2024年高中數(shù)學(xué)專題7-9復(fù)數(shù)全章綜合測試卷提高篇學(xué)生版新人教A版必修第二冊

第七章復(fù)數(shù)全章綜合測試卷（提高篇）考試時間：90分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時90分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生駕馭本章內(nèi)容的具體狀況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2024·高一課時練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)2?i和3?i的輻角主值分別為α和β，則α+β等于（

）A．135° B．315° C．675° D．585°2．（5分）（2024·高一課時練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=?1+2i，z3在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A，B，C，若四邊形OABCA．17 B．17 C．15 D．153．（5分）（2024秋·廣西·高二階段練習(xí)）設(shè)z∈C，滿足2≤z+i≤3，其在復(fù)平面對應(yīng)的點為Z，求點A．1 B．5 C．π D．54．（5分）（2024秋·江西贛州·高三期末）若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R，z為其共軛復(fù)數(shù)），定義：z_=?a+bi.則對隨意的復(fù)數(shù)z=a+bi，有下列命題：p1：|z|=|z|=|z_|；p2：z+A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（2024·全國·高一專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足z?z=4且z+z+2A．?21976 B．?239526．（5分）（2024春·湖北武漢·高一期中）已知a∈R，“實系數(shù)一元二次方程x2+ax+94=0的兩根都是虛數(shù)”是“存在復(fù)數(shù)z同時滿足zA．充分非必要 B．必要非充分C．充分必要 D．既非充分又非必要7．（5分）（2024·全國·高三專題練習(xí)）歐拉公式eiθ=cosθ+isinA．eiπ的實部為0 B．C．eiθ=1 D．8．（5分）（2024·高一課時練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．復(fù)數(shù)1+i是關(guān)于x的方程x2B．設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為Z1，Z2，若z1C．若z?1=z+1，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點D．已知復(fù)數(shù)?1+2i，1?i，3?2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A，B，C，若OC=xOA+yOB（i是虛數(shù)單位，二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2024春·遼寧沈陽·高一階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．復(fù)數(shù)z滿足zB．z1，z2∈C，z1C．復(fù)數(shù)z滿足z?i=1，則z+1D．2?i2+310．（5分）（2024秋·江蘇泰州·高三期中）設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z，i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（

）A．若z=3?2iB．若|z|＝1，則z＝±1或z＝±iC．若點Z坐標(biāo)為（－1，3），且z是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2＋px＋q＝0的一個根，則p＋q＝12D．若1≤z?2i≤11．（5分）（2024秋·湖南長沙·高三開學(xué)考試）18世紀(jì)末期，挪威測量學(xué)家威塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點來表示復(fù)數(shù)，使復(fù)數(shù)及其運算具有了幾何意義，例如z=OZ，也即復(fù)數(shù)z的模的幾何意義為z對應(yīng)的點Z到原點的距離.下列說法正確的是（A．若z=1，則z=±1或B．復(fù)數(shù)6+5i與?3+4i分別對應(yīng)向量OA與OB，則向量C．若點Z的坐標(biāo)為?1,1，則z對應(yīng)的點在第三象限D(zhuǎn)．若復(fù)數(shù)z滿足1≤z≤2，則復(fù)數(shù)12．（5分）（2024春·江蘇宿遷·高一期末）1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式eix=cosx+isinx（e是自然對數(shù)的底，i是虛數(shù)單位），這個公式在復(fù)變論中占有特殊重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，已知復(fù)數(shù)z1=eix1，z2A．cosB．e2C．eD．若Z1，Z2為兩個不同的定點，Z3為線段三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2024·高一課時練習(xí)）滿足z+z=2+i的復(fù)數(shù)z為14．（5分）（2024·高三課時練習(xí)）若1+i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個根，則方程的另一個根為15．（5分）（2024·全國·高一專題練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，等腰直角三角形OZ1Z2以O(shè)Z2為斜邊（其中O為坐標(biāo)原點），若Z2對應(yīng)的復(fù)數(shù)z216．（5分）（2024春·浙江寧波·高一期末）設(shè)復(fù)平面內(nèi)的不同三點A,B,C對應(yīng)復(fù)數(shù)分別為z1,z2,z3，若z1?四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2024春·高一課時練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足(z+1)z+1=|z（1）求z+z（2）求z的輻角主值.18．（12分）（2024·高一課時練習(xí)）（1）計算：32?i（2）若復(fù)數(shù)z滿足|z?1z|=1219．（12分）（2024春·浙江金華·高一期中）已知復(fù)數(shù)z1=1(1)若復(fù)數(shù)z1?z(2)若虛數(shù)z1是實系數(shù)一元二次方程4x220．（12分）（2024春·全國·高一期中）已知復(fù)數(shù)z=m（I）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于其次象限，求m的取值范圍；（II）若z滿足z?z?4i21．（12分）（2024春·福建福州·高一期中）在復(fù)平面內(nèi)，已知正方形ABCD的三個頂點A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+i(1)求點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)若________，求TA+在以下①、②中選擇一個，補(bǔ)在（2）中的橫線上，并加以解答，假如①、②都做，則按①給分．①點T是△ABC的垂心．②點T是△ABC的外心．22．（12分）（2024春·上海普陀·高一期末）在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù)z對應(yīng)向量OZ1，它的共軛復(fù)數(shù)z對應(yīng)向量(1)若復(fù)數(shù)z是