第5單元 機械能守恒

考點17功和功率

考點名片

考點細研究：本考點考查要點有：（1）功的理解與計算；（2）恒力及

合力做功的計算、變力做功；（3）機車啟動問題；（4）功、功率與其他力

學知識的綜合。其中考查到的如：2016年天津高考第8題、2015年

全國卷II第17題、2015年海南高考第3題、2015年北京高考第23

題、2015年浙江高考第18題、2015年四川高考第9題、2014年全國

卷II第16題、2014年重慶高考第2題、2013年安徽高考第22題等。

備考正能量：本考點內(nèi)容在高考中往往與動能定理、功能關(guān)系、

圖象問題等結(jié)合考查。預計今后高考將延續(xù)以上特點，并結(jié)合當代生

活實際、科技和社會熱點來作為命題的背景和素材。

第口步狂刷小題?練基礎(chǔ)

一、基礎(chǔ)與經(jīng)典

1.關(guān)于摩擦力對物體做功，以下說法中正確的是（）

A.滑動摩擦力總是做負功

B.滑動摩擦力可能做負功，也可能做正功

C.靜摩擦力對物體一定不會做功

D.靜摩擦力對物體總是做正功

答案B

解析不論是滑動摩擦力，還是靜摩擦力，都既可以為阻力，也

可以為動力，則既可以做負功，也可以做正功，也都可能不做功，故

選項A、C、D均錯誤，B正確。

2.用水平力F拉一物體，使物體在水平地面上由靜止開始做勻

加速直線運動，介時刻撤去拉力R物體做勻減速直線運動，到打時

刻停止，其速度一時間圖象如圖所示，且a邛。若拉力F做的功為

%,平均功率為尸］；物體克服摩擦阻力居做的功為%,平均功率為

P2,則下列選項正確的是（）

A.%>%,F=2F{B.%=%2，F(xiàn)>2Ff

=

C.P<P2，F(xiàn)>2F{D.尸1=P2，F(xiàn)'2Ff

答案B

解析整個運動過程中,根據(jù)動能定理有％1—%=0,所以wx

=%,又Pl=?，尸2=野，所以尸1>尸2；根據(jù)牛頓第二定律，施加

<1<2

寧，撤去拉力尸后加速度大小做=?

拉力F時，加速度大小田

v-t圖象斜率的絕對值表示加速度的大小，根據(jù)題圖可知即

三生2可得Q2氏，綜上分析，本題答案為B。

mtn

3.如圖所示，木板可繞固定水平軸0轉(zhuǎn)動。木板從水平位置0/

緩慢轉(zhuǎn)到06位置，木板上的物塊始終相對于木板靜止。在這一過程

中，物塊的重力勢能增加了2Jo用心表示物塊受到的支持力，用

品表示物塊受到的摩擦力。在此過程中，以下判斷正確的是（）

A.乙和居對物塊都不做功

B.尸N對物塊做功為2J,R對物塊不做功

C.入對物塊不做功，K對物塊做功為2J

D.乙和產(chǎn)f對物塊所做功的代數(shù)和為0

答案B

解析物塊所受的摩擦力居沿木板斜向上，與物塊的速度方向時

刻垂直，故摩擦力居對物塊不做功，物塊在慢慢移動過程中，重力勢

能增加了2J,重力做負功2J,支持力人對物塊做正功2J,故B正

確。

4.將一個蘋果斜向上拋出，蘋果在空中依次飛過三個完全相同的

窗戶1、2、3。圖中曲線為蘋果在空中運行的軌跡。若不計空氣阻力

的影響，以下說法正確的是（）

A.蘋果通過第1個窗戶所用的時間最長

B.蘋果通過第3個窗戶的豎直方向平均速度最大

C.蘋果通過第1個窗戶重力做的功最大

D.蘋果通過第3個窗戶重力的平均功率最小

答案D

解析拋出的蘋果在豎直方向上做豎直上拋運動，通過三個窗戶

的時間由豎直方向的運動決定。蘋果豎直方向上做減速運動，三個窗

戶的豎直高度相同，故通過第1個窗戶所用時間最短，A項錯誤；通

過第3個窗戶所用時間最長，因此該過程中豎直方向的平均速度最小,

重力的平均功率最小，B項錯誤，D項正確；重力做功與高度差有關(guān),

故通過三個窗戶時蘋果克服重力做的功相同，C項錯誤。

5.如圖所示，位于固定粗糙斜面上的小物塊P,受到一沿斜面向

上的拉力R沿斜面勻速上滑?，F(xiàn)把力耳的方向變?yōu)樨Q直向上，若使

物塊P仍沿斜面保持原來的速度勻速運動，貝！1（）

A.力尸一定要變小B.力尸一定要變大

C.力尸的功率將減小D.力歹的功率將增大

答案C

解析受到一沿斜面向上的拉力產(chǎn)，F(xiàn)=mg^\nO+nmgco^O,把力

產(chǎn)的方向變?yōu)樨Q直向上，仍沿斜面保持原來的速度勻速運動，F(xiàn)=mg,

由于題述沒有給出〃和"的具體數(shù)值，不能判斷出力/如何變化，選

項A、B錯誤；力沿斜面時Pi=/?0=（/Mgsin，+“〃igcos，）0,尸變?yōu)樨Q

直向上后，P2=F'vsinO=mgvsinO,Pi<P\,故而力方的功率減小，

C正確，D錯誤。

6.一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運動，運動過程中保持

恒定的牽引功率，其加速度?和速度的倒數(shù);圖象如圖所示。若已知

汽車的質(zhì)量，則根據(jù)圖象所給的信息，不能求出的物理量是（）

A.汽車的功率

B.汽車行駛的最大速度

C.汽車所受到的阻力

D.汽車運動到最大速度所需的時間

答案D

p1凡

解析由F—尸=?0可得：4=京?萬一/，對應圖線可知，

g=k=40,由于已知汽車的質(zhì)量可求出汽車的功率P,由4=0時，；

陽0m

=0.05可得：0m=20m/s,再由0m=5，可求出汽車受到的阻力居，

ff

但無法求出汽車運動到最大速度的時間，故選D。

7.如圖，一長為上的輕桿一端固定在光滑較鏈上，另一端固定一

質(zhì)量為利的小球。一水平向右的拉力作用于桿的中點，使桿以角速度

切勻速轉(zhuǎn)動，當桿與水平方向成60。時，拉力的功率為（）

S1也

A.mgLo)B.2nigLa)C.^mgLcoD.ntgLct)

答案C

解析由能的轉(zhuǎn)化與守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功

==

率，PFPGmgVy=mgvcos60°=^mgcoL,故選C。

8.（多選）我國自行研制的新一代8X8輪式裝甲車已達到西方國

家第三代戰(zhàn)車的水平，將成為中國軍方快速部署型輕裝甲部隊的主力

裝備。設該裝甲車的質(zhì)量為相，若在平直的公路上從靜止開始加速，

前進較短的距離S,速度便可達到最大值。m。設在加速過程中發(fā)動機

的功率恒定為P,坦克所受阻力恒為/,當速度為"/＞。）時，所受牽

引力為尸。以下說法正確的是（）

A.坦克速度為0時，坦克的牽引力做功為尸s

B.坦克的最大速度。m=:

C.坦克速度為0時加速度為

D.坦克從靜止開始達到最大速度外所用時間，=令2g

答案BC

解析坦克以恒定功率加速，根據(jù)尸=網(wǎng)得，。增大，尸減小，

牽引力做的功不等于人，A錯誤；坦克運動速度為。m時，牽引力等

于阻力/,則0m=:，故B正確；坦克速度為0時，牽引力為產(chǎn)，由

牛頓第二定律得F—f=ma,4=勺/，故C正確；坦克做變加速運動,

石"守，系，D錯誤。

9.（多選）一質(zhì)量為800kg的電動汽車由靜止開始沿平直公路行

駛，達到的最大速度為18m/s,利用傳感器測得此過程中不同時刻電

動汽車的牽引力產(chǎn)與對應的速度小并描繪出圖象，圖中AB.

BC均為直線。若電動汽車在行駛過程中所受的阻力恒定，由圖象可

知下列說法正確的是（）

A.電動汽車由靜止開始一直做變加速直線運動

B.電動汽車的額定功率為10.8kW

C.電動汽車由靜止開始經(jīng)過2s,速度達到6m/s

D.電動汽車行駛中所受的阻力為600N

答案BD

解析根據(jù)題圖可知，電動汽車從靜止開始做勻加速直線運動而

后做加速度逐漸減小的變加速直線運動，達到最大速度，選項A錯誤;

由題設條件，可知電動汽車的最大速度為18m/s時，其所受合外力為

零，故此時阻力等于牽引力，為600N,選項D正確；根據(jù)功率定義,

P=%m=600X18W=10.8kW,選項B正確；電動汽車勻加速運動

的時間為。由牛頓第二定律可得/'—f=ma,a=3m/s2,--r—at,

f=一5一=L2s,若電動汽車一直勻加速2s,其速度才可達到6m/s,

ttr

實際上電動汽車勻加速1.2s后做加速度逐漸減小的變加速運動，因而

2s時電動汽車的速度小于6m/s,選項C錯誤。

10.(多選)如圖甲所示，靜止在水平地面的物塊A,受到水平向

右的拉力歹作用，尸與時間，的關(guān)系如圖乙所示，設物塊與地面的靜

摩擦力最大值啟與滑動摩擦力大小相等，貝!1()

甲乙

A.0?介時間內(nèi)尸的功率逐漸增大

B.打時刻物塊力的加速度最大

C.t2時刻后物塊A做反向運動

D.打時刻物塊力的動能最大

答案BD

解析根據(jù)圖乙可知：在。?介時間內(nèi)拉力尸沒有達到最大靜摩

擦力工?,物體處于靜止狀態(tài)，則拉力廠的功率為零，選項A錯誤；

對物塊力由牛頓第二定律有/一7m=陽”，由于工2時刻拉力?最大，

則，2時刻物塊加速度。最大，選項B正確；打到，3這段時間內(nèi)拉力?

大于啟，所以物塊做加速運動，打時刻速度達到最大，選項C錯誤，

D正確。

二、真題與模擬

11.[2015?海南高考]假設摩托艇受到的阻力大小正比于它的速

率。如果摩托艇發(fā)動機的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大

速率變?yōu)樵瓉淼模ǎ?/p>

A.4倍B.2倍C.巾倍D.啦倍

答案D

解析阻力/與速率。成正比，設比值為A,則片摩托艇達

到最大速率時尸=用，得尸=g2,即輸出功率與最大速率的平方成正

比，若輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則最大速率變?yōu)樵瓉淼囊脖?，D正

確。

12.[2015?浙江高考]（多選）我國科學家正在研制航母艦載機使用

的電磁彈射器。艦載機總質(zhì)量為3.0X104kg,設起飛過程中發(fā)動機的

推力恒為1.0X10SN；彈射器有效作用長度為100m,推力恒定。要

求艦載機在水平彈射結(jié)束時速度大小達到80m/so彈射過程中艦載機

所受總推力為彈射器和發(fā)動機推力之和，假設所受阻力為總推力的

20%,貝！1（）

A.彈射器的推力大小為N

B.彈射器對艦載機所做的功為1.1X108J

C.彈射器對艦載機做功的平均功率為8.8X107W

D.艦載機在彈射過程中的加速度大小為32mH

答案ABD

7，on2

解析由題述可知，艦載機彈射過程的加速度為。=三=號京

LXZ/X1UU

m/s2=32m/s2,D項正確；根據(jù)牛頓第二定律，尸發(fā)+尸彈一0.2（歹發(fā)+尸

彈）=〃皿，可求得彈射器的推力大小F彈=1.1X1（）6N,A項正確；彈射

器對艦載機做的功為^=1.1X1O6X1OOJ=1.1X1O8J,B項正確；彈

射過程的時間，=￥=駕§=2.5s,彈射器做功的平均功率尸=9=

4.4X107W,C項錯誤。

13.[2015?全國卷II]一汽車在平直公路上行駛。從某時刻開始

計時，發(fā)動機的功率尸隨時間，的變化如圖所示。假定汽車所受阻力

的大小/恒定不變。下列描述該汽車的速度。隨時間，變化的圖線中，

可能正確的是（）

P▲

p2……--------:

4----------i

0hkt

答案A

解析在。”圖象中，圖線的斜率代表汽車運動時的加速度，由

牛頓第二定律可得：在01時間內(nèi)，①當速度。不變時,

加速度〃為零，在?！眻D象中為一條水平線；②當速度。變大時，加

速度〃變小，在04圖象中為一條斜率逐漸減小的曲線，選項B、D

錯誤；同理，在G?。時間內(nèi)，§一/=〃皿，圖象變化情況與0?6時

間內(nèi)情況相似，由于汽車在運動過程中速度不會發(fā)生突變，故選項C

錯誤，選項A正確。

14.[2014?重慶高考]某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上

行駛，受到的阻力分別為車重的團和A2倍，最大速率分別為和。2,

則（）

A.s=k[ViB.

C.02=層。1D.V2=kiV\

答案B

解析根據(jù)機車的啟動規(guī)律可知，當牽引力等于阻力時，車速最

大，有0m=￡,又Ff=kmg,則詈=少=y，B項正確。

15.[2014?全國卷II]一物體靜止在粗糙水平地面上?，F(xiàn)用一大小

為居的水平拉力拉動物體，經(jīng)過一段時間后其速度變?yōu)?。。若將水?/p>

拉力的大小改為民,物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時間后速度變?yōu)?vo

對于上述兩個過程，用沙門、分別表示拉力尸1、B所做的功，館、

「%分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，貝!1（）

A.用F2>4%FI，%42鈾

B.用F2>4%i，%=2小?

C.%2<4%I，%j=2%fi

D.%2<4%I，JVn<2JVn

答案C

解析由0=3可知，?2=2?1；由可知，X2=2XI；根據(jù)

題意，物體受的摩擦力居不變，由?=方此可知，/2=2%口；由a

F—Ff

F母I

—可知，F(xiàn)2<2FXO由卯=可知，叼2<4%,選項C正確。

16.[2016?西城期末]（多選）如圖1所示，物體力以速度為做平拋

運動，落地時水平方向的位移和豎直方向的位移均為，圖1中的虛

線是力做平拋運動的軌跡。圖2中的曲線是一光滑軌道，軌道的形狀

與圖1中的虛線相同。讓物體B從軌道頂端無初速下滑，5下滑過程

中沒有脫離軌道。物體力、6都可以看做質(zhì)點。重力加速度為g。則

下列說法正確的是()

A.4、6兩物體落地時的速度方向相同

B.4、6兩物體落地時的速度大小相等

C.物體6落地時水平方向的速度大小為、陷

D.物體6落地時重力的瞬時功率為國

答案AC

解析曲線運動軌跡上的任意一點切線方向為該點的速度方向，

A對；根據(jù)動能定理知，/、6在下落過程中重力做功相同，但6初

速度為零，所以落地時速度大小不相等，B錯；由。()?=&*,f號,

巧,=磔=20。知道力落地時豎直方向速度為水平方向速度的2倍，因為

B落地時速度與A落地時速度方向相同，所以可以知道6豎直方向速

度為水平方向速度的2倍，設6落地時速度為外水平分速度為私，

則豎直分速度為2%,由陽亞=；陽02,02=*+Q%)2得

C對；落地時重力的瞬時功率2=楞22=2/?八D錯。

17.[2017?太原調(diào)研]質(zhì)量為m的汽車在平直的路面上啟動，啟

動過程的速度圖象如圖所示，其中OA段為直線，AB段為曲線，B

點后為平行橫軸的直線。已知從右時刻開始汽車的功率保持不變，整

個運動過程中汽車所受阻力的大小恒為居，以下說法正確的是（）

A.0?6時間內(nèi)，汽車牽引力的數(shù)值為

B.6?打時間內(nèi)，汽車的功率等于［冊記+?，外

C.4?，2時間內(nèi)，汽車的平均速率小于嗎0

D.汽車運動的最大速率%=愣1）%

答案D

解析o?介時間內(nèi)汽車的加速度大小為:，陽詈為汽車所受的合

<1<1

外力大小，而不是牽引力大小，選項A錯誤；由牛頓第二定律可知尸

-Ff=ma,故尸=等+6，介時刻汽車牽引力的功率為Fvi=

Ly+rXi，之后汽車功率保持不變，選項B錯誤；6?，2時間內(nèi)，

汽車的平均速率大于嗎0,選項C錯誤；牽引力等于阻力時速度最

大，即，2時刻汽車速率達到最大值，則有（肩「乙外=居02，解得。2

\<17

=修：+111,選項D正確。

18.［2017?東北三省四市聯(lián)考］N、B兩物體放在同一水平面上，

分別受到水平拉力￡、F2的作用，而從靜止開始從同一位置出發(fā)沿相

同方向做勻加速直線運動。經(jīng)過時間曲和4/o,當二者速度分別達到

2%和％時分別撤去E和B，以后物體做勻減速運動直至停止。兩

物體運動的v-t圖象如圖所示。已知二者的質(zhì)量之比為1：2,下列結(jié)

論正確的是（）

A.物體力、B的位移大小之比是3:5

B.兩物體與地面間的動摩擦因數(shù)可能不相等

C.￡和尸2的大小之比是6：5

D.整個運動過程中B和b2做功之比是6：5

答案C

解析v-t圖象與兩坐標軸所圍的面積表示質(zhì)點在對應時間內(nèi)的

位移，/、B兩物體的位移分別為20oX3fo=30ofo,x2=1

=

Xu0X5/O2^O^O>故XI：必=6：5,選項A錯誤；撤去拉力后，AB

兩物體的加速度大小分別為的=守尸野，做=百%7=詈，即由

34一力45擊一4%擊

=a2=,ig,故兩物體與地面間的動摩擦因數(shù)相等，選項B錯誤；在加

速過程中由牛頓第二定律可得/1—/相囪=/?1。1、尸2—4陽陪=陽2。2、?1

=乎、”2=署、"且="而ni2—2nti,故Fi:F2=6:5,選項C正

<o4ro<o

確;全過程中根據(jù)動能定量可知JVi=fim2gX2,故整個

運動過程中心和B做功之比為:%=3：5,選項D錯誤。

19.[2016?江西遂川一模]（多選）如圖所示，三角形傳送帶以1m/s

的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動，左右兩邊的傳送帶長都是2m且與水平方向

的夾角均為37°o現(xiàn)有兩個小物塊/、5從傳送帶頂端都以1m/s的初

速度沿傳送帶下滑，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)都是0.5,取g=10

m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下列說法正確的是（）

A.物塊力先到達傳送帶底端

B.物塊/、6同時到達傳送帶底端

C.傳送帶對物塊力、6均做負功

D.物塊力、6在傳送帶上的劃痕長度之比為1：3

答案BCD

解析物塊重力沿傳送帶的分力Gi=/Mgsin37o=0.6zwg,沿傳送

帶的滑動摩擦力片WMgcos37o=0.4/Mg,由于所以兩物塊均受

到沿斜面向上的滑動摩擦力，加速下滑的加速度大小均為〃=空工

2m/s2,根據(jù)s=zv+；〃2,得知兩物塊在傳送帶上運動的時間，相同，

選項B正確，A錯誤；兩物塊各自受到的滑動摩擦力與速度方向相反,

均做負功，選項C正確；由方―*=2“s得末速度大小0=3m/s,滑

動時間，=寧=1s，物塊力、B在傳送帶上的劃痕長度之比為

―2—t—v^t

—----=不選項D正確。

-2―什。o/

第以步精做大題?練能力

一、基礎(chǔ)與經(jīng)典

20.如圖所示，一質(zhì)量為帆的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點:

(1)小球在水平拉力F的作用下從平衡位置P點緩慢地移動到Q點，

此時懸線與豎直方向的夾角為，；(2)小球在水平恒力尸作用下由P點

移動到Q點，此時懸線與豎直方向的夾角為0.求上述(1)(2)兩種情況

下拉力廠所做的功各為多大？

答案(1)〃2gL(1—cos。)，(2)FLsinO

解析(1)將小球“緩慢”地移動，可認為小球一直處于平衡狀態(tài)

并且動能不變，由平衡條件可求得：當輕繩與豎直方向夾角為〃時，

F=mgtanO,可見當〃由零增大到〃的過程中，尸一直增大，因此用

動能定理求變力產(chǎn)做功。小球由P移動到Q的過程中由動能定理得

W—mgL(l—cos/9)=0,故有cos〃)。

(2)當小球在恒力歹作用下由尸運動到Q時，由公式知力尸做的

功為JV=FLsin0o

21.質(zhì)量為m的物體靜止在光滑的水平面上，從r=0時刻開始

物體受到水平力F的作用，水平力F的大小和方向與時間的關(guān)系如圖

所示。

Fo

Z（）2力I（）I：3i（）t

-3F0

（1）求34時間內(nèi)水平力歹所做的總功；

（2）3訪時刻水平力F的瞬時功率。

答案（感Q）嚕

解析（1）設前2M時間內(nèi)物體的位移為修，力反向時物體的速度

為5,反向后，設歷時介，物體速度為零，勻減速運動的位移為電，

反向勻加速運動的位移為々Ro時速度為%,則有

［吊\22尸0：Fp

X\一,（2/o）—V\—*2^o

12wvu/m91mu9

13尸0,日02

由仔”=國=36

m

由2"必=/得必=號3=全名,

mLc3F（）3tnu

2-

x^=2

因此3fo時間內(nèi)水平力方所做的總功

W-FQX\—3尸32+3尸33

（2）02=*伍一公=2%,故3fo時刻水平力產(chǎn)的瞬時功率尸=3尸002

3露￡（）

m

二、真題與模擬

22.[2015?天津高考1某快遞公司分揀郵件的水平傳輸裝置示意

如圖，皮帶在電動機的帶動下保持0=1m/s的恒定速度向右運動，現(xiàn)

將一質(zhì)量為〃i=2kg的郵件輕放在皮帶上，郵件和皮帶間的動摩擦因

數(shù)4=0.5。設皮帶足夠長，取g=10mH,在郵件與皮帶發(fā)生相對滑

動的過程中，求：

(1)郵件滑動的時間

(2)郵件對地的位移大小x；

(3)郵件與皮帶間的摩擦力對皮帶做的功%。

答案(1)0.2$(2)0.1m(3)-2J

解析(1)設郵件放到皮帶上與皮帶發(fā)生相對滑動過程中受到的

滑動摩擦力為尸，則尸①

由牛頓第二定律得=

由運動學可知v=at@

由①②式并代入數(shù)據(jù)得，=0.2s③

(2)郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中，對郵件應用動能定理，有

0@

由①④式并代入數(shù)據(jù)得x=0.1m⑤

(3)郵件與皮帶發(fā)生相對滑動的過程中，設皮帶相對地面的位移為

S,則s=vt@

摩擦力對皮帶做的功%=一人⑦

由①③⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)得%=-2J。

23.[2015?四川高考|嚴重的霧霾天氣，對國計民生已造成了嚴

重的影響，汽車尾氣是形成霧霾的重要污染源，“鐵腕治污”已成為

國家的工作重點。地鐵列車可實現(xiàn)零排放，大力發(fā)展地鐵，可以大大

減少燃油公交車的使用，減少汽車尾氣排放。若一地鐵列車從甲站由

靜止啟動后做直線運動，先勻加速運動20s達最高速度72km/h,再

勻速運動80s,接著勻減速運動15s到達乙站停住。設列車在勻加速

3

運動階段牽引力為1X106N,勻速運動階段牽引力的功率為6X10

kW,忽略勻減速運動階段牽引力所做的功。

(1)求甲站到乙站的距離；

(2)如果燃油公交車運行中做的功與該列車從甲站到乙站牽引力

做的功相同，求公交車排放氣態(tài)污染物的質(zhì)量。(燃油公交車每做1

焦耳功排放氣態(tài)污染物3義10一6克)

答案(1)1950m(2)2.04kg

解析(1)設列車勻加速直線運動階段所用的時間為4,距離為H；

在勻速直線運動階段所用的時間為'距離為X2,速度為。；在勻減

速直線運動階段所用的時間為如距離為工3；甲站到乙站的距離為心

則根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可得：

1

x2=vt2?

匕=；”3③

X=X[+X2+X3④

聯(lián)立①②③④式并代入數(shù)據(jù)得

x=1950m⑤

(2)設列車在勻加速直線運動階段的牽引力為F,所做的功為火;

在勻速直線運動階段的牽引力的功率為P,所做的功為印2。設燃油公

交車做的功％與該列車從甲站到乙站牽引力做的功相同時，排放的

氣態(tài)污染物質(zhì)量為由題意，得

Wx=F-xx?

%=尸"2⑦

%=%十%⑧

M=(3X10-9kgji)?崎

聯(lián)立①⑥⑦⑧⑨式并代入數(shù)據(jù)得

M=2.04kgo

24.[2016?云南省統(tǒng)一檢測]一人騎自行車由靜止開始上一長L

=200m斜坡，斜坡坡度為0.05(沿斜坡前進100m,高度上升5m),

自行車達到最大速度前做加速度”=1m/s?的勻加速直線運動，達到

最大速度后腳蹬踏板使大齒輪以〃=5轉(zhuǎn)/秒的轉(zhuǎn)速勻角速轉(zhuǎn)動，自行

71

車勻速運動一段時間后，由于騎行者體能下降，自行車距離坡頂50m

處開始做勻減速運動，已知最后50m的平均速度只有之前平均速度

的84%。此人質(zhì)量M=60kg,自行車質(zhì)量膽=15kg,大齒輪直徑出

=15cm,小齒輪直徑"2=6cm,車輪直徑"3=60cm。運動過程中，

自行車受到大小恒為/=20N的摩擦阻力作用。取g=10m//，求：

車輪

小齒輪

(1)運動過程中自行車的最大速度0m和到達坡頂時的速度

(2)從坡底到坡頂，此人做功的平均功率。

答案(1)6m/s3m/s(2)302.7W

解析（1）據(jù)題意可得604=602今tt>i=27T//,0m="2系，聯(lián)立解

得0m=6m/So

設勻加速運動的過程的時間為介，則根據(jù)運動學公式有

=

vmcit\,*1=展4，解得f[=6s,X]=18m。

設勻速運動的時間為，2,則有150m一巧=%/2，解得，2=22S。

設人到坡頂?shù)乃俣却笮?。，根?jù)題意可得：五=1普，元=

Hi<2

得s=產(chǎn)］解得

84%,\xo.84,02=4.5m/s,

<11*2

對勻減速運動的過程巧=馬字4解得0=3m/s。

（2）設最后50m所用時間為，3,則50m=%打，解得辦=11.1§。

從坡底到坡頂，人做的功為W=（M+/w）gLsin〃+；（M+ZM）U2+fL,

據(jù)題意sin6>=0.05,此人做功的平均功率為P=工北,,解得P=

。十,2十’3

302.7Wo

考點18動能和動能定理

考點名片

考點細研究：本考點的命題要點有：（1）動能及動能定理；（2）應用

動能定理求解多過程問題；（3）應用動能定理求解多物體的運動問題。

其中考查到的如：2016年全國卷川第20題、2016年浙江高考第18

題、2016年天津高考第10題、2016年四川高考第1題、2015年全國

卷I第17題、2015年海南高考第4題、2015年天津高考第10題、

2015年山東高考第23題、2015年浙江高考第23題、2014年福建高

考第21題、2014年大綱全國卷第19題、2014年北京高考第22題等。

備考正能量：本考點內(nèi)容命題題型非常全面，既有選擇題、又

有實驗題、也有計算題，以中等試題難度為主。常以生產(chǎn)、科技發(fā)展

為命題背景，可與動力學結(jié)合，也可以與電磁學結(jié)合考查。預計今后

依然會延續(xù)這些特點。

第口步狂刷小題?練基礎(chǔ)

一、基礎(chǔ)與經(jīng)典

1.NBA籃球賽非常精彩，吸引了眾多觀眾。比賽中經(jīng)常有這樣

的場面：在臨終場0.1s的時候，運動員把球投出且準確命中，獲得比

賽的勝利。若運動員投籃過程中對籃球做功為小,出手高度為小，籃

筐的高度為魚，球的質(zhì)量為陽，空氣阻力不計，則籃球進筐時的動能

為（）

A.nigh1+mghz—WB.mgh2—mgh\—W

C.W-\~mgh\—nighiD.W-\~mgh2—mgh\

答案C

解析根據(jù)動能定理，球獲得初動能Eko的過程有％=Eko—0,

球離開手到進筐時的過程有一〃電（比一加）=及一比0,得籃球進筐時的

動能Ek=W+nighi-tnghz,只有選項C正確。

2.如圖所示，質(zhì)量為機的物塊，在恒力F的作用下，沿光滑水

平面運動，物塊通過4點和6點的速度分別是力和力，物塊由力運

動到5點的過程中，力耳對物塊做的功力為（）

AB

1212

A.W>^mvB—^tnvA

1212

B.W=^nwB—^mvA

1212

C.W=-jmvA-^mvB

D.由于產(chǎn)的方向未知，%無法求出

答案B

2

解析對物塊由動能定理得：W=^mvB—^nw\t故選項B正確。

3.質(zhì)量為10kg的物體，在變力/作用下沿x軸做直線運動，力

隨坐標x的變化情況如圖所示。物體在x=0處，速度為lm/s,一切

摩擦不計，則物體運動到x=16m處時，速度大小為（）

F/N

A.2啦m/sB.3m/sC.4m/sD.V17m/s

答案B

解析根據(jù)力方隨x變化關(guān)系圖象與橫軸所夾圖形面積表示功

知，力戶做功％=40J+20J-20J=40J。由動能定理，W=^nw2

一；/?*,解得0=3m/s。選項B正確。

4.如圖所示，在光滑水平面上有一長木板，質(zhì)量為〃，在木板左

端放一質(zhì)量為m的物塊，物塊與木板間的滑動摩擦力為居，給物塊

一水平向右的恒力R當物塊相對木板滑動L距離時，木板運動位移

為x,則下列說法正確的是（）

n---------F?

A.此時物塊的動能為電

B.此時物塊的動能為（/一居）上

C.此時物塊的動能為F（L+x）一4L

D.此時木板的動能為人

答案D

解析考慮物塊的動能，對物塊列動能定理

2

(F-Ff)(Z+x)=1/MU-0,所以A、B、C錯誤，

對木板有：0,

故只有選項D正確。

5.如圖所示，質(zhì)量為帆的小球，從離地面〃高處由靜止釋放,

落到地面后繼續(xù)陷入泥中h深度而停止，設小球受到空氣阻力為/,

則下列說法正確的是()

O

H

地面

i,

h

A.小球落地時動能等于加典

B.小球陷入泥中的過程中克服泥土阻力所做的功小于剛落到地

面時的動能

C.整個過程中小球克服阻力做的功等于/Mg(H+A)

D.小球在泥土中受到的平均阻力為〃瞰1+印〃)

答案C

解析小球下落高度為〃的過程中需要克服空氣阻力做功，故其

落地時的動能為(〃電一/)〃，選項A錯誤；設小球剛落地時的動能為

￡k,小球在泥土中運動的過程中克服阻力做功為修,由動能定理得

mgh-^=Q-Ek,解得四尸/?的+耳，故選項B錯誤；若設全過程

中小球克服阻力做功為啊,則〃取“+〃)一%=0,解得W2=mg{H

+〃)，故選項C正確；若設小球在泥土中運動時，受到的平均阻力為

F阻，則全程由動能定理得阻〃=0,解得F阻=

-----4-----,故選項D錯誤。

6.如圖所示，質(zhì)量為陽的小車在水平恒力產(chǎn)推動下，從山坡（粗

糙）底部A處由靜止起運動至高為h的坡頂B,獲得的速度為。，力、

6之間的水平距離為s,重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.小車重力所做的功是〃［的

B.合外力對小車做的功是In/

c.推力對小車做的功是;加祥+陽且人

D.阻力對小車做的功是bS一；〃/一”1g力

答案B

解析小車重力所做的功為一Mg〃，A錯誤。由動能定理得合外

力對小車做的功%=；〃卬2,B正確。根據(jù)動能定理正S—

mv2,其中斷?為負值，推力對小車做的功大于:加公+M且兒c錯誤。

阻力對小車做的功為一（4—；"仞2—Mg",故D錯誤。

7.（多選）一足夠長的水平傳送帶以恒定速率。運動，將一質(zhì)量為

m的物體（視為質(zhì)點）輕放到傳送帶左端，則物體從左端運動到右端的

過程中，下列說法正確的是（）

V

A.全過程中傳送帶對物體做功為斗wo?

B.全過程中物體對傳送帶做功為一；〃，/

C.物體加速階段摩擦力對物體做功的功率逐漸增大

D.物體加速階段摩擦力對傳送帶做功的功率恒定不變

答案ACD

解析物體從左端運動到右端的過程中，速率從零增大到。，根

據(jù)動能定理知傳送帶對物體做的功為之選項A正確；物體在傳送

帶上先做初速度為零的勻加速直線運動，后做勻速直線運動到右端，

7）

則物體相對傳送帶滑動過程的位移大小$1=下，對應的時間內(nèi)傳送帶

的位移大小S2=”，得§2=2$1,全過程中物體對傳送帶做功為一介2=

2

-f-2sx=-mv,選項B錯誤；物體加速階段摩擦力對物體做功的功

率P'=fat',即P'逐漸增大，選項C正確；物體加速階段摩擦力

對傳送帶做功的功率尸=一加，即尸恒定不變，選項D正確。

8.（多選）汽車沿平直的公路以恒定功率尸啟動，經(jīng)過一段時間，

達到最大速度。，若所受阻力/始終不變，則在，這段時間內(nèi)（）

A.汽車牽引力恒定

B.汽車牽引力做的功為H

C.汽車加速度不斷減小

D.汽車牽引力做的功為%仞2

答案BC

解析根據(jù)尸=尸。知，速度不斷增大，則牽引力不斷減小，根據(jù)

牛頓第二定律得可知加速度不斷減小，選項A錯誤，c正

確;因功率尸恒定，牽引力做功％=9,選項B正確；根據(jù)動能定理

有W—fs=\mv2—0,得JV>^mv2,選項D錯誤。

9.（多選）如圖所示,斜面AB和水平面5C是由同一板材上截下的

兩段，在6處用小圓弧連接。將小鐵塊（可視為質(zhì)點）從4處由靜止釋

放后，它沿斜面向下滑行，進入平面，最終靜止于P處。若從該板材

上再截下一段，擱置在力、尸之間，構(gòu)成一個新的斜面，再將鐵塊放

回力處，并輕推一下使之沿新斜面向下滑動。關(guān)于此情況下鐵塊的運

動情況，下列描述正確的是（）

A.鐵塊一定能夠到達尸點

B.鐵塊的初速度必須足夠大才能到達尸點

C.鐵塊能否到達P點與鐵塊質(zhì)量有關(guān)

D.鐵塊能否到達P點與鐵塊質(zhì)量無關(guān)

答案AD

解析設力距離地面的高度為〃，動摩擦因數(shù)為"，對全過程運

用動能定理有mgh—fimgcosOsAB—fimgsBP=0,得“ig/?一"〃陪說/os。

+SBP）=0,而sABcosO-\-s/}P=OP,即h—fiOP=0,鐵塊在新斜面

h-ftOP

上有wgsina—fimgcosa=ma,由幾何關(guān)系有sina—//cosa=-=

=0,可知4=0,鐵塊在新斜面上做勻速運動，與鐵塊的質(zhì)量“2無關(guān)，

鐵塊一定能夠到達尸點，選項A、D正確，B、C錯誤。

10.（多選）如圖所示，用豎直向下的恒力戶通過跨過光滑定滑輪的

細線拉動放在光滑水平面上的物體，物體沿水平面移動過程中經(jīng)過工、

B、C三點，設AB=BC,物體經(jīng)過力、B、C三點時的動能分別為

Es、七幡、Ekc，則它們間的關(guān)系是（）

A.EkB~^kA—^kC~^kB

B.EkB—E^vEkc—EkB

C.EkB—E^EkC-EkB

D.上丈<2七小

答案CD

解析由動能定理得七立一七口=%5,Ekc—Eks=%sc，物體所

受的合外力做的功為拉力的水平分力所做的功。由幾何關(guān)系可知，從

A運動到B的過程中拉力在水平方向的平均分力大小大于從B到C

過程中拉力在水平方向的平均分力大小，因此％5>%8C，選項A、B

錯誤，C、D正確。

二、真題與模擬

11.[2016?四川高考]韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項目奪冠的

運動員。他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一

姿態(tài)下滑了一段距離，重力對他做功1900J,他克服阻力做功100J。

韓曉鵬在此過程中（）

A.動能增加了1900JB.動能增加了2000J

C.重力勢能減小了1900JD.重力勢能減小了2000J

答案C

解析由動能定理可知，AEk=1900J-100J=1800J,故A、B

均錯誤。重力勢能的減少量等于重力做的功，故C正確、D錯誤。

12.[2016?浙江高考]（多選）如圖所示為一滑草場。某條滑道由上、

下兩段高均為心與水平面傾角分別為45。和37。的滑道組成，滑草車

與草地之間的動摩擦因數(shù)為“。質(zhì)量為M的載人滑草車從坡頂由靜止

開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端

（不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，31>37。=0.6,例$37。=

0.8）o貝（）（）

A,動摩擦因數(shù)"=專

B.載人滑草車最大速度為、制

C.載人滑草車克服摩擦力做功為加的

D.載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為東

答案AB

解析滑草車受力分析如圖所示，在B點處有最大速度0,在上、

下兩段所受摩擦力大小分別為力、力，

/i="/Mgcos45°,

/="〃?gcos37°,

整個過程由動能定理列方程：

mglh.1。一啟?2ro=0①

&J'sin45°J'sin37°

解得："=3，A項正確。

滑草車在上段滑道運動過程由動能定理列方程：

領(lǐng)一方?武寸品/②

解得：。=\呼，B項正確。

由①式知：W^lmgh,C項錯誤。

在下段滑道上：wgsin37°—///wgcos37°=/M?2,

3

解得：〃2=-右，故D項錯誤。

13.[2016?全國卷III]（多選）如圖，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為A

的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為膽的質(zhì)點P。它在容

器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點的過程中，克服摩擦力做的功為%。重力

加速度大小為g。設質(zhì)點尸在最低點時，向心加速度的大小為縱容

器對它的支持力大小為N,則（）

P

A.a

3mgR—2W

C.N=』D.廣吸切

答案AC

解析設質(zhì)點在最低點的速度為0,根據(jù)動能定理，〃陪￡一%=；

mv2,在最低點，向心加速度a=1=2（零:叼,A正確，B錯誤；

根據(jù)牛頓第二定律，N—mg=ma,則N=mg+^皿=3"吆\C

正確，D錯誤。

14.[2015?全國卷I|如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半

圓形軌道豎直固定放置，直徑尸0。水平。一質(zhì)量為陽的質(zhì)點自尸點

上方高度￡處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道。質(zhì)點滑到軌道

最低點N時，對軌道的壓力為4/wg,g為重力加速度的大小。用出表

示質(zhì)點從尸點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功。貝！R）

A.W—\mgR,質(zhì)點恰好可以到達。點

B.臚質(zhì)點不能到達。點

C.W=\mgR,質(zhì)點到達。點后，繼續(xù)上升一段距離

D.W<^mgR,質(zhì)點到達。點后，繼續(xù)上升一段距離

答案c

解析根據(jù)質(zhì)點滑到軌道最低點N時，對軌道壓力為4/wg,利用

牛頓第三定律可知，軌道對質(zhì)點的支持力為4/wg。在最低點，由牛頓

第二定律得，4mg—mg=m-^,解得質(zhì)點滑到最低點的速度0=由戰(zhàn)。

對質(zhì)點從開始下落到滑到最低點的過程，由動能定理得，2〃取/?一%=

\nw2,解得W=；ntgR。質(zhì)點運動過程中，半徑方向的合力提供向心

力，即尸N-mgsin〃=陽左，根據(jù)左右對稱，在同一高度，由于摩擦力

做功會導致右半邊的速度小，軌道彈力變小，滑動摩擦力/="尸N變

小，所以摩擦力做功變小，那么對質(zhì)點由最低點繼續(xù)上滑的過程，到

達。點時克服摩擦力做功力'要小于％由此可知，質(zhì)點到

達2點后，可繼續(xù)上升一段距離，選項C正確，選項A、B、D錯誤。

15.[2015?四川高考]在同一位置以相同的速率把三個小球分別沿

水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計空氣阻力，則落在同一水平地

面上時的速度大?。ǎ?/p>

A.一樣大B.水平拋的最大

C.斜向上拋的最大D.斜向下拋的最大

答案A

解析三個小球被拋出后，均僅在重力作用下運動，三個小球從

同一位置落至同一水平地面時，設其下落高度為〃，小球質(zhì)量為用。

根據(jù)動能定理可知〃達人=%1成一%?*,得0末=^2皿+*,又三個小

球的初速度大小以及高度相等，則落地時的速度大小相等，A項正確。

16.[2015?海南高考|如圖所示，一半徑為￡的半圓形軌道豎直

固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為陽的質(zhì)點自軌道端點尸由靜止開始

滑下，滑到最低點。時，對軌道的正壓力為2〃喑，重力加速度大小為

g。質(zhì)點自產(chǎn)滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為（）

Q

A.^mgRBqntgRC^mgRD/^mgR

答案C

解析質(zhì)點在軌道最低點時受重力和支持力，根據(jù)牛頓第三定律

可知，支持力為=2陽g。如圖所示，F(xiàn)N—mg=m^,得0=4區(qū)。對

質(zhì)點的下滑過程應用動能定理，nigR—JV=^mv2,得W=\mgR,C

正確。

17.[2014?大綱卷]一物塊沿傾角為0的斜坡向上滑動。當物塊

的初速度為。時，上升的最大高度為H,如圖所示；當物塊的初速度

7）

為5時，上升的最大高度記為從重力加速度大小為g。物塊與斜坡間

的動摩擦因數(shù)和h分別為（）

A.

H、H

C.tan”和z1tan〃和彳

74

答案D

解析由動能定理有一/Mg"—"/MgCOS咚而=0—5〃仞2,-tngk—

"〃陪cos咚焉=0—|2,解得"=Q毫一1,tan，，〃=爭，D正確。

18.[2017?福建閩粵聯(lián)合體聯(lián)考|（多選）一個小物塊從斜面底端沖

上足夠長的斜面后，返回到斜面底端。已知小物塊的初動能為E,它

返回斜面底端的速度大小為0,克服摩擦阻力做功為5。若小物塊沖

上斜面的初動能變?yōu)?E,則有（）

A.返回斜面底端時的動能為E

B.返回斜面底端時的動能為與

C.返回斜面底端時的速度大小為2。

D.返回斜面底端時的速度大小為啦。

答案AD

解析以初動能E沖上斜面并返回的整個過程中運用動能定理

得;陽4一七=—亨①，設以初動能上沖上斜面的初速度為g,則以

初動能2E沖上斜面時，初速度為啦％，加速度相同，根據(jù)2奴=0—

%可知第二次沖上斜面的位移是第一次的兩倍，所以上升過程中克服

摩擦力做功是第一次的兩倍，整個過程中克服摩擦力做功是第一次的

兩倍，即為七。以初動能2E沖上斜面并返回的整個過程中運用動能

定理得2-2E=-E②，所以返回斜面底端時的動能為E,A

正確，B錯誤。由①②得蘇=啦2C錯誤，D正確。

19.[2016?東北師大附中質(zhì)檢]（多選）在未知方向的恒力尸作用下,

一質(zhì)量為1.0kg的物體以一定的初速度在光滑水平面做直線運動，物

體的動能人隨位移x變化的關(guān)系如圖所示。俗取1。mH）由上述已知

條件，可求出（）

&/J

1°1020x/m

A.力,的最小值為2.5N

B.力方不可能大于10N

C.物體運動過程中加速度大小不斷發(fā)生變化

D.物體在運動過程中在任意位置力方的功率

答案AD

解析根據(jù)動能定理得ErcosO=Ek一及0,則Ek=Eko+&cos，；

結(jié)合圖象有￡k=50-2.5x（J）,得FcosO=-2.5N,故方有最小值2.5N,

A正確，B錯誤；由乎=-2.5m/s2,則加速度大小恒定，C

ni

錯誤；力方的功率PF=QCOSO=-2.50（W）,由圖象可得任意位置的

動能，從而可得速度，故任意位置力方的功率可求，D正確。

20.[2016?江西師大附中期末]如圖所