高中數(shù)學(xué)課時練習(xí)8函數(shù)的表示法含解析新人教A版必修1

函數(shù)的表示法

【基礎(chǔ)全面練】(15分鐘30分)

1.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖，則f(x)的定義域是()

A.(—8,1)U(1,+8)B.R

C.(—8,0)U(0,+00)D.(-1,0)

【解析】選C.由圖象，知x#0,即x￡(—8,o)U(0,+°°).

2.已知函數(shù)y=f(x)的對應(yīng)關(guān)系如表，函數(shù)y=g(x)的圖象是如圖所示的曲線ABC,其中A(l,

3),B(2,1),C(3,2),則g(f(D)的值為()

A.3B.2C.1D.0

【解析】選C.由y=g(x)的圖象及y=f(x)的對應(yīng)關(guān)系表得g(f(1))=g(2)=1.

3.己知f(x-l)=士，則f(x)的解析式為()

X十1

|1+V

A.f(x)=..B.f(x)=----

1+xx

C.f(x)=LD.f(x)=l+x

x十2

【解析】選C.令x—l=t,JUOx=t+L

所以f(t)=K*,所以

4.已知f(x)是一個正比例函數(shù)和一個反比例函數(shù)的和，且f(2)=3,f⑴=3,則f(x)=

【解析】設(shè)f(x)=k】x+：(kiWO,k^0),

X2

f(1)=ki+k=3,

2ki=1,

則1k2解得

f(2)=2ki+,=3.k2=2,

2

所以f(x)=x+-.

X

2

答案：x+-

X

5.畫出下列函數(shù)的圖象:

(l)y=x+l(xWO).

(2)y=x2—2x(x>l或x<—1).

【解析】(l)y=x+l(xW0)表示一條射線，圖象如圖(1).

(2)y=x2—2x=(x—I)?—1(x>l或x<—1)是拋物線y=x2—2x去掉一lWxWl之間的部分后

剩余的曲線.如圖(2).

【綜合突破練】(30分鐘60分)

一、選擇題(每小題5分，共25分)

1.一水池有2個進(jìn)水口，1個出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點到6點，該

水池的蓄水量如圖丙所示.(至少打開一個水口)

丙

給出以下3個論斷：①0點到3點只進(jìn)水不出水；②3點到4點不進(jìn)水只出水；③4點到6

點不進(jìn)水不出水.則正確論斷的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【解析】選B.由題意可知在0點到3點這段時間，每小時進(jìn)水量為2,即2個進(jìn)水口同時進(jìn)

水且不出水，所以①正確；從丙圖可知3點到4點水量減少了1,所以應(yīng)該是有一個進(jìn)水口

進(jìn)水，同時出水口也出水，故②錯；當(dāng)兩個進(jìn)水口同時進(jìn)水，出水口也同時出水時，水量保

持不變，故③錯.

2.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定根據(jù)班級人數(shù)每10人給一個代表名額，當(dāng)班級人數(shù)除

以10的余數(shù)大于6時;再增加一名代表名額.那么各班代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函

數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可表示為（）

「x-IFx+3-

A.y=[m]B._

「x+4]「x+5-

C-D.y=[m

【解析】選B.因為是大于6而非大于等于6,故要加3.

3.函數(shù)丫=一上的大致圖象是（）

XI1

【解析】選B.因為x+l#0,所以X2-Lx=0時，y=—1,所以B選項符合題意.

4.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)的解析式是()

A.g(x)=2x+lB.g(x)=2x—1

C.g(x)=2x—3D.g(x)=2x+7

【解析】選B.因為g(x+2)=f(x)=2x+3,

所以令x+2=t,則x=t—2,g(t)=2(t—2)+3=2t—1.所以g(x)=2x—L

5.已知函數(shù)f(2x+l)=3x+2,且f(a)=4,則a=()

24710

A.§B.-C.-D.y

【解析】選C.因為f(2x+l)=￡(2x+l)+1,所以f(a)=￡a+1.又f(a)=4,所以/a

,1，7

+2=%a=3-

二、填空題(每小題5分，共15分)

6.若f(2x+l)=4x2+4x,則f(x)的解析式為.

t—1

【解析】令2x+l=t,則X=F.

所以f(t)=4X(^^'+4X-^-^=/—1,

所以f(x)=x?—1.

答案：f(x)=x2-l

7.已知x#0,函數(shù)f(x)滿足f(x——X2+A,則f(x)=—

【解析】f(x—=X2+A=(x-6)'+2,所以f(x)=x?+2.

答案：X2+2

8.已知函數(shù)f(x)的對應(yīng)關(guān)系如表，滿足何￡&))>乳3)的*的值為

X123

f(X)231

【解析】由表格可知表3)=1,故f(f(x)由f(格,

即為f(f(x))>L所以f(x)=l或f(x)=2,

所以x=3或1.

答案：3或1

三、解答題(每小題10分，共20分)

9.如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形,底寬為2m,渠深為1.8m,斜坡的傾斜角是45°.(不

考慮無水與水滿兩種情況)

(D試將橫斷面中水的面積A面)表示成水深h(m)的函數(shù).

(2)確定函數(shù)的定義域和值域.

【解析】(D由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2m,上底為(2+2h)m,高為hm,

所以水的面積A=12+(2：2h)]h=d+2日

(2)定義域為｛h|0<h<1.8｝.

由函數(shù)A=h2+2h=(h+l)'-l可知，在區(qū)間(0,1.8)上函數(shù)值隨自變量的增大而增大,

所以0<A<6.84,故值域為｛A0<A<6.84).

10.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+2)—f(x)=4x,且f(0)=2,

⑴求函數(shù)f(x)的解析式.

(2)在區(qū)間(-1,2］上，求函數(shù)f(x)的值域.

【解析】⑴設(shè)f(x)=ax'+bx+c(aWO),

因為f(0)=2,所以c=2,

因為f(x+2)—f(x)=4x,

所以a(x+2)°+b(x+2)+c—(ax'+bx+c)=4x,

整理得4(a—l)x+4a+2b=0,

fa-1=0,

14a+2〃=0,

由x的任意性可得

解得a=l,b=—2,所以f(x)=x'—2x+2.

(2)由(1)知,f(x)=x2—2x+2=(x—1)2+1,

作出函數(shù)圖象如圖所示，

觀察圖象可知，此函數(shù)的值域為［1,5).

【應(yīng)用創(chuàng)新練】

1.若一個長方體的高為80cm,長比寬多10cm,則這個長方體的體積y(cm，)與長方體的寬

x(cm)之間的表達(dá)式是.

【解析】由題意可知，長方體的長為(x+10)cm,從而長方體的體積y=80x(x+10),x>0.

答案:y=80x(x+10),xe(0,+°O)

2.Vx€R,給定函數(shù)f(x)=2—x°,g(x)=x.

(D畫出函數(shù)f(x),g(x)的圖象；

(2)VxeR,記m(x)=min{f(x),g(x)},請分別用圖象法和解析法表示m(x).

【解析】(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)=2-x:8