒子在復(fù)合場中受到合力為變力時，帶電粒子可做變加速直線運(yùn)動。這一類題對學(xué)生的能力要求很高，要正確解答這類問題，必須能夠正確地分析物理過程，弄清加速度、速度的變化規(guī)律。

2.勻速圓周運(yùn)動帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場.勻強(qiáng)磁場和重力場共存的復(fù)合場中，電場力和重力相平衡，粒子運(yùn)動方向與勻強(qiáng)磁場方向相垂直時，帶電粒子就在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動?？傻刃閮H在洛倫茲力作用下的勻速圓周運(yùn)動。3.曲線運(yùn)動當(dāng)帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時，粒子做非勻變速運(yùn)動，這是粒子的運(yùn)動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線。四、帶電粒子在復(fù)合場中的幾種運(yùn)動情況剖析1.磁場力、重力并存：①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動。②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問題。2.電場力、磁場力并存（不計重力）：①若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動。②若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，洛倫茲力不做功，可用動能定理求解問題。3.電場力、磁場力、重力并存：①若三力平衡，則帶電粒子一定做勻速直線運(yùn)動。②若重力與電場力平衡，則帶電粒子可能做勻速圓周運(yùn)動。③若合力不為零且與速度方向不垂直，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動能定理求解問題。典例1：（2022·湖南·高考真題）如圖，兩個定值電阻的阻值分別為和，直流電源的內(nèi)阻不計，平行板電容器兩極板水平放置，板間距離為，板長為，極板間存在方向水平向里的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為、帶電量為的小球以初速度沿水平方向從電容器下板左側(cè)邊緣點(diǎn)進(jìn)入電容器，做勻速圓周運(yùn)動，恰從電容器上板右側(cè)邊緣離開電容器。此過程中，小球未與極板發(fā)生碰撞，重力加速度大小為，忽略空氣阻力。（1）求直流電源的電動勢；（2）求兩極板間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）在圖中虛線的右側(cè)設(shè)計一勻強(qiáng)電場，使小球離開電容器后沿直線運(yùn)動，求電場強(qiáng)度的最小值。典例2：（2022·北京·高考真題）指南針是利用地磁場指示方向的裝置，它的廣泛使用促進(jìn)了人們對地磁場的認(rèn)識?，F(xiàn)代科技可以實(shí)現(xiàn)對地磁場的精確測量。（1）如圖1所示，兩同學(xué)把一根長約10m的電線兩端用其他導(dǎo)線連接一個電壓表，迅速搖動這根電線。若電線中間位置的速度約10m/s，電壓表的最大示數(shù)約2mV。粗略估算該處地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B地；（2）如圖2所示，一矩形金屬薄片，其長為a，寬為b，厚為c。大小為I的恒定電流從電極P流入、從電極Q流出，當(dāng)外加與薄片垂直的勻強(qiáng)磁場時，M、N兩電極間產(chǎn)生的電壓為U。已知薄片單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e。求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；（3）假定（2）中的裝置足夠靈敏，可用來測量北京地區(qū)地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，請說明測量的思路。典例3：（2022·山東·高考真題）中國“人造太陽”在核聚變實(shí)驗(yàn)方面取得新突破，該裝置中用電磁場約束和加速高能離子，其部分電磁場簡化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系中，空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場I，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；，的空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向平行于平面，與x軸正方向夾角為；，的空間內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為m、帶電量為的離子甲，從平面第三象限內(nèi)距軸為的點(diǎn)以一定速度出射，速度方向與軸正方向夾角為，在平面內(nèi)運(yùn)動一段時間后，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸正方向進(jìn)入磁場I。不計離子重力。（1）當(dāng)離子甲從點(diǎn)出射速度為時，求電場強(qiáng)度的大??；（2）若使離子甲進(jìn)入磁場后始終在磁場中運(yùn)動，求進(jìn)入磁場時的最大速度；（3）離子甲以的速度從點(diǎn)沿軸正方向第一次穿過面進(jìn)入磁場I，求第四次穿過平面的位置坐標(biāo)（用d表示）；（4）當(dāng)離子甲以的速度從點(diǎn)進(jìn)入磁場I時，質(zhì)量為、帶電量為的離子乙，也從點(diǎn)沿軸正方向以相同的動能同時進(jìn)入磁場I，求兩離子進(jìn)入磁場后，到達(dá)它們運(yùn)動軌跡第一個交點(diǎn)的時間差（忽略離子間相互作用）。典例4：（2022·河北·高考真題）兩塊面積和間距均足夠大的金屬板水平放置，如圖1所示，金屬板與可調(diào)電源相連形成電場，方向沿y軸正方向。在兩板之間施加磁場，方向垂直平面向外。電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律如圖2所示。板間O點(diǎn)放置一粒子源，可連續(xù)釋放質(zhì)量為m、電荷量為、初速度為零的粒子，不計重力及粒子間的相互作用，圖中物理量均為已知量。求：（1）時刻釋放的粒子，在時刻的位置坐標(biāo)；（2）在時間內(nèi)，靜電力對時刻釋放的粒子所做的功；（3）在點(diǎn)放置一粒接收器，在時間內(nèi)什么時刻釋放的粒子在電場存在期間被捕獲。1．（2022·江西景德鎮(zhèn)·二模）如圖所示，在區(qū)域I有與水平方向成30°的勻強(qiáng)電場，電場方向斜向左下方。在區(qū)域II有豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小為，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子從區(qū)域I的左邊界P點(diǎn)靜止釋放。粒子沿水平虛線向右運(yùn)動，進(jìn)入?yún)^(qū)域II，區(qū)域II的寬度為d。粒子從區(qū)域II右邊界的Q點(diǎn)（圖中未畫出）離開，速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，重力加速度為g。求：（1）區(qū)域I的電場強(qiáng)度大小E1；（2）粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域II時的速度大??；（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時間。2．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測）如圖所示，從離子源產(chǎn)生的甲，乙兩種離子，由靜止經(jīng)電壓為U的加速電場加速后在紙面內(nèi)運(yùn)動，自點(diǎn)與磁場邊界成角射入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。已知甲種離子從磁場邊界的N點(diǎn)射出；乙種離子從磁場邊界的M點(diǎn)射出；OM長為L，MN長為3L，不計重力影響和離子間的相互作用。求：（1）甲種離子比荷；（2）乙種離子在磁場中的運(yùn)動時間。3．如圖所示，將一個質(zhì)量為m、電荷量為的小球，以初速度自h高處水平拋出。不計空氣阻力影響。重力加速度為g。（1）求小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離。（2）若在空間中加一個勻強(qiáng)電場，小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動，求該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小及方向。（3）若在空間中除加（2）中電場外，再加一個垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，小球水平拋出后做勻速圓周運(yùn)動，且落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離也為h，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小及方向。4．（2022·山西·懷仁市第一中學(xué)校模擬預(yù)測）物理模型的建立和研究是學(xué)習(xí)物理的重要方法，以模型為載體，可以訓(xùn)練物理思維，提升學(xué)科素養(yǎng)；物理實(shí)驗(yàn)中傳感器的使用，可以使測量更加精確、方便，能夠完成微小物理量的測量。如圖所示，實(shí)驗(yàn)室天花板上有一個拉力傳感器，可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球用輕質(zhì)、柔軟、絕緣細(xì)線懸掛于傳感器下側(cè)的O點(diǎn)，細(xì)線長L＝0.45m，小球在傳感器下方擺動時，傳感器可精確測出細(xì)線的拉力。實(shí)驗(yàn)室下方空間以虛線為界線，虛線上方有垂直紙面向外的水平方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝5T；虛線下方空間有水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E＝3×103V/m，電場空間足夠大；虛線距O點(diǎn)距離也為0.45m。將小球拉至細(xì)線水平伸直然后由靜止釋放，測得小球向左、向右擺過最低點(diǎn)時的拉力分別為F1＝2.403N、F2＝2.397N；某次小球向右擺過最低點(diǎn)瞬間燒斷細(xì)線，小球進(jìn)入虛線下方存在電場的空間。小球運(yùn)動中電荷量保持不變，不計空氣阻力，g＝10m/s2。（1）判斷小球帶正電還是負(fù)電；（2）求帶電小球的質(zhì)量m和所帶電荷量的大小q；（3）求小球在細(xì)線燒斷后運(yùn)動的最小速率vm以及經(jīng)過O點(diǎn)正下方時距O點(diǎn)的距離H。5．（2022·甘肅·永昌縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x軸上方有垂直坐標(biāo)系平面向里、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場（大小未知），圓心為。x軸下方有一平行x軸的虛線MN，在其下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直坐標(biāo)系平面向外、大小為的矩形勻強(qiáng)磁場，磁場上邊界與MN重合。在MN與x軸之間有平行與y軸、場強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出），且MN與x軸相距（大小未知）?，F(xiàn)有兩相同帶電粒子a、b以平行x軸的速度分別正對點(diǎn)、A點(diǎn)射入圓形磁場，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入x軸下方電場。已知粒子質(zhì)量為m、電荷量大小為q，不計粒子重力及粒子間的相互作用力。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（2）若電場沿y軸負(fù)方向，欲使帶電粒子a不能到達(dá)MN，求的最小值；（3）若電場沿y軸正方向，，欲使帶電粒子b能到達(dá)x軸上且距原點(diǎn)O距離最遠(yuǎn)，求矩形磁場區(qū)域的最小面積。6．（2022·山西省翼城中學(xué)校模擬預(yù)測）如圖所示，第一象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E（E未知），第二象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，第三象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場及豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為?，F(xiàn)有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子從x軸上的A點(diǎn)以初速度垂直于x軸射入電場，經(jīng)y軸上的P點(diǎn)進(jìn)入第二象限。已知第二、三象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為L，不計粒子重力。求：（1）電場強(qiáng)度E的大??；（2）粒子進(jìn)入第二象限的磁場區(qū)域后，第一次經(jīng)過x軸的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；（3）粒子第一次在第三象限運(yùn)動過程中與x軸的最遠(yuǎn)距離。7．（2022·青海西寧·二模）如圖所示，在光滑水平面上距離豎直線MN左側(cè)較遠(yuǎn)處用彈簧鎖定不帶電絕緣小球A，彈性勢能為0.45J，A球質(zhì)量M=0.1kg，解除鎖定后與靜止在M點(diǎn)處的小球B發(fā)生彈性正碰，B球質(zhì)量m=0.2kg，帶電量q=+10C。MN左側(cè)存在水平向右的勻強(qiáng)電場E2，MN右側(cè)空間區(qū)域范圍內(nèi)存在豎直向上、場強(qiáng)大小E1=0.2N/C的勻強(qiáng)電場和方向垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T的勻強(qiáng)磁場。（g=10m/s2，不計一切阻力）求：（1）解除鎖定后A球獲得的速度v1；（2）碰后瞬間B球速度v2；（3）E2大小滿足什么條件時，B球能經(jīng)電場E2通過MN所在的直線。（不考慮B球與地面碰撞再次彈起的情況）8．（2022·重慶·模擬預(yù)測）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，二象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，一荷質(zhì)比為的正電粒子以速度沿x軸正方向從P點(diǎn)進(jìn)入電場，P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，粒子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O時速度方向與x軸正方向成并開始進(jìn)入四象限。四象限有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場。一象限的范圍內(nèi)有垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場，已知坐標(biāo)軸單位為米（m），不計粒子重力和電場、磁場的邊際效應(yīng)。（1）求電場的大小；（2）求粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入四象限后，第一次經(jīng)過x軸時的坐標(biāo)；（3）若粒子要經(jīng)過坐標(biāo)為的Q點(diǎn)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少？9．（2022·浙江·模擬預(yù)測）東方超環(huán)，俗稱“人造小太陽”，是中國科學(xué)院自主研制的磁約束核聚變實(shí)驗(yàn)裝置。該裝置需要將加速到較高速度的離子束變成中性粒子束，沒有被中性化的高速帶電離子需要利用“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”將帶電離子從粒子束剝離出來。假設(shè)“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”的原理如圖所示，混合粒子束先通過加有電壓的兩極板再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場中，中性粒子繼續(xù)沿原方向運(yùn)動，被接收器接收；未被中性化的帶電離子一部分打到下極板，剩下的進(jìn)入磁場發(fā)生偏轉(zhuǎn)被吞噬板吞噬。已知離子帶正電、電荷量為q，質(zhì)量為m，兩極板間電壓為U，間距為d，極板長度為2d，吞噬板長度為2d，離子和中性粒子的重力可忽略不計，不考慮混合粒子間的相互作用。（1）要使的離子能直線通過兩極板，則需在極板間施加一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場B1，求B1的大??；（2）直線通過極板的離子以進(jìn)入垂直于紙面向外的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域。已知磁場，若離子全部能被吞噬板吞噬，求矩形磁場B2的最小面積；（3）若撤去極板間磁場B1，且B2邊界足夠大。若粒子束由速度為、、的三種離子組成，有部分帶電離子會通過兩極板進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場，最終被吞噬板吞噬，求磁場B2的取值范圍。10．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測）如圖所示，豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xoy，第一象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場；第三、四象限有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場。t=0時刻，質(zhì)量為m、帶電量為+q的絕緣小球，從x軸的O點(diǎn)，沿x軸正方向以速度v0射入第一象限，在第一象限做勻速圓周運(yùn)動；小球過一段時間進(jìn)入第三象限的磁場區(qū)域。不計空氣阻力，重力加速度為g。求：（1）電場強(qiáng)度的大小E；（2）在磁場B2內(nèi)，小球離x軸最遠(yuǎn)距離及對應(yīng)的速度大??；（3）小球進(jìn)入磁場B2的時刻。專題12帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動1.庫侖定律：；2.電場強(qiáng)度：，；3.靜電力做功：，，；4.電勢：；5.電勢差：，，；6.電容：，；7.安培力：；8.洛倫茲力：；9.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動：①半徑：；②周期：；③運(yùn)動時間：或。在解帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動的計算題時，一般有兩種情況。一、帶電粒子在組合場中運(yùn)動1.確定組合場是電場+磁場組合還是磁場+電場組合；（以粒子進(jìn)入場的先后順序作為參考來確定）2.對帶電粒子在組合場中的運(yùn)動進(jìn)行分析：（1）粒子在電場中的運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動還是類平拋運(yùn)動（平行電場方向.垂直電場方向）；（2）粒子在磁場中的運(yùn)動：勻速直線運(yùn)動和勻速圓周運(yùn)動。3.列方程求解：（1）利用牛頓運(yùn)動定律求解加速度；（2）利用運(yùn)動學(xué)規(guī)律求解位移；（3）利用功能關(guān)系求解動能和勢能；（4）利用勻速圓周運(yùn)動規(guī)律及幾何知識求解半徑.速度以及磁感應(yīng)強(qiáng)度等。二、帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動1.先確定是電場+磁場疊加還是電場+磁場+重力場疊加。2.對帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動進(jìn)行受力分析：先分析重力.電場力.洛倫茲力等場力，再分析彈力.摩擦力和其他力。3.對運(yùn)動過程進(jìn)行分析（1）勻速直線運(yùn)動（平衡條件）；（2）勻變速直線運(yùn)動（牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式）；（3）勻速圓周運(yùn)動（牛頓運(yùn)動規(guī)律和圓周運(yùn)動規(guī)律）；（4）復(fù)雜曲線運(yùn)動（動量定理和能量守恒定律）。4.結(jié)合已知量.未知量和題意，選擇適當(dāng)?shù)囊?guī)律，列出方程求解。一、帶電粒子在復(fù)合場中的受力復(fù)合場：指電場.磁場和重力場并存，或其中兩個場并存，或分區(qū)域存在。粒子連續(xù)運(yùn)動時，一般要同時考慮電場力、洛倫茲力和重力的作用。抓住三個力的特點(diǎn)是分析和求解相關(guān)問題的前提和基礎(chǔ)。1.重力：重力的大小為，方向豎直向下．重力做功與路徑無關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的質(zhì)量有關(guān)外，還與始末位置的高度差有關(guān)。

2.電場力：電場力的大小為，方向與電場強(qiáng)度E及帶電粒子所帶電荷的性質(zhì)有關(guān)，電場力做功與路徑無關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的電荷量有關(guān)外，還與始末位置的電勢差有關(guān)。

3.洛倫茲力：洛倫茲力的大小跟速度與磁場方向的夾角有關(guān)，當(dāng)帶電粒子的速度與磁場方向平行時F=0；當(dāng)帶電粒子的速度與磁場方向垂直時，洛倫茲力的方向垂直于速度v和磁感應(yīng)強(qiáng)度B所決定的平面。

無論帶電粒子做什么運(yùn)動，洛倫茲力都不做功。但重力.電場力可能做功而引起帶電粒子能量的轉(zhuǎn)化。二、帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的力學(xué)觀點(diǎn)帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題是力學(xué)和電學(xué)知識的一次“大綜合”，其分析方法和力學(xué)綜合問題的分析方法基本相同，只是在受力分析時多加了電場力和洛倫茲力，在考慮能量轉(zhuǎn)化時多了電勢能?；舅悸啡缦拢?.正確的受力分析：除重力、彈力、摩擦力外，要特別注意電場力和洛倫茲力的分析搞清場和力的空間方向及關(guān)系。2.正確的運(yùn)動分析：即根據(jù)受力情況進(jìn)一步明確物體的運(yùn)動情況，找出物體的速度.位置及其變化規(guī)律，分析運(yùn)動過程。如果出現(xiàn)臨界狀態(tài)，要分析臨界條件。3.運(yùn)用動力學(xué)三大方法解決問題。①牛頓運(yùn)動定律與運(yùn)動學(xué)公式；②用動量觀點(diǎn)分析，包括動量定理.動量守恒定律；

③用能量觀點(diǎn)分析，包括動能定理.機(jī)械能（或能量轉(zhuǎn)化）守恒定律。要針對不同的問題.模型靈活選用，必須弄清各種規(guī)律的成立條件與適用范圍。三、帶電粒子在復(fù)合場中的幾種典型運(yùn)動1.直線運(yùn)動自由的帶電粒子（無軌道約束）在勻強(qiáng)電場.勻強(qiáng)磁場和重力場中做的直線運(yùn)動應(yīng)是勻速直線運(yùn)動，除非運(yùn)動方向沿勻強(qiáng)磁場方向而粒子不受洛倫茲力，這是因?yàn)殡妶隽椭亓Χ际呛懔?，?dāng)速度變化時，會引起洛倫茲力的變化，合力也相應(yīng)的發(fā)生變化，粒子的運(yùn)動方向就要改變而做曲線運(yùn)動。帶電粒子在復(fù)合場中的直線運(yùn)動有三種：

（1）勻速直線運(yùn)動：當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受到的合力為零時，帶電粒子可以做勻速直線運(yùn)動。

（2）勻變速直線運(yùn)動：當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中受到的合力為恒力時，帶電粒子將做勻變速直線運(yùn)動。當(dāng)帶電粒子受到洛倫茲力作用時，要做勻變速直線運(yùn)動，一般要在光滑平面上或穿在光滑桿上。

（3）變加速直線運(yùn)動：當(dāng)一帶電粒子在復(fù)合場中受到合力為變力時，帶電粒子可做變加速直線運(yùn)動。這一類題對學(xué)生的能力要求很高，要正確解答這類問題，必須能夠正確地分析物理過程，弄清加速度、速度的變化規(guī)律。

2.勻速圓周運(yùn)動帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)電場.勻強(qiáng)磁場和重力場共存的復(fù)合場中，電場力和重力相平衡，粒子運(yùn)動方向與勻強(qiáng)磁場方向相垂直時，帶電粒子就在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動?？傻刃閮H在洛倫茲力作用下的勻速圓周運(yùn)動。3.曲線運(yùn)動當(dāng)帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時，粒子做非勻變速運(yùn)動，這是粒子的運(yùn)動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線。四、帶電粒子在復(fù)合場中的幾種運(yùn)動情況剖析1.磁場力、重力并存：①若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動。②若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問題。2.電場力、磁場力并存（不計重力）：①若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動。②若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，洛倫茲力不做功，可用動能定理求解問題。3.電場力、磁場力、重力并存：①若三力平衡，則帶電粒子一定做勻速直線運(yùn)動。②若重力與電場力平衡，則帶電粒子可能做勻速圓周運(yùn)動。③若合力不為零且與速度方向不垂直，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動能定理求解問題。典例1：（2022·湖南·高考真題）如圖，兩個定值電阻的阻值分別為和，直流電源的內(nèi)阻不計，平行板電容器兩極板水平放置，板間距離為，板長為，極板間存在方向水平向里的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為、帶電量為的小球以初速度沿水平方向從電容器下板左側(cè)邊緣點(diǎn)進(jìn)入電容器，做勻速圓周運(yùn)動，恰從電容器上板右側(cè)邊緣離開電容器。此過程中，小球未與極板發(fā)生碰撞，重力加速度大小為，忽略空氣阻力。（1）求直流電源的電動勢；（2）求兩極板間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（3）在圖中虛線的右側(cè)設(shè)計一勻強(qiáng)電場，使小球離開電容器后沿直線運(yùn)動，求電場強(qiáng)度的最小值。【答案】（1）；（2）；（3）【規(guī)范答題】（1）小球在電磁場中作勻速圓周運(yùn)動，則電場力與重力平衡，可得兩端的電壓根據(jù)歐姆定律得聯(lián)立解得（2）如圖所示設(shè)粒子在電磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為，根據(jù)幾何關(guān)系解得根據(jù)解得（3）由幾何關(guān)系可知，射出磁場時，小球速度方向與水平方向夾角為，要使小球做直線運(yùn)動，當(dāng)小球所受電場力與小球重力在垂直小球速度方向的分力相等時，電場力最小，電場強(qiáng)度最小，可得解得典例2：（2022·北京·高考真題）指南針是利用地磁場指示方向的裝置，它的廣泛使用促進(jìn)了人們對地磁場的認(rèn)識?，F(xiàn)代科技可以實(shí)現(xiàn)對地磁場的精確測量。（1）如圖1所示，兩同學(xué)把一根長約10m的電線兩端用其他導(dǎo)線連接一個電壓表，迅速搖動這根電線。若電線中間位置的速度約10m/s，電壓表的最大示數(shù)約2mV。粗略估算該處地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B地；（2）如圖2所示，一矩形金屬薄片，其長為a，寬為b，厚為c。大小為I的恒定電流從電極P流入、從電極Q流出，當(dāng)外加與薄片垂直的勻強(qiáng)磁場時，M、N兩電極間產(chǎn)生的電壓為U。已知薄片單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e。求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；（3）假定（2）中的裝置足夠靈敏，可用來測量北京地區(qū)地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，請說明測量的思路。【答案】（1）數(shù)量級為10－5T；（2）；（3）見解析【規(guī)范答題】（1）由E=BLv可估算得該處地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B地的大小的數(shù)量級為10－5T。（2）設(shè)導(dǎo)電電子定向移動的速率為v，t時間內(nèi)通過橫截面的電量為q，有導(dǎo)電電子定向移動過程中，在方向受到的電場力與洛倫茲力平衡，有得（3）如答圖3建立三維直角坐標(biāo)系Oxyz設(shè)地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度在三個方向的分量為Bx、By、Bz。把金屬薄片置于xOy平面內(nèi)，M、N兩極間產(chǎn)生電壓Uz僅取決于Bz。由（2）得由Uz的正負(fù)（M、N兩極電勢的高低）和電流I的方向可以確定Bz的方向。同理，把金屬薄片置于xOz平面內(nèi)，可得By的大小和方向；把金屬薄片置于yOz平面內(nèi)，可得Bx的大小和方向，則地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為根據(jù)Bx、By、Bz的大小和方向可確定此處地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。典例3：（2022·山東·高考真題）中國“人造太陽”在核聚變實(shí)驗(yàn)方面取得新突破，該裝置中用電磁場約束和加速高能離子，其部分電磁場簡化模型如圖所示，在三維坐標(biāo)系中，空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場I，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；，的空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向平行于平面，與x軸正方向夾角為；，的空間內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為m、帶電量為的離子甲，從平面第三象限內(nèi)距軸為的點(diǎn)以一定速度出射，速度方向與軸正方向夾角為，在平面內(nèi)運(yùn)動一段時間后，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸正方向進(jìn)入磁場I。不計離子重力。（1）當(dāng)離子甲從點(diǎn)出射速度為時，求電場強(qiáng)度的大?。唬?）若使離子甲進(jìn)入磁場后始終在磁場中運(yùn)動，求進(jìn)入磁場時的最大速度；（3）離子甲以的速度從點(diǎn)沿軸正方向第一次穿過面進(jìn)入磁場I，求第四次穿過平面的位置坐標(biāo)（用d表示）；（4）當(dāng)離子甲以的速度從點(diǎn)進(jìn)入磁場I時，質(zhì)量為、帶電量為的離子乙，也從點(diǎn)沿軸正方向以相同的動能同時進(jìn)入磁場I，求兩離子進(jìn)入磁場后，到達(dá)它們運(yùn)動軌跡第一個交點(diǎn)的時間差（忽略離子間相互作用）?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）（d，d，）；（4）【規(guī)范答題】（1）如圖所示將離子甲從點(diǎn)出射速度為分解到沿軸方向和軸方向，離子受到的電場力沿軸負(fù)方向，可知離子沿軸方向做勻速直線運(yùn)動，沿軸方向做勻減速直線運(yùn)動，從到的過程，有聯(lián)立解得（2）離子從坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸正方向進(jìn)入磁場I中，在磁場I中做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過磁場I偏轉(zhuǎn)后從軸進(jìn)入磁場II中，繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示由洛倫茲力提供向心力可得，可得為了使離子在磁場中運(yùn)動，則離子磁場I運(yùn)動時，不能從磁場I上方穿出。在磁場II運(yùn)動時，不能xOz平面穿出，則離子在磁場用運(yùn)動的軌跡半徑需滿足，聯(lián)立可得要使離子甲進(jìn)入磁場后始終在磁場中運(yùn)動，進(jìn)入磁場時的最大速度為；（3）離子甲以的速度從點(diǎn)沿z軸正方向第一次穿過面進(jìn)入磁場I，離子在磁場I中的軌跡半徑為離子在磁場II中的軌跡半徑為離子從點(diǎn)第一次穿過到第四次穿過平面的運(yùn)動情景，如圖所示離子第四次穿過平面的坐標(biāo)為離子第四次穿過平面的坐標(biāo)為故離子第四次穿過平面的位置坐標(biāo)為（d，d，）。（4）設(shè)離子乙的速度為，根據(jù)離子甲、乙動能相同，可得可得離子甲、離子乙在磁場I中的軌跡半徑分別為，離子甲、離子乙在磁場II中的軌跡半徑分別為，根據(jù)幾何關(guān)系可知離子甲、乙運(yùn)動軌跡第一個交點(diǎn)在離子乙第一次穿過x軸的位置，如圖所示從點(diǎn)進(jìn)入磁場到第一個交點(diǎn)的過程，有可得離子甲、乙到達(dá)它們運(yùn)動軌跡第一個交點(diǎn)的時間差為典例4：（2022·河北·高考真題）兩塊面積和間距均足夠大的金屬板水平放置，如圖1所示，金屬板與可調(diào)電源相連形成電場，方向沿y軸正方向。在兩板之間施加磁場，方向垂直平面向外。電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律如圖2所示。板間O點(diǎn)放置一粒子源，可連續(xù)釋放質(zhì)量為m、電荷量為、初速度為零的粒子，不計重力及粒子間的相互作用，圖中物理量均為已知量。求：（1）時刻釋放的粒子，在時刻的位置坐標(biāo)；（2）在時間內(nèi)，靜電力對時刻釋放的粒子所做的功；（3）在點(diǎn)放置一粒接收器，在時間內(nèi)什么時刻釋放的粒子在電場存在期間被捕獲?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【規(guī)范答題】（1）在時間內(nèi)，電場強(qiáng)度為，帶電粒子在電場中加速度，根據(jù)動量定理可知解得粒子在時刻的速度大小為方向豎直向上，粒子豎直向上運(yùn)動的距離在時間內(nèi)，根據(jù)粒子在磁場運(yùn)動的周期可知粒子偏轉(zhuǎn)，速度反向，根據(jù)可知粒子水平向右運(yùn)動的距離為粒子運(yùn)動軌跡如圖所以粒子在時刻粒子的位置坐標(biāo)為，即；（2）在時間內(nèi)，電場強(qiáng)度為，粒子受到的電場力豎直向上，在豎直方向解得時刻粒子的速度方向豎直向上，粒子在豎直方向上運(yùn)動的距離為在時間內(nèi)，粒子在水平方向運(yùn)動的距離為此時粒子速度方向向下，大小為，在時間內(nèi)，電場強(qiáng)度為，豎直方向解得粒子在時刻的速度粒子在豎直方向運(yùn)動的距離粒子運(yùn)動的軌跡如圖在時間內(nèi)，靜電力對粒子的做功大小為電場力做正功；（3）若粒子在磁場中加速兩個半圓恰好能夠到達(dá)點(diǎn)，則釋放的位置一定在時間內(nèi)，粒子加速度時間為，在豎直方向上在時間內(nèi)粒子在水平方向運(yùn)動的距離為在時間內(nèi)，在豎直方向在時間內(nèi)，粒子在水平方向運(yùn)動的距離為接收器的位置為，根據(jù)距離的關(guān)系可知解得此時粒子已經(jīng)到達(dá)點(diǎn)上方，粒子豎直方向減速至用時，則豎直方向需要滿足解得在一個電場加速周期之內(nèi)，所以成立，所以粒子釋放的時刻為中間時刻；若粒子經(jīng)過一個半圓到達(dá)點(diǎn)，則粒子在時間內(nèi)釋放不可能，如果在時間內(nèi)釋放，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)一次的最大橫向距離，即直徑，也無法到達(dá)點(diǎn)，所以考慮在時間內(nèi)釋放，假設(shè)粒子加速的時間為，在豎直方向上之后粒子在時間內(nèi)轉(zhuǎn)動半軸，橫向移動距離直接到達(dá)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即解得接下來在過程中粒子在豎直方向減速為的過程中粒子要在點(diǎn)被吸收，需要滿足代入驗(yàn)證可知在一個周期之內(nèi)，說明情況成立，所以粒子釋放時刻為。1．（2022·江西景德鎮(zhèn)·二模）如圖所示，在區(qū)域I有與水平方向成30°的勻強(qiáng)電場，電場方向斜向左下方。在區(qū)域II有豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小為，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子從區(qū)域I的左邊界P點(diǎn)靜止釋放。粒子沿水平虛線向右運(yùn)動，進(jìn)入?yún)^(qū)域II，區(qū)域II的寬度為d。粒子從區(qū)域II右邊界的Q點(diǎn)（圖中未畫出）離開，速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，重力加速度為g。求：（1）區(qū)域I的電場強(qiáng)度大小E1；（2）粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域II時的速度大小；（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時間。【答案】（1）；（2）；（3）【規(guī)范答題】（1）粒子在區(qū)域Ⅰ沿水平虛線方向做直線運(yùn)動，說明粒子在豎直方向上受力平衡，根據(jù)平衡條件有解得（2）粒子進(jìn)入Ⅱ區(qū)域后，根據(jù)題意有由此可知粒子在區(qū)域Ⅱ中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，設(shè)粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的速度大小為，則有根據(jù)幾何關(guān)系有聯(lián)立解得（3）粒子在區(qū)域Ⅱ中做勻速圓周運(yùn)動，其運(yùn)動周期為則粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動時間為粒子在區(qū)域Ⅰ沿水平虛線運(yùn)動，根據(jù)動量定理有故粒子從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的時間為聯(lián)立解得2．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測）如圖所示，從離子源產(chǎn)生的甲，乙兩種離子，由靜止經(jīng)電壓為U的加速電場加速后在紙面內(nèi)運(yùn)動，自點(diǎn)與磁場邊界成角射入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。已知甲種離子從磁場邊界的N點(diǎn)射出；乙種離子從磁場邊界的M點(diǎn)射出；OM長為L，MN長為3L，不計重力影響和離子間的相互作用。求：（1）甲種離子比荷；（2）乙種離子在磁場中的運(yùn)動時間。【答案】（1）；（2）【規(guī)范答題】（1）設(shè)甲種離子質(zhì)量為，電荷量為，在電場中加速過程設(shè)甲種離子在磁場中的運(yùn)動半徑為，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有由幾何關(guān)系知聯(lián)立解得（2）設(shè)乙種離子質(zhì)量為，電荷量為，在電場中加速過程設(shè)乙種離子在磁場中的運(yùn)動半徑為，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有由幾何關(guān)系知離子在磁場中運(yùn)動的偏轉(zhuǎn)角設(shè)乙種離子在磁場中運(yùn)動的周期T，設(shè)乙種離子在磁場中運(yùn)動的時間為t，則聯(lián)立解得3．如圖所示，將一個質(zhì)量為m、電荷量為的小球，以初速度自h高處水平拋出。不計空氣阻力影響。重力加速度為g。（1）求小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離。（2）若在空間中加一個勻強(qiáng)電場，小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動，求該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小及方向。（3）若在空間中除加（2）中電場外，再加一個垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，小球水平拋出后做勻速圓周運(yùn)動，且落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離也為h，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小及方向?！敬鸢浮浚?）；（2），電場方向豎直向上；（3），磁場方向垂直于紙面向外【規(guī)范答題】（1）小球做平拋運(yùn)動，有解得小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離（2）加勻強(qiáng)電場后，小球做勻速直線運(yùn)動，小球所受合力為零。根據(jù)平衡條件，有解得電場強(qiáng)度大小電場方向豎直向上。（3）空間同時存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，小球做勻速圓周運(yùn)動，洛侖茲力充當(dāng)向心力，設(shè)圓周運(yùn)動的半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律有由題知解得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小磁場方向垂直于紙面向外。4．（2022·山西·懷仁市第一中學(xué)校模擬預(yù)測）物理模型的建立和研究是學(xué)習(xí)物理的重要方法，以模型為載體，可以訓(xùn)練物理思維，提升學(xué)科素養(yǎng)；物理實(shí)驗(yàn)中傳感器的使用，可以使測量更加精確、方便，能夠完成微小物理量的測量。如圖所示，實(shí)驗(yàn)室天花板上有一個拉力傳感器，可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球用輕質(zhì)、柔軟、絕緣細(xì)線懸掛于傳感器下側(cè)的O點(diǎn)，細(xì)線長L＝0.45m，小球在傳感器下方擺動時，傳感器可精確測出細(xì)線的拉力。實(shí)驗(yàn)室下方空間以虛線為界線，虛線上方有垂直紙面向外的水平方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝5T；虛線下方空間有水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E＝3×103V/m，電場空間足夠大；虛線距O點(diǎn)距離也為0.45m。將小球拉至細(xì)線水平伸直然后由靜止釋放，測得小球向左、向右擺過最低點(diǎn)時的拉力分別為F1＝2.403N、F2＝2.397N；某次小球向右擺過最低點(diǎn)瞬間燒斷細(xì)線，小球進(jìn)入虛線下方存在電場的空間。小球運(yùn)動中電荷量保持不變，不計空氣阻力，g＝10m/s2。（1）判斷小球帶正電還是負(fù)電；（2）求帶電小球的質(zhì)量m和所帶電荷量的大小q；（3）求小球在細(xì)線燒斷后運(yùn)動的最小速率vm以及經(jīng)過O點(diǎn)正下方時距O點(diǎn)的距離H?！敬鸢浮浚?）負(fù)電；（2）0.08kg；；（3）2.4m/s；3.65m【規(guī)范答題】（1）由題知小球向左經(jīng)過O點(diǎn)時所受洛倫茲力向下，由左手定則知小球帶負(fù)電。（2）小球在磁場中擺動時由機(jī)械能守恒定律得由牛頓第二定律得，解得，（3）由題意及（2）中數(shù)據(jù)得，重力與電場力的合力與豎直方向的夾角為，則又解得小球在細(xì)線燒斷后運(yùn)動的最小速率由，解得則小球經(jīng)過O點(diǎn)正下方時距O點(diǎn)的距離5．（2022·甘肅·永昌縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x軸上方有垂直坐標(biāo)系平面向里、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場（大小未知），圓心為。x軸下方有一平行x軸的虛線MN，在其下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直坐標(biāo)系平面向外、大小為的矩形勻強(qiáng)磁場，磁場上邊界與MN重合。在MN與x軸之間有平行與y軸、場強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出），且MN與x軸相距（大小未知）?，F(xiàn)有兩相同帶電粒子a、b以平行x軸的速度分別正對點(diǎn)、A點(diǎn)射入圓形磁場，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入x軸下方電場。已知粒子質(zhì)量為m、電荷量大小為q，不計粒子重力及粒子間的相互作用力。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。唬?）若電場沿y軸負(fù)方向，欲使帶電粒子a不能到達(dá)MN，求的最小值；（3）若電場沿y軸正方向，，欲使帶電粒子b能到達(dá)x軸上且距原點(diǎn)O距離最遠(yuǎn)，求矩形磁場區(qū)域的最小面積。【答案】（1）；（2）；（3）【規(guī)范答題】（1）a、b平行進(jìn)入圓形磁場，均進(jìn)過原點(diǎn)O，則根據(jù)“磁聚焦”可知，粒子做圓周運(yùn)動的半徑大小與磁場區(qū)域半徑大小相等，即又解得（2）帶電粒子a從O點(diǎn)沿y軸負(fù)方向進(jìn)入電場后做減速運(yùn)動，則由動能定理可得解得（3）若勻強(qiáng)電場沿y軸正方向，則粒子b從原點(diǎn)O沿x軸負(fù)向進(jìn)入電場，做類平拋運(yùn)動，設(shè)粒子b經(jīng)電場加速度后的速度大小為v，在MN下方磁場做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為，粒子b離開電場進(jìn)入磁場時速度方向與水平方向夾角為，如圖甲所示則有解得又則在電場中，在磁場中有解得如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知，在矩形磁場中運(yùn)動的圓心在y軸上，當(dāng)粒子從矩形磁場右邊界射出，且方向與x軸正方向夾角為時，粒子能夠到達(dá)x軸，距離原點(diǎn)O最遠(yuǎn)。則最小矩形區(qū)域水平邊長為豎直邊長為則最小面積為6．（2022·山西省翼城中學(xué)校模擬預(yù)測）如圖所示，第一象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E（E未知），第二象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，第三象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場及豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為?，F(xiàn)有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子從x軸上的A點(diǎn)以初速度垂直于x軸射入電場，經(jīng)y軸上的P點(diǎn)進(jìn)入第二象限。已知第二、三象限內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為L，不計粒子重力。求：（1）電場強(qiáng)度E的大??；（2）粒子進(jìn)入第二象限的磁場區(qū)域后，第一次經(jīng)過x軸的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；（3）粒子第一次在第三象限運(yùn)動過程中與x軸的最遠(yuǎn)距離?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【規(guī)范答題】（1）粒子在第一象限電場中做類平拋運(yùn)動，如圖所示，豎直方向有水平方向有聯(lián)立解得解得（2）設(shè)粒子離開電場時，速度大小為v，方向與y軸正方向夾角為，則速度大小解得由幾何關(guān)系得解得設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為，由牛頓第二定律得解得則圓心恰好落在x軸上。粒子第一次與x軸相交時到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離解得（3）由解析圖可知，粒子進(jìn)入第三象限時的速度大小為方向豎直向下，可在水平方向上配上水平向左的速度和水平向右的速度，使?jié)M足由此可知與的合速度大小與x軸方向的夾角所以粒子進(jìn)入第三象限后以做勻速圓周運(yùn)動的同時以向左做勻速直線運(yùn)動。設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為，由牛頓第二定律得解得由幾何關(guān)系得解得7．（2022·青海西寧·二模）如圖所示，在光滑水平面上距離豎直線MN左側(cè)較遠(yuǎn)處用彈簧鎖定不帶電絕緣小球A，彈性勢能為0.45J，A球質(zhì)量M=0.1kg，解除鎖定后與靜止在M點(diǎn)處的小球B發(fā)生彈性正碰，B球質(zhì)量m=0.2kg，帶電量q=+10C。MN左側(cè)存在水平向右的勻強(qiáng)電場E2，MN右側(cè)空間區(qū)域范圍內(nèi)存在豎直向上、場強(qiáng)大小E1=0.2N/C的勻強(qiáng)電場和方向垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T的勻強(qiáng)磁場。（g=10m/s2，不計一切阻力）求：（1）解除鎖定后A球獲得的速度v1；（2）碰后瞬間B球速度v2；（3）E2大小滿足什么條件時，B球能經(jīng)電場E2通過MN所在的直線。（不考慮B球與地面碰撞再次彈起的情況）【答案】（1）3m/s，方向水平向右；（2）2m/s，方向水平向右；（3）【規(guī)范答題】（1）A球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，解除鎖定后，彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)換為A球的動能，即得即解除鎖定后獲得的速度大小為3m/s，方向水平向右；（2）A、B在MN處彈性正碰，取水平向右為正方向，由動量守恒、機(jī)械能守恒可得解得方向水平向右；（3）B球進(jìn)入MN右側(cè)后，電場力大小為=由于電場力方向豎直向上，因此重力和電場力平衡，小球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，即在電磁場區(qū)域運(yùn)動半個圓周后速度方向垂直MN水平向左射出，設(shè)出射點(diǎn)距M點(diǎn)的距離為y，則在MN左側(cè)的運(yùn)動豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動，水平方向類似于豎直上拋運(yùn)動，設(shè)B球能返回MN，且運(yùn)動時間為t，取水平向右為正方向，則在水平方向上解得若B球能返回MN，則在豎直方向上應(yīng)滿足解得8．（2022·重慶·模擬預(yù)測）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，二象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，一荷質(zhì)比為的正電粒子以速度沿x軸正方向從P點(diǎn)進(jìn)入電場，P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，粒子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O時速度方向與x軸正方向成并開始進(jìn)入四象限。四象限有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場。一象限的范圍內(nèi)有垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場，已知坐標(biāo)軸單位為米（m），不計粒子重力和電場、磁場的邊際效應(yīng)。（1）求電場的大小；（2）求粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入四象限后，第一次經(jīng)過x軸時的坐標(biāo)；（3）若粒子要經(jīng)過坐標(biāo)為的Q點(diǎn)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少？【答案】（1）200N/C；（2）（1,0）；（3）磁場大小可以取，，，4T，12T【規(guī)范答題】（1）粒子沿x軸正方向從P點(diǎn)進(jìn)入電場，粒子在電場中做類平