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文檔簡(jiǎn)介
教學(xué)設(shè)計(jì)
■課前練習(xí)(見導(dǎo)學(xué)案)
■引入
現(xiàn)實(shí)生活中,隨機(jī)現(xiàn)象表現(xiàn)各異。
但是我們只要了解了隨機(jī)事件可能出
現(xiàn)的結(jié)果以及每一個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率,
也就基本把握了它的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。所以,概率是描述隨機(jī)事件的重要數(shù)
字特征。為了更方便地使用數(shù)學(xué)工具研究統(tǒng)計(jì)規(guī)律,我們舍棄隨機(jī)事
件的具體背景,將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)字化,這樣隨機(jī)事件與相應(yīng)的概
率就會(huì)在實(shí)數(shù)空間內(nèi)生成為一定的函數(shù)關(guān)系,并呈現(xiàn)出一些規(guī)律和共
性,甚而生成特殊的分布。
例如,課前練習(xí)中,隨機(jī)變量X服從
生:超幾何分布。
概率公式是
生:P(X=A),k=0,1,2,--?,min{M,n}
(師板書:超幾何分布,p(X=k)=MN-M,k-0,1,2,---,min{M,n],
分上下兩行對(duì)應(yīng)書寫)
本例中應(yīng)用的概率模型是
生:古典概型。
隨機(jī)事件形形色色,事件之間的關(guān)系需要細(xì)加甄別。我們上節(jié)
課學(xué)習(xí)了一種新的事件關(guān)系一一相互獨(dú)立事件。
詩(shī)云:“歸山深淺去,須盡丘壑美”。學(xué)科的學(xué)習(xí)也是如此。今
天,我們將繼續(xù)探尋相互獨(dú)立事件的概率求解和其中蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。
■新知探究
問(wèn)題1:哪位同學(xué)可以舉一個(gè)獨(dú)立事件的例子?
生1:某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.9,每次射擊結(jié)果互不
影響。該射手連續(xù)射擊兩次。
生2:一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的3個(gè)白球和2個(gè)紅球,從中有
放回地抽取三次,每次抽取一個(gè)球。
問(wèn)題2:每一次實(shí)驗(yàn)發(fā)生的結(jié)果有幾種,前一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是否
影響后一次的結(jié)果,每次實(shí)驗(yàn)是否相互獨(dú)立?
生1:每次實(shí)驗(yàn)共有兩種不同的結(jié)果,擊中目標(biāo)或未擊中目標(biāo)。
擊中目標(biāo)的概率均相等,每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立。
每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果從事件關(guān)系分類上講,它們是(生:互為
對(duì)立事件)
每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的概率分別是(生:0.9,0.1)
師:?jiǎn)慰匆淮螌?shí)驗(yàn)的話,有沒(méi)有特殊的分布與之對(duì)應(yīng)?
生1:以實(shí)驗(yàn)的次數(shù)為隨機(jī)變量,則該事件服從兩點(diǎn)分布。
(師板書:兩點(diǎn)分布,=分上下兩行對(duì)應(yīng)書寫)
生2:每一次實(shí)驗(yàn)共兩類結(jié)果,互為對(duì)立事件。每一次實(shí)驗(yàn)都是
在2個(gè)白球和3個(gè)紅球的口袋中進(jìn)行,從中摸出白球(紅球)的概率
是相等的,每次抽取的結(jié)果互不影響,相互獨(dú)立。每次摸出白球和摸
出紅球的概率分別是0.6,0.4.單看一次實(shí)驗(yàn)的話,以摸出白球(紅
球)的次數(shù)為隨機(jī)變量,則該事件服從兩點(diǎn)分布。
問(wèn)題3:以上兩個(gè)隨機(jī)事件從事件結(jié)果以及事件結(jié)果發(fā)生的概率
上有什么樣的共同點(diǎn)?請(qǐng)嘗試歸納。
生:每次試驗(yàn)的結(jié)果只有兩種,并且各次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立,在
任何一次試驗(yàn)中某一事件發(fā)生的概率都相等。
師:我們可以簡(jiǎn)記為:對(duì)立性、獨(dú)立性、等概率性。
板書:對(duì)立性、獨(dú)立性、等概率性,單次實(shí)驗(yàn)結(jié)果服從兩點(diǎn)分布。
生活中我們經(jīng)常碰到一些隨機(jī)事件,例如臨床試驗(yàn)中研究服用某
種藥物疾病治愈的人次,投籃穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員多次投籃命中的次數(shù)等等,
它們都像剛才的例子一樣,在相同的條件下重復(fù)做大量試驗(yàn),在試驗(yàn)
中,各次試驗(yàn)的結(jié)果都不會(huì)受到其他試驗(yàn)結(jié)果的影響。我們把在相同
條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。
師板書:獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)。
請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合“三性”逐字品讀一下“獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)”這個(gè)名詞,
注意體會(huì)一下定義中的“相同條件”的含義。
生品讀,簡(jiǎn)談對(duì)于定義中的“相同條件”的認(rèn)識(shí)。
教師完善。
下面,我們不妨以甲同學(xué)所舉的事例開始今天的探究。
問(wèn)題4:請(qǐng)一位同學(xué)在該情境下設(shè)置一個(gè)基礎(chǔ)性的問(wèn)題。
生3:求兩次射擊都擊中目標(biāo)的概率。
或:求兩次射擊都未(恰有一次)擊中目標(biāo)的概率。
請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立解答。稍后,展示學(xué)生求解過(guò)程和結(jié)果。
問(wèn)題5:在這個(gè)案例中,顯然,我們關(guān)心的是射擊擊中目標(biāo)的次
數(shù)。該射手連續(xù)射擊兩次,如果我們?cè)O(shè)事件“擊中目標(biāo)的次數(shù)”為隨
機(jī)變量X。請(qǐng)問(wèn),X的可能取值都有哪些,對(duì)應(yīng)的概率又是多少呢?
師引導(dǎo)學(xué)生分析事件,共同書寫概率代數(shù)式。
問(wèn)題6:如果射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.9,若該射手連續(xù)
射擊3次,“擊中目標(biāo)的次數(shù)”設(shè)為隨機(jī)變量Y,Y的可能取值都有
哪些,對(duì)應(yīng)的概率又是多少呢?
Y0123
事件分析
概率求解
問(wèn)題7:如果射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是P,若該射手連續(xù)射
擊n次,”擊中目標(biāo)的次數(shù)”設(shè)為隨機(jī)變量Z,Z的可能取值都有哪
些,對(duì)應(yīng)的概率又是多少呢?你能在實(shí)數(shù)空間內(nèi)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)變量與對(duì)應(yīng)
概率之間的規(guī)律嗎?
Z012???k???n
事件分析??????
概率??????
學(xué)生逐步完成導(dǎo)學(xué)案中的表格1、2,觀察表格中的數(shù)據(jù)變化,尋
找其中的函數(shù)關(guān)系。
生成函數(shù)關(guān)系:P(X=k)=C:p*(l-p)i,k=0,1,2,--,n
教師板書:P(X=k)=C;/(l-p)i,k=0,1,2,…,n
師引領(lǐng)學(xué)生分析公式中字母的含義,重點(diǎn)分析b的含義,站在
科學(xué)的立場(chǎng)上進(jìn)行解釋。
問(wèn)題8:請(qǐng)結(jié)合離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì),辨析它是否可以
作為離散型隨機(jī)變量的分布列?試敘述理由。
生:每一種事件結(jié)果的概率都滿足:億20,并且£p,=l.
i=l
追問(wèn):請(qǐng)解釋一下,你是如何證明概率之和為1的?
生:因?yàn)槭录乃薪Y(jié)果都進(jìn)行了求解,而且滿足不重不漏。
師:有一定的道理,從事件結(jié)果全覆蓋來(lái)解釋。
生:我發(fā)現(xiàn)該公式和二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式相似,概率之
和就是Kl-P)+P]"=1。
師:非常好。能夠利用所學(xué)的知識(shí)發(fā)散地考慮問(wèn)題。大家有沒(méi)有
觀察到這一細(xì)節(jié)?如果將該公式看作+0”展開式的通項(xiàng)公式,誰(shuí)是
。,誰(shuí)又是人?它們?cè)趩?wèn)題情境中的具體含義是什么?
生:1-p是a,在情境中指的是不成功的概率,p是b,指的是成
功概率。
師:所以,事物之間是普遍聯(lián)系的,當(dāng)然這種隱秘的聯(lián)系需要我
們積極開動(dòng)腦筋去尋找和發(fā)現(xiàn)。大家可以借用二項(xiàng)式定理展開式的通
項(xiàng)公式輔助記憶獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率公式。
好的,我們可以利用二項(xiàng)式定理來(lái)證明概率之和為1,而且在每
次試驗(yàn)中隨機(jī)事件只有兩種對(duì)立的結(jié)果。我們不妨把這種分布稱之為
“二項(xiàng)分布”,也叫Bernolli分布。(板書:二項(xiàng)分布)
展示概念:在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X,
在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,
事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X=Z)=C;P?(I-"Y?=O,I,2,...,〃,則
稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,記作X~B(n,p)o
師介紹代數(shù)符號(hào)寫法。
當(dāng)然,和其他的離散型隨機(jī)變量的分布列一樣,二項(xiàng)分布也可以
看作一種特殊的函數(shù)。以上分別是它不同的表示形式:表格、解析式。
我們也可以使用柱狀圖表示。
借助EXCEL程序生成柱狀圖。
下面,我們趁熱打鐵,來(lái)應(yīng)用一下新學(xué)的知識(shí)。
■典例精講
例題:某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8。求這名射手在4
次射擊中,
(1)恰有3次擊中目標(biāo)的概率;
(2)恰有2次擊中目標(biāo)的概率;
(3)至少有3次擊中目標(biāo)的概率;
(4)射中目標(biāo)的次數(shù)X的分布列;
(5)擊中目標(biāo)的概率。
師引領(lǐng)學(xué)生回扣定義,判斷是否存在隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布。
師示范(1)的解答,并強(qiáng)調(diào)步驟的規(guī)范性。
學(xué)生獨(dú)立完成(2)、(3)、(4)o
展示學(xué)生作答,學(xué)生評(píng)價(jià)。
師總結(jié),并評(píng)價(jià)(3)的解法,引領(lǐng)學(xué)生分析“至少”問(wèn)題的求解
方法,并靈活地根據(jù)條件選擇合理的方案。
引導(dǎo)學(xué)生分析(4)與(1)的區(qū)別。
學(xué)生完成(5)、(6)o
教師展示學(xué)生作答過(guò)程,對(duì)解析式、圖表等不同格式進(jìn)行說(shuō)明。
師:請(qǐng)解釋(6)中“擊中目標(biāo)”的含義,并分析具體事件,并說(shuō)
明求解的方法。
生:“擊中目標(biāo)”指的是:4次射擊中至少有1次擊中目標(biāo)???/p>
以采用“正難則反”的方法,利用對(duì)立事件的概率求解。
師:分布列中已經(jīng)包含了所有的事件結(jié)果及其概率,可以完整的
反映隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。而求解分布列,概率模型是關(guān)鍵;而求解
概率,事件分析是重點(diǎn)。
■應(yīng)用深化
我們?cè)倩氐缴?的例子:一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的3個(gè)白球和
2個(gè)紅球,從中有放回地抽取三次,每次抽取一個(gè)球。設(shè)抽取到白球
的次數(shù)為隨機(jī)變量X,
問(wèn)題9,隨機(jī)變量X是否服從二項(xiàng)分布?
生解釋。
符號(hào)表示:X~B(3,0.6)
概率公式:p(x=k)=C;0.6A(1-0.6廣*,k=0,1,2,3
試求解以下概率,并指明符號(hào)所表示的具體事件:
P(X=1),P(X<2),P(X>2)o
問(wèn)題10:如何將此情境改換為超幾何分布?
生:將有放回改為不放回。
通過(guò)EXCEL展示超幾何分布與二項(xiàng)分布的概率圖表及柱狀圖,體
會(huì)差異。
然后增加超幾何
分布中N的數(shù)值,體
會(huì)變化,并給出科學(xué)
合理的解釋。
問(wèn)題11:試論述
二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布、
超幾何分布的區(qū)別和聯(lián)系。
生獨(dú)立思考后,小組交流生成意見。
生展示,師總結(jié)完善:
兩點(diǎn)分布是二項(xiàng)分布的特例,n個(gè)獨(dú)立的兩點(diǎn)分布的和服從二項(xiàng)
分布;
超幾何分布是不放回抽樣,二項(xiàng)分布可看作有放回抽樣;
在抽樣中,當(dāng)總體容量無(wú)限大時(shí),超幾何分布就可以近似看成二
項(xiàng)分布;
當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)限大時(shí),二項(xiàng)分布就可以近似看成正態(tài)分布;
■當(dāng)堂檢測(cè)
1.將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次,則正面向上的次數(shù)X的分布為()
AX?B(5,0.5)BX?B(0.5,5)
CX?B(2,0.5)DX?B(5,1)
2.隨機(jī)變量X?B(3,0.6),P(X=2)=,P(X21)=.
(列出代數(shù)式即可,并嘗試以此擬定一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題)
3.某人擲一粒骰子3次,若有1次以上出現(xiàn)的5點(diǎn)或6點(diǎn)時(shí)為試驗(yàn)
成功,則這人試驗(yàn)成功的概率為
■自主小結(jié)
結(jié)合當(dāng)堂檢測(cè),自主總結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識(shí)、方法,簡(jiǎn)述探究體驗(yàn)。
學(xué)情分析
知識(shí)基礎(chǔ):已學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí),研究了離散型隨機(jī)變
量及其分布列、條件概率與事件獨(dú)立性的概念,為二項(xiàng)分布的學(xué)習(xí)做
好了知識(shí)鋪墊。
技能基礎(chǔ):初步掌握事件概率求解的一般規(guī)律和方法,能夠借助
離散型隨機(jī)變量的分布解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
思想方法基礎(chǔ):初步掌握從特殊到一般和從一般到特殊的的推理
方法,能夠?qū)^復(fù)雜的事件進(jìn)行分類簡(jiǎn)化,以簡(jiǎn)馭繁。
活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):求知的欲望強(qiáng)烈,喜歡探求真理,具有積極的情
感態(tài)度,但提出問(wèn)題的能力不足,質(zhì)疑、辨析意識(shí)和經(jīng)驗(yàn)欠缺。
效果分析
通過(guò)課堂反饋來(lái)看,學(xué)生能夠快速的理解并記憶公式,并能夠準(zhǔn)確
的判斷、合理的應(yīng)用,達(dá)到了預(yù)期效果.
本堂課由于課前練習(xí)的設(shè)計(jì)使得模型的構(gòu)建過(guò)程非常自然、順暢,
課堂探究效果比預(yù)想要好很多.同時(shí),由于設(shè)計(jì)了一系列層層遞進(jìn)的問(wèn)
題串,為學(xué)生思維的發(fā)展搭建了不同梯度的平臺(tái),使得學(xué)生漸入佳境,
一覽眾山,師生互動(dòng)無(wú)礙,思維有張有弛,舒緩有度.
通過(guò)升華與小結(jié),學(xué)生能夠通過(guò)本課深刻的體會(huì)到數(shù)學(xué)探究的魅
力,感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的普遍聯(lián)系,能夠培養(yǎng)其深刻而持續(xù)的思考的能
力與探究的信心.
教材分析
全章共四節(jié)內(nèi)容,依次介紹了四種特殊分布,組成了隨機(jī)變量及
其分布的完整拼圖。
在本節(jié)中,教材從真實(shí)情境中(n次重復(fù)擲硬幣的試驗(yàn))引出
獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn),得到二項(xiàng)分布,經(jīng)歷了建構(gòu)模型、應(yīng)用模型、求解模
型、最終解決問(wèn)題的過(guò)程,充分體現(xiàn)了概率模型的應(yīng)用過(guò)程與應(yīng)用價(jià)
值。
涉及到主要知識(shí)點(diǎn)為獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概念、獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率
公式、二項(xiàng)分布的概念。前面所學(xué)的條件概率、事件的相互獨(dú)立性是
本節(jié)的理論基礎(chǔ),兩點(diǎn)分布則是二項(xiàng)分布的一種特例,后續(xù)的正態(tài)分
布則是二項(xiàng)分布的拓展和延伸。
學(xué)習(xí)目標(biāo):通過(guò)操作、觀察、對(duì)比分析,能夠從具體事例中歸納
出獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的特征,猜想并論證概率公式,會(huì)準(zhǔn)確判斷一個(gè)具體
問(wèn)題是否服從二項(xiàng)分布,并能正確的借助二項(xiàng)分布的模型解決相應(yīng)的
實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生能夠充分地經(jīng)歷直觀體驗(yàn)一一理性分析、歸納一一演
繹的數(shù)學(xué)探究過(guò)程,感悟由特殊到一般、由具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方
法,建立起對(duì)立統(tǒng)一與普遍聯(lián)系的哲學(xué)觀點(diǎn),樹立對(duì)新知識(shí)的科學(xué)態(tài)
度以及勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。
教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn):
1.n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的特征;
2.準(zhǔn)確判斷二項(xiàng)分布模型,并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn):
1.利用二項(xiàng)分布模型解決實(shí)際問(wèn)題。
2.辨析二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布、超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系,建立
起對(duì)立統(tǒng)一與普遍聯(lián)系的哲學(xué)觀點(diǎn)。
難點(diǎn)成因1:對(duì)于二項(xiàng)分布的推導(dǎo)原理不明,歸納生成有一定難
度;
突破方法:以表格形式探討表達(dá)式,提醒學(xué)生尋找概率和變量下
標(biāo)之間的規(guī)律,即事件發(fā)生次數(shù)和概率間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,最后通過(guò)逆向
論證,加深理解,自然生成概念。
難點(diǎn)成因2:容易忽視或混淆兩點(diǎn)分布、超幾何分布、二項(xiàng)分布,
概念內(nèi)涵與外延不明晰,模型識(shí)別困難;
突破方法:引導(dǎo)學(xué)生不但能判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布,
而且能夠舉出二項(xiàng)分布的例子,以加深理解;以對(duì)比辨析的形式厘清
界限,用計(jì)算機(jī)模擬的方式呈現(xiàn)聯(lián)系,加深對(duì)概念外延和內(nèi)涵的理解。
教學(xué)策略:根據(jù)以上分析,教師選擇“問(wèn)題導(dǎo)學(xué),自主探究”的
教學(xué)模式,依次推進(jìn)“情境引入一一新知探究一一典例精講一一應(yīng)用
深化一一當(dāng)堂檢測(cè)一一自主小結(jié)”六個(gè)環(huán)節(jié)。本節(jié)課以獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)
的概念與二項(xiàng)分布為知識(shí)中心,以問(wèn)題的探究和解決為主線,以問(wèn)題
為誘因,引起學(xué)生的認(rèn)知沖突和思維碰撞,通過(guò)觀察、探究、猜想、
證明等多樣化的活動(dòng),搭建深度學(xué)習(xí)的平臺(tái),提升學(xué)生思維品質(zhì),讓
學(xué)生親歷體驗(yàn)、感受創(chuàng)造數(shù)學(xué)新知識(shí)的過(guò)程,積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。另
外,教學(xué)過(guò)程中適時(shí)以信息技術(shù)輔助教學(xué),以圖表的形式直觀呈現(xiàn),
對(duì)二項(xiàng)分布的內(nèi)涵和外延進(jìn)行深度探索,加深理解,幫助學(xué)生建立起
較為系統(tǒng)的知識(shí)體系。
課時(shí)安排:2個(gè)課時(shí),第一課時(shí)為新授課,第二課時(shí)為習(xí)題課。
評(píng)測(cè)練習(xí)
L將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次,則正面向上的次數(shù)X的分布為()
AX~B(5,0.5)BX?B(0.5,5)
CX-B(2,0.5)DX-B(5,1)
2.隨機(jī)變量X?B(3,0.6),P(X=2)=,P(X21)=.(列
出代數(shù)式即可,并嘗試以此擬定一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題)
3.某人擲一粒骰子3次,若有1次以上出現(xiàn)的5點(diǎn)或6點(diǎn)時(shí)為
試驗(yàn)成功,則這人試驗(yàn)成功的概率為
課后反思
本節(jié)課始終貫徹在教師的有效指導(dǎo)下,學(xué)生主動(dòng)參與模型的發(fā)現(xiàn)、
探究和應(yīng)用,在活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)、落實(shí)核心
素養(yǎng)培育的理念.同時(shí)還有幾點(diǎn)思考:
(1)讓學(xué)生成為問(wèn)題的主體,才能讓學(xué)生成為課堂的主體.
在課堂中,問(wèn)題是核心,解決問(wèn)題是目標(biāo),而問(wèn)題的主體應(yīng)該是學(xué)
生.本節(jié)課充分發(fā)揮學(xué)生的主體性,讓學(xué)生自己提出問(wèn)題,分析問(wèn)題,探
究問(wèn)題,解決問(wèn)題.
例如:在探究問(wèn)題時(shí),提出一連串的問(wèn)題和評(píng)價(jià):我們應(yīng)該用怎
樣的思路和方法進(jìn)行探究?一一請(qǐng)說(shuō)出你的假設(shè)一一同學(xué)們是否認(rèn)
同?(同學(xué)們大多搖頭)你能否對(duì)這
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